חוברת קיץ למסיימי כתה ט' הקבצה א'
הצבקה 'ט התכ ימייסמל ץיק תרבוח א תואוושמ תוכרעמו תואוושמ ןורתפ :תואבה תואוושמה תא ורתפ 0 7 6 6) 5 5 6 5 5) 6 ) 9 5 8 7 7 ) ) )( ( 8 ) 5 8 0 )
פתרו את מערכות המשוואות הבאות: 7) 0) 6 8) 7 5 0 ) 7 5 6 9) 6 ) 7 (7 )( ) 5 9 ) ( ) ( ) 5 תשובות פתרון משוואות ומערכות משוואות: 8 7 ), ) ),.6 ), 5) 6,8.5 6) 7) (, 0) 8) (,), (, 5 ) 9) (,7), (,) 0) (,) ( 6,) ) (,5) (,) ) (, ) ( 69, 68) ) (0,0) (,) הפונקציה הקווית התאם כל ישר משמאל לפונקציה המתאימה לו מימין: )הערה: לשתי פונקציות אין ישר מתאים( )ד )ג. )א )ב ) ) ) ) 5) 6) 5
.5 5 נתונה הפונקציה הקווית: א. רשום את הפונקציה בצורת =m+n ומצא את m ואת n. ב. מצא את נקודת האפס של הפונקציה )חיתוך עם ציר (. ג. מצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-. ד. השלם את השיעור החסר של כל אחת מהנקודות הבאות אם נתון שהיא נמצאת על גרף הפונקציה הנ"ל: ), (,, ( - ), ( - ),,,/( ). נתונות הנקודות:,),-8(.)-5,-8(,)-,( קבע איזה מבין הישרים,, ו- הוא פונקציה: עולה, יורדת, קבועה... (0, ) ( 6, 0 ). א. תשובות: ב.. א. ד. ב. ג. יורדת, קבועה, עולה. 6 ג. 7,, ד. 5, 6 בתרגילים הבאים מצא את משוואת הישר: המקביל לישר =-6+ והעובר בנקודה )-,(. המקביל לציר והעובר בנקודה )5, -(. העובר בנקודות ),5( ו- ), -(. העובר בנקודה )8, -( ויוצר עם הכיוון החיובי של ציר זווית של 5. 0 ששיפועו 6- והוא חותך את ציר ה- בחלקו השלילי במרחק של שלוש יחידות מהראשית. העובר בנקודה ),( והמקביל לישר העובר בנקודות )-, ( ו- )5, -(. הראה שהישר העובר דרך הנקודות )-, ( ו- )9, 8-( מקביל לישר העובר דרך הנקודות,-6( ) ו-,0( )- מצא את משוואת הישר העובר בנקודות )6, -( ו- ), 9-(, וקבע לאילו מהישרים הבאים הוא מקביל: א. -=6 ב. = ג. +=8 ד. =.- מצא את משוואת הישר העובר בנקודת החיתוך של הישרים =-7 ו- =-+ ובנקודת החיתוך של הישרים =-/- ו-.=+.....5.6.7.8.9 = -+6. =-. = 5. = - +0 = -6 +..6 = -6- תשובות :.5 8. מקביל לישרים א' ב'..9
פונקציה קווית עם פרמטרים מצא לאיזה ערך של k שיפוע הישר הוא 7, והוא.0 נתון הישר +k+ = (k -9)+k חותך את ציר ה- בנקודה )6, 0(. -k-5. = (k -k)+k מצא את הערך של k במקרים הבאים: נתונה הפונקציה. )העזר בפירוק הטרינום( = ב. הפונקציה מקבילה לפונקציה התמונה של אפס היא 5- א. ג. הפונקציה עוברת בנקודה )9-, -(. ד. הפונקציה היא קבועה 7-. = הפונקציה חותכת את ציר ה- באותה נקודה כמו הפונקציה ה. מצא לאיזה ערך של k הפונקציה מייצגת ישר:.=(6-k)+k+ נתונה הפונקציה. )רשום את משוואת הישר בכל מקרה(. ב. העובר בראשית הצירים. א. המקביל לציר. ד. המקביל לישר =- ג. העובר בנקודה ), -(. ה. המקביל לציר ה-. א. מצא לאילו ערכי k שיפוע הישר -5k)-k+ = k) ב. רשום את משוואות הישרים עבור ערכי k שמצאת. הוא 6-.. m )משמאל(: מצא לאיזה ערך של k שתי הנקודות )שמימין( נמצאות על הישר ששיפועו. m=- א.,k( )k,(,) m=k+ ב. (,-k(,)5,k ) = 8 (-k)+(-k) מייצגת המשוואה 5. א. מצא לאיזה ערך של k ציר ה-. ב מצא את משוואת הישר עבור ה- k שמצאת בסעיף א'. ישר שלא חותך את k = ד. k = - k = -, 6. א. = 0, k - תשובות: 0. ב. ג. k = k = 5 k = -. א. = k ה. -, = k ג. ב. ד. 0, = 6-6, k = 6 = --, k = ה. אין פתרון. או k 6.5
