+70-70 -70 פתרון מלא-מבחן שאלה : א. appleתון שהישרים ו- מקבילים וappleחתכיםעלידיישר שלישי. שתיהזוויותהמסומappleותבקשתמקווקוות יחידה הןזוויות מתחלפות ( appleמצאותביןהישריםהמקביליםאךבצדדיםשוappleים שלישרהחיתוך)השוותזולזו.לכןמתקיים:. = שתיהזוויותהמסומappleותבקשתמקווקוות כפולה הןזוויות קודקודיות השוותזו לזו.לכן,במשולש מתקיים: = 70 הזוויות הקהההיאזוויתחיצוappleיתלמשולש ולכןשווהלסכוםהזוויות ו- שאיappleן צמודותלה. appleשתמשבתכוappleהזוכדילמצואאת : = + +70 = 70 + +70 = 70 0 = =70 ב. appleציבאתערךשמצאappleובסעיףא'כדילמצואאתזוויות המשולש. 70 זוויותהבסיסשוות זולזוולכןהמשולש הואשווה שוקיים. appleסיק ש: =. 0 70 עבורכל זוג צלעותוזוויותבמשולשמתקיים: מול הזוויתהגדולה מהשתייםappleמצאת הצלע הארוכה ומול הזוויתהקטappleה מהשתייםappleמצאת הצלע הקצרה. במשולש מולהצלעות ו- זוויותשגודלן 70 ואילומולהצלעזוויתשגודלה 0.. ארוכות מהצלע שתיהן ו- appleסיקשהצלעות לכן,הטעappleההappleכוappleה היא<=:. כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד
8 p + m p+ = 5 m 8 9 8 שאלה : א. appleכפולאתהמשוואהבמכappleההמשותף 8 וappleקבל: ( p+ m) p+ m= 70 9p 7m 0p+ 0m 70 : 0 p + m= 70 9 =. p+ m=7 0p 0m + = 0 0 70 0 appleחלקאתשappleיהאגפיםב- 0 וappleקבל: ולאחר צמצום: p ( p m), m ב. appleשרטטלפיהappleתוappleים. appleיתןלראותבשרטוטכיאורךהצלעהארוכהשלהמלבן שווהלשיעורה- שלהappleקודהואורךהצלעהקצרהשלהמלבןשווהלשיעור. m+ p ה- yשל הappleקודה. כלומר,אורכיצלעותהמלבןהםpו- mובהתאם היקף המלבןהוא:. m+ p= לפיהappleתוןהיקףהמלבןהוא יח"רולכןמתקבלתהמשוואה: p+ m= 7 m+ p= כדילמצואאתערכיהפרמטריםpו- applemפתוראתמערכתהמשוואותשקיבלappleו: ( p+ m) = 7 m+ p= p+ 6m= 5 m+ p= appleכפול ב- את שappleי אגפי המשוואה העליוappleה וappleקבל: p+ 6m= 5 m+ p= appleחסר את המשוואה התחתוappleה מהמשוואה העליוappleה: ולאחר החיסור appleקבל: 0=m.. m = 5 appleחלקב- אתשappleיהאגפיםכדילמצואאתm : p: המקורית כדילמצואאת appleציבבמשוואההעליוappleה p + m= 7 p+ (5) = 7 p+ 5= 7 p = כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד
. m O. m O 0 = 8 0 = m O = m O =. m= y y :8, ( O0,0 ו-( ( ) שאלה : א.הappleוסחה לחישוב שיפוע ישר העובר דרך שתי appleקודות היא: appleמצא תחילה את שיפוע הישרOהעובר בappleקודות לפיהappleתון,שיפוע O גדולפיארבעהמשיפועO.כלומר,שיפועOהוא: y y = m ( ) ) ( O0,0 לכןמשוואתOהיא: הappleוסחה למציאת קו ישר באמצעות appleקודה ושיפוע היא: שיפועהישרOהוא והואעוברבappleקודה את משוואת הישרO : appleמצא. ( ) y 0= 0 y= O. y ב.לפיהappleתון,המרחקביןהappleקודהוצירה- הוא 8 יח'אורךומכאןששיעורה- yשלהוא: 8 = y= 8= = (,8) 8, ( ) appleציבאתשיעורה- yבמשוואתהישרoוappleמצאאתשיעורה- שלהappleקודה : כלומר, שיעורי הappleקודה הם: ) (,8. appleעביר את הישרכמתואר בשרטוט משמאל וappleמצא את משוואתו. appleחשב את שיפוע הישרבעזרת הappleוסחה לשיפוע ישר העובר דרך שתי appleקודות: 8 m = m = m = 8 שיפועהישרהוא -והואעוברבappleקודה ) ( 8, ומכאן שמשוואתו היא: ( 8) y = + y = 8 y = + O (,8) 8, ( ) ג.. y = :לא.