מדריך למורה לכיתה ו' פ ש וט ח ש ב ון מתמטיקה לבית הספר היסודי הממלכתי והממלכתי דתי ד ר רותי שטיינברג הדסה גינת מירב יוסף טלי דגן דיצה בונופיאל 2358

תמליל

1 מדריך למורה לכיתה ו' פ ש וט ח ש ב ון מתמטיקה לבית הספר היסודי הממלכתי והממלכתי דתי ד ר רותי שטיינברג הדסה גינת מירב יוסף טלי דגן דיצה בונופיאל 8

2 המדריך למורה נלווה ל"פשוט חשבון", לכיתה ו' כותבות את המדריך: ד"ר רותי שטיינברג, מירב יוסף, הדסה גינת, דיצה בונופיאל, וטלי דגן צוות הכתיבה של הסדרה "פשוט חשבון": דיצה בונופיאל, איריס בליזובסקי, ד"ר רינה גפני, הדסה גינת, טלי דגן, שרה הוכנר, רינה חזון, אביבה פשחור, ניצה רוזנבלום וד"ר איריס רוזנטל ד"ר רותי שטיינברג ייעוץ מדעי ופדגוגי: ד"ר מיכאל קורן ייעוץ מתמטי: תמי פרמונט הפקה: הספר מאושר ע"י גף אישור תוכניות לימודים במשרד החינוך אישור מס 8 מיום אין לשכפל, להעתיק, לצלם להקליט, לתרגם לאחסן במאגר מידע, לשדר או לקלוט בכל דרך או אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני או אחר כל חלק שהוא מהחומר שבספר זה. שימוש מסחרי מכל סוג שהוא בחומר הכלול בספר זה אסור בהחלט אלא ברשות מפורשת בכתב מהמו"ל הכנה לדפוס: ח.ש. חלפי בע"מ הפקה במפעלי כנרת, זמורה-ביתן דביר-מוציאים לאור בע"מ רח' התעשייה 0 אור יהודה 60 כל הזכויות שמורות להוצאת כנרת 009

3 תוכן העניינים תכנון שיעורים, פיתוח ותרגול מיומנויות, שאלות אתגר ואתגר מיוחד, פעילויות בחירה, פיתוח חשיבה ותובנה מתמטית, שיעורי בית, אקלים כיתה, דיון, דרכי פתרון של ילדים, דרכי ארגון כיתה, הערכה, תכנים בכיתה ו'. תכנית עבודה שנתית בהלימה לתכנית הלימודים החדשה התאמת נושאי הלימוד בספר לתכנית הלימודים החדשה נספחים בסוף מדריך חלק ראשון וחלק שני יש פעילויות נוספות לתלמידים העשרה ותרגול נוספים: דפים לצילום. משחקים, הצעות למרכזונים, הצעות לתצוגה לקיר "מפעיל". )מספרי היחידות בנושא ניתנים בסוגריים. יחידה היא בערך שיעור אחד של דקות(. הקדמה: ספר ראשון 8 מספרים עשרוניים חזרה יחידות 7 כפל עשרוניים ב- 0, ב שלמים כפל מאונך חזרה יחידות פתרון בעיות בשלמים יחידה 0 כפל עשרוניים יחידות 6 גופים יחידות 6 8 שברים חזרה; השבר כמנת חילוק שלם בשלם יחידות 6 6 כפל שברים יחידות 9 6 פיתוח תובנה מתמטית חוקיות והכללות יחידה 0 6 חקר נתונים יחידה 67 חגים ראש השנה: לוח השנה הכללית, הלוח המוסלמי והשנה העברית, שנה מעוברת חנוכה )הנושא: חקר נתונים וסיכויים( סך הכול: יחידות 7 נספחים לספר ראשון ספר שני 8 שברים פשוטים: חלק של כמות יחידות 6 מציאת ערך החלק, חישוב החלק, מציאת השלם, כפל 9 חילוק מספרים עשרוניים יחידות 9 7 חזרה על "חילוק ארוך" במספרים שלמים שבר עשרוני מחזורי

4 0 פיתוח תובנה מתמטית ואלגברית יחידות 6 0 עיגול ומעגל היקף, שטח, פאי יחידות 7 חילוק שברים יחידות 9 אחוזים יחידות 0 8 חקר נתונים וסיכויים יחידות חגים: יחס וקנה מידה ט"ו בשבט; פורים יחידות סך הכול: יחידות נספחים לספר שני: משחקים לשברים, דפי עבודה בשברים, אחוזים, עשרוניים ספר שלישי 0 אחוזים יחידות 6 הנדסה: חזרה על גופים, חישובי נפח של מנסרה, פירמידה, גליל, חרוט וכדור 66 יחידות גופים משוכללים 7-86 יחס וקנה מידה יחידות חזרה: שלמים, שברים עשרוניים יחידות 8 חקר נתונים וסיכויים יחידות 0 הכללות, מציאת חוקיות ותובנה אלגברית יחידות 6 8 הנדסה: חזרה יחידות 8 7 מרובעים, זוויות, משולשים, שטח מקבילית ומשולש 0 פתרון בעיות אינטגרטיביות וחזרה יחידות 0 9 פארק שעשועים: פעילויות אינטגרטיביות, מעגל, קנה מידה חגים: פסח, יום העצמאות, שבועות סך הכול: שיעורים מבחנים, מחוונים וטבלאות לרישום נתוני הילדים במבחנים: לספר הראשון: מבחן תחילה שנה )מחוון וטבלה( מבחן עשרוניים )ליחידות -( )מחוון וטבלה( 6 מבחן גופים )מחוון( 66 מבחן מסכ ם סוף ספר ראשון )מחוון( לספר השני: 76 מבחן חילוק מספרים עשרוניים ליחידות -7 )מחוון וטבלה( 8 מבחן העיגול והמעגל )מחוון( 86 מבחן מסכם לספר שני )מחוון וטבלה( לספר השלישי: 9 מבחן מסכם אחוזים )מחוון וטבלה( 0 מבחן מסכם לשנה עשרוניים )מחוון וטבלה( 08 מבחן מסכם סוף כיתה ו', חלק א', חלק ב )מחוון וטבלה( 7 מבחן מסכם סוף כיתה ו', חלק ג' )מחוון(

5 הקדמה סדרת המתמטיקה "פשוט חשבון" מבססת מיומנויות יסוד ומפתחת חשיבה מתמטית. הסדרה מתאימה לתוכנית הלימודים החדשה של משרד החינוך והתרבות, וכוללת את כל התכנים הנדרשים בחשבון ובהנדסה. נוסף על הספרים יש גם ערכת עזרים שהיא חיונית להוראה משמעותית. תכנון שיעורים אנו מציעים בספר לתלמיד ובמדריך למורה, רעיונות לבנייה של מהלך השיעורים. כלומר יש חשיבה על מבנה יעיל של יחידת שיעור והצעות למורה איך לבנות כל שיעור. "יחידה" אחת בספר מקיפה שיעור אחד בערך, לפעמים נדרש לה פחות זמן, לפעמים יותר, אך זה נותן מושג על קצב סביר. הספר מבוסס על שעות שבועיות של לימודי מתמטיקה )עם הנדסה(, לפי ההצעה המופיעה בתוכנית הלימודים של משרד החינוך כ- שעות בשנה. חמש שעות בשבוע כולל הנדסה אמורות להספיק לכסות את כל התכנית. בהצעות למבנה של כל יחידת הוראה, הבאנו בחשבון מגוון של שיקולים פדגוגיים. בדרך כלל השיעור נפתח בדיון או בשיחה כיתתית, שיש לה תפקידים רבים. יש חלק מהשיעור המוקדש לפעילויות חקר, לגילוי ולפיתוח תובנה מתמטית ויש חלק המוקדש לעבודה עצמאית יותר לבד או בזוגות הבא פעמים רבות לחיזוק מיומנויות. חשבנו על שיעורים מגוונים, מעניינים ומשמעותיים. הצעות למורה ההטרמות המופיעות בחלק מהיחידות. הן בעלות מסר מסוגים שונים: מסירת מידע למורה על קשיים העלולים "להתעורר" במהלך השיעור, והכנתו על ידי כך לקבלת ההחלטות הנכונות במהלך השיעור, ולעבודה על תובנה מתמטית לצד פיתוח מיומנויות. מידע על הציוד שנדרש להכינו למהלך השיעור. לתזכורת, קיים רקע מתמטי לחלק מהנושאים. פעילויות לפיתוח ותרגול מיומנויות בספר יש מגוון רב של פעילויות תרגול. המיומנויות נרכשות תוך הבנה משמעותית, תוך קישור למצבים מוכ רים מהחיים ותוך שימוש מתאים באמצעי המחשה ובייצוגים חזותיים לאורך זמן. אתגר ופיתוח יכולת פתרון בעיות בצד פיתוח מיומנויות היסוד והיכולת החישובית בשלמים ובשברים, חשוב לאפשר לילדים לפתור בעיות מסוגים שונים שיש בהן אתגר וחקר. הילדים מתרגלים להתמודד עם בעיות שצריך לחשוב עליהן, ונהנים מההתמודדות ומפיתוח היכולת לפתור בעיות. חלק מהפעילויות מסומנות בספר בסמל של אתגר )ראו הסבר לסמלים בתחילת הספר(. סמל האתגר מצוין על ידי ילד שהולך על חבל. מהניסיון ומהמחקר אנחנו יודעים שגם ילדים מתקשים יכולים להתמודד בהצלחה עם בעיות מאתגרות, ובעיות האתגר מיועדות לכל ילדי הכיתה ועוזרות לפתח את החשיבה המתמטית. אנחנו רוצים לעודד כל ילד וילדה לפתור בעיות בדרכים ייחודיות להם, ולתת לגיטימציה לדרכי הפתרון השונות )כולל שימוש באמצעי המחשה, שימוש בידע בעל פה, ציור וכתיבה במילים ובתרגילים, שימוש בדרכים לא פורמליות כולל שימוש בפילוג, ובדרכים סטנדרטיות(. לפעמים תיווך של המורה או של הילדים מאפשר לילד לפתור. אפשר גם לבקש מהילדים לעבוד בזוגות או בשלשות ולעזור זה לזה בתהליכי הפתרון. חשוב להתחיל ללמוד נושאים חדשים תוך שימוש באמצעי המחשה, ייצוגים וציורים, וכל ילד יכול

