תשובות מלאות לבחינת הבגרות במתמטיקה מועד ג' תשע"ד, מיום 0/8/0610 שאלונים: 313, 635863 מוצע על ידי בית הספר לבגרות ולפסיכומטרי של אבירם פלדמן שאלה מספר 1 נתון: 1 תלמיד קנה 11 מחברות דקות ו- 4 מחברות עבות, ושילם עבורן 77 שקלים סך הכול 7 מחיר המחברת העבה היה גדול ב- 11% מהמחיר של המחברת הדקה צ"ל: א מה היה המחיר של מחברת דקה, ומה היה המחיר של מחברה עבה? ב נתון נוסף: 3 בסוף שנה הוזל המחיר של מחברת דקה ב- 8%, והמחיר של מחברת עבה לא ישתנה 4 יוסי קנה בסוף השנה 11 מחברות דקות 5 רמי קנה בסוף השנה 8 מחברות עבות 6 אחד משניהם שילם עבור המחברות שקנה סכום גבוה יותר מהסכום ששילם האחר צ"ל: חשב בכמה אחוזים גדול הסכום הגבוה מהסכום הנמוך א נסמן: x מחיר מחברת דקה לפי נתון 7: מחיר מחברת עבה הוא לפי נתון 1: תלמיד קנה 11 מחברות דקות ושילם עבורן שקלים בנוסף, הוא קנה עוד 4 מחברות עבות ושילם עבורן התלמיד שילם סה"כ עבור קנייה זו 77 ש"ח, לכן: מחיר מחברת דקה מחיר מחברת עבה מחיר מחברת דקה היה 5 שקלים ומחיר מחברת עבה היה 55 שקלים ב לפי נתון 3: מחיר מחברת דקה לאחר ההוזלה הוא ש ח לפי נתון 4: המחיר שיוסי שילם עבור 11 מחברות דקות הוא לפי נתון 5: המחיר שרמי שילם עבור 8 מחברות עבות הוא ש ח ש ח 1 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil
נמצא את ההפרש בין הסכום שיוסי שילם לבין הסכום שרמי שילם עבור הספרים: נמצא בכמה אחוזים גדול הסכום של יוסי מהסכום של רמי: ש ח הסכום הגבוה גדול ב- 15% מהסכום הנמוך 0 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil
שאלה מספר 0 נתון: 1 הקטע AB מונח על ישר שמשוואתו 7 הנקודה E היא האמצע של הקטע AB 3 דרך הנקודה E העבירו אנך לקטע AB 4 משוואת האנך היא 5 הנקודה A מונחת על ציר ה- x )ראה ציור( צ"ל: א מצא את השיעורים של הנקודות A,E ו- B נתון נוסף: 6 האנך לקטע AB חותך את ציר ה- y בנקודה C צ"ל: ב )1( מצא את השיעורים של הנקודה C )7( הראה כי המשולש ABC הוא שווה שוקיים ג נתון נוסף: 7 דרך הנקודה C העבירו ישר המקביל ל- AB )ראה ציור( צ"ל: מצא את נקודת החיתוך של הישר המקביל עם ציר ה- x א תחילה, נמצא את שיעורי הנקודה E: E הינה נקודת החיתוך של הישרים CE ו-,AB לכן: כעת, נמצא את שיעורי הנקודה A: נתון כי הנקודה A נמצאת על ציר ה- x, לכן שיעור ה- y שלה הוא 1 נציב במשוואת, AB בכדי למצוא את שיעור ה- x של הנקודה A: 3 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil
לבסוף, נמצא את שיעורי הנקודה B: נתון כי CE הוא אמצע הקטע AB לכן, נמצא את שיעורי הנקודה B בעזרת הנוסחה למציאת אמצע קטע והנקודות A ו- E: ב )1( נתון כי האנך CE חותך את ציר ה- y בנקודה C, לכן נציב במשוואה CE בכדי למצוא את שיעור ה- y של הנקודה C: )7( נתון כי CE הוא גם גובה לבסיס וגם תיכון לבסיס וידוע, שאם במשולש הגובה לבסיס הוא גם תיכון לבסיס אז המשולש שווה שוקיים לכן משולש ABC שווה שוקיים ג תחילה, נמצא את משוואת הישר המקביל ל- :AB נתון כי הישר מקביל ל-,AB וידוע שכאשר שני ישרים מקבילים זה לזה השיפועים שלהם שווים זה לזה, לכן: ישר : נמצא את משוואת הישר בעזרת הנקודה והשיפוע אנו נדרשים למצוא את נקודת החיתוך של הישר המקביל עם ציר ה- x, לכן שיעור ה- y של נקודת חיתוך זו הוא 1 נציב במשוואת הישר על מנת למצוא את שיעור ה- x של נקודה זו: 0 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil
שאלה מספר 3 נתון: 1 נתון מעגל שמשוואתו 7 במעגל חסום מלבן OABC 3 הצלע OA מונחת על ציר ה- x 4 הצלע OC מונחת על ציר ה- y צ"ל: א מצא את שטח המלבן OABC נתון נוסף: 5 דרך קדקוד C של המלבן העבירו משיק למעגל 6 המשיק חותך את ציר ה- x בנקודה D )ראה ציור( צ"ל: ב מצא את משוואת המשיק ג מצא את שטח המשולש DOC א תחילה, נמצא את שיעורי הנקודות O,A ו- C: מציאת שיעורי הנקודה O: לפי הציור ניתן לראות שהנקודה O היא נקודת המפגש של הצירים, לכן שיעוריה הם: מציאת שיעורי הנקודה A: הנקודה A נמצאת על ציר ה- x, לכן נציב במשוואת המעגל על מנת למצוא את שיעור ה- x שלה: מציאת שיעורי הנקודה C: הנקודה C נמצאת על ציר ה- y, לכן נציב במשוואת המעגל על מנת למצוא את שיעור ה- y שלה: 5 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil
כעת, נמצא את אורכי הצלעות OA ו- :CO הישר OA מונח על ציר ה- x, לכן: הישר CO מונח על ציר ה- y, לכן: ידוע כי שטח מלבן שווה ל-אורך יח יח רוחב, לכן: יח ר ב לפי נתון 1, נקודת מרכז המעגל היא : תחילה, נמצא את שיפוע המשיק MC בעזרת הנקודות ו- ידוע כי רדיוס מאונך למשיק בנקודת ההשקה לכן הופכי ונגדי לשיפוע המשיק לפי תנאי נציבות: משיק משיק משיק : כעת, נמצא את משוואת המשיק לפי משיק והנקודה 0 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil
ג משולש DOC הינו משולש ישר זווית לכן, שטח משולש זה הוא תחילה, נמצא את אורך :DO על מנת למצוא את אורך DO נמצא את הנקודה D: נתון כי הנקודה D הינה נקודת החיתוך של ציר ה- x עם משוואת המשיק לכן, נציב במשוואת המשיק בכדי למצוא את : הצלע DO מונחת על ציר ה- x לכן אורכה יהיה: יח בסעיף א' מצאנו כי יח יח ר 0 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil
שאלה מספר 0 נתון: בציור שלפניך מוצג הגרף של הפונקציה א מציאת תחום ההגדרה של הפונקציה: ב מציאת נקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה, וקביעת סוגה כנקודת מינימום: נבנה טבלה על מנת להוכיח כי נקודת הקיצון היא מסוג מינימום: min ( ) ג )1( נתון נוסף: העבירו משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה מציאת משוואת המשיק: תחילה, נמצא את שיעור ה- y של נקודת החיתוך בין משוואת המשיק לבין גרף הפונקציה ע"י הצבת בגרף הפונקציה: 8 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil
כעת, נמצא את שיפוע המשיק: : לבסוף, נמצא את משוואת המשיק בעזרת השיפוע והנקודה )7( נתון כי העבירו משיק נוסף לגרף הפונקציה בנקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה משיק זה בנקודה A חותך את המשיק נמצא את שיעורי הנקודה A: משוואת המשיק העוברת בנקודת הקיצון הפנימית של הפונקציה מקבילה לציר ה- x לכן היא תהיה הנקודה A היא נקודת החיתוך בין שני המשיקים, לכן: נמצא את שיעור ה- y של הנקודה A: 9 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil
שאלה מספר 5 נתון: 1 בציור שלפניך מוצגים הגרפים של שתי הפונקציות: 7 העבירו משיק לגרף הפונקציה f(x) בנקודה שבה א מציאת משוואת המשיק: תחילה, נמצא את שיעורי נקודת החיתוך בין משוואת המשיק לגרף הפונקציה :f(x) נציב במשוואה f(x) על מנת למצוא את שיעור ה- y של נקודה זו: כעת, נמצא את שיפוע המשיק למשוואה זו: : לבסוף, נמצא את משוואת המשיק בעזרת והנקודה ב מציאת השטח המוגבל ע"י המשיק, ע"י גרף הפונקציה,g(x) ע"י ציר ה- y וע"י הישר : ( ) יח ר ) ( ) ( + * 16 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil
שאלה מספר 0 נתון: 1 שטח כל עמוד במחברת פרסום למוצרי קוסמטיקה צריך להיות 611 סמ"ר 7 סמן ב- x את רוחב העמוד צ"ל: א הבע באמצעות x את אורך העמוד נתון נוסף: 3 רוחב השוליים בראש העמוד ובתחתיתו צריך להיות 8 ס"מ, ורוחב השוליים בצדדים צריך להיות 3 ס"מ צ"ל: ב )1( הבע באמצעות x את השטח המיועד לדפוס )השטח המקווקו בציור( )7( מצא מה צריך להיות x, כדי שהשטח המיועד לדפוס יהיה מקסימלי )השטח המקווקו בציור( א נביע באמצעות x את אורך העמוד: נסמן: x רוחב העמוד לפי נתון 1 שטח כל עמוד הפרסום הוא 611 סמ"ר שטח העמוד שווה ל- אורך רוחב, לכן: אורך אורך ב )1( נביע באמצעות x את השטח המיועד לדפוס: לפי נתון 7: רוחב השטח המיועד להדפסה הוא: אורך השטח המיועד להדפסה הוא: נבנה את המשוואה הבאה, על מנת למצוא את השטח המיועד להדפסה: ( ) השטח המיועד להדפסה הוא: פונקציית מטרה } { )7( 11 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil
נבנה טבלה על מנת לקבוע את סוג הקיצון: אורך לא יכול להיות שלילי max 10 אבירם פלדמן- בגרות ופסיכומטרי // 600-0-06-06-06 // wwwaviramfeldmancoil