פתרונות מלאים למבחנים 0,19,18,17,16 פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 1
העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
פתרון מבחן מתכונת מס' 16 פתרון שאלה 1 1 x + 1 3 y 8 8 / 8 3 3 x 1 y + 1 + 8 6 / יש למצוא מכנה משותף. במשוואה הראשונה המכנה המשותף הוא 8 ובמשוואה השנייה הוא. 1(x +1) (3 y) 3 3(3x 1)+ (y +1) 8 x +1 1 + 8y 3 9x 3+ y + 8 מומלץ לא לדלג על שלבים )כל שלב מזכה בנקודה(. בזמן פתיחת סוגריים חובה להקפיד על סימני האיברים. x + 8y 3 1+1 9x + y 8 + 3 x + 8y 3 9x + y 7 / ( ) נעביר את כל האיברים שבהם x ו y לאגף אחד ואת האחרים לאגף השני. נכנס את האיברים הדומים: נשווה את המקדמים של y )בסימנים מנוגדים( באמצעות כפל של המשוואה השנייה ב ) (. x + 8y 3 + 18x 8y 9 )צריך להקפיד לכפול את כל האיברים במשוואה(. נחבר את המשוואות: ( 17) /: 51 17x x 3 פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 3
נציב את ערך ה x במשוואה הראשונה. 3 + 8y 3 8y 3 3 8y 0 / :8 y 5 התשובה: 5) (3, פתרון שאלה א. התוספת הראשונה של ליאור למשכורת הייתה של %, כלומר המשכורת החדשה מהווה 10% מהמשכורת בהתחלה. x 10 100 10. x המשכורת של ליאור לאחר התוספת הראשונה: ב. התוספת השנייה למשכורת של ליאור הייתה של 6%, כלומר משכרותו לאחר התוספת השנייה מהווה 106% מהמשכורת לאחר התוספת הראשונה. המשכורת של ליאור לאחר התוספת השנייה: 10. x 106 1. 10x 100 ג. ידוע כי המשכורת של ליאור לאחר שתי התוספות הייתה גדולה ב 51 ש"ח מהמשכורת בהתחלה x + 51 1.10x ולכן: נעביר את כל האיברים בהם מופיע x לאגף אחד. 51 1.10x x 51 0.10x / : 0.10 5000 x התשובה: משכורתו ההתחלתית של ליאור הייתה 5,000 ש"ח. העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
פתרון שאלה 3 א. בשנת 010 היה מספר רעשי האדמה הגבוה ביותר )10(. ב. בשנת 00 היה מספר רעשי האדמה הנמוך ביותר )(. ג. בשנים 007 ו 00 היה מספר רעשי האדמה במגמת ירידה. ד. מספר רעשי האדמה גדל משנת 007 ב 1 בכל שנה ולכן בשנת 011 יהיו 11 רעשי אדמה. פתרון שאלה y 3x + 7 y x 3 x 3-3x + 7 x + 3x 7 + 3 x 10 / : x.5 א. כדי למצוא את שיעורי הנקודה M נשווה את שתי המשוואות. נציב במקום y במשוואה הראשונה את ערכו מהמשוואה השנייה ונקבל: נציב את ערך ה x שמצאנו במשוואה השנייה: 0.5 3.5 y קיבלנו את נקודה M (.5, -0.5) : M y 3x + 0.5 3.5 + 0.5 11.5 ב. נציב את הנקודה (0.5-,.5) M במשוואת הישר: קיבלנו פסוק שקר ולכן הישר + 3x y אינו עובר דרך הנקודה M. פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 5
