קרפ תויקלח תורזגנ 9 קרפ : תויקלח תורזגנ תולאש ןורתפ םע תולאש הלאש הנותנ תא ואצמ ןורתפ :תורזגנה תויצקנופ תא הליחת אוצמל םיצילממ ונא ךא הרדגהל תונפל ןתינ םישקובמה םיכרעה תאיצמל :םילבקמ הריזגה יללכ תועצמאב ה רושימה לש תודוקנה לכב תורדגומ תויקלחה תורזגנהו ןכל תישארה טעמל ln הלאש הנותנ א :תויקלחה תורזגנה תויצקנופה תא ואצמ ב :םיכרעה תא ואצמ ןורתפ א הדוקנמ תונושה תודוקנב יוטיבה י"ע תרדגומ ה תורזגנה תא אוצמל ןתינ ןכל :הריזגה יללכ תועצמאב תויקלחה הדוקנב אל ןתינ הז הרקמב הריזגה יללכ תועצמאב תויקלחה תורזגנה תא אוצמל :הרדגהל הנפנ
פרק מכאן: : h ניתן לפנות להגדרה אך אנו מציעים דרך אחרת: נבנה פונקציה גם לחישוב h אינה רציפה חלקית ואזי לכן הפונקציה אינה רציפה בנקודה h הפונקציה אינו קיים כלל אינה גזירה חלקית לפי משתנה בנקודה זאת מכאן הערך של הפונקציות הנגזרות: נחשב את ערכי הנגזרות המבוקשים: הערך אינו קיים גרף הפונקציה נמצא ב- Chapter File dpg Chapter CD הערה יש לציין כי הנגזרות החלקיות בנקודה תלויות לא רק בערך הפונקציה בנקודה זאת אלא גם בערכי הפונקציה אינו קיים כלל וערך בסביבת הנקודה בשאלה מתקיים: אך באמצעות כלי גזירה שאלה מצאו את פתרון נמצא תחילה את פונקציות הנגזרות החלקיות: בכל תחום ההגדרה של הפונקציה מקבלים: ln
פרק ln ln ln ln מכאן: קו C שאלה הקואורדינאטות א הוכיחו כי לקו בנקודה קיים ישר משיק ב ג מצאו את ההצגה הפרמטרית של הישר מצאו את נקודת החיתוך של הישר עם מישור הקואורדינאטות הוא קו החיתוך של גרף הפונקציה עם מישור פתרון משוואת מישור הקואורדינאטות היא לכן לפי המשמעות הגיאומטרית של נגזרת חלקית לקיום ישר משיק בנקודה מספיק להוכיח קיום של נגזרת חלקית לפי משתנה בנקודה א באמצעות כללי הגזירה: מכאן: נרשום את המשוואה הקנונית של הישר המשיק: בצורה פרמטרית לפרטים נא לפנות לפרק : t t ב ג משוואת מישור הקואורדינאטות היא נקודת החיתוך של הישר והמישור צריכה לקיים את המשוואות של הישר ושל המישור: t t והקואורדינאטה השלישית של נקודת החיתוך: מכאן: t
קרפ תויקלח תורזגנ איה ךותיח תדוקנ :הבושת CD -ב םיאצמנ קישמה רשיו ה ףרג Chapter Chapter File 5dpg 5 הלאש הנותנ א תא ואצמ :תויקלחה תורזגנה תויצקנופ ב תופיצרב הריזג הנותנה ה ןהב תודוקנה לכ תא ואצמ ןורתפ א הדוקנמ תונושש תודוקנב :הריזג יללכ תועצמאב תויקלחה תורזגנה תא אוצמל ןתינ הדוקנב תורדגה יפל :םילבקמ רושימה לכב תורדגומ תויקלחה תורזגנה תויצקנופ ב תורזגנה תויצקנופ יתש תורדגומ הדוקנה תביבסב םא קרו םא הדוקנב תופיצרב הריזג תויקלחה תודוקנ וליאב :הלאשה תא רוקחנ רושימה לכב תורדגומ תורזגנה תויצקנופ הדוקנב תופיצר ןהו?תופיצר תויצקנופה הדוקנמ הנושה הדוקנ לכ תביבסב תורדגומ תויצקנופה םייראטנמלא םייוטיב י"ע תופיצר ןה ןכל הדוקנב הפיצר :םייקתמ םא קרו םא :לובגב ןנובתנ
