מתמטיקה לחטיבת הביניים ÌÈappleÂÂÎÓ ÌÈ ÙÒÓ ÂÏÂÚÙ È ÂÁÂ ÈÓˆÚ Â Ú ÂÁ

תמליל

1 מתמטיקה לחטיבת הביניים ÌÈappleÂÂÎÓ ÌÈ ÙÒÓ ÂÏÂÚÙ È ÂÁÂ ÈÓˆÚ Â Ú ÂÁ

2 מתמטיקה לחטיבת הביניים ÌÈappleÂÂÎÓ ÌÈ ÙÒÓ ÂÏÂÚÙ È ÂÁÂ תוכן העניינים א. מספרים מכוונים על ציר המספרים ב. השוואת מספרים מכוונים ג. קטעים על ציר המספרים ד. מספרים נגדיים ה. חיבור וחיסור מספרים מכוונים ו. כפל מספרים מכוונים ז. ארבע פעולות חשבון וערך מוחלט ח. סדר פעולות וחוקי פעולות מחשבים ולא רק תשובות

3 צוות המתמטיקה במטח ראש תחום מתמטיקה ד"ר שרה הרשקוביץ מנהלת צוות פיתוח מתמטיקה לבית הספר העל יסודי ד"ר בבה שטרנברג צוות הפיתוח רגינה אובודנקו, ד"ר אלכס אוליצין, אסנת אפרת, ד"ר אילנה ארנון, ד"ר שושנה גלעד, ד"ר מורין הוך, ד"ר ילנה זריא, הלית חפר, דורית כהן, טובי מגדל, רותי מירון, ד"ר איבי מכמנדרוב, ילנה נפתלייב, ד"ר מיכל סוקניק, ענת פלדמן, אנטולי קורופטוב, הגר רובינק. עריכה לשונית חוה בן זקן, מיכל פרנקל, יעל רגב, דנה רייך עריכת מגדר דליה בסון צוות גרפיקה אירית אשר, שירה בכר, איילת גוטרמן, לאה גלס, ישי יגיל ריכוז הפעלה ד"ר אלכס אוליצין מזכירות הצוות לילך רון, סוהא חאג' יחיא כתב עפר ילין עיצוב גרפי ביצועים עיבודי מחשב בע"מ הבאה לדפוס גדי נחמיאס הוצאה לאור המרכז לטכנולוגיה חינוכית הודפס בשנת 8 מבוסס על הסדרה "לראות מתמטיקה" מטח, 499(. תודתנו נתונה לבתי הספר שהשתתפו בניסוי הסדרה "אהבת ישראל בנים" ירושלים, "אולפנא צביה" עפולה, "חט"ב אלון" רעננה, "אמירים" כפר ורדים, "מקיף אפרים קציר" חולון, "דמוקרטי קריית אונו" קריית אונו, "כפר אדומים" כפר אדומים, "שזר" הרצליה, "מקיף שחר מעין" עין החורש, "עירוני משה שרת" נתניה. כל הזכויות שמורות למטח המרכז לטכנולוגיה חינוכית קריית משה רואו, רח קלאוזנר 6 תל אביב, ת ד 95, מיקוד 694 צוות המתמטיקה טל 64676, דוא ל,math@cet.ac.il אתר באינטרנט מוקד תמיכה טלפוני של מטח בשעות 88 המספק תמיכה מקצועית זכויות הקניין הרוחני, לרבות זכויות היוצרים והזכות המוסרית של היוצר/ים בחוברת זו מוגנות. אין לשכפל, להעתיק, לסכם, לצלם, להקליט, לתרגם, לאחסן במאגר מידע, לשדר או לקלוט בכל דרך או בכל אמצעי אלקטרוני, אופטי, מכני או אחר, כל חלק שהוא מחוברת זו. כמו כן, אין לעשות שימוש מסחרי כלשהו בחוברת זו, בכולה או בחלקים ממנה, אלא אך ורק לאחר קבלת רשות מפורשת בכתב ממטח המרכז לטכנולוגיה חינוכית(.