6 לגשת לפתרון מהרמה שבה הוא נמצא. עם הזמן נפתח אצל התלמידים דרכים מופשטות ויעילות יותר. פיתוח חשיבה ותובנה מתמטית נוסף על מיומנויות החישוב שהילדים רוכשים בעל פה, באומדן, במאוזן ובמאונך, בשלמים, בשברים, בהנדסה ובמדידות, יש דגש רב בסדרה על פיתוח חשיבה ותובנה מתמטית. הילדים לומדים להבין משמעות של שאלה או מצב מתמטי, כולל שאלה מורכבת, ולייצג אותה בדרכים מתאימות. עם הזמן מעודדים את הילדים להתמיד בפתרון בעיה קשה, גם אם בהתחלה לא ברור איך לפתור אותה. הילדים לומדים לחפש אלטרנטיבות, לבנות על ידע קודם, להתייעץ עם חברים, להשתמש באמצעי המחשה, ציור או ייצוג אחר מתאים, ועל ידי כך לפתח את הביטחון, שגם אם השאלה קשה, בסופו של דבר, הם יצליחו לפתור אותה! אתגר מיוחד: בספר מוצגות גם בעיות המסומנות כ"אתגר מיוחד" )סמל המציין טיפוס על הר(. פעילויות אלה מיועדות לילדים מתעניינים. בסוף המדריך למורה מוצעות פעילויות נוספות לשדרוג עבור ילדים שמסיימים פעילויות מהר או מתעניינים בפעילויות אתגריות יותר. פעילויות בחירה בנוסף, יש פעילויות או יחידות שלמות שמוגדרות כפעילויות בחירה. פעילויות אלו הן לפעמים פעילויות אתגריות יותר מהאחרות )ואז הן גם מסומנות בסמל אתגר(, ולפעמים הן מכילות נושא מעניין שמתאים לדרגת הכיתה וקשור לנושא הנלמד, אך אין צורך להגיע בו לשליטה. לפעמים הפעילות דורשת חשיבה מופשטת יותר. לפי שיקול דעת המורה אפשר לעסוק בפעילויות הבחירה עם כל הכיתה או רק עם תלמידים מסוימים. כמו כן, במדריך למורה מוצעות עוד פעילויות. חלק מהפעילויות מיועדות לתרגול נוסף וחלק הן בעיות אתגר והעשרה. שיעורי בית בחלק גדול מיחידות ההוראה מוצעות פעילויות שמתאימות לעבודה בבית )סמל בית(. פעילויות אלה אינן מטילות עומס מיוחד על הילדים, אלא מאפשרות חזרה על החומר הנלמד או ביסוסו. ההצעות לבחירת כל מורה לפי הצרכים. לדעתנו, זה ההיקף המתאים של שיעורי בית שמאפשר חזרה ותרגול, ועם זאת אינו מעיק או מכביד. אקלים כיתה חיובי חשוב שהמורים יעזרו לפתח בכיתה אקלים חיובי, שבו תשרור אווירה מעודדת, סבלנית וסובלנית, כזו שמקבלת כל ילד ואת דרכיו הייחודיות. חשוב לעודד את כל הילדים לפתח ביטחון עצמי ביכולתם ללמוד מתמטיקה ולהתלהב מהעשייה המתמטית. חשוב שכל מורה י/תכיר את דרכי החשיבה של התלמידים וי/תלמד את דרכי הפתרון שלהם. ידע מסוג זה עוזר מאוד למורה בהוראה ומאפשר לקדם את התלמידים בצורה הטובה ביותר. העזרה של המורה לתלמידים נעשית משמעותית יותר ומותאמת לכל תלמיד לפי הבנתו ולפי צרכיו. המורה לומד להשתמש בידע שרכש על חשיבת התלמידים בתהליך ההוראה. לאורך הספר ובמדריך למורה הראינו דרכים שונות שבאמצעותן עשויים תלמידים בכיתה ו לפתור בעיות שונות, והצענו למורה איך להתבסס בדיון על רעיונות שדרכי חשיבה אלה מזמנות. היכרות עם דוגמאות אלה עשויה לעזור למורה להכיר טוב יותר את התלמידים בכיתה. תכנון שיעור ודגמים לעבודה בכיתה יש דרכים שונות לארגון לימוד המתמטיקה בכיתה, וכל והמורים יבחרו כל אחד את זו המתאימה להם. אנחנו מציעים כאן במדריך כלים שיכולים לעזור למורה בתכנון יחידות הוראה והפעלת תלמידים

7 בכיתה הטרוגנית בדרכים מעניינות, מגוונות, מובנות וברורות ותוך בניית דיונים מתמטיים חשובים. ביחידות הוראה שונות אנחנו מציעים דגמים שונים לעבודה לפי התכנים וסוג ההפעלות. ( פתיחות שיעורים אנחנו מציעים רעיונות לפתיחות שיעורים או לדיונים בזמן אחר של השיעור. בתחילת השיעור, הרעיונות לפתיחת הנושא מיועדים פעמים רבות לזמן של כ- 0 עד 0 דקות. הפתיחות בדרך כלל קשורות לנלמד באותו השיעור, ובתוך כדי פיתוח שיחה מתמטית, הן עוזרת להבנה משמעותית של הרעיונות הנלמדים ומפתחות יכולת חישוב בעל פה ואומדנה, תוך שימת דגש על פיתוח התובנה המתמטית. אנחנו מציעים גם פעילויות שבהם התלמידים מבצעים משימה ורק אחרי שסיימו מתנהל דיון. לפתיחת השיעור ולדיון מתמטי יש מטרות רבות, מהקנייה או בירור של רעיונות או מושגים חדשים, דרך בדיקת שיעורי הבית, דיווח של תלמידים על דרכי חשיבתם, ועד להכוונה של התלמידים לעבודה עצמאית בספר ועוד. חשוב מאוד שתלמידים יציגו לפני שאר תלמידי הכיתה את אסטרטגיות הפתרון שלהם לבעיות מגוונות. למידת חומר חדש, סיכום, הסברים על אופן ביצוע הפעילויות התחלת השיעור היא גם זמן טוב ללמידת רעיונות חדשים. אנחנו מעוניינים שהילדים ירכשו חלק גדול מהרעיונות המתמטיים בתוך כדי פתרון בעיות והתנסות, ולא רק בדרך של הקניה ישירה. דבר זה יכול להיעשות באמצעות חיפוש דרכים שונות לפתרון בעיות מילוליות או על ידי משימות מתמטיות אחרות. כמובן, לאמצעי ההמחשה יש תפקיד מרכזי בהקניית מושגים מתמטיים לילדים. לפעמים נרצה להקנות רעיון חדש או לפתח שיחה עם ילדים סביב רעיונות מתמטיים. פתיחת השיעור היא זמן טוב לכך. כדאי גם לחשוב על הפעילויות המופיעות בספר הילדים. לגבי אחדות מהפעילויות חשוב להסביר איך פועלים בהן. לפעמים הדגמה קצרה במליאת הכיתה מקילה את עבודת הילדים בהמשך ומאפשרת להם להיות עצמאים יותר. המורה יכול/ה להתפנות ולשבת עם קבוצות קטנות של ילדים. בהמשך המדריך למורה אנחנו מציעים על אלה מהפעילויות חשוב לתת הסבר מראש לכיתה או באילו רעיונות מקדימים להם כדאי לדון בהתחלת השיעור. ההצעות מופיעות ביחידות הלימוד השונות. פעילויות נוספות לפתיחות שיעורים במדריך מובאות הצעות רבות איך לפתוח שיעורים בפתיחה של יחידות. ההצעות כוללות פעילויות מעניינות, הצעות לדיון מתמטי, הקניה של רעיון מתמטי חדש, והצגה של פתרונות של ילדים. השאלות יכולות להתחלף בהתאם לתוכן המתמטי הנלמד. בדקות האלו של השיעור יכולה להתרחש למידה הזדמנותית רבה. אפשר גם לחזור על חלק מהפתיחות, עם תכנים אחרים בכל פעם. מתאים לעשות תרגילים מהירים בעל פה, ושאלות ותרגילים שמפתחים תובנה מתמטית. יש גם משחקים שמוצעים בספר או במדריך ואפשר לחזור עליהם. אפשר לרשום על הלוח סדרות שבהן מוצגים שלושת המספרים הראשונים של הסדרה, או שאחד הילדים מציע סדרה והאחרים ממשיכים אותה. זה יכול להיות לדוגמה במספרים עשרוניים או בשברים. אפשר לעשות חקירה של מספר או "תעודת זהות למספר". לדוגמה, מה אפשר לומר על המספר 0.8? אילו תרגילים אפשר לחבר לו? מהו המבנה העשורי שלו? איך הוא ישתנה אם נוסיף לו עשירית? אם נוסיף אלפית? וכן הלאה. כמה חסר עד

8 ל-.? כמה חסר עד 0.8? אילו תרגילי כפל אפשר לרשום לו וכן הלאה. תוך כדי הצעות אפשר לדון במושגים המתמטיים שעולים. גם בשברים פשוטים )בדומה לחקירת מספר בשלמים( אפשר לערוך חקירת שבר פשוט, מיון שברים פשוטים, השוואת שברים, כגון שבר שקטן מחצי, גדול מחצי, שווה לחצי, שווה ל-, גדול מ- וכדומה. בספר ניתן ביטוי לנושא אומדן ועיגול, והוא בעל חשיבות רבה. כדאי לערוך מדי פעם בתחילת השיעור תרגילי אומדן בעל פה. גם חידות "מי יוצא דופן", כהדגמה לפעילות שיש בה הרבה אפשרויות לתשובות, מעניינות ומעודדות חשיבה יצירתית. ( שאלות מילוליות ומשימות אחרות שמתאימות לעבודה עם הכיתה כולה בספר מוצגות שאלות מילוליות או משימות אחרות שמתאימות לעבודה עם כל הכיתה. הילדים מקבלים בעיה הכתובה על הלוח או בספר )בדרך כלל בתחילת השיעור(. הם פותרים אותה עצמאית או בזוגות. תפקיד המורה בזמן זה הוא לעבוד עם ילדים מסוימים לשם תיווך ולבירור דרכי הפתרון שלהם. ילד שסיים פונה להמשך העבודה בספר. לאחר שהילדים סיימו לפתור, עוד באותו השיעור את המשימה או המשימות המוצעות, מתקיימים דיווח ודיון סביב פתרון השאלה. דיון כיתתי שניים שלושה ילדים יכולים לדווח לכיתה איך הם פתרו, ומתנהל דיון בפתרונות וברעיונות המתמטיים המתאימים. פעמים רבות אנחנו מציעים בספר התלמיד ובמדריך למורה שאלות לדיון בעקבות השאלות והרעיונות על מה כדאי לשוחח עם הילדים. בבתי ספר שיש בהם מטול שקפים, כדאי שהילדים יכינו בשקפים את הסבריהם, או שיצלמו את דף ההסבר מהמחברת על שקף. הילדים יכולים להביא את אמצעי ההמחשה שעבדו איתם להדגמה בפני הכיתה )גם כאן רואים טוב יותר אם יש מטול שקפים(. אם אין מטול, ייעשה הדיווח על ידי הסבר שייתן הילד לכיתה והדגמה על הלוח. במקרה כזה כדאי שכמה ילדים יכינו את פתרונותיהם על הלוח לפני הדיווח, כדי שהדיווח יהיה מהיר יותר והילדים לא יתעייפו. כדי לעודד אווירה מקבלת ותומכת, כדאי להרגיל את הילדים לתת משוב חיובי ולהתייחס לדברי המציגים. אפשר לומר דברים כמו: "הסברת ברור," "הדרך שלך קצרה יותר וזה יפה," "תסביר שוב מה עשית שם?" אפשר גם לשאול אם "היה לך קשה בדרך? מה עזר לך?" המורה יכולה לעזור לילדים לראות אם הבינו את ההסברים. אפשר לבקש מהילדים לומר מה דומה ומה שונה בדרכי הפתרון שלהם, ולדון ברעיונות המתמטיים שעולים או לשאול שאלות את הילד המדווח ולהציע הצעות. פתרונות מגוונים של תלמידים המוצגים בספר בחלק מהשאלות שמוצגות לכל הכיתה מופיע בספר גם דיווח ובו דוגמאות פתרון של ילדים אחדים. לדוגמה בספר הראשון עמודים. כדאי לראות את הדרכים שמוצגות בספר ולהשוות אותן לדרכי הפתרון שהציגו הילדים, ולהשתמש בהן להובלת הדיון. כל מורה יפעיל שיקול דעת בשימוש בדרכי פתרון אלה. אם את הדרכים האלה הציעו התלמידים בכיתה והדיון בדרכים שהילדים הציגו היה ממצה, אפשר גם לדלג על הדוגמאות שבספר. הדיון בספר עשוי למקד דיון סביב רעיונות נוספים מומלצים. אנחנו ממליצים מאוד על עבודה בזוגות לפתירת חלק מהפעילויות. עבודה בזוגות לאורך זמן

