ע 003 מרץ 10 מועד מיוחד פתרונות עפר

תמליל

1 בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון x א. () יש למצוא את הערך של m שעבורו גרף + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( כאשר נציב m או 6 m נקבל 0 0 ונקבל פונקציה עולה ובהתאם הישר לא מקביל לציר ה - הוא ישר המקביל לציר ה-. x f( x) x+ f( x ) m 0 נציב 6 m ונקבל תשובה: פונקציה קבועה ובהתאם הישר מקביל לציר ה-. x f( x ), m 6 y () נמצא האם קיים ערך של m שעבורו גרף הפרבולה + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( נדרוש משיק לישר m על מנת שיהיה גרף של פרבולה, כלומר 0,6 0 mm ( 6) x + ( mx ) + נדרש פתרון אחד למשוואה mm x mx כלומר 0 ) ( + 6) ( ועבור פתרון אחד רק כאשר 0, אולם במקרה זה ביטוי זה יקבל פתרון אחד בלבד, 0 b, כלומר כאשר 6 m שסותר את הדרישה לפרבולה. תשובה: לא קיים ערך של m x f( x) ב. + ) mx f ( x) mm ( 6) x + ( נמצא עבור אילו ערכים של m גרף הפונקציה הוא פרבולה ששיעור ה - c, mm ( 6), b m, כאשר 0,6 m עבור פרבולה של הקדקוד שלה הוא שלילי. x k b m mm ( 6) m < 0 mm ( 6) ( ) (6 m) m( m 6) < 0 m m < 0 < 0 וזהו החיתוך גם עם התנאי 0,6 m. תשובה: < 0 m

2 בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005 : + א. () נתונה סדרה המקיימת לכל טבעי: ובהתאם:, נציב > 0, + : על פי נוסחת הנסיגה ומפתור:, /( ) ( ) ( ) ( ) ± 0.5 > 0 0.5, תשובה: ונקבל, נציב () על פי נוסחת הנסיגה ולכן ב. נראה שגם ע"פ נוסחת הנסיגה: + נוכיח כי לכל טבעי + + ( ) + + ובהתאם כל איברי הסדרה במקומות האי-זוגיים יהיו שווים ל ( ) ( 5) 6. וכל איברי הסדרה במקומות הזוגיים יהיו שווים ל- סכום 6 האיברים הראשונים במקומות האי-זוגיים הוא סכום 5 האיברים הראשונים במקומות הזוגיים הוא סכום 5 האיברים הראשונים בסדרה הנתונה הוא

3 . 6 תשובה סכום 5 האיברים הראשונים בסדרה הנתונה הוא

4 ז( ז( נתונים ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005 BDC P P AEC BFC BC AB AC C C BD BC... עבור ב -ג, AC. צ"ל: AEC: ב. א. BFC EF ג. CF הסבר טענה + סימון סכום זוויות נימוק מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות זווית חיצונית ל- FDC שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שלא צמודות לה ABC מול צלעות שוות מונחות זוויות שוות זווית חיצונית ל- BEC שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שלא צמודות לה כלל מעבר משפט דמיון זווית זוויות ( C C α ACB α BD BC BDC ACB α BFC α AB AC ABC ACB α ( AEC α BFC AEC AEC: BFC ,6 8,5 0,6,5,6,5 מ.ש.ל. א יחסי צלעות מתאימות במשולשים דומים AE AC EC BF BC FC 5 AC 6 BC 7 הצבה וחישוב יחס היקפי משולשים דומים שווה ליחס הצלעות המתאימות AC BC P AEC P BFC 8 9 7,6,5 8 מ.ש.ל. ב כלל מעבר EC FC 0 8,5

5 חישוב EF CF 0 מ.ש.ל. ג נתונים שווה צלעות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון ABCD BCP AD BCM. ABCD טרפז. BAD 90 AM...5 עבור ב קטע אמצעים בטרפז ע"י. BM EF EF 5 AD א. צ"ל: הסבר ב. מידת CDM טענה שווה צלעות נימוק זוויות שוות במש"ץ וסכום זוויות BCM זוויות מתחלפות שוות בין ישרים מקבילים 80 סכום זוויות ABM במשולש,90,60 0 הניצב הקצר שווה למחצית היתר מ.ש.ל. א BCM CBM BCM 60 BCP AD BMA 60 BAD 90 ABM 0 AM BM טרפז ABCD קטע אמצעים בטרפז קטע אמצעים בטרפז שווה למחצית סכום הבסיסים צלעות שוות במשולש שווה צלעות הצבה חישוב הפרש קטעים כלל מעבר זוויות מתחלפות שוות בין מקבילים BC+ AD EF EF 5 AD 6 MC BC 5AD + AD 6 AD 6 EF MD AD AM MD MC CMD ,9, 5,,, 6 7,6 7 5,8 0,9,8,,0 0,9

