כל שאלוני 4 יחידות פרק 57 שאלון 805 מבחני חזרה 1 מבחן 1 4 מבחן 2 7 מבחן 3 10 מבחן 4 13 מבחן 5 16 מבחן 6 19 מבחן 7 21 מבחן 8 24 מבחן 9 27 מבחן מב

תמליל

1 כל שאלוני 4 יחידות פרק 57 שאלון 805 מבחני חזרה מבחן 4 מבחן 7 מבחן 3 0 מבחן 4 3 מבחן 5 6 מבחן 6 9 מבחן 7 מבחן 8 4 מבחן 9 7 מבחן 0 30 מבחן 33 מבחן 36 מבחן 4 39 מבחן 5 4 מבחן 6 45 מבחן 7 48 מבחן 8 5 מבחן 9 54 מבחן 57 מבחן 60 מבחן 3 63 מבחן 4 66 מבחן 5 69 מבחן 3 7 מבחן 0

2 מבחן מספר : פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך בסדרה חשבונית ידוע כי סכום האיברים העומדים במקומות ה- 5, ה- 7 וה- 6 הוא אפס כמו כן ידוע כי סכום שלושת האיברים הראשונים הוא 3 מצא את האיבר הראשון בסדרה ואת הפרש הסדרה מצא את האיבר השלילי הראשון בסדרה מצא כמה איברים יש לחבר )החל מהאיבר הראשון( כדי לקבל סכום 0 ) בתיבה ריבועית ABCDA'B'C'D' מעבירים את האלכסונים B'D' ו- A'C' האלכסונים נפגשים בנקודה O כך שנוצר המשולש BOD נתון כי: BOD 3 וכי אורך מקצוע הבסיס של התיבה הוא 6 ס"מ חשב את היקף המשולש BOD חשב את הזווית שנוצרת בין צלע OD של המשולש BOD ומישור הפאה AA'D'D

3 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך כמות עצים ביער גדלה בצורה מעריכית לפי אחוז ריבוי של 5% לשנה בשנת 990 נספרו כמות עצים מסוימת ביער בשנת 000 כרתו 30,000 עצים ולאחר 5 שנים נוספות, בשנת 005, נספרו ביער 753,365 עצים מצא כמה עצים היו ביער בשנת 990 ענה על הסעיפים: f נתונה הפונקציה ln מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? i הוכח כי גרף הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתו ii g מגדירים פונקציה נוספת: ln מצא את נקודות החיתוך של שני הגרפים, הנקודה A נמצאת על גרף הפונקציה f והנקודה B נמצאת על גרף הפונקציה g A B ידוע כי לנקודות A ו- B אותו שיעור, מצא את שיעור ה- של שתי הנקודות אם ידוע כי המשיקים לגרפים של הפונקציות בנקודות אלו מקבילים באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציות: מעבירים אנך לציר ה- את הישר f e ו- g e a 0 a S S ו- אנך זה יוצר את השטחים S S גדול פי 3 מהשטח ידוע כי השטח מצא את a כמתואר באיור

4 תשובות סופיות: f n 6 a0 4 ' 0 ln 8 )ii( מתקבל: 4 e a 50, d 6 5 ס"מ 00,000 עצים,0, e, )i( a ln ) 3

5 מבחן מספר : פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך ענה על הסעיפים הבאים: הראה כי בסדרה הנדסית שבה n איברים היחס בין סכום האיברים העומדים במקומות האי זוגיים לבין סכום כל איברי הסדרה תלוי במנת בסדרה בסדרה הנדסית שבה מספר זוגי של איברים ידוע כי סכום האיברים העומדים במקומות האי זוגיים קטן פי 4 מסכום כל איברי הסדרה האיבר הראשון בסדרה זו קטן ב- ממנת הסדרה כתוב נוסחה לאיבר כללי של סדרה זו מצא שני איברים סמוכים בסדרה שסכומם הוא 34 ) במנסרה משולשת וישרה ABCA'B'C' שבסיסה משולש שווה צלעות מעבירים את האלכסונים AB' ו- AC' כך שנוצר המשולש AB'C' הזווית שבין האנך לצלע BC במשולש ABC והאנך לצלע B'C' במשולש AB'C' היא 40 אורך גובה המנסרה הוא 4 ס"מ חשב את שטח המשולש A'B'C' חשב את נפח המנסרה 4

6 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך נתונה הפונקציה: f e 3 מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים ד סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ה נתונה הפונקציה: ידוע כי הישר: ד מצא את sin f a 5sin a y a בתחום: 0 חותך את גרף הפונקציה בנקודה שבה 6 a וכתוב את הפונקציה f מצא נקודה על גרף הפונקציה בתחום הנתון שבה שיפוע המשיק הוא: m האם קיימות נקודות נוספות בתחום הנתון ששיפוע המשיק דרכן הוא? נמק את תשובתך כתוב את משוואת המשיק העובר דרך הנקודה שמצאת f באיור שלפניך נתונות הפונקציות: a ו- g a בתחום: 0 ידוע כי הגרפים של הפונקציות נחתכים בנקודה שבה )שימו לב נקודת החיתוך אינה מופיעה באיור הסמוך( מצא את a וכתוב את שתי הפונקציות חשב את השטח המוגבל ע"י הגרפים של שתי הפונקציו, ציר ה- y והישר e 3 5

7 תשובות סופיות: a, a 5 6 a n 3 n Sno S q n 6068 סמ"ר 50 סמ"ק ) 5 3 e e ma, min,, כל , ד יורדת:, עולה:, 6 6 ה להלן סקיצה: S f sin 5sin, a, 3 ל אין פתרונות נוספים למשוואה בתחום הנתון ד y 3 76 יח"ש a, f, g 6

8 מבחן מספר 3: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך ההפרש של סדרה חשבונית שווה למנה של סדרה הנדסית עולה האיבר הראשון בסדרה ההנדסית הוא 6 וידוע כי סכום האיברים הראשונים בסדרה החשבונית שווה לסכום שני האיברים הראשונים בסדרה ההנדסית האיבר השלישי בסדרה ההנדסית גדול פי מהאיבר השלישי בסדרה החשבונית מצא את שלושת האיברים של הסדרה החשבונית מצא כמה יש לחבר בסדרה החשבונית החל מהאיבר הראשון כדי לקבל את הסכום: 60 מצא את מיקומו הסידורי של איבר בסדרה ההנדסית הגדול פי מהאיבר האחרון שחובר בסכום הסדרה החשבונית שחישבת בסעיף הקודם ) נתונה פירמידה ישירה SABCD שבסיסה ריבוע בעל אורך צלע a אורך מקצועות הפירמידה הוא 3a מעבירים את האלכסון AC ועליו מסמנים CE את הנקודות E המחלקת אותו ביחס של :3 AE 3 מהקודקוד S מעבירים את הקטע SE הבע באמצעות a את גובה הפירמידה חשב את הזווית הנוצרת בין הקטע SE וגובה הפירמידה מצא את a אם ידוע כי שטח המעטפת של הפירמידה הוא: 560 סמ"ר 7