9 עוזרת מאוד, היא מקדמת, פותרת ומונעת קשיים של תלמידים. התלמידים עוזרים זה לזה להבין את ההוראות לפעילויות ואת הרעיונות לפתרון. ( שאלות מילוליות ומשימות אחרות לעבודה של המורה עם קבוצה קטנה בסבב השבועי בכיתות א עד ה הצענו בספרי "פשוט חשבון" גם עבודה בקבוצות קטנות עם המורה. העבודה היא על שאלות מילוליות או מטלות אחרות שהוצגו לילדים על המדבקות ובמהלך הסבב. כל יום, במשך 0 דקות פתרו הילדים בקבוצה שאלות מאתגרות ודיווחו על דרכי חשיבתם תוך דיון בקבוצה ולאחר מכן גם במליאת הכיתה. בספר של כיתה ו לא בנינו דגם כזה והצענו בעיקר דגם עבודה על פעילויות רבות, בזוגות או בקבוצות קטנות, ודיון כיתתי שבא אחריו, כפי שהוא מוצג בדגם הקודם )דגם (. אנחנו ממליצים למורה, למרות העובדה שלא הכנסנו זאת לתוך העבודה השוטפת בספר, גם למצוא זמן לעבוד מדי פעם עם ילדים בקבוצות קטנות )רצוי בקבוצות הטרוגניות( ולהבין בדרך טובה יותר את חשיבתו של כל תלמיד, עם אפשרות לעזרה אישית יותר. גם בדיון הכיתתי אפשר לבנות על הידע שנצבר על חשיבת הילדים השונים, באופן שהוא הרבה יותר איכותי לאחר העבודה עם התלמידים בקבוצות קטנות. אפשר לבחור פעילות שמוצעת לעבודה עם כל הכיתה בזוגות או ביחידים, עם דיון כיתתי אחריה באותו השיעור ולעשותה בקבוצות קטנות במשך השבוע, כל יום קבוצה אחרת בסבב )או כל משימה אחרת מהספר, רצוי משימה אתגרית שעדיין אינה מוכרת לילדים ברמה של מיומנות, אלא משימה שצריך לחשוב בה ולגייס ידע קודם(. בערכת העזרים צירפנו דף עם שאלות על מדבקות שאפשר להשתמש בהן לעבודה עם קבוצה קטנה. השאלות נלקחו מהספר. מניסיוננו הרב, ומהמחקר, העבודה בקבוצות מקדמת מאוד את התלמידים ואת הבנת המורה, דבר שתורם ביותר להוראה יעילה, והזמן שמושקע בזה גורם לרווח רב בזמן ופחות צורך בהוראה מתקנת בהמשך. אפשר בתחילת השיעור להסביר, אם דרוש הסבר, בנוגע לעבודה עצמית בספר או בזוגות. בזמן שהתלמידים עובדים עצמאית יכול להתאפשר למורה לשבת עם קבוצה קטנה של 6 תלמידים בתוך הכיתה או במסדרון ולעבוד 0 דקות רק עם הקבוצה. מורים רבים עובדים בהצלחה בדגם זה גם בכיתות נמוכות ובוודאי שתלמידים בכיתה ו יכולים להיות יותר עצמאיים ולאפשר למורה זמן איכות עם קבוצה קטנה. בסבב, כל יום מגיעה קבוצה אחרת למורה, בזמן שהאחרים ממשיכים בפעילויות של אותו שיעור בספר. ( עבודה עצמאית ובזוגות בפעילויות הספר בספר לתלמידים מוצעות פעילויות רבות שבהן הילדים יכולים לעסוק באופן עצמאי בזמן שהמורה עובד/ת עם קבוצה קטנה או עם ילדים אחרים בכיתה. הם יכולים לעסוק בזה ביחידות או בזוגות או בקבוצות קטנות. הפעילויות באות לפתח הבנה משמעותית של הרעיונות תוך שימוש באמצעי המחשה וייצוגים מתאימים, ומאפשרות גם תרגול מגוון של מיומנויות. לפעמים נדרש הסבר של המורה או דיון מקדים לגבי אופן העבודה בפעילויות. הסבר זה יכול להיעשות בהתחלת שיעור. במדריך למורה ניסינו לכוון לנקודות שבהן חשוב להכין את הילדים לפעילויות מסוימות. עם זאת, ברוב הפעילויות שבספר, לפעמים אחרי הסבר קצר על מה שנדרש לעשות, הילדים יכולים לפעול באופן עצמאי או בזוגות לפי הצורך. הצעה לעזרה לתלמידים מתקשים אפשר לתת להם לעבוד עם מחשבון לצורך פתרון השאלות, ולבקש מהם לבצע חלק מהמשימות בהתאם ליכולתם. רצוי מאד לעבוד בזוגות, כך שילד מתקשה

10 יעבוד עם ילד שאינו מתקשה, בעיקר בחלק של קריאת ההוראות והדיבור על מה שנדרש בשאלה, מה יודעים ומה צריך, איך משתמשים בנוסחה. בזמן שהילדים עובדים, המורה יכול/ה להתפנות לשבת ליד ילדים שונים ולראות אם הם צריכים עזרה. תכנים של כיתה ו בתוכנית הלימודים החדשה הנושאים העיקריים של השנה הם: כפל וחילוק שבר עשרוני ושבר פשוט וחלק של כמות, מידות עשרוניות וכן חזרה על עבודה עם מספרים שלמים. אחוזים, יחס וקנה מידה, חקר נתונים וניתוח סיכויים. בהנדסה הנושאים המרכזיים הם: הכרת גופים וגופים משוכללים ובמדידות מעגל ועיגול וחישובי נפחים. פרקי ההנדסה כלולים בתוך הספרים תוך חלוקה של שליש מהחומר בהנדסה ובמדידות לכל ספר. אנחנו מציעים ללמד את הנושאים האלו בריכוז של שבוע או יותר, אך אפשר ללמדם גם כשעה בשבוע לאורך השנה )מומלץ פחות(. לקראת הכללות וחשיבה אלגברית לאורך כל הסדרה, וגם בכיתה ו, אנחנו עוסקים עם הילדים גם בהכללות וברעיונות שהם בסיס לפיתוח חשיבה אלגברית. לאורך זמן )מכיתה א( פיתחנו רעיונות המעודדים הכללה וחשיבה אלגברית בכל דרגה של כיתה. עסקנו במתן משמעות לסימן השווה לא רק כמקום לרשום את התשובה לידו, אלא מתוך הבנה שהביטויים משני צדדי הסימן שווים, ולומדים לראות את הקשרים ביניהם. עוסקים רבות בקשר בין מספרים וביטויים. מדי פעם אנחנו עוסקים עם הילדים בסדרות גדלות של צורות או מספרים, תוך חיפוש החוקיות וההכללה של הסדרה. ההכללה יכולה להיאמר במילים, להיות מיוצגת בציור או במספרים, ואפילו בהתחלה של רישום נוסחה באותיות באנגלית כפי שאנחנו רושמים באלגברה, או בצורות )סמלים( שבאות במקום מספרים )כמו ריבוע לייצג מספר חסר(. פעילויות כאלה מפתחות את החשיבה האלגברית. בנושאים מתמטיים שונים עוסקים גם בהכללות ובהפשטה של הרעיונות המתמטיים תוך דיון בשאלות, כגון: האם זה תמיד נכון? האם זה נכון במקרים מסוימים? מתי זה לא יהיה נכון? )דוגמאות: אם נגדיל גורם אחד במכפלה פי 0, צריך להקטין את התוצאה בתרגיל החדש פי 0 כדי לקבל תשובה לתרגיל המקורי. האם כפל תמיד מגדיל? מה יקרה לנפח תיבה אם נגדיל את אחת הצלעות פי? מה הקשר בין מספר פאות המעטפת לעומת מספר הצלעות בכל מנסרה?(. פיתוח התובנה המתמטית בכלל ולקראת חשיבה אלגברית בפרט מודגשים בכיתה ולאורך כל השנה בפרקים שונים. בכמה יחידות יש דגש על הכללות ורישום הכללות. אמצעי המחשה ועזרים בכיתה ו בערכת עזרים לכיתה ו: פריסות גופים וגופים משוכללים דפים לגזירה להנדסה, לצביעה ולסימון בפרקים אחרים חומרים למשחקים, כולל קוביית משחק דף מדבקות עם שאלות מילוליות לעבודה בקבוצה קטנה )לבחירת המורה( מחברת חשבון גדולה כדאי שהילדים ירכשו מחברת פוליו גדולה. במחברת זו הם יפתרו את הבעיות המילוליות, ויעשו פעילויות נוספות שהספר מייעד לעבודה במחברת. כאמור, רצוי שהמחברת תהיה גדולה, כך יוכל הילד לרשום ללא קושי את דרך הפתרון שלו. המחברת תאפשר 0