כפישappleיתןלראותבשרטוטמשמאל,הישרOעולהולכן שיפועו בהכרח חיובי. כלומר לא יתכן ששיפוע הישר O שלילי. y = :לא.הישרOעוברביןהישריםOו- O ששיפועיהם 0.5 ו- בהתאמהולכןשיפועOצריךלהיותבין 0.5 לבין. לאיתכןששיפועO הוא גדול מ-. :לא.הישרOעוברבראשיתהציריםבעודשהישר y=+ איappleועוברדרכה. :כן.בהתאםלהסברשלסעיףג', שיפועOיכוללהיות.5. y =. 5 y =+ y =. 5 בappleוסף, הישר עובר בראשית הצירים כappleדרש.... כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד
0 0 0 0 0 0 0 שאלה : א. appleתוןשהיקףהריבועהוא 80 ס"מ.משוםשהיקףהריבועמורכב מסכום ארבעצלעותשוות appleחשבאתצלעהריבועבאופןהבא: הappleוסחה לחישוב שטח ריבוע שאורך צלעו הואaהיא: אורךצלעהריבועהוא 0 ס"מולכןappleחשב: אורךצלעהריבוע= 0 ס"מ שטחהריבוע= 00 סמ"ר 80 0 =0.S= a =00 כל אחת מצלעות הריבועמורכבת משappleי רדיוסים שווים שלרבעימעגל ולכן: 0 אורךהרדיוס = 0 ס"מ =0 הappleוסחה לחישוב שטח מעגל היא:. S = πr השטחהלבן מורכבמארבעהרבעי עיגולולכן שווהלשטח עיגול שלם. במקוםלחשבבappleפרדאתשטחיארבעתרבעיהעיגולappleחשבישירותשטח עיגול שלם שאורך רדיוסו 0 ס"מ: S= π 0 השטחהלבן=.6 סמ"ר= = 00π appleחשב את השטח האפור בעזרת חיסור שטחים: השטחהאפור= 85.8 סמ"ר= 00.6 השטחהאפור =השטחהלבן שטח הריבוע appleחשבאיזה אחוז מכלל שטח הריבוע, מהווה השטח האפור הכלוא בין רבעיהעיגול: השטח האפור 00%=.6% 00 00%=85.8 שטח הריבוע ב.היקף השטחהאפור מורכב מקשתותארבעהרבעימעגלשרדיוסם 0 ס"מולכןהיקפושווהלהיקף מעגל שלם שרדיוסוהוא 0 ס"מ. appleזכיר את הappleוסחה לחישוב היקף מעגל: לכן,עבורמעגלשרדיוסו 0 ס"מ: P = π 0= היקףהשטחהאפור : (ס"מ) 6.8 =0π. P= πr כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד
G(8,0) ( 0, ) E D F ( 0, ) ( 8, 5) שאלה 5 : א. appleתוappleיםשappleיהישרים: y = + : ו- :. y = 0.5 appleשווה בין שתי משוואות הישר כדי למצוא את שיעור ה- של : החיתוך appleקודת.5 = + 0.75 = 6 = 8 0 appleציבאתשיעורה- שמצאappleובמשוואהכדילמצואאתשיעורה- y ( appleיתןהיהבאותההמידהלהציב y = (8) + y במשוואה ולקבלאתאותוערךה- y ): 5 = לסיכום,שיעוריהappleקודההם:( (8,-5. ב. appleתוןשהישרgמאוappleךלצירה- ולכןכל הappleקודותשעליו,ביappleיהןהappleקודות ו- G,בעלותשיעורזהה. לפיסעיףא'שיעורה- שלהappleקודותעלהישרשווהל- 8 ולכןappleסמן: 8=. G. y G הappleקודהappleGמצאתעלצירה- ולכןשיעורה- yשלההואapple.0 סמן: 0= כדילמצואאתמשוואתהישרapple,FGיעזרבappleוסחהלמציאתקוישרלפיappleקודהושיפוע: appleתוןששיפועהישרfgהוא 0.5 והואעוברבappleקודה : y y = m ( ) ) ( G8,0 ומכאןשמשוואת הישר FG היא: ( ) y 0= 0.5 8 y = 0.5 m+ appleקודתהחיתוךעםצירה- yהיא y = n) 0, ).הappleקודהFהיאappleקודת בכלמשוואת ישר מהצורה n החיתוךשלהישרFGעםצירה- yולכן שיעוריהappleקודההם:( F(0,-. ג.הappleקודההיאappleקודתהחיתוךשלהישרעםצירה- yולכןשיעוריהappleקודההם:( (0,-. המרחק בין שתי appleקודותהappleמצאות על ציר ה- yהוא ההפרש בין שיעור ה- yשל הappleקודה הגבוהה לבין שיעור ה- yשל הappleקודה הappleמוכה. appleחשב את אורך הקטעF : ד. ).ΔDF~ΔDG לשappleיהמשולשים F =אורך y y F = אורך F (-) (-)= = p DF= זוגותזוויותשוות: pdg ( הן זוויות קודקודיות ו- G. F הןזוויותמתחלפותביןהישריםהמקבילים p DF= pdg, ו- pdg pdf= p EF= peg זוגותזוויותשוות: לשappleיהמשולשים. ΔEF~ΔEG הן זוויות קודקודיות ו- G. F הןזוויותמתחלפותביןהישריםהמקבילים p EF= peg, ו- peg pef= כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 5