9 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך נתונות שתי הפונקציות הבאות: f ln ו- g ln קבע אילו מהמשפטים הבאים נכונים ואלו שגויים נמק זאת ע"י חישוב מתאים ותקן במשפטים השגויים את הטעות לשתי הפונקציות אותו תחום הגדרה i לשתי הפונקציות יש נקודת קיצון מאותו סוג ובעלות שיעור זהה ii לשתי הפונקציות תחומי עלייה וירידה זהים iii לשתי הפונקציות יש אסימפטוטות אנכיות iv בוחרים באקראי שתי נקודות, אחת על כל גרף, כך ששיעור ה- שלהן זהה של כל זוג נקודות כאלו שווה ל- הוכח כי מכפלת שיעורי ה- y נתונה פונקציה: ד 0 בתחום 4sin f מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים בתחום הנתון מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה בתחום הנתון וקבע את סוגן סרטט סקיצה של גרף הפונקציה מעבירים את הישר y k היעזר בסקיצה ומצא לאילו ערכי k הישר יחתוך את גרף הפונקציה בשתי נקודות בדיוק נתונה הפונקציה: f e e הנקודה A היא נקודת המינימום של הפונקציה מצא את שיעורי הנקודה A מחברים את הנקודה A עם ראשית הצירים כתוב את משוואת הישר המחבר את הנקודה A עם הראשית חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה, הישר וציר ה- אם ידוע כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה- בנקודה שבה 7 8

10 תשובות סופיות: f a 0, e 6 f הוא: 0 8, 0, 5 69 a 85 )i( לא נכון תחום ההגדרה של ותחום ההגדרה של g הוא: )ii( לא נכון לשתי הפונקציות נקודת קיצון שבה במינימום ועבור מדובר במקסימום אך עבור מדובר, 0 e ln y y ln, יורדת: e e עולה: : f, 0 e g )iii( לא נכון עבור ועבור : g עולה: )iv( נכון יורדת: לגבי כל נקודה נאמר כי שיעור ה- y נכפול: שלה הוא: ו- ln y ln 5 0,,,0,,0 3 min0,, ma,, min, 6, ma, 4 4 k וגם 6 ד k להלן סרטוט: ) y e A, e S 4744 יח"ש 9

11 מבחן מספר 4: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך לפניך שלושה איברים סמוכים בסדרה חשבונית: ענה על הסעיפים הבאים: מצא את i ii מצא את הפרש הסדרה ידוע כי: a 0 מצא את 3, 6, 5 a an האיבר האחרון בסדרה הוא: 308 מצא את סכום כל האיברים החיוביים העומדים במקומות האי זוגיים ) DBD' ABD נתונה תיבה ABCDA'B'C'D' שבסיסה מלבן מעבירים את האלכסונים BD ו- BD' כך שמתקיים: אורך האלכסון BD יסומן ב- a הבא באמצעות a ו- את: AB אורך התיבה i AD רוחב התיבה ii AA' גובה התיבה iii מצא את אם ידוע כי נפח התיבה הוא 3 064a 0

12 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך ערכה של דירה יורד מדי שנה באחוז קבוע של 6% ידוע כי ערך הדירה לאחר 0 שנים מיום מכירתה נמוך ב- 35,000 ש"ח ממחירה המקורי מצא את המחיר ההתחלתי של הדירה מצא לאחר כמה שנים ערך הדירה ירד מתחת ל- 30,000 ש"ח נתונה הפונקציה: m (, m 3, y cos sin m m m הנגזרת של הפונקציה מתאפסת כאשר: ד מצא את האם הנקודה שבה: היא נקודת קיצון? פרמטר( אם כן קבע את סוגה, אם לא נמק מדוע מצא כמה נקודות קיצון מקומיות יש לגרף הפונקציה בתחום: מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- בתחום הנתון 0 a (, פרמטר( f נתונה הפונקציה: a ידוע כי גרף הפונקציה חותך את ציר ה- בנקודה שבה מצא את הפרמטר a וכתוב את הפונקציה מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? מצא את נקודת קיצון הקצה של הפונקציה מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה f ד העובר דרך החיתוך שלה עם ציר ה- והמשיק שמצאת בסעיף הקודם באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה f ה מורידים אנך מהמשיק אל נקודת קיצון הקצה של הפונקציה שמצאת בסעיף ג' והמשיק f חשב את השטח הנוצר בין גרף הפונקציה

13 תשובות סופיות: S a נקודות, d )ii( 50 )i( a tan )iii( asin )ii( a cos )i( לאחר 5 שנים 75,8585 ש"ח פיתול הנגזרת חיובית לפניה ואחריה m ד 05,0, 5,0 f 4 5 6, a ד ה 048 יח"ש = S 7 54 y 3 3 )

14 מבחן מספר 5: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך באחת ממדינות המזרח היה מלך שאהב משחקי חשיבה לכבוד יום הולדתו הכין לו השר הבכיר שבממלכתו משחק מיוחד המכיל 5 משבצות ו- חיילי משחק המלך, מרוב התלהבות ושמחה לא ידע כיצד לגמול לשר החכם ושאל אותו מה ירצה בתמורה השר סרב לקבל דבר על מתנתו עד שלבסוף החליט המלך לתת לשר מחצית מכל אוצרות הממלכה המונים כ- 40 מיליון אבנים יקרות לאחר ששמע על כך השר, הוא החליט לאתגר את המלך והעלה את ההצעה הבאה: תן לי אבן יקרה אחת והכפל אותה בכל משבצת שבמשבצות המשחק באופן הבא: כנגד המשבצת הראשונה - אבן אחת, כנגד השנייה - שתי אבנים, כנגד השלישית - ארבע אבנים וכן הלאה המלך הסכים להצעה כמה אבנים המלך ייתן לשר כנגד המשבצת האחרונה במשחק? העזר בכמות האבנים שברשותו של השר וקבע האם הצעתו שוות-ערך יותר מהחלטת המלך לתת לו מחצית מאוצרות הממלכה סמוך לפני שנתן המלך את האבנים לשר, הציעה בתו של המלך הצעה נוספת והיא: תן עבור כל משבצת זוגית n אבנים, כאשר n הוא מספר המשבצת האם כדאי למלך לקבל את הצעת בתו או להישאר עם ההצעה המקורית של השר? ) נתונה פירמידה ישרה SABC שבסיסה הוא משולש שווה צלעות מעבירים את הגובה SD בפאה הצדדית ASB וכן את הגובה CD בבסיס ABC זווית הבסיס של פאה צדדית היא 50 ושטח המעטפת הוא: 8938 סמ"ר מצא את אורך מקצוע הבסיס של המנסרה מצא את גובה המנסרה חשב את הזווית שבין הקטע SD ומישור בסיס הפירמידה ABC ד חשב את הזווית שבין המקצוע SC ובסיס הפירמידה 3

