יחידה 20: מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית שיעור. משוואות מהצורה = 0 c a 0, a 2 + רוני מצאה פתרונות של המשוואה = 0 8 2 2 באמצעות האלגברה, כך: = 0 8 2 2 3 2 0 2 3 4 5 6 7 8 2 3 2 2 = 8 / :2 2 = 4 מהם פתרונות המשוואה לפי הדרך של רוני? הדר שרטטה את גרף הפונקציה 8 2 = 2 ומצאה את הפתרונות באמצעות הגרף. מהם פתרונות המשוואה לפי הדרך של הדר? נחקור משוואות ריבועיות מהצורה = 0 c.a 0, a 2 + אפשר לפתור משוואות מהצורה = 0 c a 0,a 2 + בדרך אלגברית או בדרך גרפית. דוגמה: בדרך אלגברית בדרך גרפית משרטטים את גרף הפונקציה 2 2 = 2 3 2 3 2 0 2 3 2 3 מסתכלים על גרף הפונקציה ומוצאים כי נקודות האפס הן: 0) (,, 0) (, מכאן מסיקים כי פתרונות המשוואה הם: = או = פותרים את המשוואה = 0 2 2 2 2( 2 ) = 0 2 = 0 2 = פתרונות המשוואה הם: = או =. פ תרו את המשוואות. 00 4 2 = 0 4 2 4 = 0 א. = 0 36 2 ג. 45 5 2 = 0 2 2 + 32 = 0 ב. = 0 36 2 4 יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 33
.2 בכל סעיף מ צאו את נקודות האפס של הפונקציה (נקודות חיתוך עם ציר.) ב = 2 +. א = 2 64. = 2 2 8.3 פ תרו את המשוואות (פ שטו תחילה). דוגמאות : ( 5)2 = 74 0 ( )( 8) = 08 9 2 9 + 8 = 08 9 / +9 8 2 = 49 2 = 00 = 7 או = 7 = 0 או = 0 2 0 + 25 = 74 0 / +0 25 א 3 2 + 2 75 = 2. ( + 3) 2 = 6 + 0 ב ( + 2)( 4) + 2 = 28. ( + 2)( + 5) = 2 2 + 7 5.4 פ תרו את המשוואות. אם אין פתרון, ה סבירו. א 3 2 = 75. דע המ ת ות א ור ור שמ לה ות קה כוי חל הז המ כל ב 3 2 = 0. חושבים על... 3 2 2 = 0 ה 3 2 3 = 0. 3 2 + 2 = 0 ו. 3 2 + 3 = 0.5 ניר אמר : נקודות החיתוך של הפונקציה = 2 + 6 עם ציר הן (4, 0) : ו.( 4, 0) - עמית אמר : לפונקציה זו אין נקודות חיתוך עם ציר. מי צודק? ה סבירו בשתי דרכים שונות. ים אוסף משימות. בכל סעיף מ צאו את שיעורי הנקודות A ו ( B - נקודות האפס של הפונקציה) ור שמו בשרטוט. א = 2 4. ב = 2 +. 34 A = 2 2 8 B A B A B יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית
.2 ב חרתי מספר, הוספתי למספר שבחרתי,4 החסרתי מהמספר שבחרתי,4 כ פלתי את התוצאות שקיבלתי. א. אילו מספרים ב חרתי אם קיבלתי?0 ב. אילו מספרים ב חרתי אם קיבלתי?20 ג. אילו מספרים ב חרתי אם קיבלתי?65.3 פ תרו את המשוואות. א 2 = 0. 2 2 32 = 0 ב 2 = 24. 2 2 32 = 4 ה 8 2 = 0. ו. 8 2 = 65 דע המ ת ות א ור ור שמ לה ות קה כוי חל הז המ כל.4 פ תרו את המשוואות (פ שטו תחילה). דוגמאות : ( + 3)2 = 6 + 34 2 + 6 + 9 = 6 + 34 / 6 9 ( + 5)2 = 2 + 65 2 + 0 + 25 = 2 + 65 / 2 25 2 = 25 = 5 או = 5 ב 4 2 + 36 = 00. ה ( 3)( + ) = 22 2. =4 ים א 2 2 50 = 0. ד ( + 6) 2 = 2 + 36. 