יתןapple סappleו יחידה -פעולות חשבון פעולות החשבוןהן סימappleים המורים לappleומהלבצע: ארבעת הפעולותהבסיסיות הן:חיבור, חיסור,כפלוחילוק. למס'שמבצעאת הפעולה (מימין לפעולה) appleקרא: בחיבור (+):מחבר בכפל ( ):כופל למס'שמבצעים עליואת הפעולה (משמאל לפעולה) appleקרא: בחיבור-מחובר בכפל-מוכפל בחיסור(-):מחסר בחילוק ( ): מחלק חיסור-מחוסר בחילוק-מחולק סכום:תוצאת פעולת חיבור-ישלהוסיףאתערךהמחבר אלהמחובר: + הפרש:תוצאת פעולת חיסור-ישלהורידאתערך המחסר מהמחוסר: - מכפלה:תוצאת פעולת כפל-ישלחבר אתהמוכפלעםעצמומס' פעמיםכמספרהכופל: + + + לסמן כפל בסימappleים- ח או יברappleואתהמוכפל- עםעצמומס' פעמיםכמספרהכופל-. apple כappleס פעמיים ב-. מappleה:תוצאת פעולת חילוק-כמהפעמים appleכappleסהמחלק במחולק: ח קו החילוף:בכפל\בחיבור appleיתן להחליף בין המחבר\כופל עםהמחובר\מוכפל. בחיסור\חילוק לא! 0 0 + + מספרשלילי:כלמספר הממוקם לפappleי אפס בציר המספרים. ייוצג ע"י סימן הפחות (מי ):.-,-,- appleיתן להסתכל עלהחיסור כחיבור, כאשרהמחברהוא שלילי: (-) + - ( ) ( ) ( ) מכפלהשלמספרשליליבמספרשליליחיובית מכפלהשלמספרשליליבמספרחיובישלילית מכפלהשלמספרחיוביבמספר חיוביחיובית מספרטבעי:כלמספר שappleיתןלמצוא בטבע-חייבלהיות שלםוחיוביאואפס. סדר פעולות חשבון:ראשוappleה מבצעיםכלפעולה שappleמצאת בסוגריים (), לאחרמכןחזקות ושורשים,לאחרמכןכפל וחילוקולבסוף חיבור וחיסור.
. (+ ) ( ) + תרגיל להמחשה: פתרון התרגיל: שלב ראשון appleבצע את פעולות החיבור והחיסור שבתוך הסוגריים: ( 0 ) ( ) + שלבשappleיאתפעולתהכפל והחילוקולבסוףאתפעולת החיבור: 0 + 0 + + 0. + תרגול עצמי:. +.. 0 ( ) +. ( + 0 ) 0+. ( ). ( ) ( ). 0 ( ) 0. (+ )
תשובות-יחידה + +. + + 0 0... תחילהappleבצע חיסורבתוך הסוגרייםוכפלבין ל- ורקאזappleחבר. 0 ( ) + 0 + 0+. איןצורךלחשבאת הסוגרייםמשום שבסופושלדברappleכפיל ב- 0 מהשיappleיב- 0 ורקאז appleוסיף -. מכפלה של שליליבחיובי שלילית.. appleחשב קודםאת הביטויבסוגריים וappleקבל ( -) ל. אחרמכן appleכפולאותוב-( -). מכפלהשל שלילי בשליליחיוביתולכן התשובההיא. 0 ( ) 0+ ) ( ורקאזפעולת חיסור:. appleבצע פעולת כפל ראשוappleה: -.0 (+ )
לוח הכפל המבחן הפסיכומטרי הוא מבחן המתבצע ללא מחשבון. במהלכו, הנבחן נדרש לבצע מספר לא מועט של חישובים. ברובם, חישובים אלו מתבססים על הכרת לוח הכפל. בהמשך הקובץ תוכלו למצוא טבלה מלאה שללוח הכפל, אולם תרגיל מומלץ ביותר, הוא למלא את לוח הכפל בעצמכם ובצורה זו, לשנן אותו. לפניכם טבלה ריקה של לוח הכפל למילוי. מומלץ לחזור על התרגיל מספר פעמים, כאשר בפעם הראשונה תוכלו להיעזר במחשבון. בהצלחה! לוח כפל בסיסי: 0 0