11 לעקוב אחר התקדמותו של הילד לאורך זמן. אפשר להראות את המחברת להורים באסיפות הורים, ומדי פעם בפעם לשלוח אותה הביתה. )כמובן, שהדבר נתון לשיקול דעת המורה וגם מחברות אחרות עשויות להתאים.( כתיבה בספר ודפים בערכת עזרים לפי הוראות משרד החינוך לאחרונה, לא כותבים בספר בכיתה ו, לכן יש הפניה רבה לעבודה במחברת. אין צורך להעתיק את השאלות בדרך כלל, והמורה צריך לתת הנחיות לילדים איך לעבוד במחברת. בערכת העזרים יש דפים נוספים לצורך משימות שקשה להעתיקן למחברת, כמו דיאגרמות, צירי מספרים, דפי גזירה, משחקים, עזרים בהנדסה ועוד. בספר יש הפניה במקומות המתאימים לדפים אלה. נספחים לעתים ניתנה הרחבה של פעילות או של רעיון, לדוגמה, להעביר את המשימה בדרך של התנסות כמרכזון שולחן או "קיר מפעיל" לפי שיקול דעת המורה. כמו כן, יש בנספחים דפי עבודה, להרחבת פעילות או לצורך שדרוג של פעילויות מספר הילדים. הערכה ומבחנים בסוף המדריך למורה יש כמה מבחנים ומבדקים לאורך השנה, מצורף להם גם מחוון עם הוראות לבדיקת המבחן ובחלק מהמבחנים מצורפת גם טבלה לרישום הישגי הילדים. כל מורה יחליט כמה מבחנים ואילו מבחנים או מבדקים מתאימים לכיתתו במהלך השנה. אין הכרח לעשות את כל המבחנים, וחשוב לא לתת הרבה מבחנים בשנה כדי ליצור אווירה מקבלת ותומכת ולא מלחיצה מדי. אפשר להשתמש בחלק מהמבדקים גם כדף סיכום שנעשה בכיתה או בבית. אפשר גם שהתלמידים יבדקו את עצמם עם דף בדיקה ויראו איפה שגו )אפשר בדיקה ותיקון בזוגות(. הערכה חלופית יחד עם קיום המבחנים חשוב ביותר להכיר את דרכי החשיבה והפתרון של כל תלמיד. זה יכול להיעשות על ידי שאילת התלמידים איך הם פתרו, אם כשהמורה ניגש/ת לשולחן התלמיד ואם כשתלמידה מציגה פתרון של שאלה לכל הכיתה, ואם מדי פעם בעבודה בקבוצה קטנה עם המורה. חשוב שהילדים יסבירו את דרכי חשיבתם גם בכתב במחברת שתשמש כפרוטפוליו של הילד )תיעוד עבודה(. המורה יוכל או תוכל להבין את דרכי הפתרון וההתקדמות של הילד מהסתכלות במחברת. מדי פעם אפשר לבקש מהתלמידים לכתוב הסבר במילים, מה הם מבינים על מושגים שונים. כמו כן, אפשר לבקש מהם לכתוב על פתקים או במחברת קשר איך הם מרגישים לגבי למידת מתמטיקה. האם יש דברים שהם לא מבינים, או לא בטוחים בהם. האם יש להם שאלות שלא עלו בכיתה וכן הלאה. מה מידת הביטחון שלהם בלמידת מתמטיקה. זו דרך מצוינת לקבל תמונה על מצב הכיתה מזווית הראייה של התלמידים ומאפשרת התייחסות לתלמידים מסוימים בזמן אמת ולפני שנוצרים פערים לימודיים או תחושה של חשש מלימודי מתמטיקה. חשוב שהמורה יתעד )תתעד( במחברת המורה את עבודת הילדים והתקדמותם. יחידות הספר: בחלק הבא של המדריך נעסוק בכל אחת מיחידות הלימוד. נציע הצעות לפתיחות שיעור ולארגון השיעורים, נתייחס לדרכי הפתרון של ילדים במקומות המתאימים, ונרחיב לגבי השימוש באמצעי ההמחשה. כמו כן נתייחס לחלק מהפעילויות. במקומות רבים במדריך ניתנות גם התשובות לפעילויות השונות, לנוחיות המורה.

12 תוכנית עבודה שנתית כיתה ו' פשוט חשבון בהלימה לתוכנית הלימודים החדשה ספר ראשון לוחות זמנים הנושא יחידות בספר נושאים, תכנים, מיומנויות הערות וחומרים הערכה ובקרה מבחן תחילת שנה יחידה שימוש בדפי גזירה מהעזרים משמעות השבר העשרוני. קריאה ושימוש בייצוגים שונים של מספר עשרוני. הכרת המונחים: עשיריות, מאיות, אלפיות. השוואה בין מספרים עשרוניים וצפיפות מספרים. חיבור וחיסור מספרים עשרוניים. - חזרה - מספרים עשרוניים הלימוד יתבסס על הבנת המבנה העשרוני כפל ב- 0, ב- 00, וכו' מבוצע ע"י "הזזת הנקודה העשרונית ימינה" במידה המתאימה. 6 כפל מספרים עשרוניים ב 0, 000,00 מפתיחת שנה עד אחרי סוכות ספטמבר- אוקטובר כ- 0-7 שעות חילוק ב- 0, ב- 00, וכו< מבוצע ע"י "הזזת הנקודה העשרונית שמאלה" במידה המתאימה. 7 חילוק מספרים עשרוניים ב- 000,00,0 ראש השנה ולוח השנה העברי. שנה מעוברת. לוח כללי ומוסלמי בסוף הספר - ש' ראש השנה יחידה - 9 שימוש בדף גזירה כפל מספרים דו ספרתיים במספרים דו ספרתיים ותלת ספרתיים 0-8 כפל במספרים שלמים - חזרה מבדק מספרים עשרוניים כפל במאוזן, אומדן, כפל במאונך, האם כפל מגדיל? כשמגדילים את אחד הגורמים או שניהם, צריך להקטין את המכפלה בהתאם. כפל עשרוניים - מבדק גופים משתמשים בפריסות מערכת העזרים, בלוח משחק וקלפים הכרת הגופים: תיבה, קובייה, חרוט, פירמידה, גליל, כדור, חזרה - חישוב נפח תיבות, חישוב שטח פנים. הכרת המנסרה: פריסות וחישוב נפחים של מנסרות, הכרת פאונים הנדסה - גופים -6 שבועות ראשונים של נובמבר -0 שעות

13 משתמשים בצירי המספרים מדפי הגזירה דף גזירה מבחן סוף ספר ראשון )כולל הנדסה( חזרה מיון שברים, ציר מספרים, צמצום והרחבה, חיבור וחיסור, השוואה, שבר כמנת חילוק סוף נובמבר עד אמצע שברים פשוטים - דצמבר כ- 8- ש' כפל: שלם בשבר, שבר בשבר, מספרים מעורבים, האם כפל מגדיל? כפל שברים 9- - ש' פיתוח תובנה 0 פיתוח תובנה מתמטית והכללה. מציאת חוקיות. - ש' חקר נתונים ממוצע, שכיחות, שכיחות יחסית. - ש' חג חנוכה בסוף הספר חקר נתונים וסיכויים סה"כ 6- שיעורים

14 מבחן סוף ספר שני מבדק היקף ושטח עיגול מבדק חילוק מס' עשרוניים אפשר גם מבדק מסכם עשרוניים כאן או בסוף שנה הערכה ובקרה שימוש בסרגל ובמחוגה שימוש בסרגל ובמחוגה יחס וקנה מידה חילוק מספר שלם בשבר, חילוק במספר שלם, חילוק שבר בשבר. כפל מחולק ומחלק במספר כדי שהמחלק יהיה מספר שלם. משמעות אחוזים, קשר לשברים ולמספרים עשרוניים, מציאת ערך החלק, מציאת האחוז, מציאת השלם. קנה מידה ויחס פיתוח יכולת הכללה, היכרות עם חוקי הפעולה, התחלת רישום בסמלים ובאותיות היכרות עם עיגול ומעגל ותכונותיו, היקף ושטח עיגול חילוק שתוצאתו במספרים עשרוניים חילוק מספר עשרוני במספר שלם חילוק מספר עשרוני במספר עשרוני מעבר משבר פשוט למספר עשרוני בעזרת "חילוק ארוך" מיומנויות חלק של כמות, מציאת החלק, מציאת השלם. "חילוק ארוך" )הכנה לחילוק עשרוניים( ספר שני יחידות בספר בסוף הספר בסוף הספר חקר נתונים וסיכויים חג פורים פיתוח תובנה מספרית אחוזים חילוק שברים מספרים עשרוניים מחזוריים חגים: ט"ו בשבט פיתוח תובנה מתמטית ואלגברית הנדסה - עיגול הנושא שברים חזרה - חילוק ארוך שלמים חילוק מספרים עשרוניים לוחות זמנים ינואר, כ- 6 ש' ינואר כ- ש' ינואר כ- ש' ינואר כ- ש' פברואר כ- ש' פברואר כ- ש' פברואר כ- 8 ש' פברואר מרס כ- ש' מרס כ- ש' מרס כ- 8 ש' מרס כ- ש' מרס כ- ש' סה"כ - ש'

15 מבחן סוף שנה בחשבון ונפרד בהנדסה מבחן מסכם מספרים עשרוניים אם לא עשו בספר מבדק אחוזים הערכה ובקרה משפחת המרובעים, סוגי משולשים, שטחים במשולש ובמקבילית היקף מעגל, שאלות רב שלביות בשלמים, קנה מידה, אחוזים, עשרוניים סכום זוויות במצולעים. פעולות החשבון בשלמים, סדר הפעולות, עיגול מספרים, פעולות בשברים, פעולות החשבון במספרים עשרוניים. מיומנויות לקראת יחס ערך אחוז, מציאת אחוז, הוזלה והתייקרות, אחוזים בחיי היום יום חזרה עשרוניים, שברים גופים: חזרה, חישוב נפחים: מנסרה, פירמידה, גליל, חרוט, כדור. חיתוך גופים וגופים משוכללים תובנה ופתרון בעיות יחס, יחס מצומצם, טבלאות יחס, יחס ישר ויחס הפוך, שימושים בחיי יום יום ספר שלישי יחידות בספר בסוף הספר 6- בסוף הספר חקר נתונים וסיכויים מציאת חוקיות, הכללות ותובנה אלגברית חזרה - הנדסה שאלות אינטגרטיביות קנה מידה חזרה - שלמים, שברים, עשרוניים הנושא חגים: פסח אחוזים חגים: יום העצמאות גופים ונפחים גופים משוכללים יחס לוחות זמנים אפריל - ש' אפריל מאי 9-6 ש' מאי ש' מאי 9-7 ש' מאי - ש' מאי, יוני -9 ש' יוני - ש' יוני 8-7 ש' יוני - ש' יוני - ש' יוני - ש' יוני - ש' סה"כ 60- ש'

16 התאמת נושאי הלימוד בספר "פשוט חשבון" כיתה ו' לתכנית הלימודים החדשה מספרי עמודים בספרים: הנושא א. שברים. שבר כמנת חילוק חלק ראשון חלק שני חלק שלישי הערות,8, , 8,,-0,7-6,,09,7-6 8,, ,8-7,6-8. שברים פשוטים ומספרים עשרוניים על ישר המספרים צפיפות המספרים, חזרות על נושאים מכיתה ד' ו-ה' -. כפל בשברים כפל שלם בשבר, כפל שבר בשבר, כפל במספר מעורב האם כפל מגדיל?. כפל וחילוק מספרים עשרוניים ב- 0, 00 וכו' 6, 6 9,-,-6 7-6,- -7,88-8,8-67,0, ,9-89,8 0-9, ,-,,9,- 8,-,0,8-9,7, ,- -9,8-,7-, ,- 7-7, כפל מספרים עשרוניים אומדן תוצאות 7. חילוק מספרים עשרוניים 8. חלק של כמות: מציאת ערך החלק 9. חלק של כמות: חישוב החלק והכמות היסודית 0. חילוק שברים פשוטים. מספר עשרוני מחזורי ב. אחוזים משמעות חישוב ערך האחוז חישוב האחוז חישוב הכמות הכוללת ג. יחס הגדרת יחס ותכונותיו חלוקת כמות לפי יחס נתון 6