0 = 40 ( + 4) = 4 + 9 ו. ( ) 2 + ( 2) 2 = 2 2 + 29.5 פ תרו את המשוואות (פ שטו תחילה). א ( ) = 6. ב ( + 2) 2 4 = 20. ה ( 6)( ) = 2 2 7 3..6 ( 4) 2 ( + 8) = 0 ) ( 2) 2 + 2 = (2 + 4 לפונקציות = 3 2 2 : ו. (3 4)(4 3) = 24 25 = 3 2 + 2 יש אותן נקודות אפס. הייתכן? ה סבירו. יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 35
שיעור.2 משוואות מהצורה = 0 b a 0, a 2 + a 2 + b = 0 2 0 2 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 אסף ויואב רצו לפתור את המשוואה = 0 8 2 2 אסף רשם: = 0 8 2 2 2( 4) = 0 מהם פתרונות המשוואה לפי הדרך של אסף? יואב שרטט את גרף הפונקציה = 2 2 8 מהם פתרונות המשוואה לפי הדרך של יואב? נחקור משוואות ריבועיות מהצורה = 0 b.a 0, a 2 + אפשר לפתור משוואות מהצורה = 0 b a) (0 a 2 + בדרך אלגברית או בדרך גרפית. נקודות אלה הן נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר, והן מהצורה (0, ). דוגמה: בדרך אלגברית = 0 6 3 2 פותרים את המשוואה = 0 2) 3( מפרקים לגורמים: = 0 2 או = 0 3 מקבלים: = 2 או = 0 פתרונות המשוואה הם: בדרך גרפית משרטטים את גרף הפונקציה = 3 2 6 מסתכלים על גרף הפונקציה 2 ומוצאים כי נקודות האפס הן: (0, 0), (2, 0) 2 3 מכאן פתרונות המשוואה 2 הם: = 2 או = 0 0 3 2 2 6 = 0 נפרק לגורמים: = 0 8) 2( 2 = 0 או 8 = 0 = 0 או = 8 2 + 4 = 0 = 0 4) + ( נפרק לגורמים: = 0 או + 4 = 0 = 0 או = 4. פ תרו את המשוואות. דוגמאות: 5 2 = 0 3 2 2 = 0 א. = 0 3 2 ג. 2 5 = 0 3 2 + 2 = 0 ב. = 0 3 2 + יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 36
2. בכל סעיף מ צאו את נקודות האפס של הפונקציה )נקודות חיתוך עם ציר (. = 2 2 2 = 2 + 5 א. = 8 2 ג. = 2 2 5 = 2 2 + 5 ב. = 4 2 8.3 א. פ תרו את המשוואה = 0 5 2 2 + A B ב. לפניכם סקיצה של גרף הפונקציה = 2 2 + 5 מה שיעורי הנקודות A ו- B? 4. פ תרו את המשוואות )פ שטו תחילה(. ( )( + 5) = 5(2 ) ( + 3) 2 + 2(3 ) = 7 2 + 4 5 = 0 5 2 + 6 + 9 + 6 2 = 7 2 6 = 0 2 + 2 + 7 = 7 ( 6) = 0 2 + 2 = 0 או = 0 6 = 0 ( + 2) = 0 או = 0 = 6 או = 0 + 2 = 0 דוגמאות: או = 0 = 2 + 2) + 4( ( + ) 2 = + 3) + 2(5 5 2 + 7 = א. 4) )( ( + 2)(3 2) = ( + = 8 4) ( 4) 2 + 2( ב. 5 ( + 3)( 2) = ( + 2)( 3) = 30 ג. אוסף משימות בכל סעיף מ צאו את נקודות האפס של הפונקציה )נקודות חיתוך עם ציר (.. = 2 4 = 5 2 20 ג. = 3 2 9 א. 4 2 = 20 2 = 5 = 3 2 + 9 ב. בכל סעיף מ צאו את נקודות האפס של הפונקציה )נקודות חיתוך עם ציר (. 2. = 50 2 2 = 6 2 + 24 ג. = 4 2 6 א. = 50 2 2 = 6 2 + 24 6 2 = 4 ב. יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 37