4 מספרים מכוונים וחוקי פעולות א. מספרים מכוונים על ציר המספרים השלימו את המספרים החסרים על כל ציר מספרים. ד 4 5 ה ב ו ג ז 6 7 ח ב ב ג מספרים מכוונים וחוקי פעולות מספרים מכוונים על ציר המספרים 7 6 בין הצירים שלפניכם סמנו את אלה שלדעתכם אינם צירי מספרים תקינים. הסבירו מהי הטעות בכל ציר לא תקין. ג ד על כל אחד מצירי המספרים מסומנת נקודה. כתבו ליד כל נקודה את המספר המתאים לה. ד 8 6 ה ו 6

5 ב. השוואת מספרים מכוונים בכל סעיף השוו בין המספרים וכתבו > או >. ח כב טו ט 7 ב 5 כג טז 7.5 י 8 ג כד יז 99.9 ד ה ו ז 9 יא 8 יב יג יד יח 9 יט כ 5 7. כא.4 כה כו כז 5 4 כח כתבו את שני המספרים השלמים הקרובים ביותר למספר הנתון. אפשר להיעזר בציר מספרים ב ג ד ציר מספרים תשובה ציר מספרים תשובה ציר מספרים 9 ה 99 ט תשובה 4 ו ז ח יא יב י 4 5 יג יד.5 טו טז דוגמאות מספרים מכוונים וחוקי פעולות השוואת מספרים מכוונים 4

6 בכל סעיף רשמו את המספרים בסדר עולה, משמאל לימין. ג.5.. ב 4 לפניכם טבלה המשווה את הטמפרטורות בערים שונות בעולם באותה שעה. השלימו את הסימן המתאים > או < או בטור האמצעי. בכל שורה בדקו באיזו עיר הטמפרטורה גבוהה יותר והעתיקו את האות המתאימה לעיר שבה הטמפרטורה גבוהה יותר, אל המשפט המופיע משמאל לטבלה. 4 > דוגמה א רמת גן 4 c ניו יורק c ג וינה 6 c ז פריז 4 c ת מוסקבה c ם ברלין c ץ צפת 7 c דימונה 7 c וילנה 6 c ע בלגרד c צ אמסטרדם c ו ונקובר c ש ד חרטום c קהיר 8 c ר 5 בכל סעיף סרטטו ציר מספרים וסמנו עליו בערך את המספרים. א! ג ד 6 כתבו ליד כל נקודה על ציר המספרים מספר מתאים בדיוק או בערך(. ב ב.5 C B A N O M מספרים מכוונים וחוקי פעולות השוואת מספרים מכוונים 5

7 ג. קטעים על ציר המספרים על כל ציר מספרים מצאו את אורכו של של כל קטע הנמצא בין שתי שנתות סמוכות. היעזרו בדוגמאות.( אורכו של כל קטע ציר המספרים תשובה הסבר אורך הקטע שבין ל 4 הוא 4. קטע זה מחולק לשני קטעים שווים, ולכן אורך כל אחד מהם הוא. 4 דוגמה תשובה הסבר אורך הקטע שבין ל הוא. קטע זה מחולק לשני קטעים שווים. ב ג דוגמה ד ה ו C A B C A B 6 דוגמה תשובה הסבר אורך הקטע שבין ל הוא. קטע זה מחולק לשני קטעים שווים. כתבו ליד כל נקודה על ציר מספרים מספר מתאים. ד 5 C A B 6 C A B מספרים מכוונים וחוקי פעולות קטעים על ציר המספרים ג ב 6

8 ד. מספרים נגדיים לכל מספר כתבו את המספר הנגדי לו 7 5 דוגמה.7 4 בכל סעיף סמנו וכתבו את המספר הנתון, את המספר הנגדי לו, את ה ומספר נוסף לפי בחירתכם. היעזרו בדוגמה.( דוגמה המספר ד המספר ב המספר ה המספר ו המספר ג 4( ב ( ג המספר בכל סעיף מופיעה פעולה של מציאת מספר נגדי. ח שבו את המספר הנגדי אפשר להיעזר בציר מספרים מצויר או דמיוני(. דוגמה מספרים מכוונים וחוקי פעולות מספרים נגדיים (6 6 (5 ד ( ה (.5 ו (.7 ז ח ( 4 ט 7 ( 7