17 הנושא ד. מידות עשרוניות מעבר בין יחידות חלק ראשון חלק שני חלק שלישי הערות -0,-,,0,7-, 7-7,8-0 7,-, 0-9,- 6,-,7,8-6,,6,8-7, ,99-9, ,00 7, , ,9,7-6,,8,6,9-8 8, ,, ,8-7,7-7 6, ,9-8,,, -,9,,66-6,6,, ,7-6,9,8 0-00,9,87-8,8,68-67,6,6-79,76-7,8,,-9,,8 7-7, ,87-7,7-69,99-96, ,9,-,-0,,0 6-7,70,9, ,08 ה. קנה מידה ו. מספרים ופעולות קשר בין מערכות המספרים סדר פעולות, חוקים, אומדן תוצאות ז. שאלות כוללות שאלות דו שלביות ורב שלביות חישובים בשלמים תנועה והספק מציאת חוקיות ח. חקר נתונים וניתוח סיכויים חקר נתונים, ממוצע, 68-6 ייצוגים, שכיח, שכיחות, שכיחות יחסית, צפיפות ופיזור , , 9, סיכויים וקומבינטוריקה ט. גופים. הכרת הגופים הכרת המנסרה, הפירמידה, הגליל, החרוט, חיתוך גופים. גופים משוכללים י. מדידות והנדסה. מעגל ועיגול היקף המעגל שטח העיגול. חישוב נפחים נפח תיבה + שטח פנים נפח מנסרה, נפח גליל נפח פירמידה נפח חרוט, נפח כדור. חזרות בהנדסה מרובעים, משולשים, שטח משולש ומקבילית 7

18 מדריך למורה לספר ראשון יחידות בספר הראשון של ו: בחלק של "חגים" מוצעות פעילויות יפות בנושא לוח השנה, שמתאימות מאוד לתחילת שנה, לראש השנה, או לחגי תשרי וחודש הלימודים הראשון. הפעילויות מעניינות וחשובות להשכלה כללית של כל אדם. נערוך היכרות עם הלוח העברי והקשר שלו ללוח הכללי )הלועזי( והלוח המוסלמי. נראה איך בנוי הלוח העברי, מה זו שנה מעוברת ואיך מוצאים מתי יש שנה מעוברת. איך לוח השנה קשור למדידות ולידע שנצבר עם השנים על הזמן שנדרש לירח להקיף את כדור הארץ ולזמן שנדרש לכדור הארץ להקיף את השמש. פעילויות אלה מחברות את העיסוק המתמטי בהקשר של התרבות שלנו. במהלך החלק הזה יילמדו גם רעיונות מתמטיים חשובים לכיתה ו, כמו איך לבצע חילוק עם שארית במחשבון. אנחנו מאוד ממליצים לבצע פעילויות אלה שהזמן הנדרש להן עשוי להיות שני שיעורים. חלק מהפעילויות אתגריות יותר, ויש הנחיות איך לבצען. בנוסף, יש הצעה לפעילות בחירה, לערוך תצפיות במשך חודש על מראה הירח )ראו בחלק של "חגים" במדריך, בסוף הספר הראשון(. מספרים עשרוניים )יחידות עד ( בפרק זה תזכורת ואימון של רעיונות על מספרים עשרוניים שנלמדו בכיתה ה: משמעות מספר עשרוני וצורת הרישום, כתיבת המספר העשרוני כסכום של חלקיו בפירוק עשרוני כגון: = שימוש באמצעי המחשה להדגמת המספרים העשרוניים והקשר שלהם לשברים. לבני עשרוניים, ריבוע מחולק ל- 0 ול- 00 חלקים, ציר מספרים. עשיריות, מאיות, אלפיות, וחלקי עשרת אלפים, רישום בטבלת מספרים, סדר וצפיפות של מספרים עשרוניים, חיבור וחיסור מספרים עשרוניים במאוזן ובמאונך, הרחבה וצמצום משבר פשוט לשבר עם מכנה 00 0, או,000 והצגה במספר עשרוני של שברים. עיגול מספרים עשרוניים. כפל וחילוק מספרים עשרוניים ב- 0, ב- 00, ב-,000. נושא חדש בפרק זה הוא כפל במספרים עשרוניים. לשם כך, יש תזכורת של כפל במספרים שלמים במאוזן ובמאונך. יש עיסוק בכפל של מספר תלת ספרתי במספר דו ספרתי ותלת ספרתי מיומנויות נדרשות כדי לכפול מספרים עשרוניים. יש גם פיתוח התובנה המתמטית לגבי הרעיון שלא תמיד כפל מגדיל בהקשר של מספרים עשרוניים. יחידה מטרת היחידה: פעילויות אלה מהוות תזכורת לתלמידים בנושא מספרים עשרוניים. הן דנות במשמעות המספר העשרוני, ייצוגו, הרכב המספר, קריאת מספרים עשרוניים וכתיבתם, סדרות, והשוואת מספרים עשרוניים. הצעה: לפני השיעור כדאי להכין טבלה ובה כותרות לשיבוץ המספרים )הטבלה תלווה אותנו במהלך השיעורים. )ראו הצעה בנספח בעמוד 7(. אפשר לשתמש לפעילויות נוספפות בכרטיסיות בנספח עמודים 7-7. כותרות בטבלה: אלפיות מאיות עשיריות יחידות עשרות מאות אלפים התלמידים יסמנו גם את מיקום הנקודה העשרונית. 8

19 9 פעילות פתיחת היחידה: התלמידים למדו על מספר עשרוני בכיתה ה. לכן, נתחיל את השנה בפעילות המשלבת ידע קודם של התלמידים, שישמש כבסיס לפתיחה בנושא של מספרים עשרוניים: חלק יהיה חזרה וחלק חדש )כפל מספרים עשרוניים(. כדאי לתת לתלמידים לבצע את פעילות בעמוד 6 כפעילות פתיחה. רצוי לתת לתלמידים לעבוד בזוגות או בקבוצות קטנות ולענות על השאלות בסעיפים א עד יא. אפשר לבקש גם שיכתבו כמה דברים נוספים על מספר זה, כולל תרגילים אחדים המתאימים למספר. בסיום הפעילות, כדאי לנהל דיון שבו תלמידים יציגו מה ענו בסעיפים השונים. בתשובות נתייחס למבנה המספר העשרוני )משמאל לנקודה נכתוב את השלמים ומימין לה את השברים, שכתובים כשברים שהמכנה שלהם 0 וחזקותיו(. בשיחה, התלמידים יאמרו דברים שונים על המספר. נרכז את תשובותיהם על הלוח ובמידת הצורך, נוכל להרחיב את הדיון בעזרת הסעיפים המוצעים בהמשך עמוד 6. נציג לתלמידים את טבלת המספרים ונדגים בה את המספר.08. נקודות להתייחסות בדיון: מיקום הספרה, אמירת המספר במילים, כתיבת תרגיל למספר, 8 ( או )0X + X + 0X0. + 8X0.0 + X0.00 ייצוג המספר בלבנים, מעבר ממספר עשרוני לשבר פשוט ולהיפך. כדאי להתייחס להדגמה בתחתית עמוד 6 המראה הפרדת המספר לחלקים שמהם הוא מורכב. יש חשיבות לפעילות זו מאחר שיש תלמידים שחושבים בטעות שאם יש אלפיות במספר הוא קטן יותר מאשר אם יש עשיריות במספר. הם עושים הכללת יתר וחושבים על המצב שהשלם חולק ליותר חלקים, ולכן כל חלק הוא קטן יותר )זה כמובן נכון, אם רק משווים 0.00 עם 0.(. על ידי רישום המספר כסכום המרכיבים שלו מראים שאמנם אלפיות קטנות מ- מאיות ומ- עשיריות, אך במספר נכלל הסכום של כולם, כלומר, 0.00 מצטרף למספרים הגדולים יותר, כמו ו- 0. :. = הערה: בסעיף ח כשהתלמידים מתבקשים לכתוב את המספר כמספר מעורב, נבקשם לכתוב בעזרת שברים פשוטים. פעילות נוספת לפתיחת השיעור לבחירת המורה: נחזור ונזכיר את השימוש באמצעי המחשה. נציג לתלמידים בעזרת לבני 0 את השבר )אם אין לכם בכיתה ניתן להיעזר בהמחשות שבספר 0 בעמודים 7 8(. את הלבנים התלמידים הכירו כבר בכיתה ה, אבל כעת אנו מחליטים שלבנת ה 00.) ) ולבנת ה תהיה לבנת מאית ( תהיה שלם, לבנת ה 0 תהיה לבנת עשירית ( 00 0 נשאל את התלמידים מה השבר שמיוצג. בעזרת התלמידים נכתוב אותו כמספר עשרוני וכשבר פשוט. נזכיר את העקרונות של מעבר ממספר עשרוני לשבר פשוט ולהיפך. ניתן לתרגל עם מספר נוסף. אפשר להשתמש בהדגמה בספר )עמודים 7 8( ולהראות ריבוע מחולק ל- 0 חלקים שווים ול- 00 חלקים שווים, והמחשה של עשיריות ומאיות, וכמו כן, ניסיון להראות בריבוע המחולק אלפיות וחלקי 0,000 )עמוד 8(. מזכירים בעזרת המחשה והדגמה בציור את הקשר בין מספר עשיריות ומספר מאיות, בהשוואה לקשר שבין עשיריות לעומת 0 מאיות, כש- מאיות גדול מ- עשיריות.