פרק אינה יכולה הגבול אינו קיים כלל אנו משאירים לקורא להסביר את הסיבות לכן הפונקציה לקיים את הגדרת הרציפות מסיבה דומה הפונקציה איננה רציפה בנקודה תשובה: הפונקציה הנתונה גזירה ברציפות בכל הנקודות השונות מנקודה בנקודה קיימות אך הפונקציה אינה גזירה ברציפות בנקודה הזאת שאלות לעבודה עצמית שאלה 6 sin מצאו: שאלה 7 : הוכיחו כי בכל נקודות תחום ההגדרה הפונקציה מקיימת את המשוואה: 5 שאלה א מצאו את פונקציות הנגזרות החלקיות: ב מצאו את כל הנקודות בהן הפונקציה הנתונה גזירה ברציפות רמז: ניתן להיעזר בדוגמה של ההגדרה: שאלה 9 מוגדרת בכל המישור והישר הוא קו גובה לפונקציה זאת אזי הוכיחו את הטענה: אם פונקציה a עבור כל מספר a מתקיים: ומתקיים m רמז: חשבו את הנגזרת החלקית לפי הגדרה שאלה כאשר m פרמטר הוכיחו את הטענה: אם קיימת רמז: מצאו תחילה את ערך הפרמטר m אזי קיימת
פרק C { שאלות מושגיות ושאלות להעמקה שאלה ישר l הוא ישר המשיק לקו{ הישר המשיק עם הכיוון החיובי של ציר ה-? שאלה בנקודה איזו זווית יוצר נתונה הפונקציה: בכיוון של ציר ה- מצאו את קצב שינוי הפונקציה בנקודה רמז: מצאו תחילה את פונקצית הנגזרת שאלה נתונות ארבע מוגדרת בכל המישור ומקיימת את התנאי: פונקציה M M M M נקודות: עבור אילו נקודות קיימים מספיק נתונים כדי למצוא את הנגזרת החלקית לפי משתנה? א עבור אילו נקודות קיימים מספיק נתונים כדי למצוא את הנגזרת החלקית לפי משתנה? ב? האם הטענה הבאה נכונה: ג שאלה מוגדרת בכל המישור ומקיימת את התנאי: פונקציה הוכיחו כי רמז: מצאו תחילה את הסנדביץ שאלה 5 פונקציה gt בעלת נגזרת gt לכל ואחר כך פנו להגדרת הנגזרות החלקיות בשלב מסוים יעזור לכם כלל באופן הבא: נגדיר פונקציה g g t g גזירה חלקית לפי משתנה בנקודה ומצאו את בהכרח גזירה חלקית לפי משתנה בנקודה? א הוכיחו כי הפונקציה ב האם פונקציה שאלה 6 חוט דק מונח לאורך ציר ה- ה טמפרטורה T בנקודה מסוימת היא פונקציה של קואורדינאטה של הנקודה? T T t t t T T מהי המשמעות הפיזיקאלית של הנגזרות החלקיות t וזמן : t
פרק תשובות שאלה 6 לא מוגדרת שאלה 5 5 5 5 הפונקציה גזירה ברציפות בכל הנקודות שאלה 6 שאלה ln שאלה M M א M M ב ג הטענה לא נכונה שאלה 5 א g t ב לא למשל t שאלה 6 - T קצב שינוי הטמפרטורה ביחס לזמן t ברגע t t t t ובנקודה - T קצב שינוי הטמפרטורה ביחס ל- בנקודה t t t וברגע 5