02-05-2017-500 - פתרון מבחן מס' 5 (ספר לימוד שאלון 035806) שעות את משך הזמן שלוקח לציappleור הראשון למלא מיכל ריק לבדו appleסמן ב- שעות את משך הזמן שלוקח לציappleור השappleי למלא מיכל ריק לבדו appleסמן ב- y אז במשך שעה אחת: הציappleור הראשון ממלא מהמיכל (1) y הציappleור השappleי ממלא מהמיכל על סמך appleתוappleי השאלה אפשר להרכיב את מערכת המשוואות: 6_ yi1 y y y y t t 6t / t t t, t 2 5 3 0 1 y 1, y y, y 12 y 12 15 y10 y, ואז: y t appleסמן: appleציב במשוואה הראשוappleה: שappleי הפתרוappleות מתאימים לשאלה, לכן שתי תשובות אפשריות: הציappleור הראשון יכול למלא מיכל ריק לבדו ב- 12 שעות והשappleי ב- 12 שעות הציappleור הראשון יכול למלא מיכל ריק לבדו ב- 15 שעות והשappleי ב- 10 שעות לספר לימוד לשאלון 035806
q - 501 - סדרה הappleדסית וappleסמן את מappleתה ב- P a a a a a a q a q a q _ i P a q a q a q P _ a a q i _ a a i n a (א) הערה: משל כסכום של איברים (n ) 0 1 2 1 n ראשוappleים בסדרה חשבוappleית שבה: a 0, a n1 q S a a a a a q b T n (ב) appleוכיח, כי סדרת המחוברים של היא סדרה הappleדסית b b b b a, a, a,, a D a q const a D b b היא סדרה הappleדסית b (2) T b b b b a a a T q E q q b q E T a a q T q T a q q a q q q a q a q q 6 a k 9 q C _ a a i P 7 a i P משל _ a לפי סעיף (א) לספר לימודלשאלון 035806
- 502 - ( ) ( ) PB A 4 PB A appleסמן: סטודappleט שappleבחר באקראי הוא בן $ סטודappleט שappleבחר באקראי הוא בת A סטודappleט שappleבחר באקראי סובל מרעש % סטודappleט שappleבחר באקראי איappleו סובל מרעש B ( PA ( ) PA ( ) 05 (כלומר PA ( ) PA ( ) appleתון: PB ( / A) 006 3% $ 3$ מכאן appleסיק כי: 006 PB A 012 PB ( A) 003 ( ) (3) appleיעזר בטבלה הבאה וappleשלים את שאר ההסתברויות % סובל מרעש B איappleו סובל מרעש סה"כ 05 047 $ סטודappleט 003 05 038 A סטודappleטית 012 1 085 סה"כ 015 P( B) P( A B) P( A B) 003 012 015 P( B)1015 085 P( A B) P( A) P( A B) 05 003 047 P( A B) P( A) P( A B) 05 012 038 PA B 3$ % ( / ) 3% 08 לפappleיappleו סעיף בappleושא התפלגות ביappleומית appleגדיר "הצלחה" סטודappleט שappleבחר באקראי סובל מרעש 3 לפי סעיף (א) appleקבל כי ההסתברות להצלחה היא מספר הappleסיוappleות (הסטודappleטים שappleבחרו באקראי ( הוא n (א) (ב) המשך בעמוד הבא לספר לימוד לשאלון 035806
- 503 - ידוע כי מספר ההצלחות מקיים: k 3 או k או k 5 וצריך למצוא את ההסתברות: 3) k או k או P(k 4/ k 5 P () 3 _ i015 085 0024384375 P () 4 _ i015 085 00021515625 P () 5 _ i015 085 015 00000759375 P(k 4/ k או 5 k או k 3) k k ut k ut k k k ut k ut k k ut k ut k 3 3 3 3 3 k 008085 AGB AEC 90 GAB CAE ז (א) ז appleתון כל גודל שווה לעצמו (4) לפי משפט דמיון זז AGB AEC צלעות מתאימות במשולשים דומים $* $% $( $& מתייחסות באותו היחס AD BC משל (א) appleתון זוויות מתחלפות בין מקבילים AB AE AC AG AFC CGB 90 FAC ACB ז (ב) ז וחותך AC שוות זו לזו לפי משפט דמיון זז AFC CGB המשך בעמוד הבא לספר לימודלשאלון 035806
- 504 - צלעות מתאימות במשולשים דומים AB AE AC AG BC AF AC CG מתייחסות באותו היחס משל (ב) $) &* $& &% BC AF AC CG : AB AE BC AF AC( AG GC) AC AC AC CE b, $% %& &' '$ a (ג) (ד) appleחבר את appleתון: במעוין, האלכסוappleים חוצים את הזוויות, )$( &) לכן AC חוצה-זווית &( כל appleקודה על חוצה-זווית appleמצאת במרחקים שווים משוקי הזווית appleתון appleתון לפי משפט חפיפה צלע, צלע, זווית מול הצלע הגדולה משל : BCE BE EC BC BE a b BE DF a b AC AB AE BC AF AC a( a b a) a( a b a) AC 2a(a a b ) DFC BEC 90 '& &% a CBE CDF לפי משפט פיתגורס ב- לפי סעיף (ג) : ( i ) ( ii ) לספר לימוד לשאלון 035806
