0706-0 - פתרון מבחן מס' (ספר מבחנים שאלון 0580) 00 p 00 p 5 8000 00 00 ( p)( p) : 08 00 05 00 08 p pp 0500 00 05 650 p 05p50 0 העליות מחיר המוצר הוא: p) 08( 00 p)( 05 ש"ח / (א) () לאחר p 05 05 50 05 5 p 0 p 5 הפתרון p 5 מבוטל כי p הוא גודל חיובי תשובה: מחיר המוצר עלה ב- 0% בפעם הראשונה נסמן ב- % את האחוז בו הוזל המוצר 00 00 6578 00 65 5 00 תשובה: המוצר הוזל ב- 5% () 5 : ( O O (ו- שיעורי מרכז המעגל O : O 6 () ולכן רדיוס המעגל O עובר דרך מרכז מעגל מעגל ו- () 6 כלומר: () 5 הוא המרחק בין הנקודות R ( 6 ) ( 5) 6 5 ( ) ( y5) 5 : לכן משוואת מעגל O (א) : O O ו- נמצא את שיעורי הנקודות המשותפות למעגלים ( ) ( y5) ( 6) ( y) 6 6 y 0y 5 6 y 8y8 6 68y 8 y המשך בעמוד הבא () ספר מבחנים לשאלון 0580
- - _ i _ 5i 6 5 5 6 6 8 6 6 66 8 0( ) 00 0 5 60 6 0 y 6 M OO 60 60 5 6 60 50 50 לשני המעגלים יש נקודת משותפת אחת לכן הם משיקים זה לזה 5 6 6 ( ) / ונקודת ההשקה היא שיפוע קטע המרכזים : OO המשיק מאונך לקטע המרכזים ולכן שיפועו כי מכפלת שיפועי ישרים מאונכים שווה ל- y6 075( ) y 0755 ( ) ( y5) 5 y 075 5 6 ( 0755 5) 5 6 0565 5 5 5 565 7575 0 6 5 600 0 / : 5 5 0 0 y 075 5 0 ( 0) y 075( ) 55 ( 5) hmn M( 5 ) y / MNP N( 5 ) MNP (ד) (ה) משוואת המשיק: MN ( ) ( 5 0) 5 8 יחידות שטח P0 ( ) ספר מבחנים לשאלון 0580
- - (א) p נסמן ב- נתון: את ההסתברות שלתושב שנבחר באקראי יש מחשב ביתי p() p() 6 6 _ i p ( p) _ ip ( p) : p ( p) 0 6 6 5p 0 ( p) 75p60 p08 / כלומר ל- 80% נסמן: מהתושבים יש מחשב ביתי לתושב שנבחר באקראי יש מחשב ביתי לתושב שנבחר באקראי יש מחשב נייד P( ) P( ) P( ) 08 8 בסעיף (א) מצאנו: P ( ) 08 בנוסף נתון: P/ ( ) P ( ) 05 צריך למצוא: ) ( P/ P/ ( ) P ( ) 0 P/ ( ) 06 P( ) 0 P( ) 05 P ( ) P ( ) P ( ) P ( ) P( ) 08 05 0 8 כלומר ההסתברות שלתושב שנבחר באקראי יש לפחות מחשב אחד שווה ל- כלומר לכל תושב יש בוודאות לפחות מחשב אחד () K L O M D D L (א) נתון: K 6 7 L 6 K K L M M a () (שני משיקים למעגל היוצאים מאותה נקודה שווים זה לזה) המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 0580
- - MD (חיסור קטעים) MD 7 6 D M (הצבה) (חיסור קטעים הצבה) כי מרכז המעגל החסום במשולש D 7 D a a 7a a 0 a L a 8 cos D M MD a D הוא חוצה-זווית נמצא בנקודת חיתוך חוצי הזוויות לפי משפט חוצה-זווית: 5 אם במשולש יש זווית קהה אז היא נמצאת מול הצלע הגדולה לפי משפט הקוסינוסים ב- : 8 8 cos 8 cos 0 cos 0 0 לכן הוא משולש קהה-זווית M (80 0 נתון: (א) D : D : D D נסמן: ו- ואז 5 (זוויות בסיס שוות במשולש שווה-שוקיים) (סכום הזוויות ב- הוא 050 E F D D 5 60 5 5 75 5 5 0 80 מכאן: כלומר: (5) המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 0580