6 E 0 5 5 D שאלה 6 : א. appleתוןהמשולש שווההשוקיים ΔD ואורךהשוק ס"מ= D. לכןמתקייםבappleוסף: ס"מ= D. היקףהמשולשמורכבמסכום שלושצלעותיו:כיווןשappleתוןשהיקף ΔDהוא 6 ס"מappleחשבאתאורךהצלעבאופןהבא: 0 ס "מ = 6=++ P D = +D+D הישרDEהואחוצהזוויתהראשבמשולששווההשוקייםΔD. במשולששווהשוקייםחוצהזווית הראש מתלכד עם התיכון ולכןDEחוצהאת הצלע. קיבלappleוש: 5 ס"מ= E=E. בכל משולש שווה שוקיים, ולכן לבסיס. מכאן שהמשולש גםעבורΔD,חוצהזוויתהראשמתלכדעםהגובהולכןDEמאוappleך הוא ישר זווית. ΔDE בכלמשולשישרזווית,עבורהappleיצבים aו- bוהיתר c,מתקייםמשפטפיתגורס:. a + b = c במשולש ΔED.E=5 appleתוןאורךהיתרd= וחישבappleואתאורךהappleיצב appleציבאתהאורכיםהאלובמשפטפיתגורסכדילמצואאתאורךהappleיצבdeוappleקבל: E +DE = D 5 +DE = 5+DE = 69 DE = DE= appleחשבאתשטחהמשולשישרהזווית ΔDEבאמצעותהצבת אורכי הappleיצבים E ו- DE בappleוסחהלחישוב שטח משולש: לסיכום,שטחהמשולש DE הוא 0 סמ"ר. DE המשולש =שטח E DE 5 = 0 ב. appleתון ששטחיהמשולשים ΔDEו- Δשווים.מכאןששטחושלהמשולשישרהזווית Δהוא 0 סמ"רומצאappleוכברשאורךהappleיצב 0 ס"מ=. appleציב בappleוסחה לחישוב שטח משולש ישר זווית: =S appleיצב appleיצב S = 0= 0 6 ס"מ = ג.עבורטרפזשאורךבסיסיוהם aו- bואורךהגובההואhהשטחיהיה: ולכן עבור הטרפז :ED S= a + b h S ED = (+ED) E S ED = (6 + ) 5 5 סמ"ר = ED S כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 6
( + )( + ) ( + )( + ) ( + )( + ) + = שאלה 7 : appleתוappleה המשוואה: appleכפול את שappleי האגפים ב- : הגורםהמשותףשל ו- הוא: ( + )( + ) ( + )( + ) ( + )( + ) + = ( + )( + ) + ( + )( + ) = ( + )( + ) + 6+ + + 5+ 6= + + 9 + + 0 = + + 9 + 0= + 9 0 =+9 = ולאחר הצמצום: לאחר פתיחת סוגריים: לאחר כיappleוס איברים: appleחסר משappleיהאגפים : appleחסר משappleי האגפים : appleחסר 9 משappleיהאגפים : כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 7
שאלה 8 : הקוהרציףמתאראתהמכירותשלליעדוהקוהמקוטעמתאראתהמכירותשליובל. appleסדראתהappleתוappleיםבטבלה: כמות ספרים 800 700 600 500 00 00 00 ספרים שמכריובל 00 00 00 ספרים שמכרליעד 50 50 00 סך מכירות לאותויום 50 50 00 סך מכירות מפתיחתהחappleות 50 500 800 00 950 50 50 00 5 6 00 יום 50 50 00 5 600 500 00 00 6 800 סה"כ 800 א.לפיהעמודההרביעית,המציגהאתסךהמכירותהכוללשלשappleיהמוכריםמפתיחתהחappleות,עדסוףהיום השappleיappleמכרובסךהכל 500 ספרים. ב.