îáçï îúëåðú îñ' 1

גודל: px
התחל להופיע מהדף:

Download "îáçï îúëåðú îñ' 1"

תמליל

1 5 יח"ל מבחני חזרה במתמטיקה - במתכונת בחינות הבגרות לפי מיקוד הבחינה - קיץ 003 "כדי לקלוע למטרה צריך לכוון קצת למעלה ממנה" בעריכת: סרור אסעד אפריל 003

2 (úåãå ð 50) 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä :ïåùàø øô ⅔6 נקודות) 4 - פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה BE הנדסת המישור ABCD הוא ריבוע מעגל M עובר דרך הקדקודים A D ומשיק לצלע BC בנקודה G המעגל חותך את הצלעות AB CD בנקודות E F בהתאמה הוכח BE = CF חשב את אורך הקטע נתון כי צלע הריבוע הוא a הבע באמצעות a את מחוג המעגל ג אלגברה β+ α α שורשי המשוואה = 0 m x + mx + הם מצא משוואה ריבועית ששורשיה הם β α+ β m מצא לאילו ערכי יש למשוואה שקיבלת שני שורשים חיוביים הסדרה a, a, a 3,, an נסמן ב- S T את הסכומים הבאים: היא סדרה הנדסית שכל איבריה חיוביים S = a + a + a an 3 T = a a a3 an S a an הוכח כי: = T מהספרות 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 עליך ליצור מספרים חמש ספרתיים בעלי חמש ספרות שונות כל מספר כזה חייב להכיל את הספרות 0, 3, 5 כמה מספרים כאלה ביכולתך ליצור? הסבר את דרך הפתרון; תשובה בלבד ללא הסבר לא תתקבל הערה: כל מספר חמש ספרתי שאתה יוצר לא יכול להתחיל בספרה 0 4

3 (úåãå ð 50) äéøèîåðåâéøè,éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç :éðù øô פתור 5 שלוש מהשאלות 9-5 (לכל שאלה - ⅔6 נקודות) נתונה הפונקציה: לפונקציה יש אסימפטוטה עבור ג ד ה מצא את 4x f(x) = a + x 6x + 9 y = a a שמצאת בסעיף א: מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה, וקבע את סוגה מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים סרטט סקיצה של גרף הפונקציה בתוך חצי מעגל שרדיוסו R חסום מחומש שבו: 6 C = D = 90,BC = ED, AB = AE חשב את השטח המקסימלי של המחומש בציור מתואר גרף הפונקציה f(x) = x x + 3 עבור מצא את משוואתו של הישר המשיק לגרף הפונקציה ברביע הראשון ושיפועו x 0 3/8 7 g(x) = x + 3 היעזר בנגזרת של הפונקציה וחשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה,f(x) המשיק הנ"ל וציר ה- y γ α β הוכח: אם γ, β, α זוויות במשולש, הרי cos < cos + cos פתור את המשוואה (תן פתרון כללי): 6 cos x + cos 3x = cos x 8 3

4 ,( C = 90 ) 9 במשולש ישר זווית ABC נתון: BAC = α (D ישר החוצה את הניצב הסמוך לזווית α (בנקודה ADE = β חותך את היתר בנקודה E ויוצר זווית עם הניצב הנ"ל (ראה ציור) SCDEB SADE = 4tanα cotβ+ 3 הוכח כי EA הוכח שאם היחס הנ"ל שווה ל- 7, הרי הקטע גדול פי 3 מהקטע BE äçìöäá 4

5 'á ìç íéøôñî,íéøåè å,áçøîä úñãðä,úéèéìðà äñãðä :éùéìù øô (úåãå ð 00) úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö ðåô,íéáëåøî פתור ארבע מהשאלות 7, - 0 מהן לפחות אחת מהשאלות 7 6- (לכל שאלה- 5 נקודות) (7,6), חוסם מעגל שמשוואתו הנדסה אנליטית והנדסת המרחב 0 ריבוע שאחד מקדקודיו נמצא בנקודה x + y 8x 0y + k = 0 מצא את k מצא את המשוואות של צלעות הריבוע מצא את המקום הגיאומטרי של כל הנקודות, שמרחקן מציר ה- y פי מאורך המשיק מהן למעגל גדול x + y = 36 בפירמידה ישרה, שבסיסה משולש שווה צלעות, הזווית בין מקצוע צדדי לבסיס היא α, והזווית בין פיאה צדדית לבסיס היא β tanβ חשב את היחס tan α חשב את היחס בין מקצוע צדדי למקצוע הבסיס, כאשר = 30 α ' C ABCA B' ' היא מנסרה ישרה שבסיסה משולש שווה צלעות הזווית בין שני אלכסונים סמוכים של שתי פיאות צדדיות היוצאים מקדקוד אחד היא α גובה המנסרה הוא h הוכח כי שטח המעטפת של המנסרה הוא: α 6h sin α 4sin 3 5

6 SABC וקטורים בטטראדר נתון: 4, AS = w, AC = v, AB = u w = v = u M היא נקודת המפגש של שלושת התיכונים של הפיאה SBC w v, u MS הבע את הווקטור באמצעות MS AS הוכח כי הזווית בין ל- היא חדה SAC = 60, SAB = 60 נתון: ג = v, w = a, u = ל- MS AS מצא לאילו ערכים של a בין הזווית היא חדה 5 נתונות ארבעת הנקודות: 3,0,) A( D( 3,8, ), C(0,4, 5), B(,5,7), ג כתוב הצגות פרמטריות לישרים AB CD הוכח ששני הישרים AB CD נחתכים מצא את נקודת החיתוך ואת הזווית בין שני הישרים כתוב הצגה פרמטרית של מישור הכולל את ארבעת הנקודות הנ"ל ומצא את המשוואה של המישור 7-6 úåìàùäî úçà ìò úåçôì úåðòì êéìò :áì íéù מספרים מרוכבים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות 6 בסדרה הנדסית נתון: 3 a = i 3 a = i 0 6n הראה כי לכל n טבעי, סכום האיברים הראשונים בסדרה הוא x 7 נתונה הפונקציה: e f(x) = (x + ax + b) äçìöäá x = גרף הפונקציה משיק לציר ה- x חשב את ואת בנקודה b a ד הצב בתבנית הפונקציה את ערכי ומצא את נקודות הקיצון של הפונקציה שרטט סקיצה של גרף הפונקציה a b שקיבלת בסעיף א', 6

7 úåáåùú 5 a הוכחה = BE ג R = a 8 4 m < x + 6mx + 8m + m = 0 8 הוכחה = a ת"ה: 3 x ג מינימום: ) (5, 7 0,, (93,0), (707,0) 9 ד ה 3 3 R x 8y = הוכחה ± k, k 9 הוכחה הוכחה 0 36 = 9 y y = x +,y = x 8,x + y = 9,x + 3x + 4y = הוכחה 4 MS = w u v > a ,) t(, CD : x = (0,4, 5) + s(,, ), AB : x = ( 3,0, ) + 439, ( 5, 4,0) 5x y + z + 33 = 0, x = ( 5,4,0) + t(,3,) + s(,, ) ג 6 הוכחה 7 = a b = 4,,0) Min( Max(0,4), 7

8 (úåãå ð 50) 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä :ïåùàø øô ⅔6 נקודות) 4 - פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה הנדסת המישור M הוא קוטר המעגל AB C נקודה כלשהי על המעגל מעבירים דרך C משיק למעגל מורידים מ- B אנך למשיק החותך אותו האנך חותך את המשך AC בנקודה D בנקודה E AC BC = AB CD הוכח: BE = AB אלגברה נתונה המשוואה הריבועית: = 0 + 3m x (m )x + m הוכח כי אין למשוואה זו שני שורשים ממשיים שליליים מצא תחום הערכים של m שעבורם יש למשוואה שני שורשים ממשיים חיוביים,b, b, b 3, נתונות שתי סדרות חשבוניות, 3 a, a, a 3 a = b5, ומתקיים: a = b הוכח כי עבור כל מספר טבעי n: b3n an = ( ) 3 a + a + + an = b + b + + b3n מקבוצה של גברים 4 נשים יש לבחור משלחת של 6 אנשים, 7 4 הצריכה לכלול שתי נשים לפחות בכמה דרכים אפשר להרכיב את המשלחת? 8

9 (úåãå ð 50) äéøèîåðåâéøè,éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç :éðù øô 9-5 פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה - ⅔6 נקודות) ax + 4 f(x) = bx + הישר = y בנקודה הוא אסימפטוטה לפונקציה יוצר זווית של עם הכיוון החיובי של ציר ה- x המשיק לגרף הפונקציה y = 45 x = a ג מצא את b מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה הוכח שגרף הפונקציה נמצא כולו מעל האסימפטוטה 5 60 במעגל שרדיוסו קבוע ושווה ל- R, נתון קוטר BD על הקשת הימנית BD בוחרים נקודה A ועל הקשת השמאלית BC בוחרים 6 נקודה,C כך שמתקיים: = 60 ABC (R מחברים את הנקודה D עם הנקודות C A, ומתקבל מרובע ABCD מכל המרובעים השונים שניתן לבנות בדרך הנ"ל, מצא את שטחו של המרובע בעל השטח המקסימלי (הבע באמצעות y = x y = bx 3 הגרפים של הפונקציות, y = ax נחתכים באותה נקודה ברביע 7 הראשון 0) > a (b > 0, 5 b = a הוכח: y = bx 3 y = ax הוכח: השטח המוגבל ע"י הגרפים של הפונקציות גדול y = x y = ax פי 5 מהשטח המוגבל ע"י הגרפים של הפונקציות tan x tanx + sin x sinx 8 מצא את תחום ההגדרה של הביטוי: tan x sin x x = 4sin tanx+ sinx פתור את המשוואה (תן פתרון כללי): (b > c) BC = a, AC = b, AB = c משולש שאורכי צלעותיו: ABC 9 DC = DB נקודה על הצלע AC כך ש: D äçìöäá b(b c ) AD = a b c + הוכח כי: 9

10 'á ìç íéøôñî,íéøåè å,áçøîä úñãðä,úéèéìðà äñãðä :éùéìù øô (úåãå ð 00) úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö ðåô,íéáëåøî פתור ארבע מהשאלות 7, - 0 מהן לפחות אחת מהשאלות 7 6- (לכל שאלה- 5 נקודות) (-,) הם הנדסה אנליטית והנדסת המרחב 0 שיעורי הקדקוד A במשולש ABC משוואת הגובה היורד מהקדקוד C היא: 7x 0y + = 0 3x y + 5 = 0 משוואת חוצה הזווית ACB היא: מצא את משוואות כל אחת מצלעות המשולש באליפסה x y + = 5 9 חוסמים משולש,ABC באופן שהצלע AB מתלכדת עם הציר הגדול של האליפסה, והקדקוד C הוא נקודה כלשהי על היקף האליפסה דרך A מעבירים ישר המאונך ל-,AC ודרך B מעבירים ישר המאונך ל- BC תהא D נקודת החיתוך של שני אנכים אלה מצא את המקום הגיאומטרי של כל הנקודות D שהוגדרו באופן זה בסיסה של פירמידה הוא משולש שווה צלעות אחת הפיאות מאונכת לבסיס, ואילו שתי הפיאות האחרות יוצרות, כל אחת, זווית של 30 עם הבסיס חשב את הזוויות שיוצרים המקצועות הצדדיים עם בסיס הפירמידה 60 0 לשני חרוטים ישרים יש בסיס משותף בחרוט אחד זווית הראש של החתך הצירי היא בת 60, ובשני זווית הראש של החתך הצירי היא בת 0 הקדקודים של שני החרוטים נמצאים במרחק m זה מזה הוכח, כי הפרש הנפחים בין שני החרוטים 3 3 πm 4 הוא 0

11 וקטורים x + y z = 7 הוא ישר החיתוך של שני המישורים: = 0 4z x + 3y L 4 L מצא הצגה פרמטרית של הישר L : x = (6,, ) + s(,,) נתונה ההצגה הפרמטרית של הישר L: מהו המצב ההדדי בין הישר L לבין הישר L? בתיבה ' 'D, ABCDA 'B ' C נתון: AA ' = 5, AD = 4, AB = 5 A'E=λ A'D' הנקודה E מקיימת: נסמן: AA ' = w, AD = v, AB = u CE AE הבע את הוקטורים באמצעות λ w, v, u ג מצא את ערך λ עבורו לשני הוקטורים הנ"ל יש אורך שווה מצא את האורך של שני הוקטורים האלה כאשר הם שווים זה לזה λ CE AE ד מצא את קוסינוס הזווית בין הוקטורים כפונקציה של CE AE ה מצא את הזווית ביניהם כאשר ל- ול- יש אורך שווה 7-6 úåìàùäî úçà ìò úåçôì úåðòì êéìò :áì íéù מספרים מרוכבים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות n n 3 3 B = i + + i 6 נתון הביטוי הראה כי B הוא מספר ממשי טהור לכל n נתון, K מספר טבעי, n = K הוכח כי: טבעי B = a 0, ax 7 נתונה הפונקציה y = (x x)e ג הוכח: לכל ערך של a השונה מאפס יש לפונקציה גם מינימום וגם מקסימום נתון שבנקודה = x יש לפונקציה נקודת קיצון 3 מצא את a ואת נקודות הקיצון שרטט סקיצה של גרף הפונקציה עבור ה- a שמצאת בסעיף ב' äçìöäá

12 úåáåùú הוכחה הוכחה הוכחה הוכחה 3 הוכחה > m = a b =, עולה: < 0,x יורדת: > 0 x R הוכחה הוכחה 8 x 90 k x =± k 9 הוכחה BC :5x + y + 7 = 0, AC = x 5y 7 = 0, AB = 0x + 7y 3 = 0 0 x 9y אליפסה: = , 657, הוכחה 4,) t(5, L : x = (, 4,0) + מצטלבים 5 AE = w + λ v, CE = w u ( λ)v λ=065 cos α= 6λ 6λ + 5 (5 + 6 λ )(45 3λ + 5 λ ) ג = ד ה 4756 ( ) 6 הוכחה הוכחה 5 max,e, min, e הוכחה = a