- - D 75 5 D 80 75 60 5 (80 (סכום זוויות ב- D הוא sin לפי משפט הסינוסים ב- : D sin sin 75 sin 75 D sin 75 sin 5 חסום במעגל M לכן לפי משפט הסינוסים: D D D sin 75 R R sin 75 sind sind sin 0 M 60 M MD D 6 כלומר: מסעיף (א) נסיק: R R D ולכן כלומר DM הוא משולש שווה-צלעות ולכן כל זוויותיו בנות MD MD D 60 ולכן (אם זוויות מתחלפות בין שני ישרים שוות אז הישרים מקבילים) MD D 5 0 (זווית מרכזית שווה לפעמיים זווית היקפית הנשענת על אותה הקשת) (זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים) 0 FD 75 FM מכאן: 05 (זוויות צמודות משלימות ל- 80) 05 F : MF M R sin 75 לכן לפי משפט הסינוסים ב- MF M sin 5 sin05 sin 75 MF sin 5 sin 75 לפי משפט חפיפה זצז : FME E MFE E MF MFE E (זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים) מכאן: ME E כלומר E תיכון לצלע M ב- M ספר מבחנים לשאלון 0580
- 5 - a( ) 0 a 0 0 ( a 0 ) f ( ) a( ) (א) תחום הגדרה: כלומר: (6) sin _ i _ i a f 0 0 a f( ) a f ( ) ( ) ( ) ( ) f ( ) 0 0 האגף השמאלי הוא חיובי או אפס לכן גם האגף הימני חייב להיות 0 0 אי-שלילי כלומר: בתנאי ש- 0 נעלה בריבוע את שני אגפי המשוואה: y _ i _ כלומר נקודה "חשודה" לקיצון: i f_ i 0 _ 0i 0 _ i 0 f 6 f( ) ( ) f( ) ( ) f() f() ä כלומר: מקסימום מקומי: ( ( מינימום מקומי ומוחלט: _ i מקסימום מקומי ומוחלט: () המשך בעמוד הבא 0 min â ספר מבחנים לשאלון 0580
ד( - 6 - תחום עלייה: תחום ירידה: 0 f() 0 0 ( 0 ) ( (ה) f( ) 0 0 ( ) ( ) בתנאי ש- 0 נעלה בריבוע את שני האגפים ונקבל: ( ) _ 0i f ( ) g ( ) ( ) ( ) f ( ) ( ) ( ) m (ו) (ז) ראו סרטוט משמאל הגרף של ( )g מתקבל על-ידי הזזה של הגרף של כלפי מעלה בשתי יחידות (ראו סרטוט משמאל למטה) : g( ) נקודות הקצה של שיפוע הישר: משוואת הישר: y( ) y ( i ) ( ii ) D 8 y 8 F 0 DF נתון: (א) 8 DE F DF E E F נסמן: y DE ו- DF הם משולשים שווי-שוקיים D DE DE לכן: D F F F( ) F H F D ( 8 ) 8 DEF E y 8 (7) המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 0580
- 7 - F( ) 0 80 F( ) 0 ma ( 8) ( 8) y y y DF D לפי משפט פיתגורס ב- : DF כלומר למקבילית יש שטח מקסימלי כאשר: F DF DE DF לא כי (צלעות נגדיות במקבילית מקבילות זו לזו) מכאן: ולכן DF F D DF E (ד) כמו-כן לפי משפט פיתגורס ב- : הוא טרפז שווה-שוקיים 8 8 DH ו- FG 8 נוריד אנכים לבסיס ו- DFGH הוא מלבן HG H FG DH לכן: G ב- : FG cos 5 : DF F ( ) cos5 F 80 F F 5 F D H 80 DF ואז: 5 לפי משפט הקוסינוסים ב- sin R לפי משפט הסינוסים ב- : DF 80 R sin5 656 0 DF F G DF הערה: המעגל החוסם את הטרפז חוסם גם את ספר מבחנים לשאלון 0580
- 8 - f ( ) 0 f( ) (8) y _ i y _ i f( ) m f ( ) y( ) y m f( ) y ( ) y y y 7 7 מציאת שיעורי הנקודה : נחלק את השטח המבוקש לשני שטחים 7 7 _ i ( ) d ( ) d 8 7 7 יחידות שטח _ i _ i 7 8 7 המשך בעמוד הבא ספר מבחנים לשאלון 0580
- - _ i d 7 _ i d _ 8 i 7 7 _ i _ i 6 8 7 7 8 8 8 יחידות שטח 5 58 ואז: יחידות שטח 56 ספר מבחנים לשאלון 0580
גבי יקואל wwwmishbetzetcoil טלפון: 0-800 ספרי לימוד וספרי מבחני מתכונת במתמטיקה לכל הכיתות לכל השאלונים לכל הרמות