קורס אמי"ר

משפט חוצה הזווית משפט חוצה הזווית )הפנימית(: חוצה הזווית )הפנימית( במשולש מחלק את הצלע שמול הזווית לשני קטעים המתייחסים זה לזה כיחס בין שתי הצלעות הכולאות את הזווית. a b a c b d בשרטוט: c d משפט הפוך: קטע המחבר קדקוד במשולש עם הצלע שמולו ומחלק אותה לשני קטעים המתייחסים זה לזה כיחס בין שתי הצלעות האחרות - חוצה את זווית המשולש. הישרים ו- הם חוצי הזוויות החדות במשולש ישר הזווית. נתון: 3 ס"מ, 5 ס"מ. חשב את: א. אורך הקטע. ב. שטח המשולש..1. במשולש הישרים ו- חוצים את הזוויות ו- בהתאמה. נתון:, 9 ס"מ, 6 ס"מ. השוק ארוכה בששה ס"מ מהישר. א. חשב את אורך הקטע. ב. נתון: שטח המשולש קטן בשני סמ"ר משטח המשולש. חשב את אורך הגובה היורד מהקדקוד במשולש. חוצה הזווית,( 90 ) במשולש ישר הזווית והתיכון נחתכים בנקודה O. נתון: 66 ס"מ, 110 ס"מ. חשב את: א. אורך הקטע. ב. אורכי הקטעים ו-. ג. אורך הקטע.O.3 הקטע הוא תיכון במשולש. הנקודה נמצאת על הקטע. נתון:, 0 ס"מ. 1.5, א. חשב את היחס:. ב. נתון: שטח המשולש הוא 30 סמ"ר. חשב את שטח המשולש..4 כל הזכויות שמורות לארכימדס - פתרונות למידה - תרגול לתלמידי כיתה י' 481-581 עמוד 65

תרגול והכנה למבחנים לתלמידי כיתה י' 4-5 יחידות לימוד )481-581( ארכימדס - פתרונות למידה במשולש שווה השוקיים ( ) שהיקפו 176 ס"מ, חוצי הזוויות ו- נחתכים בנקודה. נתון: 33 ס"מ. חשב את: א. אורך חוצה הזווית. ב. אורכי הקטעים ו-. ג. שטחי המשולשים: )1. )..5 במשולש הישרים ו- חוצים את הזוויות ו- בהתאמה. נתון:. ב. נתון: 18 ס"מ, 0 ס"מ. חשב את אורך..6 הנקודות, ו- נמצאות על צלעות המשולש כך ו-. הישרים ו- חוצים את הזוויות ש: בהתאמה.. 18a, 9a הבע באמצעות a את אורך. נתון: ב.. 15a הבע באמצעות a את אורך. נתון: ג..7 הנקודות ו- נמצאות מחוץ למשולש. הנקודות ו- G נמצאות על צלעות המשולש כך שהישרים ו- G חוצים בהתאמה את הזוויות ו-. נתון:. א. הוכח: המרובע G הוא טרפז. ב. נתון: 3 ס"מ, G ס"מ, G 7.5 ס"מ. חשב את אורך הקטע.G ג. )*( קבע האם ייתכן ש:. נמק..8 הנקודות, ו- נמצאות על צלעות המשולש כמתואר בשרטוט. נתון:., א. הוכח:. ב. נתון:. חשב את היחס:. ג. )*( נתון:. הוכח:..9 עמוד 66 כל הזכויות שמורות לארכימדס - פתרונות למידה - תרגול לתלמידי כיתה י' 481-581

.10 במשולש שווה השוקיים ) ( ששטחו,08 סמ"ר, חוצי הזוויות ו- נחתכים בנקודה. נתון: 5 ס"מ. ב. חשב את אורכי הקטעים: ו-. ג. חשב את היחס:. 11. הנקודות ו- נמצאות על צלעות המשולש כמתואר בשרטוט. היקף המשולש הוא 63 ס"מ. נתון:., הצלע ארוכה ב- 14 ס"מ מהצלע. א. הוכח: הקטע חוצה את הזווית. ב. הישרים ו- נחתכים בנקודה. נתון:. חשב את אורך..1 )*( במשולש, הגובה וחוצה הזווית נחתכים בנקודה.O נתון:, 45 18 ס"מ, 4 ס"מ. חשב את: א. אורך הקטע.O ב. שטח המשולש. O ג. היחס:..13 )*( במשולש, התיכונים G ו- נחתכים בנקודה.H הישר חוצה את הזווית G וחותך את בנקודה. נתון: 40 ס"מ, 45 ס"מ, G 75 ס"מ. א. חשב את אורך הקטע. ב. נתון: שטח המשולש הוא 15k. הבע באמצעות k את שטח המשולש. H G 14. )*( במלבן הנקודה נמצאת על המשך כך ש- חוצה את הזווית וחותך את הישרים ו- בנקודות G ו- בהתאמה. ב. נתון: 10 ס"מ, 8 ס"מ. חשב את אורך. G ג. חשב את היחס:. G כל הזכויות שמורות לארכימדס - פתרונות למידה - תרגול לתלמידי כיתה י' 481-581 עמוד 67