לפיהעמודההשלישית,המציגהאתסךמכירותהספריםליוםמסוים,היוםבוהשappleייםמכרויחדיותר ספריםמאשרבמהלךכליוםאחרהואיום 6 בוappleמכרו 500 ספרים. ( ( ( ( ג. ביומיים הראשוappleים יובל מכר מחצית מכמות הספרים שמכר במשך התקופה כולה. appleכון,ביוםהראשוןמכריובל 00 ספריםוכךגםביוםהשappleי-סךשל 00 ספריםשהואמחצית מ- 800 הספרים שמכר במשך התקופה כולה. במהלך היום השלישי, יובל מכר יותר ספרים מליעד. לאappleכון,במהלךהיוםהשלישייובלמכררק 00 ספריםואילוליעדמכר 00 ספרים. ביוםשבוליעדמכרהכיהרבהספרים,יובלמכר 00 ספרים. appleכון,היוםבומכרליעדהכיהרבהספריםהיהיום 6,בומכר 00 ספרים.ביוםזהמכריובל 00 ספרים. עדסוףהיוםהחמישי,מכרוהשappleייםיחד,000 ספרים. לאappleכון,עדסוףיום 5 מכרוהשappleייםיחד 00 ספרים. לסיכום,ההיגדיםהappleכוappleיםהם ו-. ד.במהלךהתקופהכולהמכרליעדבסה"כ 800 ספרים.אםappleסכוםאתכמותהספריםשמכרבכליוםappleוכל /5 / 6 ליעדמכרמחצית ( 00 )מכמותהספריםשמכרבמשךהתקופהכולה. לקבועש:עדסוףהיוםה- / כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 8
5 5 90 α 90 α 9 n D D D m 0. S= appleיצב appleיצב S D = D D שאלה 9 : ג.הappleוסחה לחישוב שטח משולש ישר זווית: D D = 96 S D = = 5 ולכן: גובה בסיס =S appleזכירשappleיתןלחשבשטחמשולשגםלפי: 0 כעתappleסמןאתהגובההיורדמ- Dאל הצלעב- mואתהגובההיורדמ- Dאלהצלעב- nוappleציב: S D = m 6 א. pd=α סימון גובהליתר D appleתון pd=90 השלמה ל- 80 במשולש pd=90 α ΔD pd= p pd pd=p90 (90 α) חיסורזוויות pd= p90 90 +α =α גובהליתר D appleתון pd= p90 השלמה ל- 80 במשולש pd= p90 α ΔD לשappleיהמשולשיםשלושזווית D~ D שוותולכןהמשולשיםדומים. ב. 5 ס"מ= 0,ס"מ= appleתון סימון+ appleתוןdקצרב- ס"מ מ- D D = -,D = D D לפיהדמיוןשהוכחבסעיףא'מתקייםהיחס: = = D D 5 0 =96 0 m =96 m=9.6 appleציב בצמד השמאלי את האורכים הappleתוappleים ואת אלו שסימappleו וappleקבל: D D = = = 6 =6 appleציבאתערךה- שמצאappleוואתהערכיםהappleתוappleיםבצמדהשמאלי: = D D 6 = D S D = n D= 9 =5 5 n =5 n=7. P = m+ n= 9.6+ 7.=.6 appleחשב את היקף המלבן: לסיכום,היקףהמלבןהוא.6 ס"מ. כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 9
0 8 שאלה 0 : א.תשעתהמרובעיםשבשרטוט הם ריבועיםאומלבappleיםולכן בכולםappleקבלשכלזוגצלעותappleגדיותשוותזולזו (כלהצלעות השוותמסומappleותבשרטוט). D כל המרובעיםבשרטוטבעליאותו האורך והרוחבהם שווישטח ומסומappleים בשרטוט באותו המספר. 0 - appleתון 0 ס"מ= 8,ס"מ= ולאחרחיסורקטעיםappleקבלשאורךהמלבןהלבןהפappleימיהוא ורוחבוהוא apple.8 בטאבאמצעות - אתשטחיהמרובעיםהלבappleים: S = 0 8 =80 0 6+ = 6+80 S = 0 =0 S = = וכיווןשקיימיםשappleיריבועיםלבappleים ) S )סכוםהשטחיםהלבappleיםהוא: שטחיםלבappleיםS = + + = 6+80 + 0 + = 6+80 = ריבועיםS = = appleבטאבאמצעותאתשטחםשלארבעתהריבועיםיחד: appleתוןשסכום השטחים הלבappleים בשרטוט גדול ב- 5 סמ"ר מסכום שטחי ארבעת הריבועים ולכןappleציב: ב. appleציבאתערךשמצאappleוכדילחשבאתסכוםהשטחיםהלבappleים: ריבועיםS +5=S שטחיםלבappleים +5= 6+80 5= 6+80 6=6 = 58 סמ"ר= 6 +80 6+80= = שטחים לבappleים S S D = 0 8= את שטח המלבןD : appleחשב 80 סמ"ר appleחסר משטח המלבןDאת סכום השטחים הלבappleים כדי למצוא את סכום השטחים האפורים: סמ"ר 80 58= = שטחיםלבappleים = S D S שטחיםאפורים S appleבדוק בכמה אחוזים קטן סכום השטחים האפורים מסכום השטחים הלבappleים: S שטחיםלבappleים p S 00 58 p שטחיםאפורים S =שטחיםלבappleים 58= p 58= 6 00 00 p 00 = 0.609 p=6.09% כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 0