20 בסוף חלק זה של הדיון כדאי להתייחס לנושא הסדרות שמופיע בסוף השיעור: להזכיר מהי סדרה חשבונית ושיש בה קפיצות בדילוגים שווים, להבדיל בין סדרה עולה לסדרה יורדת ולבקש מהתלמידים לבצע את פעילות 8 שבה יש מספרים שיש בהם שלמים, עשיריות ומאיות. התלמידים יוכלו לעבוד באופן עצמאי בפעילויות המוצעות בספר. פעילות : כוללת רישום שברים כמספרים עשרוניים וההיפך. פעילות : כוללת שיבוץ המספרים הרשומים במילים כשבר פשוט וכמספר עשרוני. פעילות : כוללת שיבוץ מספרים עשרוניים בטבלה וביסוס מבנה המספר העשרוני. פעילויות 6:,, כוללות גם הן רישום שברים כמספרים עשרוניים וההיפך. פעילות 7: פעילות הבנויה על תכונות מספרים עשרוניים. פעילות 8: עוסקת בסדרות במספרים עשרוניים. בפעילות 9: יש חזרה על "הרחבת" שברים, משברים עם מכנה 0 לשברים עם מכנה 00. שיעורי בית: מוצעים פעילויות., 0, בפעילות 0 נדרשים להפריד מספר עשרוני לסכום מרכיביו, בפעילות מקשרים בין שבר פשוט ועשרוני ובפעילות שואלים מה מייצגת כל ספרה במספר. יחידה מטרת היחידה: השיעור עוסק בהשוואת מספרים עשרוניים וצפיפות מספרים. נשתמש להמחשה של חלק מהרעיונות במערכת הדגמה כמותית )לבני 0 (, שנקראת כעת בהקשר של מספרים עשרוניים "ערכת לבנים עשרוניים". כל לבנה בערכה זו מקבלת שם בהתאם: "שלם", "לבנת עשירית" או "עשירית", ולבנת "מאית". בנוסף, נשתמש להדגמה בריבוע מחולק ל- 0 ול- 00 חלקים, בציר מספרים ובהשוואה ישירה בין המספרים. פתיחת השיעור נשאל את התלמידים מה גדול יותר: 0.0 או 0. כפי שמוצע בעמוד, ונבקש מהם הסבר. נסכם את ההשוואה תוך הסתכלות בהמחשות המוצגות בספר. עורכים את ההשוואה בעזרת ציור של ריבוע המחולק ל- 00 חלקים ובצביעה מתאימה, בעזרת ציר מספרים ובעזרת השוואת המספרים ספרה ספרה. בעזרת הדרך השלישית של השוואת מספרים מדגימים השוואה של מספרים נוספים. אפשר לרשום את המספרים הבאים על הלוח: כדאי לבקש מהתלמידים לעבוד בזוגות ולראות באילו מהמספרים ניתן להשמיט 0 או אפסים מבלי לשנות את ערך המספר. כדאי שזוג או שניים יציגו מה קיבלו לכיתה, ויסבירו מדוע מותר להשמיט אפסים במספרים שבחרו. נדון עם התלמידים על תפקידו וחשיבותו של האפס. נתייחס לחשיבותו כ"שומר מקום" משמאל לנקודה העשרונית ומימין לנקודה העשרונית, ונראה שכאשר הספרה האחרונה מימין לנקודה העשרונית היא 0, נוכל להשמיטה בלי לשנות את המספר. אפשר לבקש לסדר את המספרים המודגמים בעמוד , 0.9, 0.60, : ולהיעזר בהדגמה בעמוד לצורך דיון עם התלמידים. נבקש מה תלמידים לבצע את פעילות בעמוד, ולאחר מכן נקיים דיון. כשהמספרים העשרוניים ניתנים בהקשרים יום יומיים כמו מדידת גובה כאן, יש לתלמידים ידע שיכול לעזור בהבנת המספרים העשרוניים. אפשר לחשוב כאן על הגבהים של הקפיצה לגובה, שהם מעבר ל- מ' כעל 0

21 מטר ועוד כמה סנטימטרים. חשוב כאן לקשר את. מ' עם.0 מ' ) מ' ו- 0 ס"מ(. כך גם 0.90 מ' הם 90 ס"מ ואפשר לרשום גם כ- 0.9 מ'. בהשוואה בין 0.8 ו- 0.9 אפשר לקשר את 0.9 מ' ל- 90 ס"מ )ולדון מדוע זה לא 9 ס"מ( זה 9 עשיריות כל עשירית של מטר זה 0 ס"מ. השוואה כזו חשובה והחיבור עם מצב מוכר מהחיים עשוי לעזור כאן. תלמידים רבים חושבים ש- 0.8 גדול מ תלמידים אלה אינם מראים תובנה טובה של מספר עשרוני ועושים "הכללת יתר" משלמים. הם חושבים על 8 כגדול מ- 9 ומסיקים מכך ש- 0.8 גדול מ חשוב גם לקשר לעשיריות, וכן לקשר גם למטרים ולסנטימטרים. בסעיף ג עוסקים בשאלה מה גדול יותר:.0 מ' או. מ'. שוב זו שאלה חשובה מאוד לביסוס המשמעות של המספר העשרוני. פעילות בעמוד תינתן כעבודת כיתה בהמשך השיעור, בפעילות זו נפתח את הדיון בשיעור הבא. רצוי לתת את הפעילות לעבודה בזוגות כפי שמצוין בספר לתלמיד. התלמידים יפעלו בפעילויות עד 8 באופן עצמאי בשיעור. לשיעורי בית מוצעות פעילויות 9 ו- 0 סידור מספרים עשרוניים לפי גודל שלהם )מציאת המספר הגדול והקטן בכל שורה(, והשלמה של סדרות במספרים עשרוניים. בחלק מהסדרות יש רק עשיריות אחרי הנקודה העשרונית, בחלק אחר מאיות ואלפיות. השינוי בין מספר למספר בסדרה חל כל פעם בספרה אחרת. לפי שיקול דעת המורה, כדאי להכין את המרכזון המוצע בנספח ליחידה )עמוד 76 ופתרון בעמוד 7(. המרכזון הוא חידה אתגרית הנמצא בספר ביחידה )פעילות 9 שיבוץ מספרים במשולש(. אם רוצים לעשותו חגיגי יותר, עם אפשרות להזיז את המספרים בתוך כדי פתרון, אפשר להכין את המרכזון מהנספח גדול יותר ועם כרטיסים להזזה )אפשר לעבוד לבד או בזוגות(. יחידה מטרת היחידה: היחידה עוסקת בחיבור ובחיסור מספרים עשרוניים. )אפשר להיעזר בנספח - בעמודים 7-7( פתיחת השיעור דיון בפעילות מהשיעור הקודם )יחידה (, עמוד. בסעיף ב כדאי להקפיד שהילדים יסבירו במילים כיצד החליטו למי השבר קרוב יותר, ל- או ל-. לדוגמה, אם ילד כתב את המספר.78 הוא יכול לנמק שהמספר גדול מ- ו- עשיריות ולכן הוא יעגל למספר הגבוה יותר. אפשרות נוספת, שהילד יאמר שהמרחק מ- הוא 0. ומהמספר המרחק 0.78 ולכן הוא קרוב יותר ל-. סעיף נוסף שכדאי לבקש בו הסבר, הוא סעיף ד. בסעיף זה נדגיש את ההמרה וכדאי להגיע להכללה. לדוגמה, אם נוסיף מאיות ל-.78, נגיע למספר עם עוד עשירית. ההכללה: כל מספר שנוסיף, שהוא בין מאיות ל- 9 מאיות, יגרום להוספת עשירית נוספת למספר ואולי גם מאיות. עם סיום הדיון בפעילות מהיחידה הקודמת, חשוב לעבור עם התלמידים גם על הדוגמאות של חיבור מספרים עשרוניים במאוזן ובמאונך המוצעים בעמוד 7. כדאי להזכיר לתלמידים שפעמים רבות )במיוחד בחיסור( נוח לרשום עוד אפסים מימין לספרות הרשומות מימין לנקודה העשרונית. רישום של אפסים נוספים אינו משנה את המספר, ועוזר לחישוב כשמספר הספרות אחרי הנקודה שווה בשני המחוברים בחיבור, או בשני המספרים בתרגיל חיסור. לדוגמה:

22 חשוב להזכיר לתלמידים להעתיק את התרגילים כשהנקודה מתחת לנקודה וכך הספרות מסתדרות היטב זו מתחת לזו. רצוי מאד להדגים איך לפתור תרגיל חיסור מסוג התרגילים שנמצאים בפעילות. במיוחד כדאי להזכיר איך לרשום עוד אפסים מימין לספרות שמימין לנקודה העשרונית ואיך להתמודד עם פריטה, במיוחד אם יש 0. חשוב לעודד את התלמידים לבדוק את סבירות התוצאה בעזרת אומדן. לדוגמה, בתרגיל ה' בפעילות התרגיל קרוב ל-. פחות, והתוצאה תהיה קרובה ל-...ה הערה: כדאי להזכיר שסכום הוא תוצאה של תרגיל חיבור ושהפרש הוא תוצאה של תרגיל חיסור. המלצה: אפשר לתלות כרטיס ניווט עם המושגים המתמטיים בכיתה. ראה נספח, עמוד 7. פעילויות :, מתרגלות חיבור וחיסור במאונך. פעילות : ברצוננו להתייחס כאן לסוג השאלות ואיך לעזור לתלמידים מתקשים: בפעילות זו מוצגות שאלות מילוליות מגוונות הכוללות חיבור וחיסור במספרים עשרוניים. המורה יכול/ה לעבור בין התלמידים ולראות איך הם מתמודדים עם השאלות ולעזור במידת הצורך. שאלה א, היא שאלה דינמית של חיבור עם נעלם. דרכים אפשריות לפתרון: חיבור עם נעלם וחיסור. אין לחייב את כל התלמידים לפתור דווקא בחיסור. ניסוח השאלה מאפשר פתרון קל יותר דווקא בחיבור עם נעלם. לדוגמה: נחבר את = או בחיסור: שאלה ב משלבת מצב של השוואה ושל חיבור. שאלה ג היא שאלה מורכבת יותר. גם כאן יש מצב השוואה והוא מסוג אתגרי יותר: אחרי הצהריים מכרה איילת 9. ק"ג יותר מה 9. ק"ג שמכרה לפני הצהריים. בשאלה נתון גודל הכמות הקטנה וההפרש ושואלים על גודל הכמות הגדולה )כמה ק"ג מכרה איילת אחרי הצהריים(. עזרה לתלמיד מתקשה: גם בכיתה ו' יש תלמידים שמתקשים להבין שאלה כזו ומפרשים את המילה "יותר" בכך שצריך לחבר 8. עם 9. )ולא רואים שאחר כך צריך לחבר את התוצאה שמתקבלת(. הם מפרשים את 9. ק"ג ככמות שמכרה אחר הצהריים ולא מפרשים את המילה "יותר" כמכוונת ליותר מהכמות שנמכרה לפני הצהריים )במובן של השוואה(.