.3 לפניכם פונקציות ריבועיות והגרפים שלהן. ה תאימו גרף לכל פונקציה. א = 2 2 + 4. = 2 2 4 ב = 2 2 4. = 2 2 4 I ה = 2 2 + 4. ו. = 2 2 + 4 III V II VI IV דע המ ת ות א ור ור שמ לה ות קה כוי חל הז המ כל.4 פ תרו את המשוואות. א. 2( 5) = 0 2 2 32 = 0 ב. 2( + 5) = 0 2 2 32 = 0.6 ו. 8 2 32 = 0 ים.5 פ תרו את המשוואות. ה 8 2 32 = 0. א 5 2 45 = 0. 3 2 + 27 = 0 ב 5 2 45 = 0. 3 2 + 27 = 0 ה 8 2 2 = 0. ו. 8 2 2 = 0 בכל סעיף ר שמו אילו מבין המספרים 3,2,0, 2, 3 הם פתרונות של המשוואה הנתונה. 38 א. ( + 2) = 0 2 9 = 0 ה. 2 2 = 0 ב. ( + 3) = 0 ( + 3) = 0 ו. 2 4 = 0 יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית
7. ח ברו כל פונקציה לנקודות האפס של אם אין לפונקציה נקודת חיתוך עם ציר, צ יינו זאת. (, 0), (, 0) א. 9 2 = (0, 0) ב. = 2 + 3 (0, 0), (5, 0) ג. 4 2 = (5, 0), ( 5, 0) = 2 + = 2 2 + 8 (0, 0), ( 3, 0) 75 2 = 3 (3, 0), ( 3, 0) ז. = 2 2 (2, 0), ( 2, 0) ח. = 2 + 5 8. פ תרו את המשוואות ) פ שטו תחילה(. א. 2 ) + 6( 3 2 + 4 = ב. ג. + 6 3) + 2( ( + 4) 2 = + 0 ( + 5)( + 2) = ( 3) 2 + 2(4 + ) = 2) 2)( ( + 4)( ) = ( + ( + 2)( ) = + 2 פ תרו את המשוואות ) פ שטו תחילה(. 9. 4) + 9)( ( + 6) 2 =(2 + + 9 ( + 3) 2 4 = א. + 4 ( + 5)( 5) + ( + 2) 2 = = 26 2 ) + ( ( 5) 2 + ב. 8) + 2)( ( 4) 2 = ( + 2) 3)( ( + 2)( 3) = (2 + ג..0 א. פ תרו את המשוואה = 0 2 4) 2( ב. איזה מהגרפים הבאים יכול להיות גרף הפונקציה (4 2 )2? = ה סביר IV 4 III II I 4 2 4 4 יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 39
שיעור 3. פותרים בעיות מילוליות במשחק כדורגל בעט אסף את הכדור אנכית כלפי מעל הפונקציה = 45 5 2 מתאימה לזמן שחלף מרגע הבעיטה )בשניות(, את גובה הכדור מהקרקע )במטרים(. ש ערו: האם ייתכן שהכדור יגיע לגובה 20 מטר? נחקור את גובה הכדור בזמנים שונים.. נתייחס לנתונים במשימת הפתיח א. ח שבו את שיעורי נקודות החיתוך של הפונקציה = 45 5 2 עם ציר )נקודות האפס(. ב. אילו ערכים מתאימים ל- לפי נתוני הבעיה? ה סביר ג. לפניכם סקיצה של הפונקציה המתארת את גובה הכדור לפי הזמן שחלף מרגע הבעיט ר שמו בשרטוט את שיעורי נקודות האפס. מה משמעות נקודות אלה לגבי הכדור? מהו ציר הסימטריה של הפונקציה? מה שיעורי נקודת הקדקוד? מה משמעות