d ( x x 1 ) + ( y y 1 ) d MO d MO (.5 0) + ( 0.5 0) 6.5 + 0.5 6.5 ג. נשתמש בנוסחה למציאת מרחק בין שתי נקודות: d MO 6.5.55 פתרון שאלה 5 50 36 1 ס"מ AD BC 7 א. אורך הצלע הארוכה של המלבן: 18 ס"מ CD.AB היקף המלבן הוא 50 ס"מ. לכן אורך הצלע הקצרה נתבונן ב DBDC : כל הזוויות במלבן ישרות ולכן 90C. אנו יודעים את אורכי הניצבים: 18 ס"מ DC, 7 ס"מ BC ולכן נשתמש ב tan. tan BDC BC CD 7 tan BDC 0. 388 18 SHIFT tan 0. 388 BDC 1. 5 כדי למצוא זווית משתמשים בכפתור.SHIFT נקיש במחשבון: ונקבל: DC + BC BD 18 + 7 + BD ב. נשתמש במשפט פיתגורס: )יתר( )ניצב( + )ניצב( 373 BD / 19. ס"מ 313 BD מלבן S ג. הנוסחה לשטח מלבן היא: DC BC מלבן S 16 סמ"ר 7 18 6 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
פתרון שאלה 6 צהובה 1 3 5 6 נרשום טבלת הפרשים נרשום את 36 האפשרויות הקיימות )צהובה פחות כחולה( כחולה קובייה כחולה 1 3 5 6 1 3 5 6 0-1 - -3 - -5 1 1,1 1, 1,3 1, 1,5 1,6 1 0-1 - -3 -,1,,3,,5,6 קובייה 1 0-1 - -3 3 3,1 3, 3,3 3, 3,5 3,6 צהובה 3 1 0-1 -,1,,3,,5,6 3 1 0-1 5 5,1 5, 5,3 5, 5,5 5,6 5 3 1 0 6 6,1 6, 6,3 6, 6,5 6,6 א. המספרים היכולים להתקבל כהפרש הם:,-1,0,1,,3,,5,-,-3,- -5 ב. האפשרויות לקבלת הפרש 3 הן: 1( ),, ( )5,, 3( )6, ג. האפשרויות לקבלת הפרש -1 הן:,( )1,,3( ),,( )3,,5( ),,6( )5 ולכן: 5 36 P ( ) הפרש 0 ד. הפרש המספרים שהסיכוי לקבלתו הגבוה ביותר הוא 0. 6 הפרש -1 P ( ) 36 1 6 ה. האפשרויות לקבלת 0 הן:,6( )6,,5( )5,,( ),,3( )3,,( ),,1( )1 פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 7
פתרון מבחן מתכונת מס' 17 פתרון שאלה 1 F 50 + H 9 7. א. הנוסחה לחישוב הטמפרטורה היא: 33 9 F 50 + 80 7. נתון כי 33 H. נציב בנוסחה הטמפרטורה היא 80 מעלות פרנהייט. H 9 90 50 + / 7. 7. 3 35 + H 9 ב. נתון כי 90 F. נציב בנוסחה נכפול במכנה המשותף 3 35 + 9 H 80 H נבודד את H מספר הצרצורים הוא 80. F 50 + H 9 7. ג. הנוסחה לחישוב הטמפרטורה היא: 7. F 35 + H 9 נכפול במכנה המשותף 7. F 35 + 9 H נבודד את H 7. F 13 H 8 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
פתרון שאלה האחוז השלם 100 החלק נסמן את אחד המספרים ב x. סכום שני המספרים 500 ולכן המספר השני הוא x 500. נשתמש בנוסחה: x 30 03. x 100 30% מהמספר הראשון (x) הם: ( 500 x) 0 0500. ( x) 500 0. x 100 03. x 500 0. x 03. x+ 0. x 500 05. x 500 / : 05. 0% מהמספר השני x) (500 הם: נשווה בין השניים: x 1000 500 x 500 1000 1500 המספרים הם: 1500. 1000, פתרון שאלה 3 א. המדד הגבוה ביותר היה ביום ד )993 נקודות(. ב. המדד הנמוך ביותר היה ביום א )98 נקודות( ג. המדד ירד מיום ד עד יום א ב 9 נקודות )9 98 993(. ד. מדד 991 היה בימים ג, ה. פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 9