= הפונקציה הריבועית. נתונה הפונקציה +b-5. = a ציר הסימטריה הוא א. מצא את a ואת b ורשום את הפונקציה. ב. מצא את שיעורי הקודקוד של הפונקציה. וכן ידוע שמתקיים.5a+b=9. הפונקציה = a ++c חותכת את ציר ה- בנקודות,0( )- ו-,0(.)6 מצא את a ו- c ואת נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה-.. מצא את נקודות החיתוך של הפונקציות הבאות ע"י חישוב ובעזרת תיאור גרפי: = - -+8 = +-. היעזר בציורים הבאים וקבע לגבי כל פונקציה לאילו ערכי מתקיים: א. הפונקציה שווה לאפס. ב. הפונקציה חיובית ג. הפונקציה שלילית. = -8+7 ) = - -5 ) = -9 ) 5. מצא לגבי הפונקציות הבאות את א. (-6)(-) = ב. נקודת המינימום או נקודת המקסימום, תחומי עלייה וירידה = (-)(7-) )( )( )( )( 6. התאם כל פונקציה מימין לגרף המתאים לה שמשמאל: א. --5 = - ב. +-5 = ג. -+5 = ד. ++5 = - 5
)( )( ) ( )( 7. התאם )בעזרת נקודות האפס( לכל פונקציה שמימין את הגרף המתאים לה שמשמאל: )לאחת הפונקציות אין גרף מתאים(. א. (+)(-) = ב. (-)(+) = ג. (-)(-) = ד. (-)(+) = ה. (+)(-) = תשובות - פונקציה ריבועית a c (0,). ), ( 5. ). א. ב. - < או > (.5,.5) (,8). ג. -5 < או > 0.5 א. ( -,,).6 א. ב. ג. ) א. -5, 0 = ב. < 0 < -5 ב. > 7 או < ג. < 7 < ג. < < - ) א. =, 7 עולה לכל > ד.. 7 א. ב. ( ) 5,, יורדת לכל > 5 ב. ג. אין ד. ה. נקודות חיתוך, אורכי קטעים וחישובי שטחים.. בציור מתוארת הפרבולה ++0 = - ואת ציר ה- הפרבולה חותכת את ציר ה- בנקודות ו- שחותך מעבירים ישר המקביל לציר ה- בנקודה. דרך את הפרבולה בנקודה נוספת.,,, א. חשב את שיעורי הנקודות ב. חשב את שטח הטרפז.. מגרף הפרבולה --8 = הורידו אנכים ו- לציר ה- בהתאם לציור. א. נתון.=7 חשב את שיעורי הנקודה. ב. נתון.=5 חשב את שיעורי הנקודה. ג. חשב את שטחי המשולשים ו- 6
G.בציור מתוארים הגרפים של הישר 6+- = ושל הפרבולה +5-. = - מצא את שיעורי הנקודות,,,,,,G,H. בציור מתוארים הגרפים של הישר +, = ושל הפרבולה -+5. = א מצא את שיעורי הנקודות ו-. ב. דרך מעבירים ישר המקביל לציר ה- שחותך את הפרבולה בנקודה נוספת. חשב את שיעורי. ג. מה ניתן לומר על הישר העובר דרך ודרך נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה-, ועל הישר? הוכח תשובתך. O.5 בציור מתואר גרף הפרבולה +6-5. = - ישר ששיפועו ¾- עובר דרך הקודקוד וחותך את ציר ה- בנקודה. א. מצא את משוואת הישר ב. מצא את שיעורי הנקודות ו-. ג. חשב את שטח המשולש.. = - ½.6 הפרבולה שבציור היא הוא ציר הסימטריה של הפרבולה. הישר. הנקודה היא אמצע הקטע מצא את משוואת הישר. א. מצא את שיעורי הנקודות ו-. ב. חשב את שטח הטרפז.O ג..7 א. ב. ג. בציור מתואר גרף הפונקציה 5+8-,= שקודקודה בנקודה. מצא את משוואות הישרים ו-. מצא את נקודת החיתוך של שני הישרים )הנקודה (. מצא את משוואת הישר העובר דרך והמקביל לישר העובר דרך ו-. 7