שיעורי נקודה זו? האם ייתכן שהכדור יגיע לגובה של 20 מטר? ה סביר ז. מה יהיה גובה הכדור כעבור 3 שניות? האם הכדור יגיע שוב לגובה זה? אם כן, כעבור כמה שניות? אם לא, ה סביר 2. אורך צלע אחת של מלבן הוא פי 3 מאורך הצלע הסמוכ )השרטוט הוא להדגמה, ומידות האורך נתונות בס"מ(. נסמן את אורך הצלע הקצרה ב-. א. אילו ערכים מתאימים ל- לפי נתוני הבעיה? ה סביר ב. ר שמו ביטוי לאורך הצלע הארוכה של המלבן. ג. ר שמו ביטוי לשטח המלבן. שטח המלבן 75 סמ"ר. ח שבו את אורכי צלעותיו ואת היקפ שטח המלבן 92 סמ"ר. ח שבו את אורכי צלעותי גובה (במ ) זמן (בשניות) ( 2) 2 + ( + )( 6) + 2 = 0 3. פ תרו את המשוואות ) פ שטו תחילה(. א. 5 2 + 20 = 4 2 + 84 2 4( + 8) + 32 = 0 ב. = 28 7) + 4)( ( + ( + 3) 2 + ( 2)( 4) = 25 ג. = 35 7) + 5( ( + 2) + יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 40
אוסף משימות. ספורטאי מתאמן בקפיצה במוט. הפונקציה = 0 5 2 מתאימה בקירוב לזמן שחלף מרגע הקפיצה )בשניות(. את גובהו של הספורטאי מעל פני הקרקע )במטרים(. לפניכם סקיצה של הפונקצי א. אילו ערכים מתאימים ל- לפי נתוני הבעיה? ה סביר ב. ח שבו את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר )נקודות האפס(. ר שמו בשרטוט. מה משמעות נקודות אלה? כמה זמן נמשכה הקפיצה? ג. כעבור כמה שניות יגיע הספורטאי לגובה מקסימלי? מה הגובה המקסימלי שאליו הגיע הספורטאי? כמה פעמים יגיע הספורטאי לגובה 2 מ'? ה סביר 2. קליע נורה מתותח. הפונקציה = 400 5 2 מתאימה בקירוב לזמן שחלף מרגע שהקליע נורה )בשניות(, את גובה הקליע מעל פני הקרקע )במטרים(. לפניכם סקיצה הפונקצי א. אילו ערכים מתאימים ל- לפי נתוני הבעיה? ב. באיזה גובה היה הקליע כעבור שנייה? ג. באיזה גובה היה הקליע כעבור 2 שניות? לאחר כמה זמן יגיע הקליע שוב לקרקע? רשמו ערכים מתאימים בשרטוט. כעבור כמה שניות יגיע הקליע לגובה מקסימלי? מה הגובה המקסימלי שאליו הגיע הקליע? גובה (במ ) גובה (במ ) זמן (בשניות) זמן (בשניות) יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 4
3. אורך צלע אחת של מלבן הוא פי 2 מאורך הצלע הסמוכ )השרטוט הוא להדגמה, ומידות האורך נתונות בס"מ.( נסמן את אורך הצלע הקצרה ב-. א. אילו ערכים מתאימים ל- לפי נתוני הבעיה? ב. ר שמו ביטוי לאורך הצלע הארוכה של המלבן. ג. ר שמו ביטוי לשטח המלבן. אם 5 ס"מ =, מה היקף המלבן? מה שטח המלבן? אם שטח המלבן 72 סמ"ר. חשבו את אורכי צלעותיו ואת היקפ ( + 3)( + 4) = 2 2 + 7 4 4. אורך צלע אחת של מלבן הוא פי 2.5 מאורך הצלע הסמוכ )השרטוט הוא להדגמה, ומידות האורך נתונות בס"מ.