פתרון שאלה y B C א. כדי לפתור תרגיל זה מומלץ לשרטט מערכת צירים. נציב את הקדקודים הנתונים. נעביר צלעות מקבילות לצירים. A D x x x B A B(, 9) y y 9 B C x x 8 D C D(8, 7) y y 7 D A מלבן S צלע צלע S ABCD AD AB AB y B - y A 9-7 AD x D - x A 8 6 S ABCD 6 1 מהשרטוט ניתן להסיק: ב. נשתמש בנוסחה למציאת שטח מלבן: נחשב את אורכי הצלעות: ג. היקף המלבן הוא: 16 6 + 6 + + AD AB + BC + CD + 10 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
A 3 ס"מ 6 B C פתרון שאלה 5 א. נתבונן במשולש :ABC אנו יודעים את גודל הזווית: 6 A ואת אורך היתר: 3 ס"מ.AB אנו מחפשים את AC שהוא הניצב ליד הזווית. לכן נשתמש ב cos. cos A AC AB AC cos 6 / 3 3 3 cos 6 AC 10. ס"מ AC 797 K A 31 10.797 C ב. נתבונן במשולש :ACK 6 KAC BAK 31 ידוע כי AK חוצה זווית ולכן: tan A CK AC CK tan 31 / 10. 797 10. 797 10. 797 tan 31 CK 6. ס"מ CK 87 אנו יודעים את אורך הניצב ליד הזווית: 10.797 AC נותר למצוא את אורך הניצב מול הזווית CK ולכן נשתמש ב tan. פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 11
ג. נשתמש בנוסחה לשטח משולש: גובה בסיס 10. 797 6. 87 35. סמ"ר 0 S S ACK פתרון שאלה 6 א. נבנה תחילה תרשים עץ שיתאר את הבעיה. 9 3 9 9 צהוב כחול לבן כדור 1 9 3 9 9 9 3 9 9 9 3 9 9 צהוב כחול צהוב לבן כחול צהוב לבן כחול לבן כדור בכד יש בהתחלה 9 כדורים צהובים, 3 כחולים ו לבנים. לכן הסיכוי להוציא כדור צהוב הוא, 9 כדור כחול 3 9 9 וכדור לבן. מכיוון שאנו מחזירים את הכדור, הסיכוי בהוצאת הכדור השני נשאר זהה להוצאת הכדור הראשון. נסמן זאת בתרשים ונעבור לשאלות. 1 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
כדורים 3 3 לבן, כחול, P ( ) + צהוב, P ( ) מאותו צבע P ( ) + P ( ) + + 9 9 9 9 9 9 לבן כחול צהוב 9 81 א. P ( ) אחד צהוב 3 3 P ( כחול + ) צהוב, P ( ) כחול, צהוב + ואחד כחול 9 9 9 9 8 7 ב. לבן, צהוב ) + P ( ) צהוב, לבן + P ( כחול, צהוב + ( P ( ) צהוב, כחול P ( בדיוק אחד P ( ) צהוב ג. 3 9 9 + 3 + 9 9 + 9 9 9 9 0 81 פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 13
פתרון מבחן מתכונת מס' 18 פתרון שאלה 1 3 1 3t+ 8 t 5 t 0 / 1 6 בשלב הראשון יש למצוא מכנה משותף. המכנה המשותף הוא 1. מומלץ לא לדלג על שלבים )כל שלב מזכה בנקודות(. 3(3t+8) - (t-5) -t 0 בזמן פתיחת הסוגריים חובה להקפיד על סימני האיברים. 9t + t + 10 t 0 9t t t 10 נעביר את כל האיברים שבהם מופיע t לאגף אחד ואת כל האחרים לאגף השני. (17-) :/ 3 17t t פתרון שאלה. 1 3 המספרים מהווים סדרה חשבונית,, 1, 11, 11, א. נתבונן בשורה 1 3. : 1 שהפרשה. 1. 1 3 1 לכן, המספר בטור 7 יהיה: +. 1 1, המספרים מהווים סדרה חשבונית 11, 1 3., 1, 1, נתבונן בשורה : 3 שהפרשה. 1 1 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