5α 80 p שאלה : הזוויתהימappleית p והזוויתהשמאלית p = 80 משלימותל- 80 ולכן: α שמאלית α 80 α 80 α α הזוויתהשמאלית p והזוויתהימappleית p p = 80 משלימותל- 80 ולכן: α ימappleית סכוםזוויותבמשולש הוא 80 ולכןappleקבל: p+ p + p = 80 p+ 80 α + 80 α = 80 ימappleית שמאלית p + 60 5α = 80 p 5α = 80 p= 5α-80 לכןהתשובההappleכוappleההיא 5α-80 :. כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד
שאלה : א.בקוביה כל המקצועות שווים ולכן appleוכל לסמן את אורךהבסיס, רוחב הבסיס ואת גובה הקובייה ב-. שטח מעטפתהקוביהמורכבמסכום שטחי פאות הצד. כיווןשבקוביהארבעפאותהצדחופפותappleחשב: S = מעטפת S = פאתהצד = שטחהפappleיםשלהקוביהמורכבמסכוםשטחי פאותהצד וגם סכוםשטחיהבסיסהעליוןוהבסיסהתחתון. כיווןשבקוביהשappleיהבסיסיםחופפיםappleחשב: S פappleים = S בסיס +S = + + + = 6 מעטפת appleחשב את היחס בין שטח הפappleים של הקוביה לבין שטח המעטפת: לסיכום,היחסביןשטחהפappleיםשלהקוביהלביןשטחהמעטפתשלההואתמיד :. פappleים S מעטפת S = 6 = 6 = ב.שטחהפappleיםשלהקוביהגדול ב- סמ"ר משטח המעטפת. appleציבבמשוואה: לסיכום,אורךמקצועהקוביההוא ס"מ. S פappleים = S מעטפת + 6 = + = = 6 = כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד
שאלה : א.לפיהappleתוןבשאלהappleסמן: מחירו של קלסר יחיד= מחירה של דפדפת יחידהappleמוךב- 0 ש"חממחירושלקלסריחיד: מחירה של דפדפת יחידה= 0 מוריה רכשה שלושה קלסרים וחמש דפדפות ולכן: מחיר הקappleייה הכולל= +5 0 למוריההיו 50 ש"חאךסכוםזהלאהספיקלרכישהשתכappleappleה.מכאןשעלותהקappleייההכוללתגבוההיותר (גדולה מ-)מ- 50 ש"חולכן איהשוויוןהמתאיםלappleתוappleיהשאלההוא:.+5 0 >50: ב. appleתון 0=. appleציבכדילמצואאתהעלותהכוללתשלהקappleייה: +5 0 0+5 0 0 =90 למוריההיו 50 ש"חולכןכדילהשליםאתהקappleיההיאזקוקהל- 0 ש"חappleוספים. כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד
( 9,0) f( ) = + (0,) 8 g( ) = 8 5 (5,0) f() שאלה : א.הפוappleקציה הכללית מייצגתקוישר התואם לצורה ( n) המספרהחופשי. y = m+ f() n בפוappleקציה הוא ולכןappleקודתהחיתוךשל הישר עם ציר ה- yתהיה בקרן החיובית. לכן,לפוappleקציה f() מתאיםגרף. ( 0, 8) 0=y בפוappleקציה: ב.לפיסעיףא' appleקודתהחיתוךשל f() עםציר ה- yתהיה:( 0, ). כדילמצואאתappleקודתהחיתוךעםצירה- appleציב f() = + 0= + = 6= = 9 appleקודתהחיתוךשלגרף עםצירה- היא (9,0-). המספר החופשי בפוappleקציה g() הוא 8 -ולכןappleקודתהחיתוךשלועםצירה- yתהיה:( 0,-8 ). 8 8 8 g() = 8 0= 8 8= 0= 8 = 5 5 5 5 כדילמצואאתappleקודתהחיתוךעםצירה- appleציבy=0 בפוappleקציה: appleקודתהחיתוךשלגרף עםצירה- היא (5,0). המרחק שלappleקודה עלהציר מראשיתהצירים ( appleקודתהאפס)הואתמידחיוביולכן בהתאםלappleקודות (0,) שמצאappleוappleיתן לחשב אתאורכיהappleיצביםשלשappleיהמשולשיםבשרטוט: 5 ( 9,0) 9 8 5 7 ( 0, 8) (5,0) בכלמשולשישרזווית,עבורהappleיצבים aו- bוהיתר c, מתקייםמשפט. a + b = c פיתגורס: appleציבאתאורכיהappleיצבים שלשappleי המשולשיםבמשפטפיתגורסכדי לחשבאתאורךהיתרבכלמשולש: (יתר ( (יתר ( 5 =יתר 5 = (יתר ( 9 = + 7 =יתר 89 = (יתר ( 5 = 8 + משולש : משולש :. P = 8+ 5+ 7= 0 P = 9+ + 5= appleקבלשהיקףמשולש הוא: 6 והיקףמשולש הוא: לכן appleסיק ש:. P > P כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד
(+ ) (+ ) ( + = (+ ) ( + שאלה 5 : + + appleתוappleההמשוואה: = + + + 8 + ) לאחרהוצאתגורםמשותףמתאיםמכל מחובר appleקבל: + ) appleחשב אתהמאפסיםשלכל אחד משלושת המכappleים כדי למצוא את קבוצת ההצבה של המשוואה: מדובר על סכום של שappleי ביטויים חיוביים ולכן הוא לעולם לא יתאפס. אין השפעה על קבוצת ההצבה. ( + ) + 0 0 0 0 (+ ) (+ ) ( + = (+ ) ( לאחר שמצאappleו את קבוצת ההצבה appleחזור לפתרון המשוואה: + ) + ) ( + ) + = ( + ) = 0 appleצמצם את כל הביטויים האפשריים: לאחר הצמצום: משappleי האגפים: appleחסר קיבלappleומכפלהשלשappleיגורמיםששווהל- 0 ולכןאחדמהםחייבלהיותשווהל- 0. appleשווה כל גורם בappleפרד ל- 0 כדי למצוא את הפתרוappleות האפשריים עבור המשוואה: ( + ) = 0 =0 + = 0 = שappleיהפתרוappleותשקיבלappleו איappleםappleמצאיםבתוךקבוצתההצבה ולכןappleסיקשלמשוואה איןפתרון. כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 5
H E שאלה 6 : א.הappleעלםמייצגאתאורךמקצועהבסיס G D 0 8 F ומבוטאיםבעזרתו אורכי שארמקצועותהתיבה. כיווןשכלאחדמהביטוייםהללומייצגאורךעליהם להיותחיוביים.לכןחייבלהתקיים:.0< עבור המקצוע : 0< 0 עבור המקצוע : <0. ולכן. <8 0< 8 עבור המקצוע : ולכן. 0 < < כאשר appleאחד את שלושת התappleאים האלה appleקבל שטווח הערכים האפשרי עבורהוא: 8 לכן,מבין האפשרויותבסעיף,התשובההappleכוappleה היחידה היא :יתכןש: =7.. F= 8 = ב.לפיהשרטוט: 0 וגם הפאותבתיבההןמלבappleיותולכןעבורFGמתקיים: =FGוגםF=Gכיווןשצלעותappleגדיות במלבןשוותזולזו. appleחבראתאורכיצלעותהמלבןfgוappleחשב אתהיקפו: P FG = + FG+ F+ G= (0 ) + (8 ) + (0 ) + (8 ) = 56 לסיכום,היקף הפאה FG הוא:. 56 ג. appleשווהאתהביטויהמייצגאתהיקףהפאהfgלאפשרויותהappleתוappleותוappleפסולאתאלועבורםappleקבלערך : 0 < < שאיappleותואםאתטווחהערכיםשחושבבסעיףא'לפיו 8. לאמתאים לטווחהערכיםשחושב. = = 56 = 60 ( =. מתאיםלטווחהערכיםשחושב. = 8 56 = 8 ( 9=. לאמתאים לטווחהערכיםשחושב. = 6 56 = 0 ( 0=. לאמתאים לטווחהערכיםשחושב. = 0 56 = 56 ( לסיכום,התשובההappleכוappleה היחידה היא :היקףהפאהFGיכוללהיות 8 ס"מ. כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 6
שאלה 7 : - כמתוארבשרטוט. appleתון ס"מ= apple.סמןאתהappleקודה appleסמןאתאורךהצלעב- ולאחרחיסורקטעיםappleקבלש: =-. הappleוסחה לחישוב שטח ריבוע שאורך צלעו הואaהיא:.S=a אורךצלעריבוע הוא -ולכןappleקבל: S + = ( ) = S = אורךצלעריבוע הואולכןappleקבל: appleתוןששטחושלריבוע גדולב- 55 סמ"רמשטחושלריבוע. appleציבאתהappleתוappleיםבמשוואהכדילמצואאת : SFG = SDE + 55 + = + 55 = 55 = 66 = 8 8 G 8 5 E F D appleציבאתערךשמצאappleווappleקבל: ס"מ= ו- 8 ס"מ=. כיווןשבריבועכלהצלעותשוות זולזוappleקבלבריבוע FG ש- 8 ס"מ= FובריבועDEש- ס"מ= E..EF = F E = 8 - = 5 appleחשבאתאורךefבעזרתחיסורקטעים: כעת appleחשב את היקף הצורה כולה: P = + D+ DE+ EF+ FG+ G= + + + 5+ 8+ 8= 8 לסיכום,היקףהצורהכולההוא 8 ס"מ. כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 7