15 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך נתונה הפונקציה: ד tan 8sin f 05 בתחום: 05 מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים בתחום הנתון כתוב את האסימפטוטות האנכיות של גרף הפונקציה מצא את נקודות הקיצון של גרף הפונקציה בתחום הנתון סרטט סקיצה של גרף הפונקציה בתחום הנתון נתונה הפונקציה: ד ה 3 6 f 6 מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים הוכח כי הפונקציה עולה בכל תחום הגדרתה סרטט סקיצה של גרף הפונקציה g מגדירים פונקציה נוספת: f קבע לגבי כל טענה האם היא נכונה או שגויה נמק i לשתי הפונקציות אותו תחום הגדרה ii שתי הפונקציות חותכות את הצירים באותן הנקודות iii שתי הפונקציות עולות בכל תחום הגדרתן נתונה הפונקציה: b f 7 a ידוע כי משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלה עם ציר ה- היא: y 89 מצא את a ו- b וכתוב את הפונקציה מעבירים ישר המקביל לציר ה- y שחותך את גרף הפונקציה בנקודה A ואת משוואת המשיק בנקודה B כמתואר באיור אורך הקטע AB הוא 8 מצא את משוואת הישר הנ"ל אם ידוע כי הנקודה A נמצאת מימין לנקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, המשיק והישר 4

16 תשובות סופיות: a5 6,777, 6 לפי הצעת השר יהיו לו 33,554,43 אבנים ולפי הצעת המלך יהיו לו 0,000,000 אבנים 4 הסדרה שתתקבל לפי הצעת הבת היא:,,4,6,64 וסכומה הוא:,369,60 כדאי למלך לקבל את הצעת בתו 5 ס"מ 6 0 ס"מ,0, 03 0,0 05 ד סרטוט: ד 4 y 64,0 ; 0, 6 min, 7, ma, ) בתה ה )i( נכון 6 f ' הנגזרת: 0 5/6 6 y ד להלן סקיצה: ה )ii( לא נכון החיתוך עם ציר ה- y שונה ה )iii( לא נכון 4 f 7, a, b 4 54 יחידות שטח S 6 ln 56 5

17 מבחן מספר 6: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך בסדרה הנדסית אינסופית יורדת האי-זוגיים גדול פי a n ידוע כי סכום האיברים העומדים במקומות 3 מסכום האיברים העומדים במקומות הזוגיים ) a n ד מצא את מנת הסדרה מחברים כל שני איברים בסדרה הנתונה ויוצרים סדרה חדשה הוכח כי הסדרה b n b n גם היא הנדסית יורדת ומצא את מנתה a n b n שווה לסכום הסדרה הראה כי סכום הסדרה סכום שתי הסדרות יחד הוא 000 מצא את האיבר הראשון בסדרה בתיבה ABCDA'B'C'D' שבסיסה ריבוע מעבירים את האלכסונים AC' ו- B'D האלכסונים נחתכים בנקודה O שבתוך התיבה מהנקודה O מעבירים את הקטע OE כך ש- E היא אמצע המקצוע AD ידוע כי אורך מקצוע הבסיס של התיבה הוא 8 ס"מ ואורך אלכסון התיבה הוא ס"מ מצא את אורך גובה התיבה מצא את אורך הקטע OE 6

18 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך שני בנקים מציעים שתי תכניות חיסכון כלהלן: בנק א' מציע תכנית חיסכון ל- 8 שנים שבסופה סכום הקרן יגדל ב- 80% בנק ב' מציע תכנית חיסכון ל- 6 שנים שבסופה סכום הקרן יגדל ב- 60% באיזה בנק אחוז הריבית השנתית גבוה יותר? דני משקיע סכום כסף k לפי תכנית חיסכון של בנק א' ובתום התוכנית הוא מעביר את הסכום שעומד לרשותו לתכנית החיסכון של בנק ב' רפי משקיע סכום כסף זהה k לפי תכנית חיסכון של בנק ב' ובתום התכנית הוא מעביר את הסכום שעומד לרשותו לתכנית החיסכון של בנק א' למי יהיה סכום גדול יותר בתום שתי התכניות? נמק את תשובתך והראה חישוב מתאים, k פרמטר 3 3 f k נתונה הפונקציה: 8 ידוע כי הפונקציה חותכת את ציר ה- בנקודה שבה 74 מצא את ערך הפרמטר, k עגל למספר שלם הראה כי אחת מנקודות הקיצון של הפונקציה נמצאת גם היא על ציר ה- כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ד 3 3 העזר בסקיצה וקבע כמה פתרונות יהיו למשוואה הבאה: 9 8 ה נתונה הפונקציה: f e e 4 a ידוע כי הפונקציה עוברת דרך הנקודה: מצא את a וכתוב את הפונקציה באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה 3 e, 4e y 0 והישר: f חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, הישר, ציר ה- y והאנך: 7

19 תשובות סופיות: a q n n n n n n q n n n bn an an aq aq aq q b a a a q a q a 00 S q a q b a a a S q q q q q q 06 ( bn) ( an) 447 ס"מ 4 ס"מ בנק ב' לשניהם אותו הסכום שכן אין משמעות לסדר: 8 6 k a a k 86 k 68 88k ma,6 ; min,0 k 9 עולה:,, יורדת: ה ד יחידות שטח S ד סרטוט: 5 e e f, a 4 ) 8