.1 3 1 ולכן המספר בטור יהיה: +. 3, המספרים מהווים סדרה חשבונית 3,, 31, 3 3, נתבונן בשורה, 1 : 1. 3 + 3 1 שהפרשה, 1 לכן המספר בטור ה 3 יהיה. המספרים מהווים סדרה חשבונית 1, 1, 3, 5,, 51, נתבונן בשורה :6 5 3 1. 5 + 5 1 שהפרשה 1 ולכן המספר בטור ה 5 יהיה. 1, המספרים מהווים סדרה חשבונית שהפרשה. 3 1 1,, 3, 3 1, ב. נתבונן בטור ה 1 : 1 a a + n 1 ( n 1) d a a + ( 18 1) d 18 1 a a + 17d 18 1 a 18 1 17 3 + 13 1 1 וההפרש : 3 נשתמש בנוסחת האיבר הכללי: האיבר הראשון בסדרה הוא. 1 3 1 האיברים מהווים סדרה חשבונית שהפרשה,, 1, 1, ג. נתבונן בשורה הראשונה... 11 a a + n 1 ( n 1) d a18 a1 + ( 18 1) d a18 a1 + 17d 1 a18 + 17 1 3 1. a 1 נציב בנוסחת האיבר הכללי:. האיבר הראשון 1 d. האיברים מהווים סדרה חשבונית שהפרשה 1 1, 1, 3, 33, ד. נתבונן בטור ה 5 :... 1. a 1 והאיבר הראשון 1 1 d 3 פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 15
S n n [ ] a 1 + (n 1)d נשתמש בנוסחה למציאת סכום סדרה חשבונית. S 10 10 [ ] a 1 + (10 1)d S 10 10 11 + 9 3 5 9 3 8 3 :a 1 1 1 d 3 נציב: פתרון שאלה 3 כעבור 1 דקות היו במכל 30 ליטר. א. הכמות הגדולה ביותר של מים במכל הייתה 380 ליטר. ב. 0 ליטר היו במכל כעבור 1 דקות וכעבור 30 דקות. ג. בין הדקות 18 כמות המים במכל ירדה מ 380 ליטר ל 60 ליטר. ד. לא היה שינוי בכמות המים במכל בין הדקות: 10, 1 16, 6. ה. פתרון שאלה ( ) y y mx x 1 1 y 6 ( x 0) y 6 x y x+ 6 א. נשתמש בנוסחה למציאת משוואה על פי שיפוע ונקודה. נציב את הנתונים 6) A(0, m - y - 0 + 6 6 כדי למצוא נקודת חיתוך עם ציר y מציבים 0 :x ב. הנקודה היא 6) (0,.A -x + 6 0 כדי למצוא נקודות חיתוך עם ציר x מציבים 0 :y x 6 / : הנקודה היא 0) (3,.B x 3 16 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
A(0, 6) y ג. נציב את הנקודות הידועות: 6) (0, A B (3, 0), ונמתח קו ביניהן. 0 B(3, 0) x S S גובה בסיס AO BO AOB 6 3 9 ד. נשתמש בנוסחה למציאת שטח משולש: פתרון שאלה 5 נשתמש בנוסחה למציאת שטח משולש על פי שתי צלעות והזווית שביניהן: S D 1 ) צלע ( Sin ) צלע ( ) הזווית שביניהן ( S DABC 1 S DABC 1 AB BC Sin ( B) 63.1 סמ"ר 115ы Sin 10 1 פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 17
