Microsoft Word - 23

תמליל

1 פתרון מבחן מס' (ספר מבחנים שאלון 587) ו-. b m m A'' ולכן: m m m A'' A'' m A' (א) כדי למצוא את משוואת האליפסה, יש למצוא את ערכי הפרמטרים לשם כך, יש לבנות מערכת של שתי משוואות A'' b ' A' A'' ' A' ( ) b 4 4 b 5 5 (,b), (c,) ( b,) F F _ b i _ bi F b b, b b ולפתור אותה. הישר הנתון מאונך ל- משוואת האליפסה: הערה: ניתן למצוא את ערך הפרמטר גם לפי הגדרת האליפסה: F' F F F F F ' FF c b FF 8 6 F F P F F FF 5 4 A (ב) לפי הגדרת האליפסה: יחידות אורך A' ' F F A () המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 587

2 ' k k ' ' _ ' i k k () () F F c b n n b b,,b b k k 64.5 ( i ) A (ג) מכאן: במקרה זה האליפסה הנתונה הופכת להיות מעגל קנוני שרדיוסו R A' ' F F' F' F ' F T. T והישר ACD היא נקודת החיתוך של המישור : t ( t) ( t) 6t6 6t 6 t C (,, ) (,, ) A D שיעורי נקודה הנמצאת על ציר ה- : z P(,, ) z Q(,,) ( ) P : z (א) (ב) שיעורי נקודה הנמצאת על ציר ה- () ( ) ( ) Q 5 (,, ) (,, ), לכן הנקודה P על ציר ה-. M מתאימה ל- ( z : D (,,) P Q ( P Q) Q מתאימה ל- D נבדוק שהנקודה והנקודה (על ציר ה- M היא האמצע של הקטע המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 587

3 - 7 - (חוץ מהנקודה ). נניח, הנקודה. F F h (,, ) ACD F : (,, ),, F (,, ) ( ) ( ) 66 T (ג) נבחר נקודה כלשהי על עבור t הנקודה נקבל: (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) : (,, ) s(,, ) מתלכדים או נחתכים (בנקודה ( (,,) D D(,, ) (,, ) ( 4,, ) D ( ) : ו- ו- D D ( i ) לכן מתלכדים.. נסמן את אורך צלע הריבוע ACD ב- () D C O A K מאונך למישור. ACD, A היא אמצע הצלע K הנקודה ( i ) לכן OK הוא קטע אמצעים ב- AD (O היא נקודת החיתוך של אלכסוני הריבוע,. OK. ( DO O AD לכן כמו כן, O (א) המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 587

4 - 7 - OK DA OK A 9 ( K ) התיכון לבסיס,( A ) KO במשולש שווה-שוקיים A היא הזווית KO הוא גם גובה לבסיס ) A ), K כלומר בין הפאה הצדדית A לבין מישור הבסיס: 7 OK OK cos K K K cos K ב- : OK cos 7 cos 7 tn AK AK K cos7 AK 8.88,( A ) : AK תיכון לבסיס ) K ( במשולש שווה-שוקיים A AK ב- הוא גם חוצה זווית הראש, לכן: ב- : OK tn O K OK O OK tn K tn 7 V S O tn7 ACD 66 ACD tn 7 D M.885 ס"מ. cos sin sin M ( 9 ) sin M cos sin cos sin M (ב) נסמן את אורך צלע הריבוע ב- לפי משפט הסינוסים ב- : MD : MC C sin cos sin( 9 ) sin cos ב- ( i ) sin cos cos cos וזה לא ייתכן, כי, cos לכן לא ייתכן כי. ספר מבחנים לשאלון 587

5 : (א) (ב) (ג) (ד) שיעורי נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- ( ) (,) שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- : ( ) (, ) f ( ) ( ) ( ) f( ) ( ), קיימת נקודה חשודה לקיצון. f ( ), לכן: לכל ערך של, מכאן שלכל ערך של מכנה הנגזרת חיובי לכל ערך של לגזור רק את המונה. נסמן:, לכן לבדיקת סוג הקיצון אפשר ונקבל: A m _, ושיעוריה:, i A קיימת נקודת מקסימום לכל ערך של הפרמטר m m f ( ) lim f( ) lim lim f( ) lim ( ) kfk (4) המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 587

6 f. f ( ) f ( ) (ה) נקודת הפיתול של הפונקציה היא נקודת המינימום של הפונקציה גרף הפונקציה ) f ( את ציר ה- עבור אינו חותך, f ( ) כי לגרף הפונקציה בתחום זה. אין נקודות מינימום ( ) f ( ) _ i ( ) f ( ) 4 ( ) f( ) ( ) ( i ) f () f() ä פיתול â 4 4 f ( ) f( ) ( ) ( ), ku,hq, לכן נתון כי נקודת הפיתול נמצאת על ציר ה- כלומר: ספר מבחנים לשאלון 587

7 (, )g ( )f כלומר הגרפים של שתי הפונקציות סימטריים סביב ציר ה-, ולשתי הפונקציות יש נקודות קיצון ונקודות פיתול השוות בערכי ה- שלהן. ln( ) ln( ) ( ) f ln( ) f( ) ln( ) (5) f() f() â m ä f _ i f_ i S ln ( ) d dt d d dt. בנקודת המקסימום: ln( ) נסמן: t ואז: ln( ) t t ln ( ) d dt tdt C C ln ( ) 9 C ln ( ) ln ln ( ) S S ln ( ) ln ( ) ln ( ) ln ( ) ln ( ) ln( ) ln( ) זה לא ייתכן כי נתון המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 587

8 ln ( ) f 7 A [ ln( )] f( ) ln( ) 4 ln( ) [ ( )] [ ln( )] 4 4 ln( ).494 f ( ) היא נקודת פיתול כי הנגזרת השנייה מחליפה את סימנה סביב, ולכן משוואת הישר העובר דרך נקודת הפיתול של. ודרך נקודת הפיתול של ( )g היא: ספר מבחנים לשאלון 587

9 גבי יקואל טלפון: ספרי לימוד וספרי מבחני מתכונת במתמטיקה לכל הכיתות לכל השאלונים לכל הרמות