20 מבחן מספר 7: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך סדרה מקיימת את כלל הנסיגה: a, a 3n a 7 n n חשב את 5 האיברים הראשונים וקבע האם הסדרה היא חשבונית a n a n הוכח כי לכל n טבעי מתקיים: 3 כתוב נוסחה לסכום n האיברים הראשונים העומדים במקומות ג האי-זוגיים בסדרה a a a a חשב את הסכום הבא: ד ) במנסרה משולשת וישרה ABCA'B'C' שבסיסה משולש שווה צלעות מעבירים בבסיס העליון A'B'C' את התיכונים M מהנקודה M נחתכים בנקודה אשר ו- C'F B'E, A'D מעבירים את הקטעים MC ו- MB כך שנוצר המשולש MCB גובה המנסרה שווה באורכו למקצוע בסיס המנסרה חשב את הזווית שבין האנך לצלע BC במשולש MCB למישור הבסיס ABC פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך 3( שתי מכוניות המוצעות למכירה עולות: מכונית א'- 60,000 ומכונית ב'- 85,000 ידוע כי ערך מכונית ב' יורד ב- 4% בכל שנה וערך מכונית א' יורד ב- 5% בכל שנה מצא בעוד כמה שנים יהיו המחירים של שתי המכוניות זהים סיגל רוצה לקנות מכונית ולרשותה עומד סכום של 40,000 איזו מכונית תוכל לקנות סיגל קודם ולאחר כמה שנים מיום הצעתן? 9

21 0 e f e 3 6k שיפוע המשיק לגרף הפונקציה: מצא את ערך הפרמטר k וכתוב את הפונקציה מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ד הוכח על סמך הסקיצה את אי-השוויון הבא: בנקודה שבה: הוא: 0 e 3 6 e f sin באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה: מעבירים משיק AB דרך נקודת המקסימום של הפונקציה ומעלים אנך לציר ה- מנקודת החיתוך הראשונה של גרף הפונקציה עם ציר ה- בתחום הנתון המסומנת ב- C כך שנוצר המלבן ABCO השטח הכלוא בין גרף הפונקציה S )המקווקו( וציר ה- יסומן ב- השטח הכלוא בין צלעות המלבן, גרף הפונקציה וציר S ה- y יסומן ב- מצא את משוואת הצלע AB של המלבן S חשב את היחס: S בתחום: תשובות סופיות: S 7 a, a -5, a 4, a -, a הוכחה 9( o) S n n no ( ) 5 05 ד 7389 לאחר 46 שנים, 3 6 e להלן סרטוט: מכונית א' ולאחר 6 שנים, e f k ) 0 f e S S f ד ניתן לראות עפ"י הגרף כי ערך הפונקציה y נמצא בתחום

22 מבחן מספר 8: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך b n a, a, a3 ידוע כי סכום ארבעת האיברים הראשונים a n בסדרה חשבונית וסכום האיברים ה- 6 עד ה- 9 הם מספרים נגדיים הוכח: a5 0 d ואת a נתון: a3 a 4 מצא את: b a המקיימת: 3 מגדירים סדרה חשבונית חדשה n n מצא את ערך האיבר השלילי הראשון בסדרה ואת מיקומו הסידורי ) נתונות שתי פירמידות ריבועיות ישרות: SABCD ו-' S'A'B'C'D אורך מקצוע הבסיס בפירמידה הראשונה הוא a וגובהה הוא a אורך מקצוע הבסיס בפירמידה השנייה הוא a וגובהה הוא a קבע לאיזו פירמידה יש נפח גדול יותר כעת משנים את הגובה של כל פירמידה כך שנפחן יהיה 3 זהה והוא: a מצא את יחס בין המקצוע הצדדי של הפירמידה SABCD ובין המקצוע הצדדי של הפירמידה S'A'B'C'D' דנה טוענת כי היות ונפח שתי הפירמידות זהה אזי גם שטח הפנים שלהן זהה האם דנה צודקת? הוכח את טענתך באמצעות חישוב מתאים

23 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך נתונה הפונקציה הבאה: f e ae b גוזרים את הפונקציה פעמיים וידוע כי כאשר הנגזרות מקיימות: ד ln 3 f ' f '' 8 מצא את a משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה מסוימת היא: y 6 7 6ln מצא את שיעור ה- של נקודת ההשקה מצא את b מצא את נקודת החיתוך של הפונקציה עם ציר ה- נתונה הפונקציה הבאה: ד y ln 6 7 II I מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה מהן האסימפטוטות של הפונקציה המקבילות לציר ה-? y III מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה לפניך 4 גרפים:, III, II, I ו- IV איזה מהגרפים מתאים לפונקציה הנתונה נמק IV באיור שלפניך נתונים הגרפים של 3 6 הפונקציות:, f g מצא את נקודת החיתוך של הגרפים חשב את השטח הכלוא בין שני הגרפים וציר ה- y

24 תשובות סופיות: ד 0,0 b a, d הוכחה פי b VS'A'B'C'D' a VSABCD a 3 3 דנה טועה P 9a P 7a SA'B'C'D' SABCD ln a 4 יורדת:, 7 עולה: 7,, 7 ד III הסבר: באיורים I ו- II גרף הפונקציה לא בתחום באיור IV תחומי העלייה והירידה הפוכים יח"ש 8, ) 3

25 מבחן מספר 9: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך 3, 9, הם שלושת האיברים הראשונים המספרים: 3 בסדרה הנדסית עולה שכל איבריה חיוביים מצא את ענה על הסעיפים הבאים: כתוב את נוסחת האיבר הכללי בסדרה זו i מצא שני איברים סמוכים בסדרה שסכומם הוא 8,750 ii an 5 ידוע כי האיבר האחרון בסדרה הוא מצא את סכום 7 האיברים האחרונים בסדרה ) 4a בתיבה ABCDA'B'C'D' שבסיסה מלבן מעבירים את האלכסון B'D' בבסיס העליון מאמצע האלכסון M מעבירים את הקטעים DM ו- BM BMD 90 כך שנוצר המשולש ישר הזווית,BMD אורך מקצוע הבסיס AB הוא 5a ואורך הקטע DM הוא הבע באמצעות a את אורך המקצוע AD מעבירים את הקטע AM חשב את זווית MAD מצא את a אם ידוע כי שטח המשולש MAD הוא 5 סמ"ר )עגל למספר שלם( 4