פתרון שאלה 6 א. נרשום את הנתונים בטבלה: היחס סה"כ בנות בנים 5 5x 3 3x 0 מספר התלמידים 5x+ 3x 0 8x 0 / : 8 x 5 מספר הבנים הוא 5 5 5 5x ומספר הבנות הוא 15 5 3.3x xf 1 1+ xf +... xf i i x N 130 5 + 10 15 5350 x 133. 75 0 0 ב. נשתמש בנוסחה למציאת ממוצע: 18 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
פתרון מבחן מתכונת מס' 19 פתרון שאלה 1 P πr H+ πr א. נרשום את הנוסחה לשטח פנים של גליל P π 6 H+ π 6 P 1π H+ 7π נציב 6 ס"מ R בנוסחה כדי למצוא את H נעביר את כל האיברים בהם הוא מופיע לאגף אחד P 7π 1πH ואת האחרים לאגף השני P 7π 1π H נחלק את שני האגפים ב 1p. 0π 7π 1π 168π H 1π H ב. נתון כי P 0p נציב בנוסחה שקיבלנו בסעיף א: ס"מ 1 H גובה הגליל הוא 1 ס"מ. פתרון שאלה ( ) אחוז שינוי + 100 מחיר התחלתי 100 נסמן את מחירו ההתחלתי של ליטר בנזין ב x. נשתמש בנוסחה: מחיר סופי העלייה הראשונה הייתה של % ולכן המחיר לאחר העלייה הראשונה: x ( 100 + ) 10x 10. x 100 100 פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 19
העלייה השנייה הייתה של 3% ולכן המחיר לאחר העלייה השנייה: 10. x ( 100 + 3) 1. 071x 100 1. 071x 590. / : 1. 071 590. x 1. 071 x 550. ידוע כי מחירו הסופי של ליטר בנזין היה 5.90 ש"ח ולכן: מחירו ההתחלתי של ליטר בנזין 95 אוקטן היה 5.50 ש"ח. פתרון שאלה 3 א. ראובן היה חולה את מספר הימים הרב ביותר בחודש ה 1 )10 ימי מחלה(. ב. נחשב את מספר ימי המחלה: 5 10 8 + 7 + + + 0 + 0 + 0 + 1 + 3 + + 6 + ראובן היה חולה בסך הכל 5 ימים במהלך השנה. ג. מספר ימי המחלה היה במגמת ירידה מהחודש ה 1 ועד לחודש ה 5. פתרון שאלה x M x x y y + ym + 1 1 א. נשתמש בנוסחה למציאת אמצע קטע: xa + xb ya + yb xk yk xb + 7 / 1 + yb / + x 7+ y B B 6 x 5 y B( 6, 5) B B ידוע כי נקודה K היא אמצע הצלע.AB 0 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
m y y 1 x x1 yb y mab x x B A A 5 7 1 6 8 1.5 ב. נמצא את משוואת.AB נשתמש בנוסחה למציאת שיפוע על פי שתי נקודות: y y 1 m (x x 1 נשתמש בנוסחה למציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה: ) y 7 15. ( x ) נציב את נקודה 7) (, A ושיפוע :(m 1.5) AB y 7 1. 5x 3 y 15. x+ m y y 1 x x1 yc y mac x x C A A 7 5 6 נמצא את משוואת.AC נשתמש בנוסחה למציאת שיפוע על פי שתי נקודות: y y mx x y 5 7 ( x ) y 7 5 x+ 5. y 5 x+ ( ) 1 1 95. נשתמש בנוסחה למציאת משוואת ישר על פי שיפוע ונקודה: : m 5 נציב את נקודה 7) (, A ושיפוע AC פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 1