13 (úåãå ð 50) 3 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä :ïåùàø øô ⅔6 נקודות) 4 - פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה הנדסת המישור R R O שני מעגלים O שמחוגיהם בהתאמה, נוגעים פנימית זה בזה בנקודה A O ישר המרכזים היוצא מ- A חותך את בנקודה C ואת O B בנקודה D ב- O ישר כלשהו היוצא מ- A חותך את ואת O ב- E הוכח: BD CE R ABD BCED הבע את יחס שטח הטרפז למשולש באמצעות R x, x אלגברה שני השורשים של משוואה ריבועית מקיימים את שתי המשוואות: x + x xx = 0 mxx (x + x ) = m + כאשר m מספר קבוע מצא את המשוואה הריבועית וקבע ערכי אם m x, x שעבורם יש פתרונות ממשיים למשוואה הם הערכים החיוביים של הניצבים במשולש ישר זווית, קבע את כך m שהיתר באותו משולש יהיה בעל אורך a p a n הוכח שאם האיברים ה-, a k וה- ה- של סדרה חשבונית מהווים בסדר זה שלושה 3 n p k n איברים עוקבים של סדרה הנדסית, הרי שמנת הסדרה האחרונה היא משתי כיתות, שבהן 8 תלמידים 0 תלמידים, יש לבחור משלחת המורכבת מיושב ראש, סגן ושלושה חברים נוספים הוחלט שיושב הראש והסגן לא יהיו שניהם מאותה כיתה, וכן שלושת החברים הנוספים לא יהיו כולם מכיתה אחת בכמה אופנים ניתן להרכיב את המשלחת 4 3

14 (úåãå ð 50) äéøèîåðåâéøè,éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç :éðù øô 9-5 (לכל שאלה - ⅔6 נקודות) שלוש מהשאלות פתור f(x) = x x 9 נתונה הפונקציה: 5 מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לציר ה- y מצא את האסימפטוטה של הפונקציה המקבילה לציר ה- x עבור > 0 x () ג מדוע - = y היא אסימפטוטה של הפונקציה עבור < 0?x () מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה, וסרטט סקיצה של גרף הפונקציה ד המרובע ABCD הוא מלבן שהצלע AB משיקה למעגל והצלע DC היא מיתר במעגל רדיוס המעגל הוא R מצא את אורכי צלעות המלבן בעל השטח המקסימלי 6 נתונה הפונקציה: sinx f(x) = (ראה ציור) 7 בנקודה x = 0 ובנקודה, x =π שעל גרף הפונקציה, העבירו משיקים לפונקציה מצא את שיעור ה- x של נקודת החיתוך שבין שני משיקים אלה מצא את השטח המוגבל על-ידי גרף הפונקציה ועל-ידי שני המשיקים שמצאת בסעיף א' x = cosα + cosβ 8 נתון: הבע את cos α+β cos α β באמצעות x פתור את המשוואה: y sin sin y sin x + sin3x = sinx + sin 4x = α + β 4

15 במשולש שווה שוקיים (AB = AC) ABC מחלקים את הגובה AE לשלושה חלקים שווים שאחד מהם הוא AK הישר BK חותך את המשך AC בנקודה D 9 נתון: EC = a, ACB = β, DBC = α (ראה ציור) tan α= tanβ 3 הוכח כי: β α, a AC DC הבע את באמצעות ג הוכח כי: ב') DC 4 = (הסתמך על א' AC 5 äçìöäá 5

16 ס 7 'á ìç íéøôñî,íéøåè å,áçøîä úñãðä,úéèéìðà äñãðä :éùéìù øô (úåãå ð 00) úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö ðåô,íéáëåøî פתור ארבע מהשאלות 7, - 0 מהן לפחות אחת מהשאלות 7 6- (לכל שאלה- 5 נקודות) הנדסה אנליטית והנדסת המרחב (x 3) + (y 8) = R המעגלים = 0 5) (y (x 4) + משיקים זה לזה 0 R מצא את מצא את משוואת המשיק המשותף לשני המעגלים בנקודת ההשקה (-4,0) (4,0) שני קדקודים של משולש, שהיקפו 8, הם בנקודות מצא את המקום הגיאומטרי עליו מונח הקדקוד השלישי 5 ס"מ = CS,AB = AC = BS = בפירמידה SABC נתון: 6 ס"מ = BC "מ =,AS ABC SBC חשב את הזווית בין הפיאה לבין הבסיס SCA SAB β נסמן ב- את הזווית בין הפיאה לבין הפיאה 7 cos β= 7 הוכח כי הוא מיתר, שאורכו a, על בסיסו של AB 3 חרוט ישר שראשו S הזווית המרכזית, בבסיס החרוט, המתאימה ל- AB היא α והזווית ASB היא β הבע את נפח החרוט באמצעות β α,a 6

17 וקטורים (8,3,), (7,4,) הישר עובר דרך הנקודות 4 : (4,k + 4,) + t(k 4, 5,0) הצגה פרמטרית של הישר היא עבור איזה ערך של k הישרים : מקבילים (לא מתלכדים)? () () מתלכדים? מצא משוואה של מישור, π המכיל את הישר ומקביל לציר ה- z π עבור ג k שמצאת בתת-סעיף א (), מצא את המרחק של מהמישור בתיבה C'D' ABCDA'B' נתון: 5 (ראה ציור) AB = u, AD = v, AA ' = w AP PC' AB = AD = t = t, AC' AA ' = אורכי מקצועות התיבה הם הנקודה P מחלקת את האלכסון כך ש: t, u, v, w AP הבע את באמצעות מצא את ערכי t שעבורם מתקיים = 0 PC AP עבור כל אחד מערכי t שמצאת בסעיף ב', ציין היכן נמצאת הנקודה P הקטע, בתוך הקטע או מחוץ לקטע) (בקצות 7-6 úåìàùäî úçà ìò úåçôì úåðòì êéìò :áì íéù מספרים מרוכבים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות 3 המנה של סדרה הנדסית היא q = i הוכח: an+ 3 = an הוכח כי לכל n טבעי S70 = S8 6 a) 0 x x הפונקציה e f(x) = (x + a) מוגדרת בתחום פרמטר) 7 3 a = 4 0 < a < הוכח כי כאשר מקסימום וגם מינימום יש לפונקציה הנ"ל, בתחום שבו היא מוגדרת גם מצא את הערך המקסימלי ואת הערך המינימלי של הפונקציה הנ"ל כאשר 0 x ג הוכח כי כאשר > a הפונקציה יורדת לאורך כל התחום äçìöäá 7

18 úåáåùú R הוכחה R = 0 + m m >, (m )x (m + )x + או < 3 m m = - 3 הוכחה min 9, < 3 x x > 3, =± 3 x ג( ) = y ד 3 5 5R, 3R 6 π π 7 = x 4 4 α β x + y α+β x cos =± 8 =± cos, x + y π π x = + π k, x = π k, x = + πk 5 a asinα AC =, DC = 9 הוכחה cos β sin( α +β) 0 40 או 60 = 7 y 3x + או = 7 y 3x + אליפסה: = 5 5y 9x + 09 הוכחה 3 α+β β α πa sin sin 3 β 4 sin sin α 3 ג 4 א( ) מקבילים עבור = 3 k א( ) מתלכדים עבור = 3 k 6 44 x + y = 5 w) AB = t(u + v + = t t = 0, 3 ג = 0 t : בקצה הקטע : t =,A בתוך הקטע 3 6 הוכחה הוכחה 3 הוכחה =,067, max min, ( ), 05 = 05,06 5 e 7 e ג הוכחה 8

19 (úåãå ð 50) 4 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä :ïåùàø øô ⅔6 נקודות) 4 - פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה OKN הנדסת המישור המרובע ABCD הוא טרפז AOB ~ DOC הוכח: שטח המשולש DOC שווה ל- 36 סמ"ר נתון: ושטח המשולש AOB שווה ל- 4 סמ"ר, חשב את AB 5 ס"מ = DC ג נתון ש- EF הוא קטע האמצעים בטרפז ABCD חשב את שטח המשולש אלגברה נתונה משוואה ריבועית = 0 3) (m (m + )x (m )x + עבור אילו ערכים של m יש למשוואה שני שורשים שונים הקטנים מ- וגדולים מ-? יהיו α β שורשי המשוואה הנתונה בסעיף א' בנה משוואה ריבועית ששורשיה x x מקיימים: x = α +β, x = α + β ג עבור אילו ערכים של m יהיו למשוואה החדשה, שהרכבת בסעיף ב', שני שורשים ממשיים, שוני סימן? נתונה סדרה המוגדרת לכל ג הבע את n a n + באמצעות טבעי: a n מספר האיברים בסדרה הנתונה הוא הבע באמצעות בסדרה הנתונה הראה כי סכום m k a = k an+ = 4n an m m את סכום האיברים העומדים במקומות אי-זוגיים האיברים בסדרה הנתונה אינו תלוי ב- k 3 באוטובוס תיירים יש 0 גברים, 8 נשים 5 ילדים מחלקים את התיירים לשתי קבוצות: בקבוצה אחת 3 ילדים, 5 גברים 4 נשים, ובקבוצה האחרת ילדים, 5 גברים 4 נשים בכל קבוצה ממנים את אחת הנשים לאחראית על הקבוצה מצא בכמה אופנים אפשר להרכיב את שתי הקבוצות 4 9

20 (úåãå ð 50) äéøèîåðåâéøè,éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç :éðù øô פתור 5 שלוש מהשאלות 9-5 (לכל שאלה - 6⅔ נקודות) נתונה הפונקציה: sin x = y, בתחום + sinx 0 x π חקור את הפונקציה ומצא: תחום הגדרה, נקודות חיתוך עם הצירים, נקודות קיצון, אסימפטוטות מקבילות לצירים, תחומי עליה וירידה שרטט סקיצה של גרף הפונקציה על הקטע AB = R כעל קוטר בנו 6 M חצי מעגל שמרכזו M מימין למרכז בוחרים על הקוטר נקודה D ומעמידים בה אנך ל-,AB החותך את חצי המעגל ;MC בנקודה C מנקודה D מורידים אנך לרדיוס אנך זה חותך את הרדיוס בנקודה E (ראה ציור) CED מה צריך להיות אורך הקטע MD כדי ששטח המשולש יהיה מקסימלי (a, b > 0) y = ax x הישר y = bx חותך את הפרבולה בשתי נקודות השטח המוגבל בין הישר, הפרבולה וציר ה- x הוא מהשטח שבין הפרבולה לציר ה- x הוכח כי a = 4b sin( α β ) = 6 4 sin( α+β ) = נתון: 8 הוכח כי: tan α= 3 tanβ a = b,b במשולש צלע אחת היא והשניה (b β a מול - α) הוכח כי במשולש זה cos =α cos β מול DE ABCD הוא מעוין אשר זוויתו החדה היא E α F הן אמצעי הצלעות AB BC בהתאמה הזווית שבין הקטעים DF היא δ (ראה ציור) 4 + 5cosα cos δ= הוכח כי: 5+ 4cosα 9 äçìöäá 0

21 'á ìç íéøôñî,íéøåè å,áçøîä úñãðä,úéèéìðà äñãðä :éùéìù øô (úåãå ð 00) úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö ðåô,íéáëåøî פתור ארבע מהשאלות 7, - 0 מהן לפחות אחת מהשאלות 7 6- (לכל שאלה- 5 נקודות) הנדסה אנליטית והנדסת המרחב, 4x + 7y + = 0 (), x 8y + 3 = 0 0 צלעותיו של משולש הן: () 4x + 3y + 59 = 0 (3) () מצא בתוך המשולש נקודה הנמצאת במרחקים שווים מהישרים () (3) ובמרחק 5 מישר (9, ) נתונים שני מעגלים שמרכזיהם (6,3 ( הישר = y x + משיק לשני המעגלים (בנקודות שונות) הראה שהמעגלים נוגעים זה בזה ומצא את נקודת המגע מצא את משוואת המשיק המשותף (העובר דרך נקודת המגע של שני המעגלים) ' C ABCA 'B ' היא מנסרה ישרה שבסיסה משולש שווה צלעות שאורך צלעו הוא a,b'c' נתון: הנקודה M אמצע α והישר AM יוצר זווית עם מישור הבסיס ABC (ראה ציור) הבע את נפח המנסרה באמצעות a α והזווית בין הגובה ובין הקו שטח המעטפת של חרוט היא M, α היוצר שלו היא M α הבע את גובה החרוט באמצעות M α הבע את נפח החרוט באמצעות 3

22 ED וקטורים 4 במשולש :ABC,AB היא נקודה על הצלע E,AC היא נקודה על הצלע D התיכון AF לצלע BC חותך את הקטע בנקודה M (ראה ציור) AC = v, AB = u EM = MD, AD = v, AE = u 3 3 נסמן: נתון: v u MF הבע את באמצעות AF M מצא באיזה יחס הנקודה מחלקת את התיכון 5 נתון המישור: ), s(, t(5,0, ) +, C(,,0), B(5,0, ), A(0,0,0) הראה כי המישור, הנקבע על-ידי הנקודות CBB ' מתלכד עם המישור הנתון נתונה הנקודה: מצא לאילו ערכים של n, B'(6,m,n) m מאונך למישור ABC ג עבור הערכים BB' n m שמצאת בסעיף ב', חשב את שטח המשולש 7-6 úåìàùäî úçà ìò úåçôì úåðòì êéìò :áì íéù חסום במעגל שמרכזו בראשית מספרים מרוכבים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות 6 משולש שווה שוקיים שזווית הראש שלו 0 הקדקוד A של המשולש מיוצג ע"י המספר המרוכב: z = 3 i מצא את שאר קדקודי המשולש הנ"ל f(x) = x (x ) e 7 נתונה הפונקציה חקור את הפונקציה ומצא: תחום הגדרה, נקודות חיתוך עם הצירים, נקודות קיצון, אסימפטוטות מקבילות לצירים, תחומי עליה וירידה שרטט סקיצה של גרף הפונקציה äçìöäá

23 úåáåùú הוכחה a 3 ג > m או -7 < m = 0 ) + )(3m (m + ) x 5m(m + )x + (m < m < a a + = ) m m(k + ג הוכחה: S = 4m m n n,8, ת"ה: כל x בתחום x π 0, π,,, חיתוך עם הצירים: 0,0) (, ) π,0 ( π,0 ), ( אסימפטוטות: עולה: נקודות קיצון: או 3 π, < x < π π 0 < x < 3π, x = 3π π< x < יורדת: R 6 7 הוכחה 8 הוכחה הוכחה 9 הוכחה (7, ) 0 7x y 5 = 0 ) (, 3 a 3 tan α 8 Mcosα Msinα M V = h = cos 3 π π sinα α v) MF = ( u n = 4, m = הוכחה ג 5 3 i 6 קדקוד i :B קדקוד :C, min 0,, max ±, e, 0, ת"ה: ± x, חיתוך עם הצירים: 7 אסימפטוטות: = ± x y = 0, x > עולה: או או יורדת: < 0 x < או, 0 < x < < x < x < 3