23 אפשר להציע לתלמיד מתקשה לרשום בדרך שממחישה את הנתונים. ליד כותרת של "איילת מכרה לפני הצהריים" התלמיד ירשום: "9. ק"ג תפוזים". אפשר לשאול כמה היא מכרה אחרי הצהריים. אם התלמיד עונה 9. ק"ג, יש להבהיר לו שזה 9. ק"ג יותר ממה שהיא מכרה בבוקר. האם היא מכרה יותר קילוגרמים ממה שמכרה בבוקר? כן. אם היא מכרה בבוקר 9. ק"ג אפשר לבקש שהתלמיד ייתן דוגמה למספר כלשהו של הקילוגרמים שהיא הייתה יכולה למכור אחרי הצהריים, מספר שהוא גדול מהמספר בבוקר. כל תוצאה שהיא גדולה מהמספר בבוקר תקדם כאן את התלמיד. גם אם הוא אומר 0 ק"ג או ק"ג. עתה, רצוי להדגיש שזה גדול יותר ב- 9. ק"ג )כמעט ב- 0 ק"ג יותר(. אחרי שהתלמיד מחשב כמה מכרה איילת אחרי הצהריים, אפשר לבקש ממנו לרשום את התוצאה תחת הכותרת "איילת מכרה אחרי הצהריים". עתה, לכוון את התלמיד לרשום תחת הכותרת "נשאר לה בסוף היום" 8.7 הק"ג שנשארו. רק לאחר ש- משקלים אלה יהיו רשומים, יהיה לתלמיד קל הרבה יותר להבחין שצריך לחשב את סכום שלושת המספרים אלה. דרך נוספת לעזור לילדים מתקשים, היא להציע לעבוד בזוגות, תלמיד מתקשה עם תלמיד חזק או בינוני ולהבהיר זה לזה מה משמעות השאלה. פעילות : כדאי לעבוד בזוגות. החידות אתגריות בעיקר בהבנה של דרך הניסוח שלהן. ניסוחים כאלה הם התנסות חשובה כהכנה לניסוחים דומים שבהם ייתקלו התלמידים באלגברה בחטיבת הביניים והתיכון. כאן מתרגלים אותם במספרים בלבד, בהמשך, התלמידים יצטרכו להבין שפה דומה בהקשר של נעלמים ומשוואות. פעילות : ממשיכה לתרגל חיבור וחיסור במאונך. פעילויות 6 8: מוצעות לשיעורי בית ועוסקות בהשוואה ודירוג מספרים עשרוניים. בפעילות 8 צריך לזהות מספרים שנמצאים בין 0. ו עזרה לתלמיד מתקשה )אפשר לבדוק ביחידה הבאה אם התלמידים כולם פתרו פעילויות אלו נכון ואפשר להציע עזרה לתלמידים גם ביחידה הבאה(: מכיוון שבמספרים 0. ו- 0.6 ה וה 6 מאיות הן ספרות עוקבות, יש תלמידים שמתקשים להבין אילו מספרים ניתן לשבץ בין שני המספרים. אפשר להציע לתלמיד כזה את ציר המספרים הבא: תזכורת: = ו = 0.6 בין 0.0 ל יש עוד אין סוף מספרים ביניהם 0. 0., וכן הלאה. יחידה מטרת היחידה: היחידה עוסקת בנושאים שונים הקשורים למספרים עשרוניים: פתרון תרגילים עם נעלם, השוואת מספרים, מעבר ממספר עשרוני לשבר פשוט ולהפך, וצפיפות על גבי ציר המספרים. פתיחת השיעור כדאי להתייחס בשיחה במליאה לפעילות החידות מהשיעור הקודם )יחידה ( בפעילות. כדאי לבחור סעיפים, לבדוק אותם ולראות אם התלמידים הבינו את המושגים והצליחו להתאים ביטוי חשבוני נכון. הפעילות מזמנת פתרון תרגילים עם נעלם. נבנה את המשוואה עם התלמידים ונשמע את דרכי הפתרון.

24 לדוגמה: סעיף ג. בשלב הראשון התלמידים צריכים לחשב כמה הם = לאחר שהגיעו לתוצאה 0.77 הם יבנו את המשוואה הבאה: = תרגיל זה ניתן לפתור בחיבור או בחיסור: = או על ידי השלמה אם התלמיד יחבר את כל המספרים שהוסיף )המודגשים(, הוא ימצא את הנעלם )0.(. אם יש תלמידים שמתקשים להבין כיצד לפתור תרגילים עם נעלם, ניתן להדגים להם בעזרת שימוש במספרים קטנים ) = + (. התלמידים מבינים את הפעולה שיש לבצע בין ל- כדי למצוא את הנעלם, ומכאן קל להם ליישם ולדעת כיצד לפתור את התרגיל עם המספרים העשרוניים )בחיסור או בחיבור(. אפשר להתחיל מפעילות בעמוד 0, ולבקש מהתלמידים לומר דברים המתאימים למספר.0.07 אפשר להמשיך ולענות על השאלות מ-א עד ח או לפתור במהירות בעל פה במליאה, בשיחה עם כל התלמידים, ואפשר גם לתת קצת זמן לתלמידים בודדים או בזוגות להתייחס לסעיפים השונים ואז לדווח "על איך מצאו". סעיף ח אתגרי יותר, כי שואלים מהו חצי של מכיוון שספרת האלפיות היא 7 ספרה אי זוגית יש כאן צורך לרשום ספרות אחרי הנקודה: הצעה לפעילות בזוגות. אפשר לכתוב על הלוח שברים פשוטים ולבקש מהתלמידים להפוך אותם למספרים עשרוניים: 8,,, 00, 0 לאחר מכן נקיים דיון )ניתן להיעזר בעמודים 0 ( ונדגים, כי לצורך המעבר למספרים עשרוניים יש להרחיב או לצמצם את השברים, כך שבמכנה שלהם יהיה כתוב 0 או אחד מחזקותיו. )00,,000 וכדומה( כדאי להזכיר ש- 8 כפול זה,000, ולא קיים מספר טבעי שבו נוכל לכפול ולהגיע ממכנה 8 למכנה 0 או למכנה 00. הערה: בהמשך היחידה התלמידים יכולים לעבוד באופן עצמאי בכיתה ובבית. כדאי שלפעילות 9 בעמוד יינתן זמן ממושך יותר, כדי שהתלמידים יוכלו להתנסות בו כמרכזון שולחן )ראו נספח בעמודים 76-7(. לאחר שהתלמידים מצליחים לשבץ את המספרים, הם יתעדו את עבודתם במחברת. כדאי להזכיר לתלמידים להביא מחשבונים לשיעור הבא. יחידה מטרת היחידה: ביחידה זו נמשיך לעסוק במספרים עשרוניים )הרכב מספר, עיגול מספרים, השוואה וכדומה(. לצורך ביצוע חלק מהמשימות נדרש מחשבון. פתיחת השיעור פעילות : ליחידה זו כדאי לדאוג לאמצעי המחשה כמותיים )לבנים עשרוניים( לשם הדגמה. הילדים יכולים לצייר לעצמם לבני עשרוניים. נבקש מהתלמידים לבצע את פעילות בעמוד.

25 לאחר כל סעיף רצוי לקיים דיון. כדאי להדגיש בפני התלמידים את ההבדל בין ספרה לכמות. לדוגמה, בסעיף א, ספרת העשיריות במספר 0. היא, ויש גם עשיריות בכל המספר )וגם מאיות(. בסעיף ב, ספרת העשיריות במספר. היא. בכל המספר יש עשיריות הרשומות בספרת העשיריות, אך יש גם 0 עשיריות שיש ב- השלמים. כך שבכל המספר יש עשיריות, בספרת העשיריות יש עשיריות. בדיון כיתתי כדאי לדון בעיגול מספרים עשרוניים. רצוי להיעזר בהדגמה שבעמוד )אפשר להראות לתלמידים את הדוגמאות בספר(. נדון כיצד לעגל ל- ספרות אחרי הנקודה העשרונית. נחזור על הכלל לעיגול המספרים במידת הצורך. כדאי להזכיר ולהראות לילדים את סימן האומדן או ~. התלמידים יתרגלו עיגול מספרים פעילויות : עיגול מספרים עשרוניים לשני מקומות אחרי הנקודה העשרונית. פעילות : בפעילות יש שאלות על כמה שקלים שווים ל- דולר אמריקאי בזמנים שונים, ועיגול המספר לשני מקומות אחרי הנקודה. העיסוק בשאלה מחיי היום יום עשויה להמחיש לתלמידים את הצורך לעגל. פעמים רבות אין לנו צורך בדיוק גדול כל כך של ו- ספרות אחרי הנקודה, ולרוב צרכינו אנו מסתפקים ב- מקומות אחרי הנקודה )כמו בחישוב כמה שקלים יש בדולר(. בפעילויות ו- : מחזקים את ההבנה של שבר כמנת חילוק. בעזרת מחשבון, מחלקים, לדוגמה, ב- 8. אם מתקבלת תוצאה עם יותר מ- ספרות אחרי הנקודה, מעגלים ל- ספרות אחרי הנקודה. יש חשיבות רבה בהכרת מיומנויות השימוש במחשבון. פעמים רבות נקבל ספרות רבות אחרי הנקודה בתוצאה במחשבון, אך אין לנו צורך בדיוק כה רב בפעילויות רבות, ויש חשיבות ללמוד לעגל. פעילות 6: נעשית בזוגות. זוהי פעילות חקר. בעזרת ספרות 9,, 0, ונקודה עשרונית התלמידים בונים מספרים שונים לפי תנאים מסוימים )הגדול ביותר, הקטן ביותר וכן הלאה(. פעילות 7: גם זו פעילות מתאימה לעבודה בזוגות. הפעילות אתגרית והתלמידים פחות מורגלים בעבודה עם אי שיוויונים: מה אפשר להוסיף ל- כדי לקבל מספר שקטן מ-.0. התלמידים מתבקשים למצוא מספרים אחדים כאלה. פעילויות 9 ו- 0 שיעורי בית: מוצאים סדר גודל של מספרים עשרוניים וסידור המספרים מהקטן לגדול. כדאי להכין מרכזון שולחן לקראת יחידה 7 פעילות 0. )נספח, עמוד 77( יחידה 6 נושא היחידה: כפל מספרים עשרוניים ב- 0, ב- 00, וב-,000 פתיחת השיעור פעילות ו- : המורה י/תכתוב את השאלה המילולית על הלוח ותבקש מהתלמידים להעתיק אותה למחברת ולפתור אותה )לפני שהתלמידים פותחים את הספר(. בשלב זה המורה י/תעבור בין התלמידים לצפות ולעזור לתלמידים מתקשים. לאחר שסיימו לפתור תזמין המורה שניים שלושה תלמידים שיספרו לכיתה כיצד פתרו את השאלה. המורה תרשום דוגמאות נוספות של כפל מספר עשרוני ב- 0 )כמו במסגרת בפעילות ( ותנחה את התלמידים למציאת ההכללה: כשכופלים מספר ב- 0 הנקודה העשרונית "זזה מקום אחד" ימינה. אפשר להפנות את התלמידים בזמן ההדגמה למוצג בספר בדיון בעמוד 8 או להראות דברים דומים על הלוח ובשיחה עם התלמידים. המשך הדיון. הדגמה בעמוד 9. התלמידים יגלו שכאשר אנו כופלים ב- 00 הנקודה "זזה" מקומות ימינה וכדומה. מכאן ניתן להגיע להכללה שכאשר כופלים ב- 0 וחזקותיו הנקודה "תזוז"