26 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך כמות אצות בים מתרבה בצורה מעריכית ידוע כי לאחר 40 שנים כמות אצות מכפילה את עצמה כדי לצמצם את כמות האצות מבצעים עבודות ניקיון מדי שנה ובהן מנקים כ- 00 ק"ג אצות בחוף מסוים היו בשנת 990 כ- 00 ק"ג אצות מצא את קצב גידול האצות השנתי מצא כמה אצות יהיו בחוף המסוים בשנת 993 לאחר הניקיון באותה שנה נתונה הפונקציה: f cos cos בתחום: 0 מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים מצא את נקודות הקיצון של גרף הפונקציה וקבע את סוגן כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ד הנגזרת של הפונקציה f היא: ידוע כי שיעור ה- y של נקודת המינימום הוא: מצא את הפונקציה f f ' 4e 9e y ln 4 0 מצא את נקודת הקיצון השנייה של הפונקציה וקבע את סוגה מעבירים מנקודת המינימום אנך לציר ה- ומנקודת הקיצון השנייה ישר המקביל לציר ה- חשב את השטח הכלוא בין שני הישרים וגרף הפונקציה 5

27 תשובות סופיות: a, a 6 7 )ii( a 5 a n 5 n )i( 4 * S7 6, 034,375 a ק"ג אצות 7 a 07,0, 0, ma 0,, min, 5, ma, 0, min, 5, ma, 3 3 0, יורדת:,, עולה: ד להלן סרטוט: ) y f e 9e 307 יח"ש S ma ln, ln

28 מבחן מספר 0: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך נתונה הסדרה ההנדסית הבאה: a, a, a3,, an שמנתה היא q בונים סדרה חדשה מריבועי כל האיברים הסדרה באופן הבא: a, a, a3,, an הוכח כי היחס בין סכום n האיברים הראשונים בסדרת הריבועים ובין סכום כל האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים בסדרה הנתונה תלוי רק באיבר הראשון של הסדרה בסדרה הנדסית אינסופית יורדת שסכומה 640 ידוע כי סכום 0 האיברים הראשונים כאשר מעלים אותם בריבוע גדול פי 30 מסכום 0 האיברים הראשונים העומדים במקומות האי-זוגיים בסדרה מצא את מנת הסדרה a n כלשהו מחברים את כל איברי הסדרה החל מאיבר ידוע כי סכום זה קטן פי 6 מסכום הסדרה המקורי מצא את האיבר a n ) במנסרה משולשת וישרה ABCA'B'C' שבסיסה משולש שווה צלעות הנקודות E ו- F הן בהתאמה אמצעי המקצועות A'B' מעבירים את הקטעים AE ו- AF כך שנוצר המשולש AEF אורך מקצוע הבסיס של המנסרה הוא 0 ס"מ וגובה המנסרה הוא ס"מ חשב את אורכי הצלעות של המשולש AEF חשב את הזווית שבין גובה המנסרה AA' לבין מישור המשולש AEF ו-' A'C 7

29 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך נתונה הפונקציה הבאה: y sin cos בתחום: 0 5 מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים מצא את נקודות הקיצון של גרף הפונקציה סרטט סקיצה של גרף הפונקציה sin בתחום הנתון? כמה פתרונות יש למשוואה: cos ד נתונות הפונקציות הבאות: ד ה 5 6, g f מצא את נקודות החיתוך של הפונקציות עם ציר ה- מגדירים פונקציה חדשה: h f g כתוב מפורשות את הפונקציה ) ( h ואת תחום הגדרתה מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה h סרטט סקיצה של גרף הפונקציה h מצא עבור אלו ערכים של ב- 3 נקודות שונות הנגזרת של הפונקציה k f היא: יחתוך הישר y k את גרף הפונקציה f ' 4 משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה y 4 שבה: היא: מצא את הפונקציה f באיור שלפניך מתוארים גרף הפונקציה f והמשיק בתחום: 0 חשב את השטח המוגבל בין גרף הפונקציה, המשיק, ציר ה- והישר e 8

30 תשובות סופיות: a5 0 Sns ( ) q 05 a Sno ( ) 3 ס"מ, 3 ס"מ, 5 ס"מ 05,0, 5,0 להלן סרטוט: ,,,9,, 9, 5, ד פתרונות ), כל 5 h 6,0, 3,0 ma,8 ; min, 0 ה ד להלן סקיצה: 0k 9 4 f 37 יח"ש 6 4ln יח"ש 9

31 מבחן מספר : פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך נתונות שתי הסדרות הבאות: a, a, a3, סדרה חשבונית: b, b, b3, וסדרה הנדסית: ידוע כי האיבר הראשון בשתי הסדרות שווה האיבר השלישי בסדרה ההנדסית גדול פי 4 מהאיבר הראשון בסדרה החשבונית מצא את מנת הסדרה ההנדסית אם ידוע כי היא אינה עולה נתון גם כי האיבר החמישי בסדרה ההנדסית שווה לאיבר הרביעי בסדרה החשבונית הוכח כי הפרש הסדרה החשבונית גדול פי 5 מהאיבר הראשון בכל סדרה יש 0 איברים הסכום של כל האיברים של שתי הסדרות יחד הוא - מצא את האיבר הראשון של שתי הסדרות ) AC נתונה פירמידה ישרה SABC שבסיסה הוא משולש שווה שוקיים BC מעבירים גבהים למקצוע SC במישורי הפאות SAC ו- SBC כך שהזווית הנוצרת בין מישורים אלו היא ADB 4 ידוע כי אורך המקצוע AB הוא 8 ס"מ הגובה AD בפאה SAC מחלק את המקצוע SC ביחס: DC SD 3 חשב את אורך הגובה AD חשב את זווית הראש בפאה SAC חשב את שטח משולש הבסיס ABC 30

32 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך נתונות שתי כמויות התחלתיות זהות, האחת גדלה בצורה מעריכית והשנייה קטנה בצורה מעריכית לשתי הכמויות אחוז גדילה/דעיכה קבוע והוא 5% האם הזמן שבו הכמות הראשונה תגדל לכמות הכפולה מהכמות ההתחלתית שלה שווה לזמן שבו תקטן הכמות השנייה למחצית מהכמות ההתחלתית שלה? נמק והראה חישוב מתאים ללא קשר לנתון הקודם, הראה כי כדי ששתי הכמויות יגיעו ליעדיהן באותו q צריכים להיות מספרים הופכיים הזמן, אז הבסיסים שלהן, q נתונה הפונקציה: ד y ln II I מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה מהי האסימפטוטה של הפונקציה המקבילה לציר ה-? y מצא את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה לפניך 4 גרפים:, III, II, I ו- IV איזה מהגרפים מתאים לפונקציה הנתונה נמק IV III ה העזר בגרף שבחרת וכתוב את תחומי השליליות של הפונקציה בתחום: y sin באיור שלפניך נתונה הפונקציה: האם יש לפונקציה נקודות קיצון פנימיות בתחום הנתון? הוכח מורידים אנך מגרף הפונקציה לציר ה- בנקודה שבה: מעבירים ישר המקביל לציר ה- מהנקודה שמאפסת את הנגזרת S המסומנים S ו- הראה כי השטחים בסרטוט שווים 0 3