24 5 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç (úåãå ð 50) äøáâìà,øåùéîä úñãðä :ïåùàø øô ⅔6 נקודות) 4 - פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה הנדסת המישור (AB = AC) המשולש ABC הוא שווה שוקיים D השוק AB חותכת את המעגל בנקודה והמשכה AC חותך אותו בנקודה E השוק משיקה למעגל בנקודה C הוכח: ADC ~ ACE ABC AB נתון: CD הוא התיכון לשוק במשולש DE b נסמן: AC = b הבע באמצעות את המיתר SDCE הוכח: ג = 3SADC אלגברה (m )x + mx + m + 3 = 0 מצא לאילו ערכי m שני שורשי המשוואה (השונים) הם ממשיים והיחס בין סכומם למכפלתם קטן מ- 3 נתונה סדרה שבה היחס בין כל איבר לזה שלפניו שווה להפרש שביניהם (n ) a n מצא נוסחת נסיגה המקשרת בין + n a ל- מצא את a אם נתון ש- a 3 = 6,, 3, 4, 5, 4 נתונות שש ספרות: 6 כמה מספרים שונים בני ארבע ספרות אפשר ליצור מהספרות האלה בכל אחד משלושת המקרים א-ג שלפניך? כאשר כל הספרות במספר שונות זו מזו כאשר כל הספרות במספר הן זוגיות כל ספרה זוגית יכולה להופיע מספר פעמים בלי הגבלה ג כאשר המספר גדול מ- 4300, וכל הספרות שונות זו מזו 4

25 (úåãå ð 50) äéøèîåðåâéøè,éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç :éðù øô 9-5 (לכל שאלה - ⅔6 נקודות) שלוש מהשאלות פתור x y = 3 x נתונה הפונקציה: 5 אסימפטוטות מקבילות לצירים, חקור את הפונקציה ומצא: תחום הגדרה, תחומי עליה וירידה נקודות חיתוך עם הצירים, נקודות קיצון, שרטט סקיצה של גרף הפונקציה R שני מעגלים M M בעלי רדיוס 6 M 3 כל אחד מהם, נוגעים בישר בנקודות A ; B מעגל שלישי M 3 גם הוא בעל רדיוס R, נוגע במעגלים M M M באופן חיצוני (ראה ציור) מה צריכה להיות הזווית המרכזית M M 3 M כדי ששטח המחומש AM M 3 M B יהיה מקסימלי? (m < 0) לגרף הפונקציה + 6 mx y = x + העבירו משיק בנקודה 7 y על הגרף שבה = 4 x הראה, כי המשיק עובר בראשית הצירים מצא את השטח הכלוא בגרף הפונקציה, במשיק ובציר הראה, כי השטח אינו תלוי ב- m a sinβ+ b sinα= 4S 8 הוכח, כי במשולש מתקיים הקשר: S שטח המשולש) β - צלעות המשולש מול הזוויות α במשולש זה, b,a ) sinx cosx = פתור את המשוואה (תן פתרון כללי): נתון משולש ישר זווית שאורך ניצביו 5 ס"מ 0 ס"מ מה המרחק בין מרכז המעגל החוסם את המשולש לבין מרכז המעגל החסום בו? 9 äçìöäá 5

26 'á ìç íéøôñî,íéøåè å,áçøîä úñãðä,úéèéìðà äñãðä :éùéìù øô (úåãå ð 00) úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö ðåô,íéáëåøî פתור ארבע מהשאלות 7, - 0 מהן לפחות אחת מהשאלות 7 6- (לכל שאלה- 5 נקודות) x 5y + 4 = 0 הנדסה אנליטית והנדסת המרחב 0 נתונה זווית שמשוואת אחת מהשוקיים שלה היא ומשוואת חוצה הזווית היא = 0 + y x מצא את משוואת השוק השניה,7 מצא את משוואת המעגל שרדיוסו הנוגע בשתי שוקי הזווית ומרכזו על חוצה הזווית הנ"ל, x + y = R מנקודה P, שעל המעגל מעבירים מיתר המקביל לציר ה- y, והחותך PE m = EQ n,e PQ Q את ציר ה- x בנקודה על הקטע בוחרים נקודה כך ש- הראה שהמקום הגיאומטרי של כל הנקודות E שנבחרו בדרך זו, כאשר הנקודה P נעה על המעגל, הוא אליפסה הבע באמצעות m R, n את השיעורים של מוקדי האליפסה SABC היא פירמידה ישרה שכל מקצועותיה שווים הנקודה N נמצאת על המקצוע AC הנקודה M נמצאת על המקצוע AB המשולש AMN הוא שווה צלעות המישור SMN מחלק את הפירמידה לשני גופים שווי נפח חשב את הזווית בין המישור SMN לבין המישור ABC נתון חרוט ישר שקדקודו S ומרכז בסיסו O בבסיס החרוט חסום משולש שווה-שוקיים ABC AC),(AB = כמתואר בציור נתון: רדיוס הבסיס הוא 6 ס"מ, הזווית שבין המישור SBC 3 CAB = α לבסיס היא, β הבע באמצעות β α את נפח החרוט 6

27 וקטורים kx y + 5z 3 = 0 נתונים הישר 4,k,0) x = (7,3, 8) + t( והמישור 4 ג מצא לאיזה ערך של k הישר מקביל למישור מצא לאיזה ערך של k הישר ניצב למישור מצא את נקודת החיתוך של הישר והמישור בסעיף ב' במנסרה ישרה ' C ABCA B' ' הבסיסים הם משולשים שווי-צלעות הנקודה X נמצאת על הפיאה ' B' BCC 5 נסמן: AA ' = w, AC = v, AB = u, AX w v,u נתון: 3 u w = הבע באמצעות את הווקטור AA ' היוצר זוויות שוות עם הווקטורים AC, AB AX חשב את הזווית שיוצר הווקטור עם כל אחד מהווקטורים הנ"ל 7-6 úåìàùäî úçà ìò úåçôì úåðòì êéìò :áì íéù z מספרים מרוכבים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ( ) ( ) 8 8 z = 3 i,z 6 נתון: + i 3 = הוכח כי z + z הוא מספר ממשי מצא משוואה ריבועית ששורשיה הם z x ההפרש בין שיעורי ה-,x שבהם יש לפונקציה y = (x + x + a)e נקודות 7 קיצון הוא מצא את a (נקודות קיצון, תחומי עלייה וירידה ונקודות חיתוך חקור את הפונקציה עם הצירים) סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ג äçìöäá 7

28 úåáåùú הוכחה b ג הוכחה m, < m< m< < או 3 an 3 = an+ או a ג 56 n,0 x = 0 ת"ה: 0 x אסימפטוטות: חיתוך עם הצירים: 5 < x < 0 x > 0 x < קיצון: 3), max( עולה: או יורדת: (m+ y = 7 8)x 3 8 הוכחה k, k = y 5x = 49 3) (y (x ) + או = 49 3) + (y (x + 5) + R ± m + mn,0 m+ n πcos αtanβ ג ) (3,, 49 5 AX = u + v + w 4 6 הוכחה = x z + max, 3 e, min, עולה: < x או > x e 7 (0,) יורדת: < x < חיתוך עם הצירים: 8

29 (úåãå ð 50) 6 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä :ïåùàø øô ⅔6 נקודות) 4 - פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה הנדסת המישור O לשני מעגלים שמרכזיהם ב- O וב- מיתר O A משותף AB דרך מעבירים משיק למעגל B C החותך את מעגל O בנקודה דרך מעבירים משיק למעגל O החותך את D מעגל O בנקודה AD BC AB = AD BC AD BD = BC AC הוכח: ג אלגברה מצא לאילו ערכי ממשיים שליליים m יש למשוואה x + mx + 3m = 0 הראה שאין ערך של m עבורו מתקבלים שני שורשים חיוביים שני שורשים נתונה סדרה שבה: וכן קיימים שני מספרים שלמים t s, כך שלכל n טבעי: מצא את t s הבע באמצעות n את סכום n האיברים הראשונים בסדרה ג הוכח שהסדרה הנתונה מקיימת את כלל הנסיגה: n n an s = + t 3 an+ = 5an+ 6an a = 0 a = 3 מתוך עשרים חיילים, מהם שישה קצינים, יש לבחור קבוצה של שמונה חיילים למשימה מסויימת כמה קבוצות כאלה ניתן לבחור, כך שבכל אחת מהן יהיו לפחות שני קצינים אך לא יותר מארבעה? 4 9

30 (úåãå ð 50) äéøèîåðåâéøè,éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç :éðù øô 9-5 פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה - ⅔6 נקודות) ax 6x + y = (x ) נתונה הפונקציה שיעור ה- x של נקודת החיתוך של הפונקציה עם 5 5 האסימפטוטה של המקבילה לציר ה- x מצא את הוא a ג מצא לגבי הפונקציה את נקודת הקיצון, את האסימפטוטות המקבילות לצירים y = k ושרטט את הגרף שלה מצא כמה נקודות חיתוך יש לישר ולגרף הפונקציה אם: k > 5 (4) k < 0 (3) k = () k = 4 () 6 מעבירים משיק לגרף הפונקציה y = x + x מנקודת ההשקה מעבירים אנך לציר ה- x (ראה ציור) מצא את שיעורי נקודת ההשקה עבורה שטח הטרפז (המקווקו) שנוצר בין האנך הנ"ל, המשיק והצירים הוא מינימלי y = bsin3x הגרפים של הפונקציות y = asinx נפגשים בראשית הצירים 7 x π = 6 ובנקודה ברביע הראשון השטח המוגבל על ידי שני הגרפים, בין שתי a נקודות אלו, הוא מצא את b, ( ) tan x + π tan x = 3 3 מצא את כל פתרונות המשוואה: הנמצאים בתחום 8 0 x π היא מקבילית אשר אלכסוניה נחתכים בנקודה M α>β ; CMB = γ ; BAC = β ; DAC = α ABCD נתון: 9 DM sin α = MA sin( α+γ) sinαsinβ tan γ= sin( α β) הוכח כי: äçìöäá 30

31 א( 'á ìç íéøôñî,íéøåè å,áçøîä úñãðä,úéèéìðà äñãðä :éùéìù øô (úåãå ð 00) úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö ðåô,íéáëåøî פתור ארבע מהשאלות 7, - 0 מהן לפחות אחת מהשאלות 7 6- (לכל שאלה- 5 נקודות) 4x 3y = 0, y 8 = 0 הנדסה אנליטית והנדסת המרחב 0 המשוואות של שתיים מצלעות המעוין הן: אלכסוניו של המעוין נפגשים על חלקו החיובי של ציר ה- x מצא את המשוואות של שאר צלעותיו A(,) מצא את המקום ההנדסי של הנקודות, אשר מרחקיהן מהנקודה גדולים פי שניים ממרחקיהן מהנקודה (7,)B מצא את משוואות המעגלים, שמרכזיהם בראשית הצירים, הנוגעים במקום הגיאומטרי שמצאת ב- ): האחד באופן חיצוני, והשני באופן פנימי המרובעים ABCD XYCB הם שני מלבנים שמישוריהם מאונכים זה לזה 3 ס"מ =,AB 43 ס"מ =,AD 54 ס"מ = BX (ראה ציור) מצא: את הזווית,XDY הסבר את פתרונך את זווית הנטייה של הישר DC למישור,XDY הסבר את פתרונך O נתון חרוט ישר שקדקודו S ומרכז בסיסו 3 מעבירים מיתר AB כך ש- AOB = β (ראה ציור) הזווית בין המישור SAB לבין בסיס החרוט היא α, ומרחק המישור ממרכז הבסיס הוא d הבע את נפח החרוט באמצעות β α, d 3

32 ABCDA 'B ' C 'D ' וקטורים בקובייה נתון: 4 A'E= t A'D' כמו כן: AB = u, BC = v, CC' = w DE BE בטא את באמצעות w, v, u, t t BED הוכח שהזווית זווית חדה לכל 5 נתונים המישורים: = z π : x y + z = 0, π : x + y + x = (, 0,) + t(3,, 5) הוכח כי הישר מקביל לישר החיתוך של π המישורים π מצא הצגה פרמטרית של מישור העובר דרך ראשית הצירים ומקביל π לישר החיתוך של המישורים π 7-6 úåìàùäî úçà ìò úåçôì úåðòì êéìò :áì íéù מספרים מרוכבים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות z z הוכח שאם נקודה נמצאת על מעגל יחידה, אזי גם נמצאת על מעגל יחידה 6 z = נתון מעגל יחידה במישור המרוכב הנקודות z, z, z 3, z4 נמצאות על המעגל הנ"ל z + z + z3 + z4 = + נתון ש- i z z z3 z4 חשב את ערך הביטוי: ( ) x y 5 = 50 (i) 3 ( ) x+ y 3 = 54 (ii) 7 פתור את מערכת המשוואות: äçìöäá 3

33 úåáåùú הוכחה הוכחה ג הוכחה הוכחה > m או m 3 < < n n+ 3 + Sn ג הוכחה = 3 = t s =, = 4 a,max(,5) אסימפטוטות: = x y = 4, ג () אחת () שתיים (3) שתיים (4) אין 3, 4 6 b = 6, a = 7 5 0, π, π, π, π הוכחה הוכחה 4x 3y = 80, y + 8 = 0 0 = y x + y 8x = y x + y = 36, x πd 3sin α cosα cos β 3 4 DE = w + (t )v, BE = w u + tv הוכחה 5 הוכחה, π : x= t(3,, 5) + su כאשר u וקטור כלשהו שאינו תלוי ב- 5) (3,, (יש אינסוף מישורים ) 6 הוכחה, 7 33

34 (úåãå ð 50) 7 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä :ïåùàø øô ⅔6 נקודות) 4 - פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה AB DC, S AOB הנדסת המישור האלכסונים בטרפז ABCD שבו נחתכים בנקודה O נתון: 7 ס"מ =,AB 8 סמ"ר = S COD 50 סמ"ר = DC חשב את חשב את שטח הטרפז אלגברה נתונה משוואה ריבועית = m (m )x (m )x +? + α+ β+ β α עבור אילו ערכים של m למשוואה שני שורשים המקיימים: 7 7 n Sn = נתונה סדרה שסכום n הבע באמצעות האיברים הראשונים שלה הוא Sn Sn את ההפרש: n ג הוכח שהסדרה הנתונה היא סדרה הנדסית יורדת T n = a a an נסמן: הם איברי הסדרה הנתונה Sn 3 n = Tn a, a,, an הראה כי 3 נתונים 3n כדורים: n כדורים אדומים, n כדורים לבנים n כדורים שחורים הכדורים בכל אחד מהצבעים מסומנים במספרים:, n, 3,, כמה סידורים שונים יש, אם כל הכדורים האדומים עומדים זה ליד זה, כל הכדורים הלבנים עומדים זה ליד זה, וכל הכדורים השחורים עומדים זה ליד זה? כמה סידורים שונים יש, אם כל הכדורים האדומים עומדים זה ליד זה? 4 34