9 ה. חיבור וחיסור של מספרים מכוונים תרגילי חיבור וחיסור שבהם המספר השני חיובי ח שבו אפשר להיעזר בציר המספרים(. 4 (5 ט ב 5 ( י 5 5 ג 5 יא 6 ( ד ( יב 5 ( ה ( ( יג 8 ו ( (7 יד 9 (7 ז 4 6 טו ח 5 ( טז 7 9 ב ( ג 7 4 ב 4 9 ג 5 (4 ד 5 ( ה 6 6 ו 6 7 ז 9 9 ח 4 ט (8 ( י ד ה ו בכל תרגיל השלימו את המספר החסר כך שיתקבל שוויון. ח שבו אפשר להיעזר בציר המספרים(. יא 8 6 יב 65 9 יג 9 יד (5 טו 5.. טז 4..7 יז. יח יט כ 4 8 ז 5 9 ח 7 ט מספרים מכוונים וחוקי פעולות חיבור וחיסור מספרים מכוונים 8

10 4 בכל תרגיל השלימו את המספר החסר כך שיתקבל שוויון. ( ב 4 6 ג 7 ד 9 ה (8 4 ו 6 ז ח 9 ( ט 6.4 י.6.8 יא יב ( 5 בכל תשבץ פתרו את התרגילים ובדקו האם לשני התרגילים המסומנים בחצים יש אותה תוצאה? 9( ( ב 5 ג ( ד ( 6 ה (5 5 ו ( ז ( 8 ח (7 ט (9 י (9 תרגילי חיבור וחיסור שבהם המספר השני שלילי ח שבו. יא 5 (7 יב (5 (9 יג (4 (4 יד ( ( טו (5 ( מספרים מכוונים וחוקי פעולות חיבור וחיסור מספרים מכוונים 9

11 הציבו את ערכי המשתנה בביטויים וחשבו את ערכי הביטויים. x x 5 x x x ( ( 6 7 חשבו. 4 ( 9 ט (.4.4 יז ב 4 ג 5 ד 6 ה ו ( ז 6 6 ח ב ג ד 8 (6 6 י (7 יא (9 5 יב ( יג (8 4 יד ( טו (..8 טז (7. 6. יח יט ( כא 4 ( 4 כב ( כג (4 ( כד ( ( 4 בכל תרגיל השלימו את המספר החסר כך שיתקבל שוויון. 9 ה ו 5 ז 5 ח 9 ט י 5 יא 4 יב מספרים מכוונים וחוקי פעולות חיבור וחיסור מספרים מכוונים

12 ו. כפל מספרים מכוונים ( ב (4 5 ג (5 ד (8 ה (6 ו (8 8 ז (9 5 ח ( 7 ט ( (8 י ( יא (5 7 יב (9 (5 יג ( יד 6 ( ( חשבו. טו 6 (8 טז.4 ( יז (.5 יח 7 (4 יט 7 ( כ (4 כא (.5 בכל תרגיל השלימו את המספר החסר כך שיתקבל שוויון. (5 7 ב 8 ( ה (6 ו 48 (8 ט 7 (7 י מספרים מכוונים וחוקי פעולות כפל מספרים מכוונים 8 (7 ג ד ז (7 יא 8 8 ח 6 6 יב 4 השלימו בטבלאות את המספרים החסרים מתוך מחסן המספרים שלמטה. בעמודה הימנית כתבו את האות המתאימה למספר ( דוגמה ש 6 ( ( 9( 6 ( ( ח ו ת ש ה ת א ק מה התקבל?