נקודות חיתוך, אורכי קטעים וחישובי שטחים תשובות- ב. 50. (,0) (-,0) (5,0) (0,0) ) א., ½ ג. ½ ב.,0( )- ) א.,0( )5 (0,6), (,0), (0,-), (,0), (,0), (,) G(5,-) ) ג. מקבילים. ב. (,) (,5) (,), ( א. ג. 0 ב. (6,0) (,0) )5 א. -/+8 = ג. ב. (0,8) (,6), )6 א. -+8 = ג. -9 = ב. (6,-) )7 א. -+ = -+5, = גיאומטריה לתלמידי יח"ל בלבד חלק ב' - גיאומטריה. במשולש, הוא התיכון לצלע. חוצה זווית. חוצה זווית )ראה ציור(., 9 ס"מ. ס"מ., ס"מ. א. ב. הוכח כי: תשובה: נתון: חשב את הקטע )ב( ס"מ, במלבן כך שהקטע בחרו נקודה מאונך לאלכסון על )ראה ציור(.. ( הוכח כי: Δ. Δ~ ). הוכח כי: א. ב. ס"מ., ס"מ. נתון: ג. חשב את אורך )ג( תשובה: 8.7 ס"מ 70.. בתוך משולש נתון: 8 ס"מ = חסום מעוין. 6 ס"מ =. חשב את צלע המעוין )דייק עד שתי ספרות אחרי הנקודה העשרונית(. 8
. בשרטוט נתון: < = < הוכח : ( ) 5. במשולש שווה-שוקיים. חסום מלבן, GH כך שהאלכסון H תיכון לבסיס )ראה ציור(. מאונך לשוק נתון:. G G הוכח, כי א. H G.G. ΔHG~ ΔG 66 ס"מ. HG מצא את ב. ג. הוכח כי נתון: ס"מ G תשובה: )א( )ב( הוכחה )ג( הוכחה נתון משולש החוסם מעוין PQR )ראה ציור(..7 P Q. נקודה P מחלקת את הצלע מצא את היחס בין הצלע לצלע. P: P ביחס של : 5 R 5 תשובה:.( ) הוא התיכון לבסיס במשולש שווה-שוקיים M.8 K M.. נקודה על המשך הצלע המשך התיכון M הקטע מקביל ל- חותך את הקטע )ראה ציור(. בנקודה. K K K א. הוכח כי. K ס"מ K, נתון: ב. 9 ס"מ. חשב את 6 ס"מ K תשובה: )א( )ב( הוכחה 9
. G הקטע מקביל לצלע 9. במשולש הקטע חותך את הקטע בנקודה )ראה ציור(. G G הוכח: G ) G 6 ס"מ G G ( א. נתון: ב. ס"מ G. G G 6 ס"מ חשב את היחס בין שטח הטרפז תשובה: )א( )ב( הוכחה לבין שטח הטרפז במלבן הקטע היא נקודת הפגישה של מאונך לאלכסון, עם )ראה ציור(.. ( ) הוכח: א..0 תשובה: )א( )ב( הוכחה ס"מ ( 90) במשולש ישר-זווית הוא הגובה ליתר. )ראה ציור(.. הוכח: א. ) ( ב. נתון: 5 ס"מ, 7 ס"מ. חשב את אורך הצלע. תשובה: )א( הוכחה )ב( 9.8 ס"מ 0
6. מנקודה P הנמצאת מחוץ למעגל O יוצאים שני חותכים )ראה שרטוט(.. P הוכח: P P PP ( P P P P ).6 הקטרים ו- מאונכים זה לזה ) ( N O =.N בנקודה O. המיתר חוצה את הרדיוס א. ON ב. הוכח כי חוצה זווית ג. מהדמיון שהוכחת בסעיף א' נובע כי O הוכח כי R M הוא קוטר במעגל שמרכזו M. ו - מאונך ל.. נמצאת על המשך המיתר )ראה ציור( ) M הוכח: א. )כלומר: ב.. 65 המשולש שחסום במעגל הוא שווה שוקיים -( ). הנקודה היא נקודה כלשהי על הקשת הקטנה בין נפגש עם המשך הבסיס המשך המיתר. בנקודה c ל הוכח :.
α. מרובע חסום במעגל. O נתון =. =7, חשב את. 0 90 נתון: הוכח: 7.מרובע חסום במעגל. דרך נקודה עובר מיתר המקביל למיתר. הוכח: < = < עבודה מהנה וחופש נעים!!!