9-5-27-4 - פתרון מבחן מס' 4 (ספר לימוד שאלון 3586) קמ"ש $ y קמ"ש % ppleסמן ב- קמ"ש את מהירות המכוppleית וב- y קמ"ש את מהירות המשאית () $ y 4 המשאית הגיעה ל- B לאחר המפגש עם המכוppleית כלומר ppleקבל את המשוואה: שעות 4 המכוppleית עוברת את המרחק AB בשעתיים מהר יותר מהמשאית כלומר: y 2 y ppleפתור את מערכת שתי המשוואות שקיבלppleו: y 2 / ( ) 24 26 8 2 3 2 6 5 2 6 36 הפתרון ppleפסל כי המהירות לא יכולה להיות שלילית מכאן: 6 y 45 ( ) ק"מ ק"מ : t ב- ppleסמן שעות את הזמן שחלף מהשעה ועד ליציאת המכוppleית לדרך עד למפגש שppleי הרוכבים עברו את אותה הדרך לכן: (יציאת המשאית) 3( 3t) y 36( 3t) 45 שעה t : : % : : כלומר המכוppleית יצאה לדרך בשעה את כל הדרך עברה המכוppleית ב- 6 שעות B לכן המכוppleית תגיע לppleקודה בשעה לספר לימוד לשאלון 3586
N 23 D d A 4 8 2 b 4 d 7 n? - 4 - סדרה חשבוppleית ppleתוppleה: b Q Q (א) סדרת המקומות המחוקים: b b d (n ) 4 7(n ) 7n3 2 Q n n 7 3 2 29 29 (ב) תשובה: ppleמחקו איברים EQ EQ Q Q האיברים המחוקים מהווים סדרה חשבוppleית: d(b ) d(b ) 7 A Q Q Q Q D ( d) d(b b ) d77dd E E 6 443 2 22 6 443 S d8 E S (b 2 d 28) (b4d) 29 E S ( 4 7d) 29 ( 3d 98d) 29 S ( d) E 29 8 29 2349 (ג) סכום האיברים שppleמחקו: (2) $ & P( ohbhzdn ut ) P( ohbhzdn ut ) ppleסרטט דיאגרמת וון: (א) בסך הכול יש בכיתה: תלמידים $ % $ & % & $ % & % 36 ( i ) (ב) (3) המשך בעמוד הבא לספר לימודלשאלון 3586
- 42 - $ % $ % PA ( B) PA ( B) PA ( C) $ & PC ( / ABC) PB ( ) PC ( ) PB ( C) ( ) ( ) ( ) " " PB C PB PC ( ii ) ( iii ) ( i ) ( ii ) (ג) לכן המאורעות תלויים ' 5 ( 4 & 3 $ % S 2 S 4S $(3 S 4S S 3S $345 $& ומכאן ppleקבל: &( ppleסמן: $( $& &( AR RE 2 DE 4y ppleסמן: ומכאן ppleקבל: BE BD DE 5y BD QE PQ BP 6 AEP לכן: ERQ %( 9y y ppleסמן את שטח הוא קטע אמצעים ב- ב- AEB AEP RQ ומכאן גם ppleקבל: השטחים של ו- שאליהן יורד הגובה המשותף לכן: בעלי גובה משותף מתייחסים כמו הצלעות (4) 6 $(3 6 $(% S S S (3 (% 4 6 $(% המשך בעמוד הבא לספר לימוד לשאלון 3586
- 43-6 $'( 6 $%( 6 &(% 6 $(% '( y 6 48 (% y S S S $'( S S S (& $( 6 45 &(% באופן דומה: 6 &'( 6 &(% S 45S 36S '( (% &'( S S S S S $%&' $(% $'( &(% &'( S 6S 48S 45S 36S 89S $%&' 6$345 6 6$%&' 6 ואז: OBMC (א) שימו לב: ppleפלה טעות בסעיף זה יש להוכיח שהמרובע (רדיוסים במעגל שווים זה לזה) (רדיוסים במעגל שווים זה לזה) הוא דלתון 2% 2& % & OBMC (ב) לכן הוא דלתון (מרובע בעל שppleי זוגות של צלעות סמוכות שוות) ( %(& ) BC הוא קוטר במעגל (במעגל זווית היקפית בת ( ABC BD BC ppleשעppleת על קוטר) ( ppleתון: גובה ב- %'& D לכן: (זווית בת היא ppleקודה על המעגל ש- BC הוא קוטרו הppleשעppleת על קוטר היא זווית היקפית) R (ג) מרכז המעגל כמו כן בדלתון שבסעיף (ב) ppleמצא באמצע הקוטר OMBC האלכסון הראשי חוצה את האלכסון המשppleי ולכן ppleמצאת R על הקטע OM כלומר O R ו- ppleמצאות M על ישר אחד (5) לספר לימודלשאלון 3586