13 4 חשבו. ( (5 ( ב (7 (6 ח ( 7 ט (9 ( טו ( טז (9 ג (5 9 י (5 יז ( 8 ד ( 8 יא ( (.9 יח ( ( ה ( ו ( 4 ז (4 (5 יב (5 יג ( 9 יד יט 6 ( כ ( ( 4 כא 5 השלימו את הטבלה הציבו את ערך המשתנה בביטויים וחשבו את ערכי הביטויים. x ( x x ( x ( ( ( 4 דוגמה 4 ( (6 ב (5 ( ג (7 (8 ד 6 (9 ה (9 ( ו (5 ( ז (8 ח ( ( ט ( (8 (6 (8 י (5 (5 יא ( ( יב ( (5 יג ( (4 (4 יד (8 (9 טו ( (8 טז ( 5 יז ( 4 יח 6 חשבו. מספרים מכוונים וחוקי פעולות כפל מספרים מכוונים

14 7 בכל תרגיל השלימו את המספר החסר כך שיתקבל שוויון. ב (8 6 ג (5 5 ד (7 ה 4 ו (8 4 ז (9 45 ח ( ט (6 6 י יא ( 8 יב ( 4 ( (6 ( 5 בלי לפתור, סמנו את התרגילים שהתוצאה שלהם חיובית ורשמו את האותיות שלהם. 8 ג (4 ( ק (4 4 (5 4 ( 7 נ ( ( ( ח (4 (5 ל ( ( (4 ה ( ( ( ל (6 ( ( ו ( ( ר ( ( ( מ (9 ( ( 9 ד ( 5 א (.7 בדיקה אם עניתם נכון, תוכלו להרכיב שם של עיר בישראל. שם העיר פ צ ת מ מספרים מכוונים וחוקי פעולות כפל מספרים מכוונים 4 ב 7 6 ג (4 ד (5 ( 4 ה (4 (5 ו 4 ב 4 ג 5 ד ( (5 ( ז ( ( 6 ח (4 (6 ( ט ( ( (6 י ( 4 ( 8 יא (. 4.5 יב ( ה ( ו ז 7 ח ט ( י ( יא 8 יב ( 9 חשבו. חשבו.

15 בכל תשבץ פתרו את התרגילים ובדקו האם לשני התרגילים המסומנים בחצים יש אותה תוצאה? 6 ( 5 4( ( 6( 5( 4( ( ( 5( ( ב 4 ג ( ( 4 בלי לפתור את התרגילים, השלימו את הסימן המתאים <, > או. ד 4 ( ( 4 ז 5 (4 (4 4 5 י ( 6 ה ( 8 ח ( יא ( ו ט ( ( יב.5.5 a a (x.5x ג מספרים מכוונים וחוקי פעולות כפל מספרים מכוונים הציבו את ערכי המשתנים ומצאו את ערכי הביטויים. x 4 ( m ה ו ד x ב x m m m 9 ( m m. m עבור כל ביטוי נסו למצוא מספר שהצבתו בביטוי נותנת תוצאה חיובית שלילית לדעתכם אי אפשר הסבירו מדוע. מספר שהצבתו נותנת תוצאה מספר שהצבתו נותנת תוצאה שלילית מספר שהצבתו נותנת תוצאה חיובית ביטוי x x x x (x x x x 4 4

16 ז. ארבע פעולות חשבון וערך מוחלט חשבו אם אפשר. אם אי אפשר לחשב, הסבירו מדוע. (6 ב 4 (8 ג ( (9 ד ( ה ( ( ו ( ז (5 ( ח 9 (9 ( (8 ט יב (9 י (5 5 יא יג יד 6 (48 טו 45 (45 טז ( יז יח 5 8 יט 7 כ 6 כא (8 (64 ( כב (7 (6 כג כד ב ג ד ה מספרים מכוונים וחוקי פעולות ארבע פעולות חשבון וערך מוחלט (6 (7 (5 ( ו ז ט י ( 8 (5 ( 4 דוגמה יא יב יג יד השלימו תרגילים משלכם לפי התוצאה הרשומה בראש של כל טור ופתרו אותם. התוצאה תוצאה שלילית תוצאה חיובית ח 7 ( 4 ( 6 5