35 (úåãå ð 50) äéøèîåðåâéøè,éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç :éðù øô פתור 5 שלוש מהשאלות 9-5 (לכל שאלה - 6⅔ נקודות) נתונה הפונקציה: ג מצא את שני הערכים של 3x = f(x) שיפוע המשיק בנקודה = x הוא a x 9 a הצב ב- f(x) את הערך הקטן משני הערכים של a שקיבלת בסעיף א, ומצא לגבי הפונקציה את: תחום ההגדרה, נקודות החיתוך עם הצירים, תחומי עלייה וירידה, נקודות קיצון, אסימפטוטות מקבילות לצירים סרטט סקיצה של גרף הפונקציה a a > (3x 4x + 3a)dx 6 מצא את הערך הקטן ביותר של האינטגרל 3 a 4 מצא את הערך הגדול ביותר של האינטגרל הנ"ל עבור 4,0 5 y = נתונה הפונקציה 5x ישר העובר דרך הנקודה משיק לגרף הפונקציה 7 מצא את משוואת המשיק חשב את השטח המוגבל ע"י גרף הפונקציה, המשיק וציר ה- x a sin α+ b sinβ= R(sin α+ sin β) 8 הוכח, כי במשולש מתקיים הקשר: R רדיוס המעגל β - צלעות המשולש מול הזוויות α במשולש זה, b,a ) החוסם את המשולש) + sin6x cos x = + sin4x פתור את המשוואה (תן פתרון כללי): ACD = β ACB במשולש ABC הישר CD מחלק את הזווית לשתי זוויות שגודלן 9 AB, BCD = α ויוצר זווית ADC = ϕ עם נתון: AC = b, BC = a asinα+ bsinβ tan ϕ= הוכח כי acosα bcosβ äçìöäá 35

36 'á ìç íéøôñî,íéøåè å,áçøîä úñãðä,úéèéìðà äñãðä :éùéìù øô (úåãå ð 00) úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö ðåô,íéáëåøî פתור ארבע מהשאלות 7, - 0 מהן לפחות אחת מהשאלות 7 6- (לכל שאלה- 5 נקודות) הנדסה אנליטית והנדסת המרחב 0 שני מעגלים נחתכים בנקודה (-,9)A כל אחד משני המעגלים משיק גם לציר ה- x וגם לציר ה- y מצא את משוואות שני המעגלים אם B מרכז המעגל הקטן יותר מבין שני המעגלים O ראשית הצירים, חשב את שטח המשולש OAB x y R + = מנקודה A שעל המעגל מעבירים ישר המאונך לציר ה- x שחותך את הציר בנקודה B הנקודה C היא אמצע AB דרך B ל- (O AO הראשית) שחותך את הישר OC מצא את המקום הגיאומטרי של הנקודה D בנקודה D מעבירים ישר המקביל בסיס מנסרה ישרה ' 'D ABCDA 'B ' C הוא טרפז שווה שוקיים,(AB CD) ABCD שבו השוק שווה לבסיס הקטן, וזה שווה למחצית הבסיס הגדול AB אורך שוק הטרפז הוא a האלכסון A'B יוצר עם האלכסון A'C זווית α (ראה ציור) הבע את נפח המנסרה באמצעות a α מה צריך להיות הערך של הזווית α כדי שיהיה פתרון לבעיה? נתונה פירמידה ישרה שבסיסה ABCD הוא ריבוע הזווית שבין מקצוע צדדי לבסיס הפירמידה היא β 3 נתון: BSC = α הוכח: cos β= sin α נתון גם כי אורך גובה הפירמידה הוא SO = h הבע באמצעות h α את שטח המעטפת של הפירמידה 36

37 : x = (7,, ) + t(,, 4) : x = (k,3,k) + s(,,3) וקטורים 4 נתונים שני ישרים: k 4 הוכח כי הישרים מצטלבים לכל אם נתון ש- 4 k, מצא את משוואת המישור המכיל את ומקביל לישר (k 4) k ג לאילו ערכים של המרחק בין הישרים שווה ל- 4 5 בטטראדר ישר ABCD הבסיס ABC הוא משולש שווה צלעות בעל אורך צלע השווה ל- המקצועות הצדדיים אורכם שווה ל- הנקודה E נמצאת על 5 AE = t AD המקצוע AD ומקיימת: t cos BEC הבע את באמצעות t מצא את ערכי עבורם הזווית הנ"ל שווה ל- 60 BEC t ג עבור איזה ערך של הזווית מקבלת ערך מקסימלי, ומהי הזווית המקסימלית 7-6 úåìàùäî úçà ìò úåçôì úåðòì êéìò :áì íéù מספרים מרוכבים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות z + z+ = 0 z z הם שורשי המשוואה הריבועית 6 n n מגדירים: S = z + z n S הוכח כי הוא ממשי עבור כל טבעי S = - n,s = n הוכח כי אם מתחלק ב- 3 אזי ואם אינו מתחלק ב- 3 אזי 05 e, 4 x e y = ax + b נתונה הפונקציה בנקודה יש לפונקציה נקודת קיצון 7 ג ד מצא את a b מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה שרטט סקיצה של גרף הפונקציה äçìöäá 37

38 úåáåùú 7 ס"מ 98 סמ"ר 5 < m< או 0 < m < 8 7 n 3 הוכחה ג הוכחה 4 (n!) 3! n! (n + )! 8 5 = a a =, ת"ה: 4 x x 0, חיתוך עם הצירים: (0,0) 3 3 min(6,4) 4 < x < 6 0 < x < 4 עולה: > 6 x יורדת: או קיצון: אסימפטוטה אנכית: = 4 x x y = הוכחה x = 80 k 9 הוכחה 0 = 5 5) + (y (x 7) + (y + 7) = 89, (x 5) + 75 x y אליפסה: = + 4R R a sin( α + 30 ) sin(30 α) 3 3 a 4sin α = 4sinα 4sinα 0 <α< 30 3 הוכחה h tan α 4 הוכחה = 0 3 y x ג 9 או 05 68, t = ג t =, t = t t + 6 הוכחה הוכחה 5 05 e e min,, max, = 4 a b = 3, 4 7 ג עולה: < x או > x יורדת: < x < 38

39 (úåãå ð 50) 8 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä :ïåùàø øô ⅔6 נקודות) 4 - פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה S S AKE KBN הנדסת המישור במשולש ABC חסום מלבן KLMN הגובה AD חותך את הצלע KL בנקודה E נתון: BC = a, KN = KL, AD = h הבע באמצעות a h את יחס השטחים: אלגברה במשוואה = 0 c ax + bx +, שכל מקדמיה שונים מאפס, השורשים β 5 α 5 ax 4bx + 6c = 0 β הם α ושורשי המשוואה הם x nx + 3n = 0 nβ nα הוכח שהמשוואה הריבועית ששורשיה הם היא nαβ n( α+β) הוכח שהמשוואה הריבועית ששורשיה הם היא x 5nx + 6n = 0 ג מצא האם שורשי המשוואות שבסעיפים א' ב' הם מספרים ממשיים נתונה סדרה המקיימת את כלל הנסיגה: an+ = p + k n an פרמטרים) k, p) א הוכח: האיברים העומדים במקומות הזוגיים מהווים סדרה חשבונית, וגם האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים מהווים סדרה חשבונית בסדרה הנתונה הראשונים של הסדרה a3 = 3, a = 5, a = 5 חשב את סכום 5 האיברים 3 נתונה המילה: PARAMATTA בהנחה שאי אפשר להבדיל בין האותיות הזהות, בכמה אופנים שונים ניתן לסדר את האותיות של המילה? בכמה אופנים שונים אפשר לסדר את האותיות, כאשר בסידור אסור ששתיים מהאותיות P, R, M, T, T יופיעו אחת על ידי השנייה? 4 39

40 (úåãå ð 50) äéøèîåðåâéøè,éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç :éðù øô פתור 5 שלוש מהשאלות 9-5 (לכל שאלה - 6⅔ נקודות) נתונה הפונקציה ג ד ה ו ז f(x) = 6 + x x מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה מצא אסימפטוטות המקבילות לצירים שרטט סקיצה של גרף הפונקציה עבור אילו ערכים של אחד חיובי ואחד שלילי m למשוואה f(x) = m יש בדיוק שני פתרונות y = x y = הגרפים של שתי הפונקציות x נחתכים 6 בנקודות (0,0) (,) בנקודה A(0,p) < p < ) (0 מעבירים מקביל לציר ה- x החותך את גרף הפונקציה בנקודה B ואת גרף הישר בנקודה C מצא מה צריכים להיות שיעורי הנקודה A, כדי שאורך הקטע BC יהיה מקסימלי מצא את אורך BC המקסימלי (a > 0) y = ax x הפרבולה (b > 0) y = bx מחלקת את השטח בין הפרבולה 7 b + b לבין ציר ה- x לשני חלקים הוכח שהיחס בין השטח העליון לבין השטח התחתון הוא c, b, a אם צלעות משולש כלשהו הן וזוויותיו בהתאמה γ, β, α 8 ab cos γ+ bc cos α+ ac cos β= (a + b + c ) הוכח כי: 4 cos(x + 60 ) = sin(x + 60 ) 3 פתור את המשוואה (תן פתרון כללי): 40

41 משולש שווה שוקיים,(AB = AC) ABC בעל זווית ראש של 36, חסום במעגל שרדיוסו R הנקודה D היא אמצע הקשת AC הקטנה והנקודה E היא אמצע הבסיס BC הבע באמצעות R את DE והוכח שהוא שווה 9 36 AC Rsin36 + 8cos 36 נתונה נקודה נוספת F שהיא אמצע הוכח: DF = R sin 36 äçìöäá 4

42 'á ìç íéøôñî,íéøåè å,áçøîä úñãðä,úéèéìðà äñãðä :éùéìù øô (úåãå ð 00) úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö ðåô,íéáëåøî פתור ארבע מהשאלות 7, - 0 מהן לפחות אחת מהשאלות 7 6- (לכל שאלה- 5 נקודות) הנדסה אנליטית והנדסת המרחב y = mx 4 שלושת הישרים + 4 x y = x 4, y = יוצרים 0 m משולש ששטחו 48 חשב את, ונקודה A(3,0) נתון מעגל = 00 y (x + 3) + בתוכו מצא את המקום הגיאומטרי של מרכזי המעגלים, העוברים דרך הנקודה A והמשיקים מבפנים למעגל הנתון, SA = SB = SC = AB = AC = a בפירמידה (S ראש הפירמידה), נתון: SABC והזווית בין הפיאה SBC לבסיס α היא ABC הוכח ששטח הבסיס הוא a cosα cosα באיזה תחום צריכה להימצא α כדי שיהיה פתרון לבעיה? α= 90 ג חשב את נפח הפירמידה אם בחרוט ישר שגובהו h שווה הזווית בין גובה החרוט לבין הקו היוצר שלו ל- α בתוך חרוט זה חסמו חרוט ישר אחר באופן שראשו נמצא במרכז בסיסו של החרוט הראשון וקוו היוצר חותך את הקו היוצר המתאים של החרוט הראשון בזווית ישרה (ראה ציור) הבע את נפח החרוט החסום הנ"ל באמצעות h α 3 4

43 וקטורים בטטראדר (פירמידה משולשת) שיעורי ארבעת הקדקודים הם: D(3,5,), C(4,,3), B(3,0,), A(,,) 4 חשב את נפח הפירמידה ABCD פירמידה מרובעת משוכללת וישרה ABCDE ממוקמת במערכת צירים במרחב כך שמרכז O הבסיס ABCD נמצא בראשית הצירים וכן, E = (0,0,), B = (0,,0), A = (,0,0) 5 ג חשב את נפח הפירמידה חשב את מרחק הנקודה B מהמישור ADE חשב את המרחק בין הישרים EC DB 7-6 úåìàùäî úçà ìò úåçôì úåðòì êéìò :áì íéù מספרים מרוכבים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות n =,, 3, 4, nπ nπ zn = cos + isin 5 5 נתון כי: כאשר: 6 z z z3 z4 = 3 4 z z z3 z4 = 4 3 z z z3 z4 = הוכח כי מתקיים: ג x + (x + x ) = 7 פתור את המשוואה: 3 x y = a(x m)e הפונקציה היא בעלת שלוש נקודות קיצון כאשר = x אחת מהן היא בנקודה מצא את ערך הפרמטר m () מצא את נקודות הקיצון הנותרות וקבע את הסוג שלהן () מצא את הערך של הפרמטר a אם נתון שהמשיק לגרף הפונקציה (3) = 0 x יוצר זווית של 45 עם הכיוון החיובי של ציר ה- x בנקודה äçìöäá 43

44 úåáåùú h 4a הוכחה הוכחה 3 הוכחה , 0, ג, min ד עולה: x 3 < 3 x < < < יורדת: < x < ה = x x = 3, ז > m 6 6 (0,) 7 הוכחה 8 הוכחה k, k 9 הוכחה הוכחה 0 או 4 x y + = 5 6 a 3 <α< ג הוכחה π 3 4 h sin αcos α ג הוכחה הוכחה ג הוכחה x = 3, x = + 7, ב( ) = m ב( ) 3 max min a = ב( 3 ) 44

45 (úåãå ð 50) 9 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä :ïåùàø øô ⅔6 נקודות) 4 - פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה הנדסת המישור NC משיק למעגל NAB חותך לאותו מעגל דרך הנקודה P, אמצע,NC מעבירים מקביל PQ BC הנקודה K היא נקודת החיתוך של PQ AC נתון: 8 ס"מ =,BC 0 ס"מ =,NC 4 ס"מ = NA חשב את AC PK אלגברה mx (m + 4)x + m + 4 = 0 β α הם שורשי המשוואה x =β+, x =α+ α β הרכב משוואה ריבועית חדשה ששורשיה הם ג עבור אילו ערכים של m יהיו למשוואה החדשה, שהרכבת בסעיף א', שני שורשים ממשיים שונים? עבור אילו ערכים של m יהיו למשוואה החדשה, שהרכבת בסעיף א' שני שורשים ממשיים, חיוביים ושונים? an + an+ סדרה מוגדרת לכל n טבעי על ידי הכלל: 5 3n = נסמן: Sn = a + a + + an 3 Sn = 3n 5n () הראה כי: Sn+ = a + 3n n () a 0 a נתון: = חשב את { } { } 4 נתונות שתי קבוצות של מספרים: =,, 3, 4, 5 A B = 0, 7, 8, 9, כמה מספרים שונים, בעלי 5 ספרות שונות, אפשר ליצור בעזרת הספרות של שתי הקבוצות כך ששלוש ספרות תיקחנה מתוך הקבוצה A, ושתי ספרות תיקחנה מתוך הקבוצה B 45