33 תשובות סופיות: a הוכחה q 477 סמ"ר ס"מ הכמות השנייה תגיע ליעדה לפני הראשונה 35 4 הוכחה עולה:, יורדת: I הסבר: באיור II תחומי העלייה והירידה הפוכים ד, ה 0 באיורים III ו- IV יש אסימפטוטה מיותרת, אין נקודות קיצון, הנקודה: השטח המתקבל הוא: היא נקודת פיתול S יחידות שטח ) 3

34 מבחן מספר : פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך 50, 44, 38, נתונים שני טורים חשבוניים: 90, 93, 96, לשני הטורים אותו מספר איברים ידוע כי סכום האיברים האחרונים של שני הטורים )האיבר האחרון מהטור הראשון והאיבר האחרון מהטור השני( הוא אפס מצא את מספר האיברים שבכל טור מחברים את n האיברים הראשונים מהטור הראשון יחד עם n האיברים הראשונים מהטור השני ידוע כי חיבור הסכומים הוא 3480 מצא את n אם ידוע שהוא קטן מ- 0 ) נתונה קובייה ABCDA'B'C'D' מעבירים את האלכסון A'C' בבסיס העליון מהנקודה E שעל האלכסון A'C' מותחים את הקטע CE השווה באורכו לקטע A'E כמו כן מורידים גובה EF ממישור הבסיס העליון A'B'C'D' EF( מאונך ל-' A'C ( הנקודה F נמצאת על האלכסון הראשי A'C A'F m נסמן:, A'CE הבע באמצעות ו- m את נפח הקובייה 33

35 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך לפניך הפונקציה הבאה: ln ln f מה הוא תחום ההגדרה של הפונקציה? הוכח כי הפונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ד נתונה הפונקציה: f cos בתחום: 3 3 מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- ענה על הסעיפים הבאים: הראה כי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- הנגזרת i של הפונקציה מתאפסת וכי אין נקודות נוספות בתחום ידוע גם כי: f ' 367 0, f ' ii הנתון שבהן הנגזרת מתאפסת קבע אלו נקודות, מבין נקודות החיתוך שמצאת, הן נקודות קיצון ואלו אינן נקודות קיצון מצא את סוג הקיצון בכל מקרה f ' הנגזרת של הפונקציה f היא: ידוע כי הפונקציה חותכת את ציר ה- בנקודה שבה: מצא את הפונקציה f חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה גרף הפונקציה:, f וציר ה- 0 g 34

36 תשובות סופיות: ) 0 n 6 ln 0 8 n m sin cos 3 0 e ' 0 ln )שימו לב כי תנאי תה הם: וגם - ולכן הפונקציה יורדת בתה f,0 ד להלן סקיצה: ) 0,0,,0,,0 )i( הוכחה 0,0, ma,0, min,0 פיתול )ii( f יח"ש 35

37 מבחן מספר 4: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך n a n a 3 n סדרה מוגדרת לפי כלל הנסיגה הבא: א ענה על הסעיפים הבאים: a n an באמצעות i הבע את ii מצא את מיקומו הסידורי של איבר הגדול ב- 65 מהאיבר העומד שני מקומות לפניו הנוסחה לסכום n האיברים הראשונים של אחת מהסדרות המיוצגות n ע"י כלל הנסיגה הנ"ל היא: S 53 n n 5 חשב את הסכום הבא: n a a a a מהו האיבר הראשון של הסדרה המיוצגת ע"י כלל הנסיגה ונוסחת הסכום הנ"ל? ) בתיבה ריבועית וישרה ABCDA'B'C'D' מסמנים את אורך הגובה ב- h מעבירים את הקטעים AB' AC, ו- B'C כך שנוצר המשולש AB'C כמתואר באיור הזווית הנוצרת בין אנך לצלע AC במשולש AB'C ומישור הבסיס ABCD היא הבע באמצעות h ו- את אורך מקצוע הבסיס של התיבה הבע באמצעות h ו- את נפח התיבה 36

38 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך נתונה הפונקציה הבאה: ד ה y ln מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה כתוב את האסימפטוטות האנכיות של גרף הפונקציה מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה- הראה כי גרף הפונקציה יורד בכל תחום הגדרתו סרטט סקיצה של גרף הפונקציה נתונה הפונקציה הבאה: ד ה f מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? האם יש לפונקציה אסימפטוטה אנכית? האם הפונקציה חותכת את הצירים בתחום: 0:8? נמק ע"י חישו מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה סרטט סקיצה של גרף הפונקציה g מגדירים פונקציה נוספת: g המקיימת: f לפניך מספר טענות המתייחסות לפונקציה g קבע אלו מהטענות הבאות נכונות ואלו שגויות נמק ע"י הסבר או חישוב מתאים 0:8 חיובית בכל התחום g i אותן נקודות קיצון )אותם שיעורים ואותו סוג( כמו g ל- ii f אותו תחום הגדרה כמו ל- g ל- iii f 37

39 f ' cos sin f הנגזרת של הפונקציה היא: f ' מצא את שיעורי ה- של הנקודות המקיימות: 0 0 בתחום: אשר אינה קיצון נמצאת על ציר ה- f ' ידוע כי הנקודה המקיימת 0 f מצא את הפונקציה באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה בתחום הנתון חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה והצירים תשובות סופיות: S ,0 n an an 83 4 (ii) a 4 (i) 3 h tan a 5 h tan ד מתקבל: ה להלן סקיצה:,, 3 y ' 0 ), 0, 0 אסימפטוטה אנכית min 4, 4957 ; ma, 4977 ל ד להלן סקיצה: )iii( ה )i( נכון 7 ה )ii( לא נכון ה נכון f sin cos,, 6 6 יחידות שטח S 38