( נסמן את אורך הצלע הקצרה ב-. א. אילו ערכים מתאימים ל- לפי נתוני הבעיה? ב. ר שמו ביטוי לאורך הצלע הארוכה של המלבן. ג. ר שמו ביטוי לשטח המלבן. אם שטח המלבן 90 סמ"ר. ח שבו את אורכי צלעותיו ואת היקפ ( + 3) 2 + ( 3) 2 = 36 אם היקף המלבן 84 ס"מ. מהם אורכי צלעות המלבן? 5. פ תרו את המשוואות ) פ שטו תחילה(. א. ) + 4( ( )( 4) = ב. + 9 7 3( 3) + 2( + 2) = ( + 2)( + 3) = 2( + 3) 0 ג. + 4 2) 2( ( 2)( 7) = 6. פ תרו את המשוואות ) פ שטו תחילה(. 2( 4) 2 + ( + 4) 2 = ( + 8)( + 6) א. 7) 2 + ( ( ) 2 + 48 = 2 2 + ( 8)( 3) = 2 2 + ( + 4)( + 6) ב. 0) 2 + + ( ( + 6) 2 + ( + 4) 2 = ( + 4)( 4) = 3 2 + ( 8)( + 2) ג. = 30 ) + 2)( ) + ( + 3( יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 42
7. מקיפים בגדר מגרש מלבני שאורך צלעו האחת ארוכה פי 2 מאורך הצלע הסמוכ )השרטוט הוא להדגמה, ומידות האורך נתונות במטרים.( נסמן את אורך הצלע הקצרה ב-. א. אילו ערכים מתאימים ל- לפי נתוני הבעיה? שרטוט מדגים ב. ר שמו ביטוי לאורך הצלע הארוכה של המגרש המלבני. ג. ר שמו ביטוי לשטח המלבן. אם שטח המגרש 392 מ"ר. האם תספיק גדר באורך 80 מטר להקיף את המגרש? ה סביר 8. אבן נופלת מגג של בניין עד שהיא מגיעה לקרקע. הפונקציה = 25 5 2 מתאימה לזמן )בשניות( שחלף מאז שהחלה האבן ליפול, את גובהה )במטרים( מעל פני האדמ א. אילו ערכים מתאימים ל- לפי נתוני הבעיה? ה סביר ב. באיזה מרחק מן הקרקע הייתה האבן אחרי 3 שניות? ג. כעבור כמה שניות תגיע האבן לקרקע? מה גובה הבניין מעל פני האדמה? ש רטטו סקיצה של גרף הפונקציה המתאימה לנפילת האבן. נניח שהאבן נפלה מן הגג לתוך בור שעומקו 30 מטר. כיצד ישתנה הגרף בעקבות זאת? גובה (במ ) A.9 קליע נורה מתותח. הפונקציה = 20 5 2 מתארת את הקשר C בין הזמן שעובר מאז הירייה )בשניות( לגובה הקליע מהקרקע )במטרים(. לפניכם גרף הפונקצי א. מה שיעורי הנקודות A ו- B? ב. מהו ציר הסימטריה? ג. C קדקוד הפרבול מה שיעורי הנקודה C? מה המשמעות של שיעורי הנקודה במשימה? B זמן (בשניות) יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 43
שיעור 4. מזהים פונקציה ריבועית אילו מהפונקציות הבאות הן פונקציות ריבועיות? = ( + ) 2 = 2( + 5) = 2 = 2 + = 4 2 + 8 = ( + 8)( ) = ( 3) 2 = 2 + 3 5 = 2 + 2 נזהה פונקציות ריבועיות.