<4D F736F F D20FEFE3820E7E5EEF8E920E4F9ECEEE420E1E2E9E0E5EEE8F8E9E4202E646F63>

תמליל

1 1 חומרי השלמה בגיאומטריה וטכניקה אלגברית חפיפה משפט החפיפה הרביעי צ.צ.ז. אם בשני משולשים שוות בהתאמה שתי צלעות והזווית שמול הצלע הגדולה מביניהן, אז המשולשים חופפים. - מסקנה: שני משולשים ישרי זווית בהם שווים בהתאמה היתר ואחד הניצבים הינם משולשים חופפים. קטע אמצעים בטרפז הגדרה: קטע המחבר את אמצעי שתי השוקיים בטרפז נקרא קטע אמצעים בטרפז ).( N = N, = N תכונות: 1) קטע האמצעים בטרפז מקביל לבסיסי.( N הטרפז ).( N = + ) אורך קטע האמצעים שווה למחצית סכום בסיסי הטרפז ) דרכי זיהוי: 1) קטע היוצא מאמצע שוק אחת בטרפז ומקביל לבסיסים, הנו קטע אמצעים בטרפז. ) קטע המחבר שתי נקודות הנמצאות על שוקי הטרפז, מקביל לבסיסים ושווה למחצית סכומם, הנו קטע אמצעים בטרפז.

2 שאלות חזרה משפט חפיפה הרביעי.,.1 במשולש נתון:, =. = א. הוכח: 1). = ( ב. נסח מסקנה הנובעת מן ההוכחה: משולש שבו הנו משולש P. נתון מרובע שאלכסוניו שווים זה לזה ).( =., נתון גם : א. הוכח:. = ב. הוכח : P. P = ג. הוכח : המרובע הנו טרפז שווה-שוקיים.. P ד. 1) הוכח: P P 3 ( נתון: =, 6 ס"מ =. חשב את אורך צלע. P 5 10 ס"מ ד. תשובה: ) נתון מרובע המקיים:. + = 180, =,., = א. הוכח: ב. הוכח: המרובע הוא דלתון. ג. נתון: 10 ס"מ =, היקף הדלתון הוא 68 ס"מ. 1) חשב את שטח הדלתון. ) חשב את אורך האלכסון סמ"ר ( 6 ס"מ ג. תשובה: 1) 4. אלכסוני המרובע נחתכים בנקודה. הנקודה נמצאת על המשך האלכסון (ראה ציור). נתון:. =, = = 105 א. הוכח: המרובע הוא דלתון. ב. נתון גם:. = = = הוכח: המרובע הוא ריבוע. ג. נתון : צלע הריבוע ס"מ. חשב את היקף הדלתון. ג. תשובה: ס"מ

3 3. = = 10,.5 במרובע נתון: 9 ס"מ = =. א. הוכח: ב. הוכח: המרובע הנו מקבילית.. = 3 ס"מ 3, ג. נתון: חשב את היקף המקבילית. תשובה: ג. 30 ס"מ 6. משולש שווה-צלעות. מאריכים את הצלע מעבר לנקודה עד לנקודה ואת הצלע מאריכים מעבר לנקודה עד לנקודה, כך שמתקיים:. =. א. הוכח:. ב. הוכח: ג. נתון: היקף המשולש הוא 1 ס"מ, 11 ס"מ =. חשב את אורך הקטע. תשובה: ג. 7 ס"מ המרובע הוא טרפז שווה-שוקיים :. אלכסוני הטרפז מאונכים, =. = 100, ( זה לזה ) הנקודות ו- נמצאות על המשכי השוקיים.7. ו- בהתאמה. א. חשב את הזוויות נמק כל שלב בחישוב. ו- ב. נתון:. =. הוכח: = = 145 o א. תשובה:

4 4 קטע אמצעים בטרפז 1. המרובע הוא טרפז.( ) L קטע אמצעים בטרפז. L הנקודה נמצאת על הבסיס הגדול כך שמתקיים: המרובע הוא מקבילית, 6 ס"מ =. א. הוכח: הנקודה היא אמצע הבסיס. ב. חשב את אורכי הבסיסים ו-. תשובה: 1 ס"מ =, 4 ס"מ =. ו- הוא טרפז שווה שוקיים שבסיסיו. הוא גובה בטרפז והקטע הוא קטע אמצעים בטרפז. א. הוכח:. = ב. הוכח שהמרובע הוא מקבילית. ג. נתון גם: 10 ס"מ =, 6 ס"מ =,. = 60 1) חשב את היקף הטרפז. ) חשב את שטח הטרפז. 3) חשב את שטח המקבילית. ( ס"מ ( ס"מ תשובה: ג. 1) 44 ס"מ N 3. המרובע הוא טרפז ישר-זווית, נמצאת על השוק הנקודה. ( = 90, ) כך שמתקיים : N. =, = הוא קטע אמצעים בטרפז. נתון : 6 ס"מ = N, 7 ס"מ =. חשב ונמק כל שלב בחישוב: א. את סכום אורכי הבסיסים של הטרפז. + ב. את אורך השוק. ג. את היקף הטרפז. א. תשובה: 1 ס"מ ב. 14 ס"מ ג. 38 ס"מ H 3) אורך הקטע.H.( המרובע הנו טרפז שווה שוקיים ) בהתאמה. הנקודות ו- נמצאות על הצלעות ו- הקטע והאלכסון נחתכים בנקודה, H (ראה ציור). 6.5 ס"מ =, = 4 ס"מ =, נתון: 18 ס"מ =,. = א. הוכח: הקטע הוא קטע אמצעים של הטרפז. ) אורך הקטע. 1) היקף הטרפז. ב. חשב את : 4) שטח הטרפז..4

5 5 156 סמ"ר 13 ס"מ (3 5 ס"מ (4 5 ס"מ ( ב. תשובה: 1) L ( = 90, נתון: בטרפז ישר זווית ) הנקודה היא אמצע הצלע, הנקודה היא אמצע הקטע L המשכי הקטע. היא אמצע הקטע L הנקודה, חותכים את שוקי הטרפז ו- בנקודות ו- בהתאמה (ראה ציור). א. הוכח: הקטע הנו קטע אמצעים בטרפז. ב. הוכח:. = L ג. נתון:.5 ס"מ =, 6.5 ס"מ =, 7 ס"מ =.L 1) חשב את אורך השוק. ) חשב את אורכי הבסיסים ו-. 3) חשב את שטח הטרפז..5 (3 144 סמ"ר 1 ס"מ ( 14 ס"מ =, 10 ס"מ = ב. תשובה: 1) 6. הקטע הנו קטע אמצעים במשולש שווה- צלעות. הנקודה נמצאת על המשך הצלע, המרובע הוא מקבילית. L המשך קטע האמצעים חותך את צלע המקבילית בנקודה L (ראה ציור). א. הוכח: המרובע הנו טרפז שווה-שוקיים. ב. נתון: הנקודה היא אמצע הקטע. הוכח:. L = 1.5 ג. הוכח: שטח הטרפז גדול פי 1 משטח המשולש..( קטע אמצעים.7 המרובע הנו טרפז ) בטרפז. הנקודה נמצאת על קטע האמצעים ומתקיים:. חוצה את הזווית א. הוכח:. =. ב. הוכח: ג. נתון: 10 ס"מ =, 7 ס"מ =, הנקודה היא אמצע הקטע. חשב את אורך הבסיס. ג. תשובה: 13 ס"מ

6 6 טכניקה אלגברית חיבור וחיסור שברים אלגבריים פשט את הביטויים הבאים: x - 4 (x - 4) x - 6 4x + 6 4(4x - 9) 4 x 4 + x x 4 x x x x - 9 x x x + 9 x + 6x - 7 m 15m - - m - 7 m + 8 m + m - 56 a a a - 4a+4 x x + x - 7 x - 10x x x + 1 8x - 4x 3 5 x + 3x 10 x x x + 5x 18 x + 6 4x - 60 x+3 x +6x+9 x תשובות: m - m x - 5 x x - 9 x x + x x 4.3 x + 3 4(x - 3). x - 9x +14 (x - 4).1 1x +1 x x + 3x x x - 7 x a + 6a - 6 (a - ).7