40 מבחן מספר 5: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך 0 q, q שמנתה היא a, a, a3 נתונה סדרה הנדסית אינסופית, T a a a a a a, נגדיר את הסכומים הבאים: ; V a3 a7 a נתון כי: T 6V מצא את מנת הסדרה q פי כמה קטן V מסכום כל האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים בסדרה? מצא את האיבר הראשון אם ידוע כי סכום האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים הוא ) נתונה פירמידה ישרה SABCD שבסיסה מלבן מאמצעי המקצועות הצדדיים מעבירים קטעים כך שנוצר המלבן EFGH ידוע כי שטח מלבן זה הוא 48 סמ"ר וכי אורך האלכסון שלו הוא 0 ס"מ הזווית HSF היא בת 50 מצא את מידות הבסיס ABCD מצא את גובה הפירמידה חשב את שטח הפנים של הפירמידה 39

41 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך ערך מנייה מסוימת גדל בצורה מעריכית ידוע כי בשנת 980 הייתה המנייה שווה k שקלים המנייה גדלה באחוז קבוע של % לשנה עד לשנת 99 ומשם צנחה בקצב של 5% לשנה במשך 8 שנים נוספות לאחר מכן גדלה המנייה בקצב שנתי קבוע עד לשנת 00 אדם הרוצה לקנות את המנייה של שנת 00 נוכח לדעת כי מחירה הוא 5k מצא באיזה אחוז עלתה המנייה לאחר הצניחה שלה נתונות הפונקציות הבאות: הוכח כי ההפרש: cos f ו- sin g f g שווה ל- cos מצא את נקודות החיתוך של הפונקציות בתחום: ישר 0 t, t חותך את הגרפים בנקודות A ו- B ומהן מעבירים משיקים לפונקציות ידוע כי ההפרש בין שיפוע המשיק של גרף הפונקציה g לשיפוע המשיק של גרף הפונקציה f הוא מצא את כל הערכים האפשריים עבור t נתונות הפונקציות: גרף הפונקציה שבה: y 04 f 4 ו- g k 5 y g מצא את הפונקציה חותך את ציר ה- g בנקודה מצא את נקודת החיתוך של שני הגרפים חשב את השטח המוגבל ע"י שני הגרפים והישר 40

42 תשובות סופיות: a 04 q ס"מ ו- 6 ס"מ ב- 595% הוכחה פי 5 44 ס"מ 83 סמ"ר 3 3,605,,,,,, t, g 5, 5 יח"ש ln , ) 4

43 מבחן מספר 6: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך בסדרה חשבונית שבה מספר זוגי של איברים נתון כי סכום ריבועי האיברים העומדים במקומות ה- 4 וה- 5 שווה לריבוע האיבר העומד במקום ה- 6 האיבר הראשון אינו אפס הוכח את הטענות הבאות: a d i 4 S9 0 ii האיבר העומד במקום ה- 6 מצא את ואת d a גדול ב- מהאיבר העומד במקום ה- 5 מצא את מספר איברי הסדרה אם ידוע כי סכום האיברים העומדים במקומות הזוגיים הוא 504 ) נתונה מנסרה משולשת וישרה ABCA'B'C' שבסיסה הוא משולש AC שווה שוקיים BC מאמצעי המקצועות A'B' ו- AB מעבירים את הקטע EF ידוע כי מקצוע הבסיס AB הוא k והוא קטן פי משוק הבסיס AC נסמן: FCE הבע באמצעות k ו- את נפח המנסרה חשב את נפח המנסרה אם ידוע כי: EF CE וכי שטח הבסיס ABC הוא: 5 4

44 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך 4 b ab, 0,, יש נקודת קיצון: f a e e לגרף הפונקציה: מצא את ערכי הפרמטרים a ו- b וכתוב את הפונקציה מצא את נקודות הקיצון הנוספות של הפונקציה וקבע את סוגן מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ד מעבירים ישר: y k באיזה תחום ערכים צריך להימצא k כדי שהישר יחתוך ה את גרף הפונקציה ב- 4 נקודות שונות? נתונה הפונקציה הבאה: ד ה f 4 9 מה הוא תחום ההגדרה של הפונקציה? מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה )מקומיות וקצה( וקבע את סוגן כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה על סמך הסעיפים הקודמים קבע כמה פתרונות יש למשוואה כאשר: 4 9 k הבאה: k i k ii קבע איזה מבין הגרפים הבאים מתאר את הנגזרת של הפונקציה נמק 43

45 באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציות הבאות: בתחום: 0 g sin cos ו- f cos מצא את נקודות החיתוך של הגרפים בתחום הנתון חשב את השטח הכלוא בין שני הגרפים cos cos sin השתמש בזהות: תשובות סופיות: a 8, d )i+ii( הוכחה 3 5 5k tan סמ"ק V f e, a, b 05 0,0 ד להלן סקיצה: n 36 4 ma,, min 0, 0 e 4 0 k ה e ) min 9, 0 min 0, 0 ; ma 6,3 k שני פתרונות 0 9, 0 יורדת: עולה: 6 ד )i(, k אין פתרון קצה, קצה B 6 9 ד )ii( ה 3 S ,,, 3 4 יח"ש 44

46 מבחן מספר 7: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך n 4,, 36,, a n נתונה הסדרה הבאה: מוסיפים לכל איבר בסדרה זו שישית מהאיבר הבא אחריו ויוצרים סדרה חדשה b n כך: הוכח כי הסדרה a a a a b a, b a, b a,, b a n 3 3 n n b n הראה כי היחס בין סכום n האיברים הראשונים של הסדרה מצא שני איברים סמוכים בסדרה היא סדרה הנדסית ומצא את מנתה האיברים הראשונים של הסדרה a n b n הוא 3 b n שסכומם מהווה a 8 מ- 9 ובין סכום ) נתונה פירמידה ישרה SABC שבסיסה הוא משולש ישר זווית ABC 90 בפירמידה זו מעבירים גובה SD בפאה הצדדית SBC כך שנוצר המשולש SAD ידוע כי משולש זה הוא שווה שוקיים ובו נסמן: SA AD m הזווית הנוצרת בין הגובה SD והקטע AD תסומן ב- SDA הראה כי הגובה SD בפאה SBC שווה באורכו למקצוע הבסיס AB מה ניתן לומר על המשולשים SAB ו- SAD במקרה זה? הבע באמצעות m, את גובה הפירמידה 45