26 ימינה כמספר המעריך של החזקה. 0=00 המעריך של 0 הוא ולכן כאשר נכפל ב- 00 הנקודה "תזוז" מקומות. אפשר למנות את מספר האפסים שיש במספר שבו אנו כופלים, ולפי זה לקבוע. למשל אם נכפל ב-,000 מספר שיש לו אפסים הנקודה "תזוז" מקומות ימינה. פעילות : תרגול כפל מספר עשרוני ב- 0. פעילות : תרגול כפל מספר עשרוני ב- 00. פעילות : לאחר שהתלמידים גילו את החוקיות, והתנסו בה ותרגלו אותה בכמה פעילויות, הם יוכלו גם להכליל לכפל ב-,000. מוצע לעבוד בזוגות. פעילות 6: התלמידים מתרגלים את הכפל ב- 0, 00, ו-,000 בעזרת שאלות מחיי היום יום בנושא של קניות. פעילויות 8: 7, תרגול נוסף במגוון פעילויות. בפעילות 9: כדאי לתת לתלמידים להסביר איך פתרו את סעיפים א, ב, ה, ו-ו ולדון כיצד הגיעו לתשובות. פעילות : 0, תרגול נוסף במגוון פעילויות. פעילות : היא אתגרית וכדאי לעבוד בה בזוגות. אפשר לפי שיקול דעת המורה, שתלמידים מתקשים לא יבצעו פעילויות אלה. כדי לפתור את הפעילות צריך להכליל את העקרונות של "תזוזת" הנקודה העשרונית בכפל ב- 0, ב- 00, וב-,000. לפי תזוזת הנקודה צריך להבין באיזה מספר כפלו. מוצע לדון בפתרונות של פעילות בתחילת היחידה הבאה. יש שם התייחסות נוספת לפתרונות ולדרך דיון בנושא. סעיף ג הוא אתגרי במיוחד. מצד שמאל כופלים ב-,000 מספר שיש בו 0 שלמים ו- ספרות אחרי הנקודה שאין יודעים מהן והם מיוצגות בצורות )פרח, כוכב, ירח(. בצד ימין של סימן השווה, הנקודה "זזה" שני מקומות ימינה וצריך למצוא את המספר שבו כופלים כדי שזה יקרה. אפשר לחשוב על הצד השמאלי שגדל פי 00 )כי הנקודה בביטוי בצד הימני של סימן השווה עם הצורות "זזה" מקומות ימינה( ולכן צריך לכפול את הביטוי שמימין במספר קטן פי 00 מ-,000, שכופל את צד שמאל. כדאי להציע לתלמידים לרשום במקום הצורות ספרות ולהתנסות איתן. לדוגמה: אם אנחש ספרות במקום הצורות אקבל: 0. X,000 =. X 0 התשובה בדרך דומה עם הצורות: 0. x 000 = x 0.ג פעילות, שיעורי בית: המשך תרגול כפל מספרים עשרוניים ב- 0, ב- 00, ב-,000. יחידה 7 נושא היחידה: חילוק מספרים עשרוניים ב- 0, ב- 00, ב-,000. פתיחת השיעור ניתן לפתוח את היחידה בדיון על פעילות מהיחידה הקודמת )יחידה 6(. הדיון יהווה חזרה על כפל ב- 0 וחזקותיו. התלמידים יצטרכו לנמק את החלטתם, מדוע כפלו ב- 0, ב- 00 וב-.,000 תשובות: בסעיף א' כפלו ב- 0 היות שהנקודה "זזה" מקום אחד ימינה. 6

27 7 בסעיף ב' כפלו ב- 00 היות שהנקודה "זזה" מקומות ימינה. סעיף ג' יכול להוות מקור לקושי היות שצריך להתייחס לשוויון תרגילים. הנעלם החסר במשוואה הוא 0, על מנת שהנקודה תהיה ספרה אחת אחרי הירח, כפי שהיא נמצאת בתוצאה המתקבלת מהכפל בצד שמאל של המשוואה, כאשר כופלים ב-,000 )ראו דיון והתייחסות בסוף היחידה הקודמת(. בסעיף ד' התלמידים צריכים לרשום 0 מימין למספר היות שאין נקודה עשרונית בין הסמלים. כפי שקורה במספרים שלמים. פעילות : נבקש מהתלמידים לבצע את סעיפים א ג ולאחר מכן אפשר לקיים דיון. אפשר גם שהתלמידים יפתרו את כל הסעיפים )א-ו( והדיון יתקיים אחרי זה. רצוי שהתלמידים יעבדו על פעילות זאת בזוגות. בסעיף ג' התלמידים יסדרו את המספרים העשרוניים לפי גודלם: , 0.,.0, 0, יש להניח שהתלמידים שיסבירו איך סידרו את המספרים, יתייחסו לשאלה אם יש שלמים, אם יש עשיריות וכדומה. סעיף ב' מזמן דיון נוסף בתפקידו של האפס. למעשה, רק בשני מספרים ניתן להוריד את האפס מבלי לשנות את המספר: ב-.0 ו לפני סעיף ד' כדאי להזכיר את המושגים "פי" ו"ב" ולהבחין ביניהם בשימוש הלשון. ניתן לתת לילדים סימן לזכור את ההבדל: במילה כפל יש את האות פ, ולכן אם נאמר "גדול פי" נכפול. גם ל"ב" יש סימן והוא האות ב מצויה במילה חיבור, ולכן כשיהיה כתוב "גדול ב" נחבר. כמובן, צריך להיות כאן זהירים, כי התלמיד צריך להבין את הטקסט הכולל בכל שאלה, ולפעמים כשיהיה כתוב "גדול ב" נצטרך לחסר דווקא. הסימן נוח להבחנה בין "פי" ו"ב", אך התלמידים צריכים להתרגל לראות את הביטויים האלה בהקשרים שונים ולהבינם מההקשר. סעיפים ה', ו' יכולים להתבצע על ידי הילדים באופן עצמאי בהמשך העבודה. )סעיף ו אתגרי יותר, אך בעבודה בזוגות, אחרי שנחשפו לסעיפים הראשונים, רוב הילדים יוכלו ליצור סדרה משל עצמם כמבוקש בסעיף ו.( דיון מורה )הפנייה להצעות לדיון המוצגות בעמודים בספר התלמיד, שנערכות עם פתרון פעילויות ו- (. אלה פעילויות לביצוע התלמידים בהדרכה וסיכום של המורה. התלמידים יגלו את החוקיות, שכאשר מחלקים ב- 0 הנקודה העשרונית "זזה" מקום אחד שמאלה, כשמחלקים ב- 00 הנקודה "זזה" מקומות שמאלה וכדומה. בפעילות התלמידים מתבקשים להגיע להכללה שכל ספרה מימין קטנה מהספרה שמשמאלה פי 0. כשמחלקים מספר ב- 0 הנקודה העשרונית "זזה-מקום אחד" שמאלה. =. 0. : פעילויות 8: בהמשך היחידה יש מגוון של פעילויות לתרגול החילוק והכפל ב- 0, ב- 00, וב-,000. התלמידים יכולים לעבוד באופן עצמאי בעצמם. בפעילות יש שאלות חילוק ב- 0, ב- 00 וב-,000 בנושאים מחיי היום יום. פעילות 9: מפתחת את התובנה שאם כופלים ומחלקים באותו מספר, התוצאה לא משתנה, שאם כופלים ב- 00 ומחלקים ב-,000 התוצאה תהייה קטנה יותר )פי 0(. בנוסף לתרגול כפל וחילוק ב- 00 וב-,000, התלמידים מפתחים תובנה שאם כופלים במספר קטן ומחלקים במספר גדול ממנו, התוצאה תהיה קטנה יותר, ולהפך, אם כופלים במספר גדול יותר ומחלקים במספר קטן יותר, התוצאה תהיה גדולה יותר. באופן דומה, אם נכפול מספר ב- התוצאה תהיה גדולה יותר. לכפול ב- חצאים משמעותו לכפול ב- ולחלק ב-, כלומר, לכפול ב- ולחלק במספר שקטן מ-.

28 פעילות 0: מוצע לעבוד בזוגות הפעילות מאתגרת יותר. בעמוד 6 מציע פעילות אתגרית. כדאי להמליץ לתלמידים לעבוד בזוגות. אפשר גם לפתוח אותו כמרכזון שולחן )נספח בעמוד 77(. אם הפעילות ניתנת כמרכזון ומכינים רק מספר מועט של עותקים ממנו, כדאי להביא בחשבון שנוכל לדון בו רק בעוד כשבועיים, כשכל תלמידי הכיתה יתנסו בו. בהחלט מתאים לבדוק פעילות זו גם מאוחר יותר. הסעיפים האתגריים הם ד ז. פתרונות: בסעיף ג' נצפה שהתלמידים יכתבו את המספר.07, בסעיף ד' נצפה שהתלמידים יכתבו את המספר 0.7: כאשר כופלים ב- 0 מתקבל המספר.7 שהוא הקרוב ביותר ל-. בסעיף ה' נצפה שהתלמידים יכתבו 0.7: כאשר כופלים ב- 00 נקבל 7. שהוא המספר הקרוב ביותר ל- 7. בסעיף ו' נצפה שהתלמידים יכתבו 70.. כאשר נחלק מספר זה ב- 0 נגיע ל- 7.0 שהוא הקרוב ביותר ל- 7. בסעיף ז' נצפה שהתלמידים יכתבו 0.7. כאשר נחלקו ב- 00 נקבל.07 שהוא הקרוב ביותר ל-. בסעיף ח' התשובות הן: 0. ו-.7 או 0.7 ו-. בסעיף ט' ניתן לכתוב על מנת להגיע לתשובה קרובה ל-. פעילות : מוצעת כשיעורי בית, תרגול של כפל וחילוק ב- 0, ב- 00, וב-,000. כפל במספרים שלמים יחידות 8 עד 0 עוסקות בחזרה ובתרגול של כפל במספרים שלמים גדולים. חלק זה של הפרק נמצא כאן כהכנה לכפל של מספרים עשרוניים. ביחידות אלה נחזק את הידע של כפל בעזרת חוק הפילוג, כפל במאונך תוך פירוט כל המכפלות בשורות נפרדות, וכפל מאונך )בדרך המקובלת(. יש גם עיסוק בכפל של מספרים תלת ספרתיים במספרים תלת ספרתיים. הדבר חיוני כיוון שבכפל של מספרים עשרוניים שיש בהם עשיריות או מאיות נדרש פעמים רבות כפל של ספרות ב- ספרות. יחידה 8 נושא היחידה: חזרה על כפל במספרים רב-ספרתיים, מספר דו ספרתי כפול מספר דו ספרתי, כפל מספר דו ספרתי במספר תלת ספרתי. התרגילים מודגמים בעזרת חוק הפילוג, ועל ידי כפל מאונך. האומדן מוצע כדרך לבקרה על חישוב התרגיל. פתיחת השיעור: פעילות פתיחה כדאי להתחיל בבדיקה של פעילות 6 בעמוד מהיחידה הקודמת, כדי לוודא שהילדים אכן הפנימו את ההבדל בין כפל וחילוק ב- 0, ב- 00, ב פעילות פתיחה ניפתח את השיעור בתזכורת כיצד נכפול מספר דו ספרתי במספר דו ספרתי בעזרת חוק הפילוג ובטור מאונך. אפשר לתת לילדים שאלה שתזמן כפל מספר דו ספרתי במספר דו ספרתי: לדוגמה: עמוד, פעילות, סעיף א. תחילה יכולים הילדים לבצע את האומדן. הילדים מצופים לומר שהתרגיל שמתאים לבעיה הוא X 9 ולכן אפשר לאמוד את התשובה בעזרת התרגיל: 0 X 0 = 00 לאחר מכן נבקש מהילדים חישוב מדויק, ונדון בדרכי החישוב השונות. ניתן להיעזר לצורך תזכורת איך כופלים מספר דו ספרתי במספר דו ספרתי בהדגמה בעמוד 8 או דרך דיווחי התלמידים על איך פתרו את השאלה. חשוב גם בשלב זה לדבר על הכפל המאונך במונחים משמעותיים ולהזכיר מתי המספר שכופלים הוא ומתי הוא עשרות. 8