- 44 - ' % 3 $ ) & $% %& &$ '3 3) AD DB AF FC 2 PCA DP : PF 2 : DP PF $) 3) 3 $ PBA ppleסמן: ppleתון: ו- 3$& ABC הוא קטע אמצעים ב- DF לכן: DF AF FC AD DB sin sin לפי משפט הסיppleוסים ב- : APF sin> @ sin sin sin 6sin2sin( 6 ) 6sin 3cossin 5sin 3cos tg '3 %' sin sin 3 לפי משפט הסיppleוסים ב- : BDP sin sin 3sin 2sin( 6) (6) 3sin 3cossin 4sin 3cos tg 3) )& sin & sin 3 לפי משפט הסיppleוסים ב- : PCF sin sin 6sin 2sin( 6 ) 6sin 3cos sin 7sin 3cos tg tg tg 2 4 8 tg לספר לימוד לשאלון 3586
- 45 - $% $ % ohryn $ 3 sin cos F( ) sin cos AK 3 cos AK cos 7 KB sin ohryn sin 7 % F AB F ( ) cos sin sin cos F ( ) cos sin 2sin 3cos 2sin 3cos אורך הסולם הוא: ב- : APK ב- : KTB פוppleקציית המטרה: איppleו פתרון המשוואה מכיוון שהסולם איppleו עומד אppleכית לכן: tn tn 45 4886 מטרים AB cos sin cos (7) ) ) ä â ppleקודת - הגדרה אי ppleקודת - הגדרה אי min F( 3) F( 6 ) האורך המיppleימלי של הסולם שppleיתן להעביר דרך מפגש הפרוזדורים ) K ( הוא: 723 מטרים הערה: אם אורך הסולם יהיה ארוך יותר מהאורך המיppleימלי הוא לא יוכל לעבור בין שppleי פרוזדורים לספר לימודלשאלון 3586
- 46 - ( )( ) 3 9 f( ) 2 4 ( ) ( ) f y 3 y 2 5 y 2 5 (א) (ב) (8) I I PLQ קצה â m ä min I I â PD ä PLQ קצה : לפי שיטת האיppleטרוולים ppleחליט מה הסימן של ( f ) f f( 25) ( ) f( ) f ( 25) ( 3) (3) ( 3 ) מיppleימום: תשובה: מקסימום: מיppleימום מקומי ומוחלט: () 25 ( 25 ) המשך בעמוד הבא לספר לימוד לשאלון 3586
- 47-3 2 2 (ג) לפי סעיף (ב) הפוppleקציה עולה כאשר: 2 2 3 (ד) והפוppleקציה יורדת כאשר: שיעורי ppleקודת החיתוך של גרף הפוppleקציה עם ציר ה- : y y3 () 3 y שיעורי ppleקודות החיתוך של גרף הפוppleקציה עם ציר ה- : ( )( 9 ) 9 ( 3) ( 3 ) \ (ה) ראו סקיצה g ( ) f f ( ) g( ) f f 4 ( 4 ) y () 2 y () 2 2 y ( 2 ) g ( ) f ( ) f f SS S S _ f ( ) g( ) i d _ f( ) g( ) i d ( i ) ( ii ) ( iii ) \ (ו) S f ( ) d f ( ) d לספר לימודלשאלון 3586 S f _ 35 53 i S ( ) 2 2 ( ) f( ) 2 יחידות שטח 6 6
- 48 - v mec PD f ( ) I I (א) (ב) (ג) (ד) כאשר לגרף גרף יש ppleקודת קיצון חותך את ציר ה- כלומר II II הערך של פוppleקציה עולה גרף כאשר גרף הוא II חיובי II I כאשר גרף I כלומר גרף יורד גרף שלילי מתאר את גרף הppleגזרת של פוppleקציה II f ( ) II כלומר גרף I מתאר את בppleקודות הקיצון של וגרף מתאר את מחליפה את סימppleה כלומר: f() PLQ f() 3 3 v mec 4 PLQ \ f ( ) f ( ) PD 3 f( ) f ( ) ) f( עבור בppleקודת הפיתול של ומחליפה את סימppleה 2 \ כלומר שיעורי ה- של ppleקודות הפיתול הם: הפוppleקציה ) f ( קעורה כלפי מעלה ) ( בתחום: f( ) כאשר הפוppleקציה ) f ( קעורה כלפי מטה ) ( f בתחומים: 2 4 ( ) כאשר ( ) ( ) S f d f S f() f( ) S ( ) \ יחידת שטח ( i ) ( ii ) ( iii ) (9) לספר לימוד לשאלון 3586
גבי יקואל wwwmishbetzetcoil טלפון: 4-82929 ספרי לימוד וספרי מבחני מתכונת במתמטיקה לכל הכיתות לכל השאלונים לכל הרמות