46 (úåãå ð 50) äéøèîåðåâéøè,éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç :éðù øô 0 x π פתור 5 שלוש מהשאלות 9-5 (לכל שאלה - 6⅔ נקודות) נתונה הפונקציה a > 4 y = cosx + asinx בתחום היעזר ב- a במידת הצורך ומצא את: () נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים () נקודות הקיצון של הפונקציה (3) תחומי העלייה והירידה של הפונקציה שרטט סקיצה של גרף הפונקציה 0 הזווית ABC היא בת 0, המרחק AB הוא 780 ק"מ מכונית אחת יוצאת מנקודה A לנקודה B במהירות של 60 קמ"ש באותו זמן יוצאת מכונית שנייה מנקודה B לעבר C במהירות 80 קמ"ש כעבור כמה זמן מאז צאת המכוניות לדרך יהיה המרחק ביניהן מינימלי? 6 y = x + 3 נתונה הפונקציה דרך ראשית הצירים 7 העבירו משיק לגרף הפונקציה מצא את משוואת המשיק חשב את השטח המוגבל ע"י גרף הפונקציה, המשיק וציר ה- y sin x sinx sin3x = sin 4x 4 פתור את המשוואה (תן פתרון כללי): 8 b,a β, α,x חשב את אם במשולש ששתיים מזוויותיו הן הצלעות מולן בהתאמה ורדיוס המעגל החוסם הוא R, נתון: a b 4R cos α cos β וגם = x x + tan β=, tan α= 46

47 O הם קטרים במעגל שמרכזו CD AB הקשת AD (הקטנה) גדולה פי מהקשת AC (הקטנה) E נקודה על הקשת BC כך 9 ש- EAB = α F בנקודה CD חותך את AE הבע את שטח המשולש EFD באמצעות רדיוס המעגל R והזווית α והוכח שהוא שווה: 3R sin(30 +α) cos(α 30 ) sin(60 +α) äçìöäá 47

48 'á ìç íéøôñî,íéøåè å,áçøîä úñãðä,úéèéìðà äñãðä :éùéìù øô (úåãå ð 00) úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö ðåô,íéáëåøî פתור ארבע מהשאלות 7, - 0 מהן לפחות אחת מהשאלות 7 6- (לכל שאלה- 5 נקודות) הנדסה אנליטית והנדסת המרחב AC במשולש שווה שוקיים משוואות התיכונים לשוק AB הן בהתאמה 0 x + 5y 9 = 0 5x + y 3 = 0 (4, 3) הישר שעליו מונח הבסיס BC עובר בנקודה מצא את קדקודי המשולש אם נתון שקדקוד B נמצא ברביע השני (x 4) + (y + ) = 8 (), (x + ) + (y ) = 5 נתונים המעגלים: () () מצא את המקום הגיאומטרי של הנקודות: שאורכי המשיקים מהן למעגלים הנ"ל שווים שאורך המשיק מהן למעגל () גדול פי מאורך המשיק מהן למעגל במנסרה משולשת ישרה ' C ABCA 'B ' כל אחד מהבסיסים הוא משולש שווה צלעות כמו כן נתון כי גובה המנסרה הוא h והזווית BA'C = α הבע את נפח המנסרה הנ"ל באמצעות h α עבור אילו ערכים של α יש פתרון לבעיה? נמק SAB בחרוט חיברו את הראש S עם שתי נקודות A B שעל היקף הבסיס AB אינו קוטר (ראה ציור) גובה החרוט SO יוצר עם מישור המשולש 3 ( BSO = α) α זווית β, ועם הקו היוצר של החרוט זווית נתון: = 0 SO הבע את שטח המשולש באמצעות β α SAB 48

49 ABCD וקטורים נתונה פירמידה שבסיסה מקבילית וקדקודה N נתון: (ראה ציור), B(0,0,4), A(,,3) 4 N(,, 65), C(8, 4, 4) ABCD ABC ג מצא את גודל הזווית מצא את שטח המקבילית מצא את נפח הפירמידה (בסיס הפירמידה) 5 בקובייה שבציור, אורך המקצוע נסמן: AB = u, AD = v, AA' = w BB ' הנקודה E נמצאת על המקצוע או על המשכו, BE = t BB ' D'AE =α כך ש נסמן: t, w, v, u AE AD ' הבע את באמצעות t בשביל איזה ערך של יתקיים: α=0 (3) cos α= 7 () AD ' AE (4) α=60 () 7-6 úåìàùäî úçà ìò úåçôì úåðòì êéìò :áì íéù מספרים מרוכבים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות z m(3 i)z+ + 4i= 0 z z הם שורשי המשוואה 6 zz + zz = 0i z m z נתון כי: מצא את מצא את q a = m 6 ג חשב את סכום סדרה הנדסית בת איברים שבה: שווה לשורש המשוואה הקטן בערכו המוחלט מהשניים 3x 5 x (x 8) = x 8 7 פתור את המשוואה: äçìöäá 49

50 úåáåùú ס"מ =,AC ס"מ = PK 3 = 0 ) + 4(m m(m + 4)x 4(m + 4)(m + )x + m < 4 0 < m< < m m 4, m, m 0, ג או 3 א( ) הוכחה א( ) הוכחה 48 π ( ) ( ) max( π,0), min π, a, max,a, min(0,0) 3 π 3 < x < π, 3 x π< < π א( ) (0,0), π,0) ( π,0), ( π 0 < x < א( ) א( 3 ) א( ) עולה: או יורדת: 3 6 שעות 7 y = x k, 90 k הוכחה C(3, ), B(,), A(5,4) 0 = 0 y x = 4 ) (y (x + 4) + 3 3h α cot 3 00 cos β cos α cos β ג 8 5 AE = u + tw, AD ' = v + w ב( ) ב( ) ב( 3 ) 47 ב( 4 ) 0 8 8i ג z = + i, z = 3+ i m = + 6 i ±

51 (úåãå ð 50) 0 'ñî úðåëúî ïçáî 'à ìç äøáâìà,øåùéîä úñãðä :ïåùàø øô ⅔6 נקודות) 4 - פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה הנדסת המישור טרפז (CD > AB, AB CD) ABCD חסום במעגל DC נקודה כלשהי על הקשת E המיתר AE חותך את הבסיס DC בנקודה F הוכח: AF BE = BC BD אלגברה ax + bx + c = 0 שורשי המשוואה, שמקדמיה הם מספרים ממשיים השונים α= 5β β מאפס, הם α נתון: הוכח: 5b = 36ac ax + bx + c = 0 מקדמי המשוואה (השונים מאפס) מקיימים את המשוואה: 5 5b = 36ac הוכח שאחד השורשים גדול פי מהשני a a a n נתון שהסדרה b, b,, b היא סדרה הנדסית 3 הוכח שהסדרה a, a,, an היא סדרה חשבונית נתון שסכום שמונת המעריכים הראשונים בסדרה ההנדסית הנ"ל הוא והאיבר התשיעי הוא 9 3 b b ג מצא את המעריך של האיבר הראשון בסדרה ההנדסית מצא את מספר האיברים בסדרה ההנדסית אם האיבר הראשון שלה הוא 8 והאחרון 5 במעגל העבירו קוטר (A AB B קצות הקוטר) סימנו על אחד מחצאי המעגל 5 נקודות (השונות מ- A B) ועל חצי המעגל השני 0 נקודות (השונות מ- A B) כמה משולשים שונים שקדקודיהם הם נקודות מתוך 5 הנקודות הנ"ל אפשר ליצור? בכמה מהמשולשים הנ"ל נמצאים הקדקודים משני צידי הקוטר? 4 5

52 (úåãå ð 50) äéøèîåðåâéøè,éìøâèðéàå éìàéöðøôéã ïåáùç :éðù øô 9-5 פתור שלוש מהשאלות (לכל שאלה - ⅔6 נקודות) (x 3b) b > 0,f(x) = 4 (x b) 5 נתונה הפונקציה ג ד ה ו מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה מצא את האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לצירים מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים מצא את ערכי שעבורם x f'(x) = 0 מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה שרטט סקיצה של גרף הפונקציה במעגל נתון שרדיוסו R, חסום משולש שווה צלעות ABC בוחרים נקודה M על הקשת AB מה צריך להיות גודל הזווית,ACM כדי שסכום שלושת המרחקים MA + MB + MC יהיה מקסימלי? הבע באמצעות R את הסכום המקסימלי של שלושת המרחקים הנ"ל 6 0 x π,a > נתונה הפונקציה, y = sinx acosx בתחום 7 מצא את שתי נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה- x הבע באמצעות a את השטח המוגבל ע"י גרף הפונקציה וציר ה- x בין שתי הנקודות הנ"ל γ, β, α במשולש שצלעותיו c, b, a והזוויות מולן בהתאמה (כולן זוויות חדות) 8 מתקיימים הקשרים הבאים: sinγ sin6γ+ sin4γ= 0 a + b = 5 c + abcosγ = 7 חשב את הזווית (החדה) הגדולה במשולש? 5

53 במשולש c, b, a ABC הם אורכי הצלעות AB, AC, BC בהתאמה ABC הוא רדיוס המעגל החוסם את המשולש R הנקודות D E נמצאות על הצלע,BC 9 כך ש- ADE = AED ADE נסמן ב- S את שטח המשולש ABC וב- S את שטח המשולש S S b c = cot α a R הוכח: äçìöäá 53

54 'á ìç íéøôñî,íéøåè å,áçøîä úñãðä,úéèéìðà äñãðä :éùéìù øô (úåãå ð 00) úåéîúéøâåìå úåéëéøòî úåéö ðåô,íéáëåøî פתור ארבע מהשאלות 7, - 0 מהן לפחות אחת מהשאלות 7 6- (לכל שאלה- 5 נקודות) הנדסה אנליטית והנדסת המרחב x y + = 0 BC B(3,4) במשולש ABC נתון משוואת הצלע היא ומשוואת 0 7x y + 7 = 0 הצלע AC היא רדיוס המעגל החסום במשולש הוא מצא את משוואת המעגל החסום במשולש אם מרכזו ברביע הראשון מצא את משוואת הצלע AB b x + a y = a b מנקודה P שעל האליפסה מורידים אנך לציר ה- x L N החותך אותו בנקודה N דרך מעבירים ישר המקביל ל- PO L ראשית הצירים) P דרך מעבירים ישר המקביל לציר ה- x - O) L מצא את המקום הגיאומטרי של מפגש הישרים L בנקודה A, הנמצאת על מעגל שמרכזו M, העלו אנך למישור המעגל את הנקודה K, שעל אנך זה, חיברו אל שתי נקודות B C של המעגל ; ABC = β קוטר), AB) נתון: AB = R β, R הזווית בין מישור המשולש KBC למישור המעגל הנ"ל היא γ הבע את שטח המשולש KBC באמצעות γ בפירמידה ישרה ובסיסה בעל בסיס זווית,SABC S שראשה ABC הוא משולש שווה שוקיים (AB = AC) a וזווית בסיס, α יוצר המקצוע SC β עם מישור המשולש ABC 3 3 a tanβ 48 cos α הוכח כי נפח הפירמידה הוא 54

55 ABCDA 'B ' C 'D ' וקטורים היא תיבה 4 נסמן: AA ' = w, AB = v, AD = u DC הנקודה E היא נקודה כלשהי על הצלע המקיימת DE = t DC D'E B'E, AE הבע את באמצעות t w, v, u v = r u נתון: u, w = הבע את r ואת cos AEB' באמצעות ו t cos AED' AED' = 60 t ג מה צריך להיות בסעיף ב', על מנת שיתקבל (הבע אותו r = 05 באמצעות r), ומה תהיה הזווית AEB' במקרה זה אם AEB' = 90 AED' = 60 r ד מה צריך להיות הערך של אם נתון 5 נתונים שיעורי הנקודות: 9) D(6,6, A(3,6, ), B(7,4,), C(,7, 5), הוכח כי 4 הנקודות לא נמצאות על מישור אחד π : 0x y + z + 7 = 0 π π ג נתון המישור מהו המצב ההדדי בין המישור הנקודות B, A C מהו המרחק בין שני המישורים והמישור העובר דרך 7-6 úåìàùäî úçà ìò úåçôì úåðòì êéìò :áì íéù מספרים מרוכבים, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות 6 נתונה הסדרה ההנדסית:, 4i i, כמה איברים החל בראשון, יש לסכם בסדרה הנ"ל כדי שסכומם יהיה i? 7 פתור את המערכת: y y x = y 3 x 3 x = y äçìöäá 55

56 úåáåùú הוכחה הוכחה הוכחה 3 3 הוכחה ג b < x < 3b ד ה 9 x b y = 0, x = b ג 0,, (3b,0) b 5, 3b < x < 5b x עולה: < b או יורדת: x = 5b, x = 3b או x > 5b R 3 π ( ) ( ) 7,0, π,0 a הוכחה 0 = 4) (y (x ) + = 0 7 y x + אליפסה: b x + 4a y = 4a b R sinβ cos γ 3 הוכחה 4 D ' E = w + tv, B'E = u w ( t)v, AE = u + tv cos AEB' = r t( t) + r t + r ( t),cos AED' = r t + r t r = , t =± r ג או ד 5 הוכחה מקבילים ג 745 n = 5 6 (x,y) = (,4) או (x,y) = (,) 7 56

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc

Microsoft Word - עבודת פסח לכיתה י 5 יחל.doc עבודת פסח במתמטיקה לכיתה י' (5 יחידות) תרגילים שבעבודה על החומר שנלמד בכיתה ומיועדים לחזרה יש לעשות לא פחות מ- תרגילים מכל פרק אלגברה פתור את מערכת המשוואות הבאות: y x 1 y y 1 x y m x 1 x עבור אילו ערכים

קרא עוד

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף

א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש בגרות סט יולי 09 מועד קיץ ב שאלון CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף א. נציג את השרטוט המתאים ונסביר בהמשך: שטח המשולש גדול פי משטח המשולש 3 CAE, CEB כאשר לשני המשולשים גובה משותף, E בהתאמה. לכן, הנקודה BE.3: לצלעות AE מחלקת את ו- AB ביחס של ע"פ נוסחת חלוקת קטע ביחס נתון

קרא עוד

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר

תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשעד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, 635863 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 תלמיד קנה 11 מחברות דקות ו- 4 מחברות עבות,

קרא עוד

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc

Microsoft Word - hedva 806-pitronot-2011.doc ו- ( ( השייכים לתחום ההגדרה שאלה פתרון: א. לפי ההגדרה, f היא פונקציה זוגית, אם לכל ( ) שלה, מתקיים. f f נציב את במקום בפונקציה הנתונה ונקבל: ( ) ( ) ( ) + + + + ( ) f f f כלומר, הפונקציה היא זוגית. על

קרא עוד

Microsoft Word - 38

Microsoft Word - 38 08.05.6-80 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר מבחנים שאלון 0580) t (v 75) (א) מהירות ההתקרבות של שני הרוכבים היא לכן הזמן שעבר מיציאת הרוכבים ועד הפגישה: קמ"ש, שעות 60 v 75 לפי הנתון בשאלה, נרכיב את המשוואות: 60

קרא עוד

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר

עב 001 ינואר 12 מועד חורף פתרונות עפר ק( נסמן ב- את מהירות המשאית שיצאה מעיר A (קמ"ש, קבועה) בגרות עב ינואר מועד חורף שאלון 35 נסמן ב- y את מהירות המכונית שיצאה מעיר B (קמ"ש, קבועה) B A נסמן ב- s את המרחק מעיר לעיר "מ) s v עד מפגש ראשון משאית

קרא עוד

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי

מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יחל. פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטרי מקומות גיאומטריים השתלמות קיץ - 015 הקדמה: נושא המקומות הגיאומטריים הינו מרכזי בתכנית הלימוד ל- 5 יח"ל פרק זה מאגד בתוכו את כל המרכיבים של הגיאומטריה האנליטית: ישר, מעגל, אליפסה ופרבולה בראיה מוכללת נושא

קרא עוד

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ

טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נ טיפים להצלחה במהלך הבחינה 1. בתחילת הבחינה קראו היטב את כל השאלות וסמנו לעצמכם את השאלות המועדפות על ידכם. קראו כל שאלה לפחות פעמיים, כדי שלא תחמיצו נתון כלשהו.. אין צורך לענות על השאלות לפי סדר הופעתן.