(a 0) = a 2 + b + c. נתייחס לנתונים במשימת הפתיח א. פ שטו את הייצוגים האלגבריים של הפונקציות. ב. אילו מבין הפונקציות האלה הן פונקציות ריבועיות? פונקציה שאפשר להביאה לצורה (a 0), = a 2 + b + c נקראת פונקציה ריבועית. a, b, c נקראים הפרמטרים של הפונקציה הריבועית. דוגמאות: נתונה הפונקציה 3) 2 ( = לאחר פישוט נקבל + 9 6 = 2 הפונקציה היא פונקציה ריבועית. בפונקציה זו = 9 c a =, b = 6, נתונה הפונקציה 5) + 2( = לאחר פישוט נקבל = 2 2 + 0 הפונקציה היא פונקציה ריבועית. בפונקציה זו: = 0 c a = 2, b = 0, נתונה הפונקציה 4) 2 ( = ( + 4) 2 לאחר פישוט נקבל = 6 הפונקציה אינה פונקציה ריבועית. 2. לכל פונקציה ריבועית ר שמו את הערכים של b, a ו- c. = 5( 2) = 2 8 + 3 א. + 4 3 = 2 2 + ז. = 2 3 2 = ( + 4)( 4) ב. = 2 + 2 ח. = ( 3) 2 2 = 2 2 ג. = 2 + ט. יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 44
.3 בכל סעיף ר שמו פונקציה ריבועית מתאימה על - פי הפרמטרים הרשומים. דוגמאות : a = 2, b = 3, c = 6 a =, b = 3, c = 0 = 2 2 3 + 6 = 2 + 3 הפונקציה : א. c=4 ב. c = 3.5 b =, b = 0, a =, a = 8, הפונקציה : c=0 c = a =, b = 3, b = 2, a=, 2 תזכורת = (a 0) הוא פרבולה. גרף של פונקציה ריבועית + b + c אם a > 0 לפרבולה קדקוד מינימום. אם a < 0 לפרבולה קדקוד מקסימום. שיעורי נקודת החיתוך עם ציר הם ).(0, c a 2 דע המ ת ות א ור ור שמ לה ות קה כוי חל הז המ כל דוגמאות : נתונה הפונקציה 6 : 2 2 נתונה הפונקציה + 4 : = 2 = בפונקציה זו a = 2, b = 6, c = 0 בפונקציה זו a =, b = 4, c = 0 לפרבולה קדקוד מינימום כי a > 0 לפרבולה קדקוד מקסימום כי a < 0 שיעורי נקודת החיתוך עם ציר (0, 0) : שיעורי נקודת החיתוך עם ציר (0, 0) : סקיצה של הפרבולה : סקיצה של הפרבולה : ים חושבים על....4 א. ר שמו פונקציה ריבועית שבה a =, b = 0, c = 4 : ב. איזה מבין הש רטוטים הבאים יכול להיות סקיצה של הפונקציה? ה סבירו מדוע הגרפים האחרים אינם מתאימים. I 4 II יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית III IV 4 4 4 45
5. בכל סעיף ר שמו ייצוג אלגברי של פונקציה ריבועית על-פי הפרמטרים וה תאימו פרבולה לכל פונקציה שרשמתם. ג. = 2 c a =, b = 0, א. = 0 c a = 2, b =, a = 2, b = 0, c = ב. = 0 c a =, b = 2, IV III II I = 0 2 + 3( + )( ) = 4( ) 2 + 8 c א. 6. לכל פונקציה ריבועית פ שטו ור שמו את הערכים של b, a ו- c. b האם הקדקוד הוא נקודת מינימום או מקסימום? ה סביר a ר שמו את שיעורי נקודת החיתוך עם ציר. ג. = 5( + ) 2 ב. 2) 2)( = 4( + אוסף משימות. ה שלימו טבל דוגמה: הפונקציה קדקוד מינימום/ מקסימום 0 8 מקסימום = 2 + 8 א. 6 = 3 2 4 5 2 ב. 3 2 ג. = 2 2 6 = 3 2 6 0 4 יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 46