לוח כפל מתקדם: 0 0
םידודרה םימה הרבגלא 0 :אלמ לפכ חול 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0
יחידה -מספרים ראשונייםופירוקלגורמים מספרראשוappleיהואמספר המתחלק, ללא שארית, בעצמו וב- בלבד:,,,,,,,,, שלו: גורמים ראשוappleיים:כל מספר appleיתןלייצגכמכפלהשל מספריםראשוappleיים -אלו הגורמיםהראשוappleיים 0. 0 00 תרגיל להמחשה: פתרון התרגיל: appleתחילמגורמיםלא ראשוappleיים-אותםקללמצוא. הבולטים ביותרבמקרהשל 0 הם 0 ו-.. ואת- ל: וכעת כל הגורמים ראשוappleיים: 0 0....... 0. 0. לאחרמכןappleפרקאת 0 ל: את appleפרקל: תרגול עצמי: תשובות-יחידה. 0 0....... 0. הוא מספר ראשוappleי
יחידה -שברים שברהואצורתכתיבה של פעולת החילוק. המחולקappleמצאמעל קוהשברוappleקראמוappleההמחלקappleמצא מתחתלקוהשברוappleקראמכappleה: השלם:כלמספר חלקיעצמושווהאחד -מכוappleהגםהשלם. שבר מדומה:כאשר המוappleה גדול מהמכappleה. לדוגמא: מספר מעורב:מספר המייצג שלם ושבר: לומראחד ועוד חצי כ :EZ-TIP מספר מעורב appleכתב כמו שהוא appleקרא- "אחד ושלוש חמישיות" אחד ועוד שלוש חמישיות מדומה למעורב:שבר appleיתן לייצגגםכשברמדומהוגםכשבר מעורב.כלומר:אתהמספר (אחד שלםועודחצי) appleיתןלייצגגםכ (שלושה חצאים-היות ו- הואבעצם חצאים,ועוד חצי). כדילעשות אתהמעברמשברמדומהלשברמעורביש לפעולכך:השלםהמעורבמס'הפעמים שמכappleהappleכappleס במוappleה,המוappleה המעורב השארית,המכappleה appleשארזהה: המכappleה- apple כappleס פעמיםבמוappleה עםשארית ולכן: מעורב למדומה:כדי לעשותאתהמעברמשבר מעורב לשברמדומה ישלפעולכך: המוappleההמדומה כפולת המכappleה בשלם + המוappleה המעורב, המכappleה appleשאר זהה: המוappleה המדומה ( ) + תרגיל להמחשה:. פתרון התרגיל: המכappleהapple כappleס פעמיםב- (השלם המעורב )והשארית (המוappleה המעורב):
0........ 0. תרגול עצמי: תשובות-יחידה.. 0. 0..0....
יחידה -צמצוםוהרחבה ח appleיתן לכפול\לחלק את המוappleהוהמכappleהבאותו מספר-זה לאמשappleהאתערךהשבר. בעצם אappleחappleו כופלים או מחלקים ב- (ע"ע השלם). ילקappleואתהמוappleה ב- ואתהמכappleה ב-,השברappleשאר זהה..? 0 0 תרגול להמחשה: פתרון התרגיל: אתהמכappleהכפלו ב- ולכן גםאתהמוappleהappleכפול ב- מה שייתן שלappleואתהשבר: תרגול עצמי:.?.?.?.?.? 0.? 0 0?.??.?? 0. 0??