17 ( (5 ב 8 ג ( 6 ד (5 9 ה ( 8 ו ( ז ( ( ח (8 (5 (5 ( ט טו (8 6 י 9 (5 יא ( ( יב ( ( יג 8 יד 7 (5 ( ( טז חשבו. יז 75 יח 8 (7 יט (5 (5 כ ( 74 (9 ( כא כב (9 ( ( ( כג (8 9 כד 4 בכל תרגיל השלימו את המספר החסר כך שיתקבל שוויון. 6 ( ז ב (8 ג (5 5 ד 5 5 ה (9 9 ו ( ב ( ג 6 (4 ד ( (7 ח 45 9 ט (6 6 י יא 9 8 יב 5 6 בכל תרגיל השלימו את סימן הפעולה המתאים כך שיתקבל שוויון. 5 ה 6 ( ט 8 (6 ו (8 4 ( י ( ז 5 (5 יא 7 ( ח 6 4 (9 יב 9 9 ( מספרים מכוונים וחוקי פעולות ארבע פעולות חשבון וערך מוחלט 6

18 6 בכל תשבץ פתרו את התרגילים ובדקו האם לשני התרגילים המסומנים בחצים יש אותה תוצאה? ( ( ( ( ( ( 6( ( על הציר מסומנים שני מספרים A ו B. בכל סעיף השלימו את הסימן המתאים >,, <. 7 A B A B A B ד AB ז B (A י 8 חשבו אפשר להיעזר בציר המספרים(. מספרים מכוונים וחוקי פעולות ארבע פעולות חשבון וערך מוחלט ב A B ג A B A B ב A B ג A B 5 5 ב ג ב 9 (9 ד ה ו 9 5 ז ח ט. 4.5 י יא 8.5 יב יג יד טו בכל סעיף כתבו או אפשר להיעזר בציר המספרים(. ג ד 5 ה דוגמה A B ה (B A ו A B ד A B ה (B A ו A B ח (B A ט AB ז A B ח (B A ט B ( 5.5 ו A B יא B (A יב A B (A י A B יא B (A יב 7

19 ח. סדר פעולות וחוקי פעולות פתרו את התרגילים לפי חוקי סדר הפעולות. דוגמה ( ב 9 6 ג ד (8 ה 8 ו 5 75 (6 8 5 ז (9 5 ח ט י ( (.4.8 יא..5 יב 5 פתרו את התרגילים לפי חוקי סדר הפעולות. מספרים מכוונים וחוקי פעולות סדר פעולות וחוקי פעולות דוגמה ( ה (7 (5 4 ו ( (5 (5 ז 5 ( 4 ח 7 (. פתרו את התרגילים לפי חוקי סדר הפעולות. ( ( (5 ( דוגמה ז (7 4 ח ( ט י ( 4 6 ( יא 7 יב (5 5 ( (8 (5 ב (4 (6 (6 ג (5 ( 4 ד (4 ( 6 4 ב 6 5 ג 7 ( ( ד ( 6 ה 9 8 ו 5 5 ( 8

20 4 פתרו את התרגילים לפי חוקי סדר הפעולות. דוגמה 4 (7 6 ( (7 ( (7 4 (5 ב 4 8 (6 ג ( 9 (4 ד 5 (4 ה 6 (9 ו ( 8 ( ט ( 6 ( י 5 ( יא.5 (.8 יב ( (4 יג (6 יד (5 (8 6 ( ז 5 ( ח טו 6 ( פתרו את התרגילים לפי חוקי סדר הפעולות. מספרים מכוונים וחוקי פעולות סדר פעולות וחוקי פעולות 6 ב ( ג ( 5 8 ( דוגמאות ד ( ז ( ה ( ח ( 4 ( ו 7 (4 מלאו את הטבלה 6 x x 4 x x 4 (x 9

21 7 הציבו בכל ביטוי אלגברי את ערכי המשתנים וחשבו את ערכי הביטויים. x 5 (x 4 x x 5 ( 4 5 ( ( 5 ( 4 5 ( (5 5 6 דוגמה 6 x x 7 x (6 b ז b b 8 x ב x x 5 (a 8 ח a a 4 x ג x x 4 x 4 ד x x x ה x 4 x a 4 ו a a b (5 ( ט x 6 b b 6 מספרים מכוונים וחוקי פעולות סדר פעולות וחוקי פעולות י x x (a (a יא a (a 4 ( יב a a a 4 a 6