תרגול והכנה למבחנים לתלמידי כיתה י' 4-5 יחידות לימוד )481-581( ארכימדס - פתרונות למידה ו- הגבהים,(.15 )*( במשולש שווה השוקיים ) נחתכים בנקודה. נתון: 100 ס"מ, 10 ס"מ. חשב את: א. אורך. ב. אורך. )הדרכה: בטא את שטח המשולש בשתי דרכים(. ג. אורך. ד. שטח המשולש. 16. )*( הנקודות, ו- נמצאות על צלעות המשולש. הישרים ו- חוצים בהתאמה את הזוויות ו-. נתון:. א. הוכח:. ב. נתון: 30 ס"מ, 60 ס"מ. חשב את אורכי הקטעים ו-. S ג. חשב את יחס השטחים:. S 17. )*( הנקודות ו- נמצאות על שוקי הדלתון ( ) שאלכסוניו נחתכים בנקודה.O נתון:., א. הוכח: הישר חוצה את הזווית.. ב. הוכח: ג. נתון:. 3 קבע איזה משני השטחים גדול יותר: שטח הטרפז או שטח המשולש. נמק. 18. )*( הנקודות ו- נמצאות בהתאמה על היתר ועל הניצב במשולש ישר הזווית. במשולש הישר הוא חוצה זווית. נתון:.. א. הוכח: ב. נתון: 0 ס"מ, 10 ס"מ. 4p, 3p, טווח הערכים האפשרי של היקף המשולש הוא : 60 ס"מ 45 P ס"מ. חשב את טווח הערכים האפשריים של שטח הטרפז. פתרונות: 1( א..5 ס"מ. ב. 1 סמ"ר. ( א. 10 ס"מ. ב. 4 ס"מ. 8 )3 א. 55 ס"מ. ב. 33 ס"מ, 55 ס"מ. ג. 5 ס"מ. )4 א.. ב. 100 סמ"ר. 5 )5 א. 44 ס"מ. ב. 5 ס"מ, 7.5 ס"מ. ג. 7.5.1 סמ"ר. 453.75. סמ"ר. )6 ב. 1 ס"מ. )7 ב..6a ג. )8. 6 a ב. 4.5 ס"מ. ג. לא. )9 ב.. 10 ב(. 40 ס"מ, 5 3 3 13 1 17 ס"מ. ג.. 11 ב(. 8 ס"מ. )1 א. 8 ס"מ. ב. 168 סמ"ר. ג.. )13 א. 10 ס"מ. ב..3k 1 5 8 3 14( ב. 5 ס"מ. ג.. 15( א. 80 ס"מ. ב. 96 ס"מ. ג. 35 ס"מ. ד. 94 סמ"ר. 16( ב. 40 ס"מ, 5 48 S סמ"ר. 0 ס"מ. ג. )17. ג. שטח המשולש גדול יותר. 18 ב(. 19 סמ"ר עמוד 68 כל הזכויות שמורות לארכימדס - פתרונות למידה - תרגול לתלמידי כיתה י' 481-581

משפט חוצה הזווית - תרגילי סיכום הנקודות, ו- נמצאות על צלעות המשולש כמתואר בשרטוט, כך ש:., נתון: 1.5 ס"מ, 10 ס"מ, 4 ס"מ. א. חשב את אורך הקטע. ב. נתון: חוצה את הזווית. חשב את אורך הקטע..1 הקטע הוא חוצה זווית במשולש שווה השוקיים ( ) שהיקפו 37.5 ס"מ. הנקודות ו- נמצאות בהתאמה על הצלע ועל הקטע. נתון: 15 ס"מ. א. חשב את אורך הקטע. ב. נתון: 3 ס"מ. הוכח: המרובע הוא טרפז.. הקטע הוא תיכון במשולש ה. ישר חוצה את.. הישר חוצה את הזווית הזווית. א. הוכח: נתון: ס"מ, 6 ס"מ, 1 ס"מ. ב. חשב את אורכי הקטעים ו-..3 O במשולש שווה השוקיים שהיקפו 104 ס"מ, חוצה הזווית חותך את הגובה בנקודה O. נתון: 15 ס"מ..( א. חשב את אורך הבסיס ) ב. הנקודה נמצאת על הקטע. נתון: 4.5 ס"מ. הוכח: המרובע O הוא טרפז. S ג. חשב את יחס השטחים:. S.4 הישר הוא חוצה הזווית הישרה במשולש. נתון: 84 ס"מ, 63 ס"מ, 140 ס"מ. א. חשב את אורכי הקטעים ו-. ב. הוכח: המשולש הוא שווה שוקיים..5 כל הזכויות שמורות לארכימדס - פתרונות למידה - תרגול לתלמידי כיתה י' 481-581 עמוד 69