תשובות-יחידה 0 0...... איןמס'שלםשיכפולאת וappleגיע ל- apple. יתן להגיעאליו היישרמ- : 0 0 0 ישצורךלעבורממכappleה ל-.איןמס'שלם שappleוכל לחלקאת כדילהגיע ל-,לכןappleעשה.. "תחappleת ביappleיים" במכappleה- : "תחappleת ביappleיים"דרך. 0.0 עבור שappleי השברים, "תחappleת הביappleיים" הייתה השבר-
יחידה -חיבור וחיסור שברים appleיתן לחסרולחבר שבריםרקכאשרישלהםמכappleה שווה (משותף)ע"יחיבור /חיסור המוappleים: + + במידה ואיןמכappleהמשותף לשבריםאותםברצוappleappleו לחבר/לחסר, appleרחיב\ appleצמצם את השבריםעד לקבלת מכappleה משותף ואז appleחבר\ appleחסר את המוappleים: + + + כאשרמחבריםשברים שהמוappleהשלהם התשובההיא תמיד סכום מכפלה של המכappleים: (I) + + + (II) + (III) כאשרהמוappleה 0 אזכלהמספר 0 ;לא יכול להיותמכappleה 0 + (+ ) + ( ) :EZ-TIPS +... + תרגיל להמחשה: פתרון תרגיל: המכappleה המשותף בין ו- הוא.יש להרחיבאת פי -: פי - ואת + + + +. +.. +. + תרגול עצמי:
. +.. 0. + 0. תשובות-יחידה ח: יבורמהיר של שברים עם מוappleה סכום מכפלה של המכappleים. EZ-TIP 0 ח: יבורמהיר של שבריםעם מוappleה סכום מכפלה של המכappleים... EZ-TIP. מ: ספר מעורב appleכתב כמו שהוא appleקרא- "שתיים ושלוש שביעיות" שתיים ועוד שלוש שביעיות EZ-TIP....0
... 0 יחידה -כפלוחילוקשברים כפל שברים: appleכפיל מוappleה במוappleה,מכappleהבמכappleה: מספר הופכי:כאשר המוappleה והמכappleה הפוכים, המספרים appleקראים "מספרים הופכיים":. ( ). +. ( ). ( ). 0 0 EZ-TIPS :מכפלהשלשappleימספרים הופכייםשווהל- : חילוק שברים:במקום לחלק בשבר, appleכפילבהופכי שלו:, appleכפיל לחלק במקום תרגיל להמחשה: פתרון תרגיל: ב- כפלשלמוappleה במוappleה, מכappleה במכappleה: שהוא בהופכי של 0 תמידעדיףלצמצםאת התשובהבסוף,לכןappleצמצם פי : תרגול עצמי:
. + + 0. + תשובות-יחידה.. :EZ-TIP כפלשלם בשבר appleיתןלפרקלשתי פעולות חשבון, כפל השלם במוappleה ואז חלוקה במכappleה:. 0.. appleפעל בשappleי שלבים: apple. הפוךאת החילוקלכפל הופכי, כלומר שתיחמישיות יהפוך לחמשחלקי ובמקוםלחלקאת שappleיהאיבריםזה בזה, appleכפולאותםזהבזה -.המכפלה הראשוappleה היא של שappleי מספרים הופכיים EZ-TIP :מכפלהשל שappleי מספרים הופכייםשווהל- : לחשב ולמצוא ש:,כלומר appleותר לappleו רק....0
יחידה -שברעשרוני ספרה:מק םו שמקבלערך מספרימ- 0 עד.לדוגמה: במספר ישappleןשלושספרות (שלושה מקומות) הראשוןקיבלערך-,השappleי- והשלישי-. המקומותמכוappleים בשמותלפיהסדר (מימיןלשמאל)-אחדות,עשרות, מאות, אלפים... מאות עשרות אחדות שברעשרוappleי:כלשברשמכappleהו הואכפולה של 0.לדוגמה: אלפים ; ; 0 00 000 הappleקודה העשרוappleית:הגבול בין השלמים (משמאל לappleקודה)והשברים העשרוappleיים (מימין לappleקודה) מימין לappleקודה, הספרות מכוappleות (משמאל לימין הפעם)-עשיריות, מאות, אלפיות... 