Microsoft Word - 07

תמליל

1 פתרון מבחן מס' 07 (ספר מבחנים שאלון ) 4 AB נסמן ב- קמ"ש את מהירותו של התייר הראשון, וב- y קמ"ש את מהירותו של התייר השני..5 מכאן, המרחק AB הוא: התייר השני עבר בסך הכול: ק"מ 3 ק"מ AB AB AB AB y 3 התייר השני היה בדרך: לכן: כמו כן, נתון: שעות 5 y hb rhh, izv "e rcug iutr rhh, izv "e rcug y תשובה: מהירותו של התייר הראשון היא 5 קמ"ש, מהירותו של התייר השני היא 7.5 קמ"ש. () 7 T 3 T t T (א) נוכיח שסדרת המחוברים מהווה סדרה הנדסית: k k 3 t cost q k k 3 t 3, t 3 N 3 N N הוא סכום של איברים ראשונים בסדרה הנדסית, לכן: q T t q ( ) T () המשך בעמוד הבא

2 ב( א( cost q 0 S (ב) נוכיח שהסדרה בסדרה ההנדסית מהווה סדרה הנדסית:. q, 0 מתקיים: q 0 0 q ( ) לכן: סה"כ B B ( + ( נסמן מאורעות: A מבוגרים, A A צעירים, לכן A B ייקנו, לכן B לא ייקנו., PB ( / A) נתון: 0.5, N,800 סה"כ PA ( B) 0.3, PA ( / B) 0.5 נבנה טבלת הסתברויות. P( A / B) P( A B) P( B) 0.6 P( B) P( B) (3) PB ( ) PB ( ) P( A B) P( B) P( A B) PB ( / A) P( A B) P( A) PA ( B) PA ( B) PA ( ) PA ( ) PA ( B) 0.3 P( A B) P( A B) P( A B) P( AB) P( A B) P( A B) 0. P( A) P( A B) P( A B) P( A B) P( B) P( A B) PA ( ) PA ( ) N N ohrhgm ( ) iuqky vbue rhgm P A N 0.6,800,080 P( A B) N 0.3,

3 ז. (א) AGB AEC 90 ז. נתון. GAB כל גודל שווה לעצמו. CAE (4) לפי משפט דמיון ז.ז. AGB AEC צלעות מתאימות במשולשים דומים AG AE AB AC מתייחסות באותו היחס. AB AE AC AG מ.ש.ל (א) AD BC ז. (ב) AFC CGB 90 ז. נתון. FAC זוויות מתחלפות בין מקבילים ACB וחותך AC שוות זו לזו. לפי משפט דמיון ז.ז. AFC CGB צלעות מתאימות במשולשים דומים AF CG AC CB מתייחסות באותו היחס. BC AF AC CG מ.ש.ל (ב) AB AE AC AG BC AF AC CG : AB AE BC AF AC( AG GC) AC AC AC (ג) נחבר את המשך בעמוד הבא

4 CE b, AB BC CD DA (ד) נתון: במעוין, האלכסונים חוצים את הזוויות,. FAE CF לכן AC חוצה-זווית CE כל נקודה על חוצה-זווית נמצאת במרחקים שווים משוקי הזווית. נתון. נתון. לפי משפט חפיפה צלע, צלע, זווית מול הצלע הגדולה. מ.ש.ל : BCE BE EC BC BE b BE DF b AC AB AE BC AF AC ( b ) ( b ) AC ( b ) A DFC BEC 90 DC CB CBE CDF לפי משפט פיתגורס ב- לפי סעיף (ג) : ( i ) ( ii ) B si b 50 C b si. ב- ABM נסמן:. AMB, AB b, AM b AM si B si AB si( 30 ) si ( 30 ) (si30cos si cos 30) si.53cos.856si si 0.856si.53cos / : 0.856cos t M BMC 80 AMB M (א) לפי משפט הסינוסים: (5) המשך בעמוד הבא

5 שווה ל-, 80 לכן: BC 65 AB sic R AB R si C 0 si 65 AM MC AB 8.6. BMC (ב) סכום הזוויות ב- ABC לפי משפט הסינוסים ב- : ABC ס"מ ס"מ, C 65 DBC , r ABD DBA B DBC AD si DBA r : ABD נתון: 4 ס"מ לפי משפט הסינוסים ב- ס"מ AD rsi DBA 4 si 9.44 AMD BMC : AMD AD AM si M si D AM si M si si 3.76 D AD ADM MAD לפי משפט הסינוסים ב- AM AD S AMD si MAD si סמ"ר

6 תחום הגדרה: ( ) lim _ i 4 (א) ) i ( משוואות אסימפטוטות: (6) lim lim y y _ 0, i y y, ( ii ), 0 לכן למשוואה אין שורשים ממשיים, לכן גרף הפונקציה אינו חותך את ציר ה-. ( 8) ( 4) ( 4) ( 8 4) f( ) 4 ( 4) ( ) ( ) ( ) f( ) f 5 ( ) ( 4) y _ 5, ( 9) i ( iii ) f() f() ä 0 mi â נקודת אי -הגדרה ä f( 6) 0, f( 0) 0, f( 5) 0, 5 כלומר, תחום עלייה: 4. 5, תחומי ירידה: 4 המשך בעמוד הבא

7 f ( ) ) iv ( ראו סרטוט משמאל. _ 5, 9 i 6 ( 5) f( ) 3 ( 4) 6 ( 5) lim ( 4) 6 ( 5) lim 0 y 0 3 ( 4) (ב) ) i ( f ( ) ) ii ( ראו סרטוט משמאל.

8 F S S S S F S S S d פונקציית המטרה: si cos 7cos_ icos A 0 יחידות שטח _ cos si d 0 S si cos (coscos 0) S ( ) 4 יחידות שטח i S S מכיוון שסכום השטחים הרי שהיחס יהיה מקסימלי כאשר הוא קבוע (4 יחידות שטח), S יהיה מקסימלי. S _ si cos isi cos 0 0 S cos si cos si t 4, S S si cos _ i0 m. S S בתחום הנתון: תשובה: עבור היחס הוא מקסימלי. S S (7)

9 lim 6 lim lim _ 6 i 6 0 lim y. 4 (א) (ב) (ג) (ד) תחום הגדרה: (ימנית) lim y y, 6, 6, (שמאלית) 6 משוואות אסימפטוטות: אסימפטוטה ימנית y ראו פתרון בספר הבחינות. כל השטח המוגבל על-ידי גרף הפונקציה הישרים 5 ו-, 7 הוא:, אסימפטוטה שמאלית, על-ידי ציר ה- ועל-ידי f ( ) 7 7 S d 4 5 יחידות שטח נמצא את שיעורי נקודות החיתוך של הישר הנתון : 7 5 y5k7k k ( 5, k) 7 y7k7k 0 ( 7, 0) f ( ) 5 7 k עם הישרים ו- כל אחד מהשטחים בסרטוט שווה ל- יחידות שטח, כלומר שטח המשולש בסרטוט שווה ל-. ( 7 5) מכאן: k k (8)

10 גבי יקואל טלפון: ספרי לימוד וספרי מבחני מתכונת במתמטיקה לכל הכיתות לכל השאלונים לכל הרמות