קרא עוד

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר

ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005. x א. () יש למצוא את הערך של m שעבורו גרף + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( כאשר נציב m או 6 m נקבל 0 0 ונקבל פונקציה עולה ובהתאם הישר לא מקביל לציר ה - הוא ישר המקביל לציר

קרא עוד

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc

סט נובמבר 08 מועד מיוחד - פתרונות עפר.doc נפתור את מערכת המשוואות y+ 3 = 5 5 7 3 2y + = 8 3 נארגן את המשוואה הראשונה 1/ 5/ y+ 3 5 = 5 1 y+ 3= 5(5 ) y+ 3= 25 5 8+ y= 25 /5 נארגן את המשוואה השנייה 3 1 3 / / / 2y 7 3 8 + = 1 3 1 6y+ 7 3= 24 7+ 6y

קרא עוד

בחינה מספר 1

בחינה מספר 1 תוכן העניינים בחינה מספר 1 4 אלגברה: 4 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: בחינה מספר 6 אלגברה: 6 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 7 בחינה מספר 3 8 אלגברה: 8 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי: 9 בחינה מספר 41 אלגברה: 01 חשבון

קרא עוד

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C

1 בגרות עח יולי 18 מועד קיץ ב שאלון x b 2 2 y x 6x שיעור ה- א x לכן, של קדקוד הפרבולה, ו-, מתקבל על ידי הנוסחה a. C(3, 9) ובהתאם, y. (3, 9) 2 C 8 מועד קיץ ב שאלון 58 x b y x x שיעור ה- א x לכן של קדקוד הפרבולה ו- מתקבל על ידי הנוסחה a C( 9) ובהתאם y ( 9) C 9 C הם x C ( ) תשובה: שיעורי קדקוד הפרבולה B A y x x ב הישר y 5 חותך את הפרבולה בנקודות

קרא עוד

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות

עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה אפריל 5105 קשה בלימודים, קל במבחנים, קל בחיים עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יחל פסח תשעה יש לפתור את כל השאלות עבודה במתמטיקה לכיתה י' 5 יח"ל פסח תשע"ה יש לפתור את כל השאלות על דפים משובצים. רשמו את שמכם על כל אחד מהדפים הפתרונות יוגשו אחרי חופשת הפסח. מומלץ לכתוב דואר אלקטרוני, Whatspp כאשר נתקלים בקושי. מישהו

קרא עוד

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit

Microsoft Word - 01 difernziali razionalit פונקציות רציונליות 5 יחידות מתוך הספר 806 כרך ד' 0, כל הזכויות שמורות ל ואריק דז'לדטי חל איסור מוחלט לתרגם, להעתיק או לשכפל חוברת זו או קטעים ממנה, בשום צורה ובשום אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני (לרבות

קרא עוד

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc

Microsoft Word - SDAROT 806 PITRONOT.doc 5 יח"ל - תרגילים הכנה לבגרות תרגיל 8 נסמן ב- את האיבר הראשון ונסמן ב- את מנת הסדרה. על פי הנתון מתקיים: 6 ( S6 89 89 0 5 0 5 S0 S5 ( 0 5 0 t t 0 6 (. לפיכך, 89 5 נסמן t ונקבל: 5 t או או או 5 t נפסול את

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) 5 עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לתלמידי 5

קרא עוד

Microsoft Word - 28

Microsoft Word - 28 8-6-7-8 - פתרון מבחן מס' 8 (ספר לימוד שאלון 87) y M (, ) y מרכז המעגל החוסם את המשולש נמצא בנקודת חיתוך האנכים האמצעיים y y לצלעות המשולש: y M _, y y R M ( M) ( M) () R M y m 9 9 69 9 9 9 9 (ב) משוואת

קרא עוד

Microsoft Word - solutions.doc

Microsoft Word - solutions.doc תחרות גיליס 009-00 הרי פוטר הגיע לחנות הדובשנרייה בהוגסמיד. הוא מגלה, שהכסף שלו מספיק בדיוק ל- סוכריות קוסמים ול- 5 קרפדות שוקולד, או בדיוק ל- 0 קרפדות שוקולד ול- 0 נשיקות מנטה, או בדיוק ל- 45 נשיקות מנטה

קרא עוד

<4D F736F F D20EEFAEEE8E9F7E420E020ECEBECEBECF0E9ED202D20E0E9F0E1F8F1E9E8FA20FAEC20E0E1E9E12E646F63>

<4D F736F F D20EEFAEEE8E9F7E420E020ECEBECEBECF0E9ED202D20E0E9F0E1F8F1E9E8FA20FAEC20E0E1E9E12E646F63> מתמטיקה א' לכלכלנים גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות תלמידים

קרא עוד

Microsoft Word - 14

Microsoft Word - 14 9-5-27-4 - פתרון מבחן מס' 4 (ספר לימוד שאלון 3586) קמ"ש $ y קמ"ש % ppleסמן ב- קמ"ש את מהירות המכוppleית וב- y קמ"ש את מהירות המשאית () $ y 4 המשאית הגיעה ל- B לאחר המפגש עם המכוppleית כלומר ppleקבל את

קרא עוד

Limit

Limit פרק אינטגרל כפול לכן לפי משפט 55 )ראו גם את ההערה( שאלות :5 d cos( ) d [ ] [] שאלות עם פתרון שאלה 5 חשבו: פתרון 8 הפונקציה ) f ( ) cos( מתקיים: רציפה במלבן d cos( ) d d cos( ) d עדיף לחשב את האינטגרל השני:

קרא עוד

ðñôç 005 î

ðñôç 005 î ו - משופר נספח לשאלון 005 9005 תוכן עניינים: עמ' סדרות תוספת לאי-שיוויונים ממעלה שניה יישומים 40 (כולל יישום במשפט ויאטה לעומת הנספח הקודם, השאלות הבאות הוחלפו : עמ ' שאלה עמ ' שאלה עמ ' שאלה 6,7,8,9 0,

קרא עוד

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי,

בגרות עז יולי 17 מועד קיץ ב שאלון ,000 א. ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב-. 25% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, ,000 א ניתוח הנתונים מחירה של ספה הוא שקלים, והיא התייקרה ב- 5% כאשר המחיר מתייקר ב- המחיר החדש הוא פי, 5% לכן, המחיר החדש הוא: 5,000 00 5 5 00 שקלים ממחירו הקודם 0005 תשובה: מחיר הספה לאחר ההתייקרות הוא

קרא עוד

08-78-(2004)

08-78-(2004) שאלון 00 מיקוד במתמטיקה מהדורת חורף תשס"ט 009 כתיבה: זיקרי אלברט, שמש שלמה - shemesh4@walla.co.il צוות עריכה מקצועית: ריטרבנד אוהד, נאות רז, מן מנחם, דוד ניר, ארביב עמוס, שטולבך אירית, שניידר איתן, כהן

קרא עוד

Microsoft Word - shedva_2011

Microsoft Word - shedva_2011 שיטות דיפרנציאליות ואינטגרליות הפקולטה להנדסה אוניברסיטת תל אביב גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לתלמידי יחידות

קרא עוד

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר

יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר x תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. y יואב ש רטט כך: y תומר אמר: אי-אפשר יחידה 8: שיקוף, הרחבה וכיווץ של פרבולות שיעור 1. שיקוף בציר תלמידים התבקשו לשרטט פרבולה שכל הערכים שלה שליליים. יואב ש רטט כך: תומר אמר: אי-אפשר זיו ש רטט כך: מי צודק? נשקף בציר את הגרף של, = ונלמד את

קרא עוד

אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,653 באר-שבעISRAEL 10584P.O.B. 653, BEER SHEVA , המזכירות האקדמית המרכז ללימודים

אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,653 באר-שבעISRAEL 10584P.O.B. 653, BEER SHEVA , המזכירות האקדמית המרכז ללימודים אוניברסיטת בן-גוריון בנגבNEGEV BEN-GURION UNIVERSITY OF THE ת.ד.,65 באר-שבעISRAEL 058P.O.B. 65, BEER SHEVA 8 05, המזכירות האקדמית המרכז ללימודים קדם אקדמיים אלגברה - נוסחאות הכפל מקוצר גיליון תרגילים מס'

קרא עוד

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ

שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימ שאלון להערכה עצמית במתמטיקה לקראת לימודי שנה א מדוע להתכונן לשנה א מסלולי לימוד רבים באוניברסיטה (מדעי המחשב, הנדסה, פיזיקה וכמובן מתמטיקה) דורשים לימודי מתמטיקה בשנה א. אין מבחני כניסה לקורסים אלו, אולם

קרא עוד

פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה -

פסגות עש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה - פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה יחס פרופורציה וקנה מידה נוסחאות הכפל המקוצר ופירוק לגורמים פתרון משוואות, אי שוויונות ומערכת משוואות ממעלה ראשונה שאלות מילוליות משוואות ריבועיות שברים

קרא עוד

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר

סז 002 נואר 07 מועד חורף פתרונות עפר הציר האופקי מציג את מספר פעימות המונה הציר האנכי מציג את המחיר שגובה חברת הטלפונים (שקלים) ב. א. יש למצוא מהו המחיר ל- 00 פעימות המונה הראשונות בחודש. הנקודה המסומנת בגרף, בעיגול, מראה כי עבור 00 פעימות

קרא עוד

mivhanim 002 horef 2012

mivhanim 002 horef 2012 מבחן מספר 1 (שאלון 00 חורף תשע"ב) בשאלון זה שש שאלות. תשובה מלאה לשאלה מזכה ב- 5 נקודות. מותר לך לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונך, אך סך הנקודות שתוכל לצבור לא יעלה על. 100 אלגברה (x+ 5)

קרא עוד

תאריך הבחינה 30

תאריך הבחינה   30 אוניברסיטת בן-גוריון בנגב מדור בחינות 9//8 תאריך הבחינה : ד"ר ס. סמית, דר' דבורה שמות המורים : פרץ, פרופ' גריגורי דרפל מבחן ב: חדו"א ג' --9 מס' הקורס: מיועד לתלמידי: ביולוגיה, כימיה וגאולוגיה ב מועד: א

קרא עוד

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק

2019 שאלות מומלצות לתרגול מס' דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך(. כלל השרשרת. S = ( x, y, z) z = x + 3y על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק דיפרנציאביליות של פונקציה סקלרית )המשך( כלל השרשרת S ( z) z + על המשטח מצאו נקודה בה מישור משיק מקביל : f ( ) + הפונקציה מוגדרת וגזירה ברציפות בכל M( ) שאלה נתון פרבולואיד אליפטי P ( z) + 6 + z + 8 למישור

קרא עוד

HaredimZ2.indb

HaredimZ2.indb יחידה :31חופפים משולשים נחפוף משולשים ונוכיח תכונות של אלכסוני משולשים שווה שוקיים ואלכסוני המלבן. שיעור.1חופפים במשולש שווה שוקיים נחקור ונוכיח תכונות של משולש שווה שוקיים נתון משולש שווה שוקיים שבו.

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה - יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. התייחסות רצינית להכנת העבודה היא תנאי

קרא עוד

<4D F736F F D20F4F8F720E7F9E9E1E420EBEEE5FAE9FA203120E9E5ECE E646F63>

<4D F736F F D20F4F8F720E7F9E9E1E420EBEEE5FAE9FA203120E9E5ECE E646F63> הסברים לפרק כמותי : :úåðåëðä úåáåùúä 0 9 8 7 6 5 5 0 9 8 7 6 5. התשובה הנכונה היא: (). עלינו לקבוע איזה מהביטויים שבתשובות אינו זוגי. משום שהשאלה עוסקת בתכונת הזוגיות, ננסה ללמוד מהנתון על זוגיותם של x

קרא עוד

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר

ע 001 ינואר 10 מועד חורף פתרונות עפר בגרות ע 00 ינואר 0 שאלון 50 הציר האופקי, ציר ה-, x מתאר את הזמן שעובר, בשניות, מתחילת השחייה כל משבצת היא בת 0 שניות הציר האנכי, ציר ה - y, מתאר את המרחק מקצה הבר כה כל משבצת היא בת 0 מטר כאשר הקו עולה

קרא עוד

פסגות ע"ש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי " שכונה מערבית, רח' הפסגה 17 כרמיאל דוא"ל:

פסגות עש ברוך ונגר בית ספר על יסודי מקיף ומכללה עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי  שכונה מערבית, רח' הפסגה 17 כרמיאל דואל: עבודת קיץ לבוגרי כיתה ז' קבוצת מיצוי " סדר פעולות חשבון עם מספרים מכוונים )1( כמובן יש להראות את דרך פתרון. תרגיל 0 1 : ( 3) 1 ( ) פתרו. שימו לב לסדר פעולות החשבון. תשובה 1 )( )3( )4( )5( )6( )7( )8( 30

קרא עוד

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63>

<4D F736F F D20EEF9E5E5E0E5FA20E3E9F4F8F0F6E9E0ECE9E5FA2E646F63> משוואות דיפרנציאליות מושגי ייסוד: משוואה המקשרת את גורם הפונקציה עם הפונקציה והנגזרות שלה או הדיפרנציאלים שלה, נקראת "משוואה דיפרנציאלית רגילה" לפתור משוואה דיפרנציאלית פירושו, למצוא את הפונקציה המקיימת

קרא עוד

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות)

עבודת קיץ לתלמידים כיתה ט' העולים לכיתה י (רמה 4-5 יחידות) - עבודת קיץ לתלמידי כיתה ט' העולים לכיתה י )רמה יחידות( את העבודה יש להגיש למורה למתמטיקה תחילת שנה הבאה. בשבועיים הראשונים של שנת הלימודים יתקיים מבחן לפי העבודה. לעבודה חלקים:. תרגול בסיסי לכל תלמידי

קרא עוד

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם י

עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם י עבודת קיץ לקראת כיתה ט' - מצויינות מתמטיקה העבודה כוללת שאלות מכל הנושאים שנלמדו במהלך השנה. את חלק מהשאלות כבר פגשתם, וזו הזדמנות עבורכם לוודא שאתם יודעים כיצד לפתור אותן. את העבודה יש להגיש במהלך השבוע