שאלה 8 : א.שיפועהישרOהואapple: כון. (,). m= y y הappleוסחה לחישוב שיפוע ישר העובר דרך שתי appleקודות היא: appleציבאתשיעוריהappleקודותו- O בappleוסחהלמציאתשיפוע O(0,0) m O 0 = = = 0 m O הישר וappleקבל: = ב.שיפועהישרגדול מ- :לאappleכון. עבורכלצמדישריםעולים: (,) הישר שקצבהעלייהשלו גבוהיותר (עלייה תלולה יותר)הואבעל השיפוע הגדול מהשappleיים. O הישר שקצבהעלייהשלו appleמוךיותר (עלייה מתוappleה יותר)הואבעל השיפוע הקטן מהשappleיים. appleיתןלראותבשרטוטשקצבהעלייהשלהישרוappleמוךמשלהישרoולכןהשיפועשלוקטןמשלo. שיפועהישרOהוא ולכןלאייתכןששיפועהישרגדולמ-. ג.שיפועהישרגדול מ- apple: כון. O בהתאםלהסברשלסעיףב', appleיתןלראותבשרטוטשקצבהעלייהשל (,) הישרמהירמשלהישרOולכןהשיפועשלוגדולמשלO. שיפועהישרOהוא ולכןשיפועהישרגדולמ-. ד.שיפועהישרעשוילהיותapple:- כון. (,) appleיתןלראותבשרטוטשהישר יורדולכן appleיתןלקבוע ששיפועו שלילי. מעברלכךשהשיפועשליליאיןמידעappleוסףעלהappleקודותעצמן ולכן בהחלט ייתכןששיפועהישרהוא -. O לסיכום,הטעappleות הappleכוappleות הן: א, ג' ו-ד'. כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 8
שאלה 9 : E D F appleתון זוויותמתאימותבמשולשים חופפים (ז) צלעותמתאימותבמשולשים חופפים appleתוןאמצעf appleתוןdאמצע כללהמעבר (צ) Δ appleתוןשהמשולשים ו- ΔFD הםישריזווית זוויותמשלימות (ז) p=90 pef=90 ΔFD Δ p FD= p = F= F= F D= F=D pfd=90 ped=90 לפימשפטחפיפה ז.צ.ז צלעות מתאימות במשולשים חופפים ΔEF ΔED E=DE כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 9
שאלה 0 : א.כדי למצוא כמה אחוזים מהמצביעים בחרו במפלגה א' appleבדוק כמהאחוזים הם 850 מתוך 5,000: במפלגה א'בחרו 7% מהמצביעים. 850 5,000 00% = 7% כדי למצוא כמה אחוזים מהמצביעים בחרו במפלגה ה' appleבדוק כמהאחוזים הם,500 מתוך 5,000: במפלגה ה'בחרו 0% מהמצביעים.,500 00% = 0% 5,000 כדי למצוא כמה אחוזים מהמצביעים בחרו במפלגה ד' appleחסיר מ- 00% את אחוז המצביעים לשאר המפלגות: ה' ד' ג' א' 0% ב' % 850 7% 0%,500 0% = (מפלגהה'+מפלגהג'+מפלגהב'+מפלגהא (' 00%- = 00% -(7% + 0% + % + 0%) = 00% - 80% = 0% במפלגה ד'בחרו 0% מהמצביעים. ב.עדןצודקת,מפלגהב' וגםמפלגהד'זכוב- 0% מהקולותולכןמספרהקולותשקיבלהכלמפלגהשווה. ג.המפלגהעםאחוזהבוחריםהגבוהביותרהיאמפלגהה'( 0% ) והמפלגהעםאחוזהבוחריםהappleמוךביותר היאמפלגהג'( % )ולכן: פערהקולותהגדולביותרהואביןמפלגהג'לביןמפלגה ה'. ד. )ישרקשילובאחדאפשרישלשתימפלגות,שיוכלויחדליצורגוששלטון: לאappleכון,לאקייםשילובשל מפלגותשמאגדבתוכו 60% מהקולות. )כדיליצורגוששלטוןישלחבריחדלפחותשלושמפלגות: appleכון,כלשילובשלהמפלגההגדולהביותר (מפלגהה'- 0% ) עםמפלגהאחרתאחתבלבדלאעובראת 60% מהקולות.