- 505 - הגובה MB לבסיס של משולש שווה-שוקיים הוא גם תיכון לבסיס וגם חוצה-זווית הראש, לכן: NMB BMP 2 BM הוא אappleך אמצעי ל-, NP לכן הוא עובר דרך $ מרכז המעגל O (א) במשולש ישר-זווית APM סכום שתי זוויות חדות 1 % 3 MPK 90 AMP 90 2 שווה ל-, לכן: סכום הזוויות ב- MKP שווה ל-, לכן: MKP 180KMP MPK 180( 902) 90 M, P 90 2, K 90 ב- : MPK (ב) לפי משפט הסיappleוסים ב- : NMP 03 2R MP 2R N 1 MP 2R ( 90 ) 2R לפי משפט הסיappleוסים ב- : MPK 0 03 3 03 0 5 5 KP 2R 03 0 3 03 3 5 5 MK 2R 2 S 23 23 0 2 3 0 5 3 S OKP ( 90 ) 5 5 5 5 5 S 23 (ג) דרך ראשוappleה: (5) המשך בעמוד הבא לספר לימודלשאלון 035806
- 506 - OM OP R OMP OPM OPK ( 902) 903 S 23 דרך שappleייה: (זווית חיצוappleית למשולש) 23 23 23 23 5 23 5 S R 23 ) $ ' ( $' 2R (א) בעזרת הappleתוappleים:, '$( משולש ADE הוא משולש שווה-שוקיים (ולכן זוויות הבסיס בו שוות) ושימוש במשפטים: סכום זוויות במשולש הוא, זווית בין משיק למיתר שווה לזווית ההיקפית הappleשעappleת על המיתר מצידו השappleי, appleיתן לבטא את כל הזוויות באמצעות (ראו בסרטוט) באמצעות משפט הסיappleוסים במשולש : ADE AD 2R ( 90 ) 2R כלומר, באמצעות משפט הסיappleוסים ב- : ADF $' ') 5 ') כלומר: 5 DF ואז: (6) המשך בעמוד הבא לספר לימוד לשאלון 035806
- 507 - מכאן appleקבל: $' ') 5 5 S $') 5 _ 5 i _ i S $ ') 7 A 5 _ 5 i _ i S $') S $'( 5 $' $( $' S 2R _ i $'( 5 _ $'( i 6 6 $') 5_ i S $'( 6 $'( 6 $') S (ב) (ג) מכאן appleקבל: $') appleתון כלומר: 1 appleיעזר בתשובה מסעיף (ב) וappleקבל: 1 15 1 co s 18015360n n n ( 180 15) מכאן appleקבל: 18015360n או או או n n בתחום appleקבל את הפתרון לספר לימודלשאלון 035806
- 508 - II ( f ( ) g( ) (, פוappleקציה 13, 08, 2 ) I 0, אז: f ( ) g( ) appleסמן: (א) בappleקודות הקיצון של פוappleקציה הערך של פוappleקציה II כאשר פוappleקציה הוא חיובית, f ( ) עולה ) 08 2, 13 יורדת 13) ( 08 2,, g( ) I I וכאשר פוappleקציה פוappleקציה II לכן, גרף שלילית מתאים ל-, כלומר ל- ), f ( I II (ב) וגרף מתאים ל- ), g( כלומר ל- ) f ( f ( ( הקיצון של הפוappleקציה appleקודות ומחליפה את סימappleה: הappleקודות בהן מתאפסת PD[ 2, 0 PL I (ג) (בappleקודה פוappleקציה לא מחליפה את סימappleה), שיעורי ה- של appleקודות הפיתול f( ) 0 2, 08, 13 של ) f (, כי בappleקודות אלו ומחליפה את סימappleה (7) ( ) ( ) ( 08) ( 0) S f d f f f S f( 08) 0 f( 08) S f df f f ( ) ( ) ( 2) ( 08) S 0 f( 08) f( 08) S S (ד) כלומר, לספר לימוד לשאלון 035806
- 509 - f( ) 2aba2b 0 0 0 2 f _ i a b a b a b f( ) 0 a2b 0 2b2b 0 / :b0 2 2 1 0 2 2 2 n n, n 2 2 k k, k [, 02] (א) (ב) בקטע appleמצאות הappleקודות החשודות לקיצון הבאות:,,, 0, 2 f( ) 2a2, a 0 f f_ i( ) 0 appleתייחס גם לקצוות התחום, כלומר גם לappleקודות ( 0) 0, f( 2) b( 22) 628b PL f _ i b_ i0128b f_ i( ) 0 PD[ f _ i b_ i0557b f_ i( ) 0 PL f _ i b_ i3269b f_ i( ) 0 PD[ f _ i b_ i2585b 2, PD[, 0, 2, PL 0 מכאן appleובע ש- תחומי עלייה: תחומי ירידה: (8) המשך בעמוד הבא לספר לימודלשאלון 035806
% - 510 - f ( ) ( ) הפוappleקציה ( ) (ג) 2 מתקבלת מהפוappleקציה עבור a בתחום הפוappleקציה עולה עבור ויורדת עבור _ i 2 00627 0 _ i 2 00334 0 2 2 לכל 0 7, A בתחום לכן, לכל בתחום, כלומר 0 yt S S yt t 1 2 2 2% '& OD y y & t t t t t y 2t t $ y 2 2 m 2t 2 $ ' 1 1 : A, ואז: t $ appleסמן: משוואת המשיק בappleקודה y (t 2 t) ( 2t 2)( t) y ( 2t 2) t BCDO S2t1, S0 2t10 t S 2 min \ % 2 $ & ' y 1 $ $ : B : A הappleקודה הappleקודה פוappleקציית המטרה שטח הטרפז אם appleעביר משיק בappleקודה i, _ A, שטח הטרפז BCDO יהיה מיappleימלי [ (9) לספר לימוד לשאלון 035806
גבי יקואל wwwmishbetzetcoil טלפון: 04-8200929 ספרי לימוד וספרי מבחני מתכונת במתמטיקה לכל הכיתות לכל השאלונים לכל הרמות