קרא עוד

פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז' 1. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. פתרון לחידו

פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז' 1. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. פתרון לחידו פתרונות מלאים לשלב א' אולימפיאדה ארצית במתמטיקה חטיבה כיתות ז'. נתונה המשוואה השגויה הבאה: הזיזו גפרור אחד בלבד כדי שהמשוואה תהיה נכונה. לחידות גפרורים יש לעיתים פתרונות רבים. אנו הצענו במחוון אחד: ישנו

קרא עוד

Untitled

Untitled 2 אגודת הסטודנטים, בן-גוריון 3 פתרון מבחן מועד ב', חדו"א 2 להנדסת חשמל, סמסטר ב', תשע"ו שאלה : א הטור המגדיר את fx הוא טור טלסקופי. הסכומים החלקיים של טור זה הם S n x n k kxe kx k xe k x nxe nx x fx lim

קרא עוד

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית

מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית מתמטיקה לכיתה ט פונקציה ריבועית צוות המתמטיקה במטח: ראש תחום מתמטיקה: ד"ר שרה הרשקוביץ מנהלת צוות פיתוח מתמטיקה לבית הספר העל יסודי: ד"ר בבה שטרנברג צוות הפיתוח: רגינה אובודנקו, ד"ר אלכס אוליצין, אסנת

קרא עוד

מתמטיקה של מערכות

מתמטיקה של מערכות מתמטיקה של מערכות פתרון לתרגיל נגזור את שני האגפים לפי ונקבל : ) ולכן נתון ש- אז א ) e e נתון ש- א ) נגזור את שני האגפים לפי ונקבל: e, ולכן ) e e e ונקבל: נחלק את שני האגפים ב- נתון ש- ו- וגם ש- פונקציות

קרא עוד

1 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי II גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל- כתב ופתר גיא סלומון

1 חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי II גיא סלומון לפתרון מלא בסרטון פלאש היכנסו ל-   כתב ופתר גיא סלומון חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי II גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד שאלות

קרא עוד

Microsoft Word - dvar hamaarehet_4.8.docx

Microsoft Word - dvar hamaarehet_4.8.docx מרכז ארצי למורים למתמטיקה בחינוך העל יסודי المرآز القطري لمعلمي الرياضيات في المرحلتين الاعدادية والثانوية מרובע חסום ועקשן, או נכדי מסר לטיפולי בעיה בגיאומטריה מדור: כתב: תקציר: זה קרה לי בכיתה אברהם

קרא עוד

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y

! 1! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) xyy = 1 x y xy 2 = 2xy 2 מצא את הפתרו' הכללי: x y y = 3 א) y ג) ב) ד) y tan x = y (1 ( x+ y !! משוואות מסדר ראשו! (הפרדת משתני*, הומוגנית, לינארית) tan ( a a z 0 a z s ds dt (רמז: cos d d ז) d ( ) d ( ) ח) ) מצא את הפתרונות המקיימי :. () 0 ( ). (). () 0 d ( ) d ( ) π. sin ln ) tan cos d cos d

קרא עוד

פונקציה מסדר ראשון; הגדרת קו ישר: - הצגה ע"י ביטוי אלגברי וגרפי

פונקציה מסדר ראשון;  הגדרת קו ישר: - הצגה עי ביטוי אלגברי וגרפי המרכז לחינוך מדעי תל אביב-יפו פתח דבר ספר זה שלפניכם, "מתמטיקה לפיזיקאים" הוא פרי יוזמה של חברי צוות חמד"ע, המתמודדים כל שנה עם הצורך בהתאמת הידע המתמטי של תלמידי הפיזיקה לדרישות הלימודים. תודתי העמוקה

קרא עוד

תרגול 1

תרגול 1 תרגול rcsin d rcsin t d שאלה חשב את האינטגרלים המסוימים הבאים: sin cos d rcsin d sin cos d א ב ג פתרון שאלה סעיף א נציב dt sin d t cos עבור נקבל t cos cos עבור נקבל sin cos d tdt סעיף ב נפתור תחילה בעזרת

קרא עוד

סדרה חשבונית והנדסית

סדרה חשבונית והנדסית .2 סדרות חשבוניות וסדרות הנדסיות n = 5 טבעי על-ידי כלל הנסיגה: + = an + 3. סדרה מוגדרת לכל n רשמו את ארבעת האיברים הראשונים בסדרה. הסבירו מדוע הסדרה הנתונה היא סדרה חשבונית עולה. מצאו את האיבר ה- 57 בסדרה.

קרא עוד

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון

משוואות דיפרנציאליות מסדר ראשון אינטגרל מסוים i שאינו תלוי בחלוקה ] [ ובחירה m. S f סכום אינטגרלי + f + K i lim S כאשר i 0. I f I הגדרה אם קיים נקרא אינטגרל מסוים ומסומן הצבה.[ רציפות ב- ] אז הוא f g g g כאשר f g g כאשר udv uv vdu g

קרא עוד

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4

Microsoft Word - Sol_Moedb10-1-2,4 הפקולטה למתמטיקה - הטכניון חיפה מד''ח - 48 חורף תשע''א - בחינה סופית מועד ב' שאלה : תהי נתונה המד"ח הבאה: u + uu = y א. מצא את העקומים האופייניים של משוואה זו בצורה פרמטרית. ב. פתור את המד"ח הנתונה לעיל

קרא עוד

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4

מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יחללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v m sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 מבחן חוזר במכניקה 55 א יא יח""ללח פתור 3 מהשאלות 1-5 לכל שאלה 33%. חומר עזר מותר מחשבון ונוסחאון של בגרות. v sec משך הבחינה 105 דקות. שאלה מספר 1 4 גוף נע לאורך ציר X כך שברגע. x הוא נמצא 0 t 0-10 16 19

קרא עוד

תרגול מרובעים- מקבילית נתונה מקבילית בעלת היקף בגודל 33 ס"מ, כמו כן אחת מצלעות המקבילית שווה ל- 8 ס"מ. מהו גודלה של שאר צלעות המקבילית בס"מ?.1 8 נתונה

תרגול מרובעים- מקבילית נתונה מקבילית בעלת היקף בגודל 33 סמ, כמו כן אחת מצלעות המקבילית שווה ל- 8 סמ. מהו גודלה של שאר צלעות המקבילית בסמ?.1 8 נתונה תרגול מרובעים- מקבילית נתונה מקבילית בעלת היקף בגודל 33 ס"מ, כמו כן אחת מצלעות המקבילית שווה ל- 8 ס"מ. מהו גודלה של שאר צלעות המקבילית בס"מ?.1 8 נתונה מקבילית שצלעותיה שוות ל- 3 ס"מ ול- 7 ס"מ. מהו הטווח

קרא עוד

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63>

<4D F736F F D20FAF8E2E5EC20E0ECE2E1F8E420EEF2E5F8E D F9E0ECE5FA2E646F63> < 0 a b b a > 0 נתון: מכאן ניתן לומר בוודאות כי -. a < b ab < 0 a 0 b > לא ניתן לקבוע בוודאות.. ( 0)?. לא ניתן לדעת. + ( + ) ( ) + + נתון: כמה ערכי שונים מקיימים את המשוואה?. אינסוף 0 +. תשובות ו נכונות

קרא עוד

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0

פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: 2x+ y= 4 x+ y= 3 x y = 0 2x+ y = 3 x+ 10y= 11 א. 2x 2y= 0 פתרון וחקירת מערכות של משוואות לינאריות שאלות: 1( מצא אילו מהמערכות הבאות הן מערכות שקולות: x+ y= x+ y= 3 x y = 0 x+ y = 3 x+ 10y= 11 x y= 0 x y= 7 x y= 1 ד x = 3 x+ y = z+ t = 8 רשום את המטריצות המתאימות

קרא עוד

מטלת מנחה (ממ"ן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו

מטלת מנחה (ממן) 11 הקורס: חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות 2,1 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות סמסטר: ב 2007 מו מטלת מנחה (ממ"ן) הקורס: - חשבון אינפיניטסימלי II חומר הלימוד למטלה: יחידות, 4 מספר השאלות: 7 משקל המטלה: נקודות 337 סמסטר: ב 7 מועד אחרון להגשה: אנא שים לב: מלא בדייקנות את הטופס המלווה לממ"ן בהתאם לדוגמה

קרא עוד

MathType Commands 6 for Word

MathType Commands 6 for Word 0 אלגברה לינארית גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד שאלות תלמידים וטעויות נפוצות וחוזרות

קרא עוד

מצגת של PowerPoint

מצגת של PowerPoint שלום לתלמידי י"א חמש יחידות מתמטיקה גיל קרסיק מורה למתמטיקה בשעה וחצי הקרובות נדבר על שאלון 806 סדרות הנדסיות וחשבוניות ארבעה תרגילים שהיו בבחינות בגרות ארבעה טיפים )טיפ אחד אחרי כל תרגיל שנפתור הערב(

קרא עוד

במתמטיקה בגרויות + פתרונות וידאו מלאים (3 יח ל שאלון 182/183) וידאו מלאים לכל השאלות בחוברת ב- MY.GEVA.CO.IL פתרונות הבחינות הראשונות במתנה! שתי אפליק

במתמטיקה בגרויות + פתרונות וידאו מלאים (3 יח ל שאלון 182/183) וידאו מלאים לכל השאלות בחוברת ב- MY.GEVA.CO.IL פתרונות הבחינות הראשונות במתנה! שתי אפליק במתמטיקה בגרויות + פתרונות וידאו מלאים ( יח ל שאלון 8/8) וידאו מלאים לכל השאלות בחוברת ב- MYGEVACOIL פתרונות הבחינות הראשונות במתנה! שתי אפליקציית MYGEVA חדש! אותי מאחור חפשו לשנת 08-09 עדכני הקדמה מורים

קרא עוד

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3>

<4D F736F F D20F4FAF8E5EF20EEE5F2E320E020F1EEF1E8F820E120FAF9F2E3> האקדמית תל אביב-יפו מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות מועד א' סמסטר ב' תשע"ד הפתרון לא נכתב על ידי גורם רשמי ובהחלט יכול להיות שנפלו טעויות פה ושם עשיתי כמיטב יכולתי אבל תשימו לב ותפעילו שיקול דעת אשמח לשמוע

קרא עוד

Microsoft Word פרק 16 - פתרון משוואות רמה א

Microsoft Word פרק 16 - פתרון משוואות רמה א 0.0. דף עבודה פתרון משוואות ושאלות מילוליות נתונות שתי משוואות שקולות. 8 60 הסבירו מדוע המשוואות שקולות. 6) 4( שקולה למשוואות אלו? האם המשוואה 8 מצאו שתי משוואות נוספות השקולות למשוואות בסעיף. () משוואות.

קרא עוד

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63>

<4D F736F F D20F4F2E5ECE5FA20EEE5EEF6E0E5FA20312E646F63> 1 תרגול פעולות מומצאות ( ( $ מה מהתשובות לא יכולה להיות תוצאה של הפעולה ) ( $ 1 הוגדרה פעולה חדשה $ + 1 1 + 10 + () () מה תוצאת הפעולה ) ( @ @ 10 = הוגדרה הפעולה החדשה 10 1 () 10 () 10 $ 19 $ 17 a) ( $

קרא עוד

<4D F736F F D20EEE4F4EA20EEE0E420F9ECE5F9E9ED20E5F9E1F22E646F63>

<4D F736F F D20EEE4F4EA20EEE0E420F9ECE5F9E9ED20E5F9E1F22E646F63> 1 ----- ואלה עיקריו של המהפך במתמטיקה - 1 הוא המספר האי רציונלי היחידי, וכל שאר המספרים הם רציונליים. בפיסיקה - מסלולי התנועה הטבעיים של כוכבים, הם מסלולים בורגיים. בגיאומטריה - פאי משתנה ואינו קבוע. המהפך

קרא עוד

אנליזה מתקדמת

אנליזה מתקדמת א) א) ג) -- אוניברסיטת בן- מדור בחינות מס' גוריון בנגב תאריך הבחינה: 7/0/00 שם המרצים: פונף, בסר, טקצ'נקו, ליידרמן חדו"א א בחינה ב: 0--00 מס' הקורס: מתמטיקה,מדעי המחשב, הנדסת תכנה מיועד לתלמידי: א' מועד:

קרא עוד

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו

מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: סמסטר: א תשעח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מו מועד: א בחינה סופית במתמטיקה דיסקרטית משך הבחינה: 2 1 שעות מרצה: פרופ' תאופיק מנסור תאריך: 26.01.2018 2 סמסטר: א תשע"ח m 2 הוראות לנבחן: )1( הבחינה מורכבת מ- 6 שאלות. כל שאלה מזכה ב- 20 נקודות כך הנקודות

קרא עוד

Microsoft Word - madar1.docx

Microsoft Word - madar1.docx משוואות דיפרנציאליות רגילות גיא סלומון סטודנטים יקרים ספר תרגילים זה הינו פרי שנות ניסיון רבות של המחבר בהוראת מתמטיקה באוניברסיטת תל אביב, באוניברסיטה הפתוחה, במכללת שנקר ועוד. שאלות תלמידים וטעויות נפוצות

קרא עוד

אי שוויונים ממעלה ראשונה לארבע יחידות

אי שוויונים ממעלה ראשונה לארבע יחידות אי שיוונים ממעלה ראשונה ל יח"ל. נעמי ברנס/כהן. המחברות: מיטל מתלון/מיכאלי. רטל חדד/בן רחמים הנחיות לשימוש בחוברת "אי שויונים ממעלה ראשונה" לתלמידי יח"ל החוברת מיועדת ללימוד עצמאי למי שלא למד את הנושא.

קרא עוד

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc

Microsoft Word - אלגברה מעורב 2.doc תרגול אלגברה? ( ), (6 ) 6 9 נתון:. מהו ערכו של. () () () (). למה שווה? a ai. נתון: a + 9 + 6a () () 7 () () אף תשובה אינה נכונה?. ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( + ) ( + ) ( + )( ) () () () (). נתון: + 0 z z z iz

קרא עוד

תשובות 1. משתנה וביטוי אלגברי 1 א פרצוף שמח, פרצוף עצוב וכו'... ב פרצוף שמח. ג - 8 עצוב, - 15 שמח. ד שמח, עצוב. עמ' 2 2 א תכלת. ב 5. ג אי-

תשובות 1. משתנה וביטוי אלגברי 1 א פרצוף שמח, פרצוף עצוב וכו'... ב פרצוף שמח. ג - 8 עצוב, - 15 שמח. ד שמח, עצוב. עמ' 2 2 א תכלת. ב 5. ג אי- 1. משתנה וביטוי אלגברי 1 א פרצוף שמח, פרצוף עצוב וכו'... ב פרצוף שמח. ג - 8 עצוב, - 15 שמח. ד - 567 שמח, - 784 עצוב. עמ' 2 2 א תכלת. ב 5. ג אי-זוגיים. ד זוגיים. ה 10, כתום. א 9. 4, 1, ב מספר המבנה בריבוע.