22 8 פתרו את התרגילים לפי חוקי סדר הפעולות. (5 4 ב ( (5 ג ד 5 ט 7 (7 י (5 7 ( 5 יא (5 (4 יב 4 ה (6 ו 4 94 ז ( 5 ח (7 6 יג ( ( 5 יד 6 ( טו 4 5 טז בכל סעיף מופיעים מספרים וסימני פעולות. על ידי הוספת סוגריים במקומות שונים צרו שלושה תרגילים שונים ופתרו אותם. 9 דוגמה מספרים מכוונים וחוקי פעולות מחשבים ולא רק 8 4 ( ( 8 4 ( ( 4

23 מחשבים ולא רק... שאלות פ רמי אנריקו פ רמי 9549(, פיזיקאי איטלקי וחתן פרס נובל, ידוע בעיקר בתרומתו לפיזיקה הגרעינית ולתאוריית הקוונטים. שנים רבות הוא חי בארצות הברית ועבד שם באוניברסיטאות שונות. פ רמי היה ידוע ביכולתו יוצאת הדופן לח ש ב "בראש" ולהעריך גדלים. הוא אהב לשאול שאלות מתמטיות על תופעות שיש להן תשובות נכונות רבות, ולאו דווקא תשובה אחת מדויקת, או שאלות הדורשות הנחות הגיוניות על התופעה, ולאו דווקא ידע מספרי מדויק, או שאלות שמעניין לדון בהן. הנה שאלה מהסוג שפ רמי נהג לשאול והצעה לפתרונה. בכמה גרגירי אפונה אפשר למלא בקבוק שנפחו.5 ליטר? א. תחילה נניח מהו גודל הגרגיר או נחליט כיצד למדוד אותו. ב. אם נחליט למדוד את גודל הגרגיר באמצעות מדידת הנפח שלו, נבדוק מהו נפח הגרגיר בערך. האם הערכת קוטרו יכולה לעזור?( ג. אם נמלא את הבקבוק בגרגירים, האם יתמלא כל נפח הבקבוק? ד. אם הערכתם את נפח הגרגיר, האם תוכלו לענות על השאלה כעת? ה. מומלץ למלא בקבוק בגרגירי אפונה אמיתיים ולבדוק אם צדקתם. מספרים מכוונים וחוקי פעולות מחשבים ולא רק. בכל אחת מהשאלות שלפניכם, מצאו אומדן קרוב ככל האפשר למצב המתואר. אל תשכחו לציין אילו הנחות הנחתם כדי להגיע לאומדן שלכם. א. כמה זמן יידרש לכם כדי לאכול מזון שמשקלו כמשקל גופכם? ב. מה משקלה של כל האשפה המיוצרת בביתכם במשך שנה אחת? ג. כמה פעמים פועם ל בו של אדם במהלך חייו? ד. תוחלת החיים של אישה בישראל היא 8 שנים בממוצע. איזה חלק מחייה אישה "ממוצעת" מבלה בשינה? ה. כמה ציונים במתמטיקה קיבלתם בתעודות במשך שנות לימודיכם? ו. מהו היחס בין זמן הקריאה לבין ההקשבה למוזיקה במשך שנות חייכם?. המציאו שאלות משלכם מהסוג שפ רמי נהג לשאול והציגו אותן לחברים ולבני משפחה. 4. מה לדעתכם תורם לנו תהליך הפתרון של שאלות פרמי?

24 תשובות עמ' ז ה ו ח ( א. המספרים מסודרים בסדר יורד משמאל לימין ד. אורך קטע היחידה אינו קבוע. ב ה ו 5.4 >. כב <.4. כא 7 > 5 כ < יט > כו כה < כד < 4 כז 5 כח > 5 > 6 6 > 7.5 כג 99.9 עמ' 4.5 טו.5 יד 4 יג 5 מספרים מכוונים וחוקי פעולות תשובות ו 7 8 ג 4 ב..5. ט 4( אתם עשר, 5 BC AC 5, AB, ד, 6 BC AC, AB 4, ג, 6 BC AC 4, AB, ב ה המספר ו 4 7 י. ( א. ב. 4 ג. ד. ה. 5 ו. ז. 5 ח..7 ט. המספר עמ' 5 עמ' 6 עמ' 7