פתרון שאלה 5 א. נתבונן ב DADK : אנו יודעים את הניצב מול הזווית 17 ס"מ,AK ומחפשים את היתר.AD לכן נשתמש ב Sin. Sin ADK AK AD 17 Sin63 / AD AD AD Sin63 17 / : Sin63 17 AD Sin 63 19. ס"מ AD 079 במעוין כל הצלעות שוות ולכן 19.079 AD.AB BC CD היקף המעוין הוא: 76.316 ס"מ 19.079 19.079 + 19.079 + 19.079 + ב. נתבונן ב DADK : אנו יודעים את אורך הניצב מול הזווית 17 ס"מ,AK ומחפשים את אורך הניצב tan ADK AK DK 17 tan63 / DK DK DK tan63 17 / : tan63 17 DK tan 63 866. 1 ס"מ DK. 10 ס"מ 18 CK DC DK 19. 079 8. 661 ליד הזווית.DK לכן נשתמש ב tan. העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
פתרון שאלה 6 א. נבנה טבלת שכיחויות )על פי דיאגרמת המקלות(: 10 9 8 6 5 ציון 3 5 1 6 מספר התלמידים מספר התלמידים בכיתה הוא: 1 3 + 5 + + 1 + 6 + X X F + X F +... + X F n 1 1 N n ב. נשתמש בנוסחה: F 1 הם מספר התלמידים שקיבלו כל אחד מהציונים,,,... F n X 1 הם ציונים ו, X,... X n N הוא מספר התלמידים הכללי. X + 5 6 + 6 1 + 8 + 9 5 + 10 3 1 151 719. 1 הממוצע הוא: 1 מעל הממוצע P ( ) 1 7 ג. מספר התלמידים שקיבלו מעל הממוצע הוא: 1 3 + 5 + סך כל התלמידים הוא 1. ולכן ההסתברות שציונו מעל הממוצע היא: 5 בין 8 6 P ( ) 1 ד. מספר התלמידים שקיבלו בין 6 ל 8 )כולל( הוא: 5 1 + ולכן ההסתברות שציונו בין 6 ל 8 )כולל( היא: פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 3
פתרון מבחן מתכונת מס' 0 [ ] S n n a + (n 1)d 1 פתרון שאלה 1 a 1 1 האיבר הראשון הוא: נסמן את הנתונים: 1 16 d הפרש הסדרה הוא: S n סכום n האיברים הראשונים הוא: 1000 נציב בנוסחת הסכום: 1000 n [ 1 + (n 1) ] 1000 n[ + n ] / נכפול במכנה המשותף שהוא : 000 n [ + n ] n + n n 000 נפתח סוגריים: 000 0n n + 0 נעביר את כל האיברים לאגף אחד: a b 0 c 000 קיבלנו משוואה ריבועית: x 1, נציב בנוסחת השורשים: b± b ac a 0 ± 0 ( 000) x 1, 0 ± 300 8 0 ± 180 8 0 + 180 160 x 1 0 8 8 0 180 00 x 5 8 8 הפתרון נפסל, כיוון ש n חייב להיות חיובי ושלם. התשובה: בסדרה יש 0 איברים. העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
פתרון שאלה x + y 1 / ( 5) 30x + 5y 30 נסמן ב x את מספר המבוגרים וב y את מספר הילדים. נבנה מערכת של שתי משוואות: משוואה ראשונה על פי מספר האנשים משוואה שנייה על פי הכסף ששילמו. 5x 5y 300 + 30x + 5y 30 5x 0 / : 5 נכפול את המשוואה הראשונה ב 5 כדי לקבל מקדם זהה )בסימן הפוך( ל y בשתי המשוואות. נחבר את המשוואות: x + y 1 y 1 נציב את ערך ה x שמצאנו במשוואה הראשונה כדי למצוא את ערך ה y. y 8 התשובה: בקבוצה היו מבוגרים ו 8 ילדים. פתרון שאלה 3 א. כאשר המחיר לפני מס הוא 5 ש"ח, הצרכן ישלם 7 ש"ח. ב. כאשר המחיר כולל מס הוא 1 ש"ח, המחיר לפני מס הוא 10 ש"ח. ג. מס הקנייה מייקר מוצר שעולה 10 ש"ח ב ש"ח )מחירו 1 ש"ח כולל המס(. 100 0 אחוז מס הקנייה הוא: % 10 פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 5