קרא עוד

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ

. [1,3] ו = 0 f(3) f(1) = עמוד 1 מתוך 6 דר' ז. אולחא מס' הקורס 9711 חדו''א הנ מכונות 1 f ( x) = ( x 1)( x 2)( x 3) c= f c = c (1,3), c תשובות I 1) פונ . [,] ו 0 f() f() עמוד מתוך 6 ז. אולחא מס' הקורס 97 חדו''א הנ מכונות f ( ) ( )( )( ) f (,), תשובות I ) פונ' לכן קיים פתרון רציפה וגזירה בקטע כך ש 0 ) (? f ( ) +, ± ± 0.58 (, ),.58,.4 יש n פעמים להשתמש

קרא עוד

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות

מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignment 2 solution - Finding Roots of Nonlinear Equations y cos(x) שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y x 3 1 ושל ממש פתרונות מבוא לאנליזה נומרית na191 Assignmnt 2 solution - Finding Roots of Nonlinar Equations y cos() שאלה 1 היכן נחתכים הגרפים של? y 3 1 ושל ממש פתרונות בעזרת שיטת החצייה ובעזרת Rgula Falsi )אין צורך לפתור אנליטית(

קרא עוד

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשע"ט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים

מבנים בדידים וקומבינטוריקה סמסטר אביב תשעט מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s, הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול(, קיים מספרי רמזי תרגול 11 הגדרה: (t R = R(s הוא המספר הטבעי הקטן ביותר כך שבכל צביעה של צלעות הגרף וכחול( קיים תת-גרף שלם K s שצבוע בכחול או שקיים תת-גרף שלם K t שצבוע באדום. הגדרה שקולה: עבור גרף עם לפחות (t

קרא עוד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד

פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד פקולטה: מחלקה: שם הקורס: קוד הקורס: מדעי הטבע מדעי המחשב ומתמטיקה מתמטיקה בדידה 2-7012610-3 תאריך בחינה: _ 07/07/2015 משך הבחינה: 3 שעות סמ' _ב' מועד ב' שם המרצה: ערן עמרי, ענת פסקין-צ'רניאבסקי חומר עזר:

קרא עוד

Microsoft Word - beayot tnua 3 pitronot.doc

Microsoft Word - beayot tnua 3 pitronot.doc ק( בעיות מילוליות - בעיות תנועה.7 פתרון: א. נסמן : קמ"ש קמ"ש מהירותו של הולך הרגל. מהירותו של רוכב האופניים. משך זמן הליכתו של הולך הרגל מקיבוץ א' לקיבוץ ב'. משך זמן רכיבתו של רוכב האופניים מקיבוץ א' לקיבוץ

קרא עוד

א"ודח ב2 גרבימ הרש 1 רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא 13 בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא L יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע (x(t)

אודח ב2 גרבימ הרש 1 רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא 13 בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא L יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע (x(t) א"ודח ב גרבימ הרש רפסמ האצרה סקוטס טפשמו בחרמב םיווק םילרגטניא בחרמב ינש גוסמ יוק לרגטניא יהי :ידי לע ירטמרפ ןפואב ראותמה בחרמב קלח םוקע ttt t r רשאכ ttt :עטקב תופיצר תורזגנ תולעב [ab]. יהי F תופיצר תורזגנ

קרא עוד

מספר בקשה 3f40e793 6b a0e9 da8f5a75fe53 פרטי המוצרים שלי

מספר בקשה 3f40e793 6b a0e9 da8f5a75fe53 פרטי המוצרים שלי מספר בקשה 3f40e793 6b11 4127 a0e9 da8f5a75fe53 פרטי המוצרים שלי 68 270 224092 70 68 270 224092 69 3967487 3967486 3966858 3966275 3957822 1634818 סוג מוצר פנסיוני פוליסת ביטוח חיים משולב חיסכון קרן השתלמות

קרא עוד

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות

תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: כל הזכויות שמורות תיק משימטיקה מגרף הנגזרת לגרף הפונקציה להנגשה פרטנית נא לפנות: st.negishut@weizmann.ac.il תוכן העניינים מטרות התיק... 3 זמני עבודה משוערים... 3 החומרים והעזרים הדרושים... 4 רקע... 5 הצעה למהלך העבודה...

קרא עוד

rizufim answers

rizufim answers ÌÈÙÂˆÈ מדריך למורה פעילות זו היא פעילות חקר לבדיקת כל אפשרויות הריצוף שבהן סידור מצולעים סביב קודקוד הוא זהה. המצולעים שבהם ישתמשו התלמידים הם: משולש שווה צלעות, משושה משוכלל וריבוע - כולם בעלי צלע באותו

קרא עוד

תוצאות סופיות מבחן אלק' פיקוד ובקרה קיץ 2014

תוצאות סופיות מבחן  אלק' פיקוד ובקרה קיץ  2014 תוצאות סופיות למערכות אלק' פיקוד ובקרה להנדסאים וטכנאים מועד קיץ תשע"ד 7/2014 פותר המבחן: מתי דוד למרות מאמצי לפתור נכון, יתכן ונפלו טעויות בפתרון, אשמח לקבל הערותיכם בדוא"ל : @hotmail.com ההצלחה שלי היא

קרא עוד

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra

תרגול מס' 7 – חזרה על MST ואלגוריתם Dijkstra תרגול מס' 10 תכנון ליניארי תכנון לינארי הינו כלי שימושי במדעי המחשב. בקורס ראינו כיצד ניתן להציג בעיות שונות במסגרת תכנון לינארי. בנוסף, ראינו שימושים לדואליות של תוכניות לינאריות, אשר מקשרת בין בעיות

קרא עוד

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L

תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשעד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L תרגיל 9 מבוא ללוגיקה ותורת הקבוצות, סתיו תשע"ד 1. תהי L השפה בעלת סימן פונקצייה דו מקומי G, סימן פונקציה חד מקומי T, סימן יחס תלת מקומי.c, d וקבועים L, K סימני יחס חד מקומיים,R לכל אחד מהביטויים הבאים,

קרא עוד

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מבוא למדעי המחשב מועד א' סמסטר ב', תשע"ג, משך המבחן: שעתיים וחצי חומר עזר: אסור הנחיות: וודאו כי יש בידיכם

אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מבוא למדעי המחשב מועד א' סמסטר ב', תשעג, משך המבחן: שעתיים וחצי חומר עזר: אסור הנחיות: וודאו כי יש בידיכם אוניברסיטת חיפה החוג למדעי המחשב מבוא למדעי המחשב מועד א' סמסטר ב', תשע"ג,.6.013 משך המבחן: שעתיים וחצי חומר עזר: אסור הנחיות: וודאו כי יש בידיכם 8 עמודי שאלון )כולל עמוד זה(. עליכם לכתוב את התשובות על

קרא עוד

פתרונות לדף מס' 5

פתרונות לדף מס' 5 X הוכיחו כי קבוצה X סגורה אמ"מ פתוחה P נקודה כלשהי עלינו למצוא כך ש- X P X פתרון: תהא X קבוצה סגורה ניקח נניח בשלילה כי לא קיים כזה, ז"א לכל קיימת כך ש- X מכיוון ש- P P נסיק כי d P, P סגורה מתקיים P B

קרא עוד

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx

Microsoft Word - ExamA_Final_Solution.docx סמסטר חורף תשע"א 18 בפבואר 011 הטכניון מכון טכנולוגי לישראל הפקולטה למדעי המחשב מרצה: מתרגלים: רן אל-יניב נועה אלגרבלי, גיא חפץ, נטליה זילברשטיין, דודו ינאי (אחראי) סמסטר חורף תשע" מבחן סופי פתרון (מועד

קרא עוד

פתרון מוצע לבחינת מה"ט מכניקה טכנית 93117,90117 מועד א' תשע"ט, חודש שנה : אביב, 2019 שאלה 1 מנוף ABCD מחובר בנקודה A לסמך נייח, ובנקודה E נתמך בסמך ני

פתרון מוצע לבחינת מהט מכניקה טכנית 93117,90117 מועד א' תשעט, חודש שנה : אביב, 2019 שאלה 1 מנוף ABCD מחובר בנקודה A לסמך נייח, ובנקודה E נתמך בסמך ני פתרון מוצע לבחינת מה"ט מכניקה טכנית 97,97 מועד א' תשע"ט, חודש שנה : אביב, 9 שאלה מנוף D מחובר בנקודה לסמך נייח, ובנקודה E נתמך בסמך נייד. בנקודה מופעל על המנוף כוח [] =P בכיוון המתואר. במצב זה המנוף נמצא

קרא עוד

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב

דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n 1. y' n x n, y הנגזרת x.1 נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- (. x א. נחסר אחד מהחזקה. ב דף נגזרות ואינטגרלים לשאלון 608 כללים למציאת נגזרת של פונקציה: n n n, y הנגזרת נכפול בחזקה )נרשום אותה משמאל ל- ( א נחסר אחד מהחזקה ב 7 y כאשר גוזרים כופלים בחזקה, 7 כלומר נרשום אותה משמאל ל-, ובחזקה של

קרא עוד

מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשע"ג, 2013 נספח לשאלון: אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר נוסחאו

מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשעג, 2013 נספח לשאלון: אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר נוסחאו מדינת ישראל סוג הבחינה: בגרות לבתי ספר על יסודיים משרד החינוך מועד הבחינה: קיץ תשע"ג, 01 נספח לשאלון: 8801 אין להעביר את הנוסחאון לנבחן אחר )1 עמודים( הגדלים בנוסחאון מופיעים ביחידות SI 1 1 [ N m] kgf

קרא עוד

áñéñ åîéîã (ñéåí)

áñéñ åîéîã (ñéåí) מתו% 5 בסיס ומימד סיום) במסגרת הוכחת משפט של בסיסי לכל שני בסיסי של אותו מ"ו יש אותו מספר איברי ), הוכחנו בעצ יותר: משפט: א V מ"ו נוצר סופית, A V קבוצה בת"ל, B V קבוצה פורשת אז. A B הערה: מרחב וקטורי הוא

קרא עוד

חלק א' – הקדמה

חלק א' – הקדמה ספרות עזר: סירס-זימנסקי/פיסיקה תיכונית, קול וחום, פרקים ו- ; 3 חשמל ומגנטיות א', 5.8 Resnick & Halliday /Physics, part I,.4 Sears & Zemansky /Univesity Physics, 15.1, 16.6, 17.10, 8.8-8.9.1..3 מבוא מצבי

קרא עוד

PowerPoint Presentation

PowerPoint Presentation מה הם הגורמים שקובעים את רמת הפעילות הכלכלית, שער הריבית, רמת המחירים ורמת התעסוקה? הפעילות המשותפת במספר שווקים: פעילות ריאלית שוק הסחורות: CIGX-M עקומת IS (r,) שיווי משק ל פעילות מונטרית שוק הכספים:

קרא עוד

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות

מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות תורת הקבוצות מושגים בסיסיים מבוא ללוגיקה ולתורת הקבוצות חוברת תרגילים כתוב באופן מפורש את הקבוצות הבאות: 5 2x + 3< היא קבוצת המספרים השלמים המקיימים : 7 B היא קבוצת האותיות הקודמות לאות f באלף-בית הלטיני.

קרא עוד

מעבדה א' בפיזיקה הענות לתדר ותהודה רקע תאורטי תשע"ב נגד, קבל וסליל במעגלים חשמליים בניסוי זה נחקור את התנהגותם של מעגלים חשמליים המכילים נגדים קבלים ו

מעבדה א' בפיזיקה הענות לתדר ותהודה רקע תאורטי תשעב נגד, קבל וסליל במעגלים חשמליים בניסוי זה נחקור את התנהגותם של מעגלים חשמליים המכילים נגדים קבלים ו נגד, קבל וסליל במעגלים חשמליים בניסוי זה נחקור את התנהגותם של מעגלים חשמליים המכילים נגדים קבלים וסלילים )משרנים(. ראשית נראה כיצד משפיע כל אחד מהרכיבים הללו על המתח במעגל. נגד חוק אוהם: במהלך לימודיכם

קרא עוד

פיסיקה 1 ב' מרצים: גולן בל, משה שכטר, מיכאל גדלין מועד ב משך המבחן 3 שעות חומר עזר: דף נוסחאות מצורף, מחשבון אסור בהצלחה! חלק א'

פיסיקה 1 ב' מרצים: גולן בל, משה שכטר, מיכאל גדלין מועד ב משך המבחן 3 שעות חומר עזר: דף נוסחאות מצורף, מחשבון אסור בהצלחה! חלק א' פיסיקה 1 ב' 203-1-1391 מרצים: גולן בל, משה שכטר, מיכאל גדלין מועד ב 03.08.2017 משך המבחן 3 שעות חומר עזר: דף נוסחאות מצורף, מחשבון אסור בהצלחה! חלק א' - שאלות אמריקאיות (כל שאלה - 5 נק') - יש לסמן תשובה

קרא עוד

צירים סמויים - דגם סוס SOSS צירים 4 CS55555 CS5552 CS5554 CS55505 מק"ט דגם 34.93mm 28.58mm 25.40mm 19.05mm מידה A 26.99mm 22.23mm 18.2

צירים סמויים - דגם סוס SOSS צירים 4 CS55555 CS5552 CS5554 CS55505 מקט דגם 34.93mm 28.58mm 25.40mm 19.05mm מידה A 26.99mm 22.23mm 18.2 סמויים - דגם סוס SOSS CS55555 CS555 CS555 CS55505 0 18 16 1 דגם.9mm 8.58mm 5.0mm 19.05mm מידה A 6.99mm.mm 18.6mm 1.9mm מידה B 19.70mm 17.8mm 117.8mm 95.5mm מידה C 1.70mm 9.5mm 5.56mm.97mm מידה D 7.1mm

קרא עוד

שיעור 1

שיעור 1 שיעור קצב גדילת פונקציות אנחנו בודקים את היעילות האסימפטותית של האלגוריתם, כיצד גדל זמן הריצה כאשר גודל הקלט גדל ללא גבול. בדר"כ אלגוריתמים עם "סיבוכיות" ריצה טובה יותר יהיו יעילים יותר מלבד לקלטים קצרים

קרא עוד

Slide 1

Slide 1 Introduction to Programming in C תרגול 8 1 1 רקורסיה תזכורת הגדרה: המונח רקורסיה (recursion) מתאר מצב שבו פונקציה קוראת לעצמה באופן ישיר או באופן עקיף. שימוש: נוח להשתמש בפונקציות רקורסיביות על מנת לפתור

קרא עוד