תרגול והכנה למבחנים לתלמידי כיתה י' 4-5 יחידות לימוד )481-581( ארכימדס - פתרונות למידה הנקודה נמצאת על הצלע במשולש. הישר הוא חוצה זווית במשולש. נתון:. א. הוכח: הישר הוא חוצה זווית במשולש. ב. נתון: 4 ס"מ, ס"מ, 5 ס"מ. קבע האם הישר מקביל לצלע. נמק..6 הנקודה נמצאת על הצלע במשולש. מהקדקודים ו- מורידים אנכים לישר ולהמשכו כך שמתקיים:., נתון: 3 ס"מ, 5 ס"מ, 3 ס"מ, 10 ס"מ. א. הוכח: הישר חוצה את הזווית. ב. נסמן:. 18m הבע באמצעות m את אורך..7 הנקודות ו- נמצאות בהתאמה על השוק ועל הבסיס במשולש שווה השוקיים שהיקפו 35 ס"מ. השוק ארוכה בששה ס"מ מהקטע וקצרה בחמישה ס"מ מהבסיס.. א. הוכח:. את הזווית. הבע באמצעות נסמן: ב.. )*( נסמן:. k נתון: 90 1.5 ג. הבע באמצעות k את אורך הקטע..8 )*( המשכי שוקי הטרפז נפגשים בנקודה. במשולש הישר הוא חוצה זווית.. א. הוכח: ב. נתון:. m, m הבע באמצעות m את אורך. ג. הוכח:..9 10. )*( המשכי שוקי הטרפז נחתכים בנקודה. במשולש הישר G הוא קטע אמצעים והישר חוצה זווית. ב. נתון: 16 ס"מ, 4 ס"מ. היקף המשולש הוא 150 ס"מ. חשב את אורך הקטע. ג. חשב את אורך הקטע. עמוד 70 כל הזכויות שמורות לארכימדס - פתרונות למידה - תרגול לתלמידי כיתה י' 481-581

.11 )*( הנקודות ו- נמצאות על שוקי הדלתון ( ) שאלכסוניו נחתכים בנקודה.O נתון:., א. הוכח: טרפז. ב. נתון:. O 60 שטח המשולש גדול פי שלושה משטח המשולש. חשב את היחסים:,. 1. )*( במשולש חוצי הזוויות ו- נחתכים בנקודה O. נתון:. נסמן:. 18a, 30a א. חשב את היחס:. ב. נתון: שטח המשולש O הוא 60 סמ"ר. חשב את שטחי המשולשים O ו-. O 13. )**( במשולש הגובה וחוצה הזווית נחתכים בנקודה. הגובה ארוך ב- 3 ס"מ מהקטע. נתון: 5 ס"מ. שטח המשולש נמצא בטווח הערכים: 84 סמ"ר 1 S סמ"ר. א. מצא את טווח הערכים האפשריים של אורך )הדרכה: סמן.) x ב. נתון: אורכו של הוא המקסימלי. חשב את אורך. ג. חשב את שטח המשולש. c b a 14. )**( הישר הוא הגובה ליתר במשולש ישר הזווית. נסמן:. c, b, a א. הבע באמצעות b a, ו- c את אורך הגובה. ב. הבע באמצעות b a, ו- c את אורכי הקטעים ו-. ג. נתון: הישרים ו- הם חוצי זוויות במשולשים a b a b c. ו- בהתאמה. הוכח: a c b c 4( א. 4 ס"מ. 90 ג.. k 6,S O פתרונות: )1 א. ס"מ. ב. 15 ס"מ. ) א. 5 ס"מ. )3 ב. 9 ס"מ, 18 ס"מ. 8 ג.. 5 א(. 105 ס"מ, 49 ס"מ. )6 ב. לא. )7 ב. )8.6m ב.. 180 3 3 3 1 )9 ב.. m 10 ב(. 0 ס"מ. ג. 5 ס"מ. )11 ב.., )1 א..1.5 ב. 0 סמ"ר 1 ס"מ. ב. 7 ס"מ. ג. 1 סמ"ר. 30 סמ"ר.S O )13 א. 9 ס"מ 3 9. b c a, c. ב. ab c 14( א. כל הזכויות שמורות לארכימדס - פתרונות למידה - תרגול לתלמידי כיתה י' 481-581 עמוד 71