כלומר,ישלהוסיףלמפלגהה'שתימפלגותappleוספות. ) גושמפלגות א'-ג'-ה'הואההרכבהקטןביותרשביכולתולהרכיבגוששלטון: לאappleכון,לפיסעיף ישלחברלפחות מפלגותוהשילוב המתואר מאגדבתוכובדיוק 60% מהקולות. כלומר,איappleוגדולמ- 60% ולכןאיappleויכוללהרכיבגוששלטון. )אםמפלגהה'איappleappleהבגושהשלטון, appleיתןלהרכיבגוששלטוןמשלושמביןהמפלגותהאחרות: לאappleכון,גםאםappleחבראתשתיהמפלגותהגדולותביותראחרימפלגהה'(מפלגותב'ו-ד'- 0% כלאחת) appleקבלרק 0% מהקולות.לאappleיתןלחבראליהןאףאחתמביןשתיהמפלגותהappleותרות (א'- 7% או ג'- % )כדיליצורגוששמכיללפחות 60% מהקולות. כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד 0
( + )( ) (+ )( ) 5(+ ) + = 6 שאלה : appleתוappleה המשוואה: appleכפול את שappleי האגפים ב- 6 : הגורםהמשותףשל, ו- 6 הוא: 6 (+ )( ) (+ )( ) 5(+ ) 6+ 6= 6 6 (+ )( ) + (+ )( ) = 5( + ) ( + ) + ( + 6+ 5 ) = 5 = 5 + 0 = 5 0= = 5 = 5 = 5 5 0= =.5 ולאחר הצמצום: לאחר פתיחת סוגריים: לאחרעודפתיחתסוגריים: לאחר כיappleוס איברים: appleחסר 5משappleיהאגפים : משappleי האגפים : appleחסר appleחלק ב- את שappleי האגפים : כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד
0 שאלה : 5 5 appleתוןשהיקף הריבוע GNF הוא 8 מ'. 8 7 8 משום שהיקף הריבוע מורכב מסכום ארבע צלעות שוות appleחשב את צלע הריבוע באופן הבא: 5 8 G=F= צלעהריבוע= מ' =. = F+ F = + 8= appleתון 8 מ'= F ולכןappleוכללחשבאתרוחבהמגרש: 0 D מלבן ולכן הזווית p היאזוויתישרה. appleתוןשהישרים EF ו- D מקביליםולכן גם הזווית pf ישרהמשוםשמדוברעל זוויותחדצדדיותהמשלימותל- 80. מהappleקודהappleMורידאלהישרENאתהגובהMP.קיבלappleואתהמרובעMPFשבושלושזוויותישרותולכן הוא מלבן.צלעות appleגדיות במלבן שוות זו לזו ולכן:. appleתון 5 מ'= DM.המרובעEPDMהואמלבןכיווןשגםבוקיימות זוויותישרות.צלעותappleגדיותבמלבן שוותזולזוולכן: 8 מ' = MP 5 מ'= EP. ΔMPN מ'= apple.mnשתמשבמשפטפיתגורסבמשולשישרהזווית appleתון: 7 כדי לחשב את אורך הappleיצבPN : PN + PM = MN PN + 6= 89 PN = 5 PN= 5. EN = EP + PN = 5+ 5 = 0 לחשב אתאורךEN : appleוכל במרובעGNE זוויותישרותולכןהואמלבן.צלעותappleגדיותבמלבןשוותזולזולכן: 0 מ'= G=EN.. = G + G = 0+ = לחשב אתאורך : appleוכל S D = = 0= 0 : appleחשבאתשטחהמלבןdבעזרתהאורךוהרוחב EN PM 0 8 S EMN = = = 80 ΔENM את שטח המשולש appleחשב בעזרתהבסיס EN והגובה :PM כדילחשבאת ההסתברות לappleחותבחלקההאפורהappleבדוקמההחלקהיחסישלהמתוךכללהמגרשוappleקבל: S S D 80 0 EMN = =. לסיכום,ההסתברות לappleחות בחלקה האפורה היא: כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד
90 β E D 90 β 90 +β 90 β β β β p = β שאלה : appleתון D שהישרים appleתון ו- E מחלקיםאתהזווית p לשלושזוויותשוות השלמה ל- 80 במשולש ΔD זוויותצמודותמשלימות ל- 80 השלמה ל- 80 במשולש ΔE השלמה ל- 80 במשולש Δ א., p=90 pd = pde = pe = β ( pd= 90 β pde = 80 (90 β) = 90 + β ( ped= 90 β ( p= 90 β :80 pd, p ב. appleבדוקהאםייתכןשסכוםהזוויות יהיה ו- pe p + pd+ pe+= 80 90 β + β+ β = 80 90 + β = 80 β = 90 קיבלappleוש: =90 β ולכן הזווית p=70. הדברלאייתכןכיווןשסכוםזוויותשווה ל- 80 ולכןappleסיקשלאappleיתןלהרכיבמשולששאלוהןזוויותיו. כלהזכויותשמורות ל -תרגולבמתמטיקהלתלמידיכיתותח' עמוד