פתרון שאלה m y y x x 1 1 א. שני ישרים הם מקבילים כאשר השיפועים שלהם שווים. כדי למצוא את השיפועים נשתמש בנוסחה למציאת שיפוע ישר על פי שתי נקודות: m m AB CD y x y x B B D D y x A A y x C C 5 7 1 1 10 5 3 1 7 13 6 נמצא את שיפוע הישר :AB נמצא את שיפוע הישר :CD שני השיפועים שווים ולכן.AB CD ב. כדי שמרובע יהיה מקבילית צריך למצוא שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות. נבדוק אם הצלע BC m BC y x C C y x B B 5 3 13 1 1 3 מקבילה לצלע.AD נמצא את שיפוע הישר :BC m AD y x D D y x A A 5 7 7 10 3 3 נמצא את שיפוע הישר :AD שני השיפועים לא שווים ולכן הישר BC לא מקביל לישר.AD המרובע ABCD הוא לא מקבילית. פתרון שאלה 5 8 ס"מ DP PB 0 0 ס"מ AP PC א. במעוין ABCD נתון כי 8 ס"מ DB ואילו 0 ס"מ 8 5.AC במעוין האלכסונים חוצים זה את זה ולכן: במעוין האלכסונים מאונכים זה לזה ולכן: 90 APD. 6 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.
נתבונן ב DAPD : אנו יודעים את שני הניצבים ולכן נשתמש ב tan. AP tan ADP DP 0 tan ADP 5 SHIFT tan 5 כדי למצוא זווית משתמשים בכפתור.SHIFT נקיש במחשבון: ADP 78. 69 ונקבל: במעוין האלכסונים חוצים את הזוויות: ADC 78. 69 + 78. 69 157. 38 ADP PDC 78. 69 סכום הזוויות ב DADP הוא 180 ולכן: DAB 11.31+ 11.31.6 DAP 180 90 78.69 11.31 זוויות המעוין הן:.6, 157.38,.6,.157.38 )יתר( )ניצב( + )ניצב( כדי למצוא את אורך צלע המעוין נשתמש במשפט פיתגורס: ב. DP + AP AD + 0 AD 16 AD /. ס"מ 0 396 AD 81. 58 0. 396 במרובע כל הצלעות שוות ולכן: 0.396 ס"מ CD AD AB BC היקף המעוין הוא: 81.58 ס"מ 0.396 0.396 + 0.396 + 0.396 + היחס בין היקף המעוין לצלע המעוין הוא: )הערה: ניתן היה לחשב את היחס בין ההיקף לאורך הצלע מבלי לחשב את אורכם. כל הצלעות שוות ולכן ההיקף גדול פי מאורך כל צלע.( פוקוס במתמטיקה שאלון 35801 שחר יהל 7
פתרון שאלה 6 5 6 אי זוגי P ( ) 3 מספר קטן מ P ( ) 6 1 1 6 מספר זוגי קטן מ P ( ) בקובייה יש 6 פאות. רשומים עליהן המספרים: 3. 3,, 1, 1, 1, א. יש 5 פאות עליהן רשום מספר אי זוגי: 3 3, 1, 1, 1, ולכן: יש 3 פאות עליהן רשום מספר קטן מ : 1 1, 1, ולכן: ב. יש פאה אחת עליה רשום מספר זוגי קטן מ 3 : ולכן: ג. ד. אין אף פאה עליה רשום מספר אי זוגי גדול מ 3 ולכן: 0 מספר אי זוגי גדול מ 3 P ( ) 8 העתקה ו/או צילום מספר זה הם מעשה לא חינוכי, המהווה עברה פלילית.