6 זוויות בסיס שוות במש"ש CDM 60 וסכום זוויות CMD 80 מ.ש.ל. ב 6 5,

7 א. בחפיסת קלף יש קלפים. 8 על כל קלף מצוירת אחת מארבע הצורות האלה: לב אדום, משולש אדום, עיגול אדום, עיגול שחור. P(RED) 6P(BLACK) P(BLACK) 6P(BLACK) 7P(BLACK) P(BLACK) 7 N(BLACK) 8 7 תשובה: בחפיסה קלפים עם ציור שחור (עיגול שחור) בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005 ב. גם שמספר הקלפים שמצויר עליהם ציור אדום מתחלק באופן שווה בין הצורות. בחפיסה סה"כ 8 7 קלפים אדומים ובהתאם 7: + 6 קלפים עם צורת עיגול ומתוכם עם עיגול שחור, ובהתאם ההסתברות להוצאת ציור שחור, כאשר ידוע שהוצא עיגול היא תשובה: ההסתברות היא קלפים מכל צורה אדומה. 6. ג. בחפיסה קלפים עם לב אדום, מתוך ) קלפים עם לב אדום, תשובה: ההסתברות היא. 0.0 קלפים ומוציאים שלושה קלפים ללא החזרה. ללא החזרה )P ד. יש למצוא את ההסתברות שבדיוק ב - חפיסות מתוך הוצאו קלפים שמצויר עליהם לב אדום. נחשב באמצעות נוסחת ברנולי את ההסתברויות המתאימות: זו התפלגות בינומית, כאשר כי p 0.0, (על-פי סעיף ג), P() (0.0) ( 0.0) 6(0.0) (0.9788) תשובה: ההסתברות היא

8 בגרות ע מרץ 0 מועד מיוחד שאלון 5005 א. נגדיר את הקבוצות הבאות: - S קבוצת החיילים בבסיס (משתתפי הסקר) A - קבוצת החיילים מיחידה א' - קבוצת החיילים מיחידה ב' A - קבוצת התומכים בבניית מגרש כדורסל B קבוצת התומכים בבניית חדר כושר - B נתונים ומשמעויות מיידיות P(B/A) 0.8 P(B/A) 0. P(B/A) 0. P(B/A) 0.6 דני אינו צודק, שכן אם מספר החיילים הכולל מיחידה ב' גדול ביותר מפי ממספר החיילים שביחידה א', אז מספרם של תומכי חדר כושר מיחידה ב' יהיה גדול יותר. דוגמה לכך שקיימת אפשרות שדני אינו צודק ולכן לא ניתן להסיק את המסקנה: ביחידה ב' מספר החייליים הכולל 00 ביחידה א' מספר החייליים הכולל ובהתאם התומכים בחדר כושר מתוכם הוא 50 ובהתאם התומכים בחדר כושר מתוכם הוא תשובה: דני אינו צודק. P(A/B) P(A B) ב. גם כי P(A/B) P(A B) P(A B) x נציב בטבלה ונסמן P(A B) x יחידה א' A יחידה ב' A 5x x x - B חדר כושר - B כדורסל 5x.5x P(BI A) P(B/A) P(A) x 0.8 P(A).5x P(A) P(BI A) P(B/A) P(A) x 0. P(A) 7.5x P(A).5x x x 0.

9 נעדכן את הטבלה ונשלים נתונים: יחידה א' A יחידה ב' A B חדר כושר B כדורסל תשובה: 5% מחיילי היחידה הם מיחידה א' ג. בוחרים באקראי חייל מהיחידה שהוא בעד בניית מגרש כדורסל. נמצא את היחס בין ההסתברות שהוא מיחידה ב' לבין ההסתברות שהוא מיחידה א'. P(AI B) P(A/B) P(B) P(AI B) P(A/B) P(AIB) P(AIB)) 0.09 P(B) תשובה: ההסתברות היא. 9