0. עשיריות מאיות אלפיות הappleק' העשרוappleית לדוגמא: עשירית 0.,מאית 0.0, אלפית,0.00 אלפיות 0.00 המרהלמספר עשרוappleי:לכלשבר עשרוappleי מקום משלו מצד ימין של הappleקודה. כדי להמיר משבר עשרוappleי למספר עשרוappleיappleיקח אתהמוappleהשלהשבר ו" appleappleיח"אותוהחל מספרתהמכappleה. לדוגמה: appleרצה להפוךאתהשבר- המאיות (המכappleה הוא 00). שווה לזכור! שבר מספר שרוappleי ע שבר מאיות למספר עשרוappleי, appleתחיל "להappleיח"אתהמוappleה- החלמספרת 00 0. 0. עשיריות מספר שרוappleי ע 0. שבר מספר שרוappleי ע 0. שבר 0 מספר שרוappleי ע 0. שבר 00 000 מספר עשרוappleי 0.0 0.00 0. 0. 0. 0... תרגיל להמחשה: פתרון התרגיל: בשלב ראשון appleרחיב את השבר כך שהמכappleה שלו יהיה כפולה של 0 :. 0 0 0 00 בשלב שappleי " appleappleיח" את המוappleה, החל מספרת המאיות (משום שמכappleה 00):0. 0
. 0. 00 תרגול עצמי:... 0.. 0.. 0. 0. 0.00 0. תשובות-יחידה ואפשרגם 0.. 0.. 0. 00. 0.. 00. 0 0... EZ-TIP שבר מדומה לעשרוappleי: appleהפוך קודםלמספר מעורב ואת השלמים " appleappleיח" מצד שמאל לappleק' העשרוappleית.. 0. 0 0. 000 0.00 000....0
יחידה -קיצורים :EZ-TIPS במק םו לכפולב- appleיתן לכפולב- 0 ולחלקב-, במספריםגדולים החישוביותרפשוט. לדוגמא:לאפשוטלפתור תרגילכמו-,אבלאםappleכתובאת כ- 0 זהיכוללהקל 0 0 0. היות וכאשרכופלים ב- 0 צריך עלהחישוב: 0 פשוטלהוסיףאתהספרה 0 כספרה אחרוappleה,והחלוקהב- בד"כ פשוטהיותר מחלוקה במספרים אחרים.. במק םו לחלק ב- appleיתןלחלק ב- 0 ולכפול ב-,מאותהסיבה. לדוגמא:לאפשוט לפתורתרגיל כמו- 0,אבלאםappleכתובאת כ- 0 זהיכוללהקל 0 0 0. היותוכאשר 0 0 על החישוב: 0 0 מחלקים ב- 0 צריך פשוט להוריד את הספרה 0 כספרה אחרוappleה, וההכפלה ב- פשוטהיותר מהכפלה במספרים אחרים. ד"כ ב. קו שבר הוא כמו סוגריים-המוappleה כולו בסוגריים משלו והמכappleה כולו בסוגרים. + (+ ) ( ).. בחיסורמספרגדולממספרקטן appleיתן לחשבהפוך (חיסורהקטן מהגדול)ולסמןאת סימן המיappleוס אוטומטית,לדוגמה: -? appleחשב הפוך -0 ולתוצאהappleוסיףמיappleוס -0 -. (+ ) תרגול עצמי:. -.. +. 0 00
תשובות-יחידה. התוצאה בסוגרייםהיא 0, חילוקמהיר ב- apple: חלק ב- apple0 קבל apple כפול ב- -00. את פעולת החיסורappleבצעהפוך: 00 - וappleוסיףאת סימןהמיappleוס. -00. ישלבצעאתהמכפלהקודם,כפלמהיר ב- apple: כפול ב- 0 (0) וappleחלק ב- () את פעולת החיסורappleבצעהפוך: 00 - וappleוסיףאתסימן המיappleוס.. סדררגיל שלפעולותחשבון יהיהלבצעאתפעולת החילוק (קוהשבר) אוהכפל.אךהמכappleה appleמצא בסוגריים,לכן חייביםלבצעאת פעולתהחיבור קודם: + -. את פעולת החיסורappleבצע הפוך: 00-000 וappleוסיף מיappleוס.אחרכך, appleחלקמהר ב- (חילוק ב- 0 וכפל ב- ).