= 2 6 + 5 א. 2. פ שטו כל פונקציה וק בעו אם היא פונקציה ריבועית. לכל פונקציה ריבועית ר שמו את ערכם של c., b, a צ יינו אם הקדקוד הוא מינימום או מקסימום. = 2 2 + 4 + = 2( 5) ב. = 2 + 8 = ( + 5) 3( + 2) ג. = 4 2 2 ז. = 5 2 5( + )( ) = 5 + 2 3 2 ח. = ( + ) 2 2 = ( + 2) 2 + ( + 6) 2 = 2 ( + 3) 2 = ( + )(2 + ) = 2 + ( + 2) א. 3. פ שטו כל פונקציה וק בעו אם היא פונקציה ריבועית. לכל פונקציה ריבועית ר שמו את ערכם של c., b, a צ יינו אם הקדקוד הוא מינימום או מקסימום. = ( + 3)( ) ב. = (2 5) 2 2 + ג. ) 3)(2 = 2 + ( + ז. ) 2 3( = א. ח. 4. בכל סעיף פ שטו ור שמו את הערכים של b, a ו- c. האם הקדקוד הוא נקודת מינימום או מקסימום? ה סביר ר שמו את שיעורי נקודת החיתוך עם ציר. ג. = 8 + 4 2 = 9 + 2 3 ב. 3) 2 + ( = 5. בכל סעיף פ שטו ור שמו את הערכים של b, a ו- c. האם הקדקוד הוא נקודת מינימום או מקסימום? ה סביר ר שמו את שיעורי נקודת החיתוך עם ציר. ג. = ( + 4) 2 3 2 א. + 4 3) + 2( = 5 2 + 2 4 2 = ^ h 8 ב. 5) 5)( = 2( + יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 47
.6 נ סו להגיע אל המטמון. מותר לעבור רק דרך משבצות אשר בהן רשומה פונקציה ריבועית. (פונקציה שאפשר להביאה לצורה.)a 0, = a 2 + b + c ה תחילו 2 = 3-5 = = ( + ) ( - ) = 2 + 3 ) = ( + 3 ) = 2 + ( + 2 = 3 2 - ) = 2 - ( + 2 = ( + 2) - 2 2 = ( + 2) 2 = 3 2 + 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 8-2 = + = $ 2 =5 =3 = 2 + 6 =-5-3 = (3 + ) - 2 = 4 + 2 2 = 6-2 ) = ( 2 + 3 דע המ ת ות א ור ור שמ לה ות קה כוי חל הז המ כל.7 בכל סעיף ר שמו פונקציה ריבועית על - פי הפרמטרים, וה תאימו פרבולה לכל פונקציה שרשמתם. א a =, b = 2, c = 0. a =, b = 0, c = 2 ב a = 2, b = 2, c = 0. a=,b=0,c=2 I II III IV ים.8 ה תאימו זוגות של פונקציות שיש להן אותו ייצוג אלגברי. טור א 48 טור ב = ( + 5) 2 = 2 25 = ( + 5) 2 + = 2 + 0 + 26 = ( + 5) 2 25 = 2 0 + 25 ) = ( + 5)( 5 = 2 + 0 + 25 = ( 5) 2 = 2 + 0 יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית
2 3 2 0 2 3 4 5 6 2 3 II I 9. בשרטוט הגרפים של הפונקציות: = 2 4 = 2 4 ה תאימו גרף לכל פונקצי ה סבירו כיצד התאמתם. 0. בשרטוט הגרפים של הפונקציות: III = 3 = 2 3 I II = 2 + 3 ה תאימו גרף לכל פונקצי ה סבירו כיצד התאמתם.. נתונה הפונקציה הריבועית + 5 4 = 2 + נעמה אמרה: הסקיצה של הפונקציה היא 2 0 2 3 4 5 6 7 רוני אמרה: הסקיצה של הפונקציה היא 2 0 2 3 4 5 6 7 מי צודקת? ה סביר יחידה - 20 מפונקציה ריבועית למשוואה ריבועית 49