עבודת פסח במתמטיקה לכיתה י' (5 יחידות) תרגילים שבעבודה על החומר שנלמד בכיתה ומיועדים לחזרה יש לעשות לא פחות מ- תרגילים מכל פרק אלגברה פתור את מערכת המשוואות הבאות: y x 1 y y 1 x y m x 1 x עבור אילו ערכים של x גרף הפונקציה x x 1 4x? g( גרף הפונקציה x x עבודה נעימה! f נמצאת מעל ( 1 פתור את מערכת המשוואות הבאה: x m y m x y 1 עבור איזה ערך של m אין פתרון למערכת ג) עבור איזה ערך של m יש למערכת אין סוף פתרונות x 0 a ( x 1) 4(4 x a) נתונה משוואה: 0 מצא לאילו ערכי a הפתרון x של המשוואה הנתונה מקיים 4 x 1 x 5 פתור את אי השוויון הבא: 1 x 1 x 6 פתור את מערכת אי השוויונים הבאה: x x x וגם 0 7x 1 0 y (6 m) x (m 7 לאילו ערכי m גרף הפונקציה ) x נמצא כולו מעל ציר ה-? x 8x 5x x 8 פתור את האי שוויון:
גיאומטריה תיכון לצלע הוא ו- הוא גובה לצלע 1 במשולש = 8 נתון: ס"מ "מ ס, 16= ס, = הוכח: א) "מ ~ הוכח: משולש הוא שווה שוקיים במשולש העבירו גובה הוא תיכון במשולש - (ראה שרטוט) הוכח: א) נתון: 1 מצא את ( הוכח, כי במשולש ישר זווית התיכון ליתר שווה למחצית היתר הוכח את המשפט ההפוך: אם במשולש התיכון לצלע שווה למחציתה, אזי המשולש הוא משולש ישר זווית והתיכון הנ"ל יוצא מקדקוד הזווית הישרה 4 במשולש הקטע מקביל לצלע הקטע חותך את בנקודה G נתון: ס"מ = 8 G ס, = 18 ס, "מ = 4 G "מ G G G ג) חשב את היחס ד) חשב את היחס בין השטחים ( הוכח: בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים זה לזה המרובע הוא טרפז ) ( נתון:, = הוכח: = במשולש הקטע הוא חוצה זווית 5 דרך נקודה העבירו במקביל לצלע נתון: = ס 9 "מ, = 15 ס"מ חשב את אורך הקטע
) פרמטר), x נתונה הפונקציה y x x 5 ונתון כי יש לה מקסימום כאשר x אנליזה 1 חשב את ערכו של x ב חשב את שיפוע המשיק לפונקציה זו בנקודה שבה שרטט בתחום x 5 גרף של פונקציה ( f המקיימת:, f (), f (0) 4, f ( ) f () f (5) 0, x 0 m, f (0) f () 0 x עבור 5 f ( 0 ( f עבור 0 או 0 x ב נתון הישר y m עבור אילו ערכים של הוא חותך את גרף הפונקציה: g( x x = ב- g( ) (i בשלוש נקודות, ) (ii בשתי נקודות, ) (iii בנקודה אחת 5x = 5 x הוא 9 f ( x ax g( x x נתונה הפונקציה שיפוע המשיק לגרף הפונקציה בנקודה 7x 5 ב ג ד מצא את ערכו של 4 הגרפים של הפונקציות הם בעלי אותו שיפוע עבור = x מצא את השיפוע חשב את ערכו של a ו- מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה f( בנקודה = x האם המשיק לפונקציה f( שמצאת בסעיף ג', הוא גם משיק לפונקציה y x ax נתונה הפונקציה bx 10 הפונקציה ידוע כי (54, ) היא נקודת מקסימום של 5 א) מצא את a ו- b מצא את נקודת המינימום של הפונקציה
סb טריגונומטריה במשולש ישר זווית חוצה את זווית =8, =4 נתון:, ( 90) 1 במשולש ישר זווית חשב: את ב את במשולש שווה שוקיים וחד זווית, הבסיס הוא α, מצא את היחס בין רדיוס המעגל החסום במשולש לבין רדיוס המעגל החוסם את המשולש (ביטוי עם ( מראש מגדל שגובהו 50 מטר =, רואים נקודה בזווית עומק בת 54, נקודה בזווית עומק בת 4 מהו המרחק בין ל- (אורך הקטע?( a 4 בטרפז ישר זווית (, ) נתון, כי אורך הבסיס הקטן הוא a, אורך השוק a הגדולה a, וגודל הזווית החדה 54 הבע את שטח הטרפז באמצעות a ב מה צריך להיות ערכו של a, כדי ששטח (, 90) 5 בטרפז ישר זווית "מ, = = מצא א) 60 בדוק את תשובתך למקרה שבו
גיאומטריה אנליטית 1 הנקודות (,9) (11,),(1,), (1,9), הן קדקודי המרובע הנקודה M נמצאת באמצע הצלע, הנקודה N נמצאת באמצע הצלע, הנקודה P נמצאת באמצע הצלע, הנקודה Q נמצאת באמצע הצלע הוכח, כי המרובע MNPQ הוא מלבן וחשב את שטחו הנקודה (,0) היא קדקוד זווית ישרה במשולש ישר זווית ושווה שוקיים משוואת היתר היא = 0 9 y x מצאו את שאר קדקודי המשולש 90 הוא משולש ישר זווית, נתון: y נמצא על ציר ה- והקדקוד,(44) (-,16) א) מצא את משוואת הצלע ואת שיעורי הקדקוד מצא את משוואת המעגל שקוטרו הוא הקטע