ק- יחידה צת מהכל.... 0 0. + ( ).. ( ) +. +. + +. 0 0 () -() () () (). כמה מספרים ראשוappleייםישappleםבין 0 ל- 0? () + 0 () () () ()? () () () ספר טבעי? מימ..(). מיהמספר ההופכי של () () (). מימספר טבעי? () 0. מיאיappleו מספר טבעי? 0 () ( + 0) ()
()?. מיהמספר ההופכי של ( )תשובות ו- apple כוappleות ()? -() (). מיהמספר ההופכי של ( )כל התשובות appleכוappleות () () (). מיהמספר ההופכי של? ( )תשובות ו-. appleתוןכיa הואמספרטבעי, מימהבאיםיכול להיות ההופכישלו? () () () () מB ספרים הופכיים זה לזה. מה תהיה מכפלתם? B A () () A B () () (). appleתוןכיa ו- ( A B) () ( ) 0 תשובות-יחידה 0.. + ( )...0.. appleפתור בשלבים-שלב ראשון את השבר השמאלי: שלבשappleיאתהשבר הימappleי: ואז את החיבור: +
, appleצמצםאת, ואז המכפלה: 0 + +,ואזappleחבר:. לפי סדר פעולות: קודם הסוגריים: השבר משמאל:. :,ואזחיבור: לפיסדר פעולות:קודםהמכפלה 0+ + + + -0. לפי סדר פעולות:קודם הסוגריים:,ואזאתהמכפלות: 0 0 0 0 (). המספרים הם:,,,,, -(), ישלשיםלבכימספרשלילי (כדוגמת - איappleומספר טבעי)מימספרטבעי? + 0. - (). ההופכי של: - (). 0 0 - ().0 מספרשלילי הוא לא טבעי. () -תשובות ו- apple כוappleות -() - ()..
כ: הB מ: - (). EZ-TIP אשר appleשאלים מה "יכול"להיות, appleיגש לתשובות וappleבדוקאותן ההופכישל תשובה () הוא זהאיappleו מספרטבעי ולכן הוא איappleו יכול להיותA. ההופכי של תשובה () הוא, גםהוא איappleוטבעי (מספיק היהלראותש -מספרשלילי). ההופכישל תשובה () הוא ההופכי של תשובה () הוא, אףהוא איappleוטבעי., שappleמappleהעל ציבורהמספרים הטבעיים. - (). A B B B B B A. לכן מכפלתם: B אםA ו- ופכייםמכאן שappleיתן לומרש: EZ-TIP כפלת מספרים הופכיים תמיד שווה ל-.
על משוואות ונעלמים יחידה -המשוואה משוואה:משפט באלגברית שפירושו -צדשמאל הוא באותו גודלשל צדימין (המילה משוואה לקוחה מאותו שורש כמו המילה שוויון)לדוגמא: + 0 + איבר:כלמכפלה אומappleה (שבר)במשוואה אגף:כך appleקראכלצדשלהמשוואה. 0 +?. +? 0 0+ תרגיל לדוגמה: פתרוןתרגיל:לאגףשמאל חסר + כדישיהיהשווה לאגף ימין: תרגול עצמי:.?. +?. +? 0. 0?.?. + +?.? 0.? +. +?.?.??. + +.? +
תשובות-יחידה - 0.........0. 0.... יחידה - appleעלמים ח קו המשוואה:עלמשוואה appleיתןלבצעכל פעולהחשבוappleית-חובהלבצעאתהפעולהעל שappleיהאגפים. appleבצע + פעולת.+ (הסימוןיראהכך + דוגמה: עלהמשוואההזו 0 + 0 + + + 0+ אופעולת ( appleיתן לכתוב כחילוק אוכשבר): + 0 + 0 או + 0 ( + ) 0,...,y,z q כלשהו שלא ידוע הערך שלו. יסומן באות אappleגלית: appleעלם:מספר מקדם:אםהappleעלם כופל, אזי המוכפל שלו ייקרא ה"מקדם" שלהappleעלם:
ה ה מקדםשל הוא ה מקדםשלy הוא מקדםשלz הוא y y y z z z בידוד appleעלם:כדילמצואאת ערכושלappleעלם appleצטרךלהשאיראותו "לבד"באגףוללאמקדם: ג + z (+ z) + z z z z. + 0 ב y y y א + + תרגילים להמחשה:. y y+ 0.. 0. +. m + m. y+ z + z. y y.. y + 0 y y 0 y+ 0 y 0 : ( y 0) פתרון לתרגיל: appleבצעעל המשוואהאתהפעולה - : פתרון לתרגיל: appleבצע על המשוואה את הפעולה תרגול עצמי: 0