25 עמ' 8 י. 5 יא. 5 יב. יג. 8 יד. טו. א. ב. ג. 7 ד. ה. 8 ו. ז. 8 ח. ט. 7 יא. 9 יב. 4 יג. 5 יד. 8 טו. 8 טז. יז..6 יח.. יט. כ. 4 4 ד. 9 ה. ו. 7 ז. ח. 98 ט. י. 4.6 יא.. יב. עמ' 9 ז. ח. 4 ט. י. יא. 55 יב. 5 יג. יד. טו. 45 x x 5 x x x כה. 4 כד. כ. כא. כב. 4 כג. ( טז. יז. יח..8 יט. 4 ד. ( ה. ( ו. ( ז. 5( ח. ( ט. י. ( יא. 5( יב. 4( יא. 5 יב. 45 יג. יד. 6 טו. 48 טז..4 יז. יח. 8 יט. 7 כ. עמ' א. 4 ב. ג. 4 ד. ה. 8 ו. 5 ז. ח. 6( ט. 6( י. יא. ( יב. ( ( שחקת אותה 4 יב. יג. 5 יד. 7 טו. 9 טז. יז. 5 יח..9 יט. כ. 6 6 יב. 48 יג. 5 יד. טו. טז. 6 יז. יח. 9 יט. 88 כ ד. ה. 5 ו. 5 ז. 5( ח. ט. ( י. ( יא. 4( יב. ( עמ' מספרים מכוונים וחוקי פעולות תשובות 8( פתח תקוה עמ' 9 א. 4 ב. 8 ג. ד. 4 ה. ו. 4 ז. ח. 8 ט. 4 י. 6 4

26 ו. 6 ז. ח. 4 ט. 8 י. 6 יא. יב. יג. יד. טו. א. ב. > ג. > ד. < ה. < ו. < ז. > ח. ט. < י. < יא. יב. > 9 ה..7 ו. 6 ג. 8 ד. ( א. 4 ב עמ' ( טז. יז. יח. 5 יט. 4 כ. כא. 8 כב. כג. 9 כד. לא מוגדר כה. 7 (5 ( הערה בטור האמצעי ובטור השמאלי קיימות אפשרויות רבות נוספות. התוצאה תוצאה שלילית תוצאה חיובית (7 (7 ( (5 ( יב יג ח ט ג ד (4 (4 ( יט. כ. 48 כא. 4 כב. 6 כג. כד. 5 כה. 5 7 ( טז. יז. 5 יח. 8 4 ד. 5( ה. ( ו. 4( ז. ח. ( ט. ( י. ( יא. 8 יב. 5( עמ' 5 4 א. ב. ג. ד. ה. ו. ז. ח. ט. י. יא. יב. או 5 7( ו. 5 ז. ח.. ט. 4.5 י. יא. יב. 8.5 יג. יד. טו. 8 8 א. ב. ג. ד. ה. ו. 9 א. < ב. > ג. < ד. > ה. > ו. מספרים מכוונים וחוקי פעולות תשובות יב..4 יא.. 6 י. 5 5 ט. ח. 7 ז. 7 ו. 8 ה. עמ' 5 ד. 4 ח. 7 ז. 6 ו. 75 ה. ד. 7 ג. ב. 9 א. 8 יב. 9 יא. 4 י. 6 ט. ח. 98 ז. ו. 6 ה. 5 ד. 5 יב. 4 יא..6 י. ט. 4 ח. ז. 8 ו. 45 ה. 6 4 ד. ח. 4 ז. ו. ה. 8 ד. 4 ג. 9 ב. 5 א. 7 עמ' 6 יב. 4, יא., 4 י., ט. 6, ח. 7 6, 6 ז. 8, טז. 7 טו. 6 יד. יג. 55 יב. 4 יא. י. 5 ט. ח. 6 7 ז. 4 5

27 חוברות ÏÈ ˆ נועדו לספק ÂÙÒÂapple ÂÈÂÏÈÚÙ במתמטיקה לתלמידי חטיבת הביניים בנושאים שכבר נלמדו בכיתה. החוברות משמשות למטרות שונות תרגול נוסף, העמקה והעשרה, תגבור ועוד. חוברות ÏÈ ˆ מתאימות לכל התלמידים, ללא קשר לספרי הלימוד שלפיהם למדו בכיתה.