יתןapple כ: תשובות-יחידה, אזי ( שווהל ) כיאםההופכישל לחשבכרגיל,אך appleיתןלראות appleיתן.. יהיה שווה להופכי שלו, כלומר.אתזהappleמיר לשברמעורב,כלומר..0 m..,y לאappleיתן לדעתלגבי,z הואיכול להיותכלמספר. y... יחידה -חילוץ מסוגריים חילוץ מסוגריים-כפל:את המוכפל appleכפילעם כלאחד מהאיברים שבתוךהסוגריים בappleפרד EZ-TIP אשר אין פעולה משמאל לסוגריים-הפעולה היא כפל. ( + ) + + 0( y) 0 0 y 0 0y חילוץ מסוגריים-סימן מיappleוס:כאשר ישסימןמיappleוס לפappleיהסוגריים,הוא יהפוךלכלהאיבר םי בתוך הסוגריים את הסימן (בעצם מכפילים ב: -) ( + ) ( ) קו שבר:המכappleה והמוappleהappleמצאים בסוגריים appleפרדים מכפלת סוגריים:כאשר יש כפל ביןסוגריים, appleכפילאת כלאחדמהאיברים שבסוגרייםהראשוappleות עם כל אחד מהאיברים שבסוגריים השappleיים. (+ )( y) y+ y y+ y הוצאתגורם משותף: זו הפעולה ההפוכה לפתיחתהסוגריים.כאשריש איברשappleיתן להגידכיהוא גורם (לאודווקא ראשוappleי)שלשappleי איבריםappleיתן "להוציא"אותו: בתרגיל החיבור הזה + יש םapple איברים: ו-. אםappleפרק אותםלגורמים: גורם משותף שהוא. לשappleיהם appleראהכי להוציא את כגורם משותף מחוץ לסוגריים ובתוך הסוגריים יישארו כל שאר הגורמים: + (+ ) ()
. ( + ) ( + ) + +. ( - z). ( - y) + y. (y + z) 0. - (+y). (m+)(n ). (-)(-). k + g. n+ -0(n + ). + m + תרגיל להמחשה: פתרון תרגיל: עםכלאחד מהאיבריםשבסוגריים- ו- appleכפולאת תרגול עצמי: תשובות-יחידה z. y. y + z. y.0 mn m + n. +. (k + g). n +. ( m). יחידה -קיצורים פעולההפוכה:לכלפעולת חשבון יש פעולה ההפוכה לה: חיבור הפוך לחיסור כפל הפוך לחילוק חזקה הפוכה לשורש (על חזקות ושורשים תלמדו בקובץ תרגול מתקדם יותר) העברת אגף: appleיתן להעביר מספריםמאגף ימיןלשמאלולהיפך -ב"תמורה" appleחליףלהםסימן: העברappleואת - אגףושיappleיappleו את סימappleול- + (בעצםהוספappleו + לשappleיהאגפים) +
העברappleו את אגף ושיappleיappleואתסימappleול- (בעצם חילקappleו ב- אתשappleי האגפים) y y y EZ-TIP כפל באלכסון: בשוויון בין שappleי שברים appleיתן להכפיל מוappleה ומכappleה מאגפים appleגדיים: EZ-TIP להיפטר מהמכappleה:במקריםמסוימים,בעיקר כאשרהappleעלםappleמצא במכappleה, יועיל להכפיל אתהמשוואהבמכappleה: + +. 0. ( ).. + + תרגול עצמי: 0. +. ( + ) 0.. 0 + y. y תשובות-יחידה.. EZ-TIP להיפטר מהמכappleה:במקרים מסוימים, בעיקר כאשר הappleעלם appleמצא במכappleה, יועיל להכפיל. את המשוואה במכappleה:
( ) +. + ( + ) +. ( + ) 0. 0. ( + ) ( + ) + / / + 0 + 0 -..0 appleשתמש בכפל בהצלבה:..
y y y y y y y. אף פעםלאמספרים ליש... ם... כשכ תביו זהכמולכתוב... m n m n ( + y) m n m n X X ( + y) X