47 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך מספר העופות בשמורת טבע גדל לפי אחוז קבוע של 3% לשנה בשנה מסוימת נספרו 300 עופות בשמורה, לאחר 5 שנים הוסיפו לשמורת הטבע 000 עופות נוספים מצא כמה עופות יהיו בשמורה לאחר 5 שנים נוספות מצא תוך כמה שנים יהיה מספר העופות בשמורה זהה לזה שמצאת בסעיף א' אילולא היו מוסיפים את 000 העופות הנוספים, אלא אם הייתה גדילה רציפה לפניך הפונקציות הבאות: ו- cos g f cos הפונקציה f מוגדרת בתחום והפונקציה g מוגדרת בתחום ד האם הגרפים חותכים את ציר ה- בתחום הנתון? הראה חישוב מתאים האם הגרפים חותכים זה את בתחום הנתון? אם כן מצא את נקודות החיתוך מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה f בתחום הנתון וקבע את סוגה לפניך ארבעה איורים:, I מתאר את הגרף של, III ו- IV קבע על סמך הסעיפים הקודמים איזה איור ואיזה מתאר את : g IV III II f II I באיור שלפניך מתוארים הגרפים של שלוש פונקציות: 4 h III g 4 II f I סרטט את הסקיצה וקבע איזה גרף מתאר כל פונקציה מצא את שיעורי הנקודות B, A ו- C )נקודות החיתוך שבין הגרפים( חשב את השטח המסומן באיור 46

48 תשובות סופיות: b b n n n q n n a aq n an a q a q q 3 n n n q an an aq aq aq b, b 5 6 S S an n bn n n n המשולשים חופפים SD AB 4mcos 077 שנים 450 עופות g :,0, f : 05,0, 5,0 כן כן 3mcos ma, f 4,,, איור II g - ד איור I ניתן לאמת זאת עפ"י הסעיפים הקודמים S 03 יח"ש A,4, B,5, C 0, 3 ) 47

49 מבחן מספר 8: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך d b n שהפרשה הוא d ו- a n שהפרשה הוא נתונות שתי הסדרות החשבוניות הבאות: ידוע כי: d d סכום 50 האיברים הראשונים של שתי הסדרות שווה והאיבר העומד במקום ה- 0 b n a n גדול ב- מהאיבר העומד במקום ה- 37 בסדרה בסדרה מצא את הפרש הסדרה d a ידוע כי האיבר מצא את n a 0 a קטן ב- מ -5 פעמים האיבר b ואת b 50 ) במנסרה משולשת וישרה ABCA'B'C' שבסיסה הוא משולש שווה שוקיים AC = BC מעבירים את האלכסונים AB' ו-' CB כך שנוצר המשולש AB'C ידוע כי הזווית שבין אנך למקצוע AC במשולש ABC ואנך למקצוע AC במשולש AB'C היא 45 )האנכים נפגשים על המקצוע AC בנקודה E( ACB = 30, ABC = זוויות הבסיס ABC הן: 75 CAB = גובה המנסרה הוא 5 ס"מ מצא את אורך המקצוע AC חשב את הזווית שבין האלכסון CB' למישור הבסיס 48

50 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך נתונה הפונקציה הבאה: ד ln 3 ln f הראה כי נגזרת הפונקציה היא: 3 f ' ln 5ln 4ln מצא את התחום בו הפונקציה עולה ענה על הסעיפים הבאים: מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה- i ii מצא את התחום בו הפונקציה חיובית לפניך 4 גרפים קבע איזה מהם מתאר את הפונקציה שים לב: תשובה ללא נימוק לא תחש f III II I ונמק את בחירתך IV נתונה הפונקציה: cos y k הפונקציה חותכת את ציר ה- בתחום: בנקודה שבה 0 3 מצא את k וכתוב את הפונקציה מצא את נקודת המקסימום שאיננה מוחלטת בתחום הנתון האם יש לגרף הפונקציה נקודות מינימום שאינן מוחלטות? אם כן מהן?, f 3 נתונה הפונקציה: f 3 5 מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה 3 חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה המשיק וציר ה- y 49

51 תשובות סופיות: a 5, b , e e 4 0 הנקודה שבה: לא קיימת עקב תה,0, e,0 d 4 0 ס"מ הוכחה )i( נקודות והן: )ii(, e ד III בראשית הצירים יש חור ולא אסימפטוטה שאר הנתונים כפי שהתקבלו בסעיפים הקודמים,05 y cos 05, k 05 לא - כל נקודות המינימום הן מוחלטות 456 יח"ש S 5 45 y 6 6 ) 50

52 מבחן מספר 9: 33 3 פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות - שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך אדם המעוניין לקנות רכב קיבל שתי הצעות מחיר ההצעה הראשונה: לשלם בתשלום הראשון 000 ובכל תשלום שאחריו סכום הגדול ב- 500 מה תשלום הקודם ההצעה השנייה: לשלם בתשלום הראשון 700 ובכל תשלום שאחריו סכום הקטן ב- 450 מהתשלום הקודם ידוע כי מספר התשלומים בהצעה השנייה קטן ב- 4 ממספר התשלומים שבהצעה הראשונה כמה תשלומים יצטרך לשלם לפי כל הצעה מה מחיר הרכב? ) ענה על הסעיפים הבאים: הוכח את הטענה: תיכון במשולש חוצה אותו לשני משולשים שווי שטח כלומר, הקטע AD הוא תיכון במשולש ABC הראה כי: SABD SACD במנסרה ABCA'B'C' שבסיסה הוא משולש ישר זווית ABC 90 הנקודות F ו- G מחלקות את מקצוע הבסיס BC לשלושה חלקים שווים הנקודה E היא אמצע המקצוע B'C' ידוע כי אורך הקטע EF הוא 0 ס"מ ואורך המקצוע BC הוא 4 ס"מ שטח המשולש AFG הוא 40 סמ"ר איזה משולש הוא המשולש?EFG מצא את זוויותיו מצא את גובה המנסרה ד היעזר בטענה שהוכחת בסעיף א' ומצא את אורך המקצוע AB )רמז: התבונן במשולש ABF ומצא את הצלע AB באמצעות שטחו( ה חשב את שטח המעטפת של המנסרה 5

53 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך אדם מפקיד סכום של 0,000 לפי ריבית דריבית של % בשנה כעבור t שנים הוא משך את כל הסכום שעמד לרשותו והפקיד אותו ל- t שנים נוספות בתכנית חיסכון חדשה לפי ריבית דריבית של 5% בתום תקופה זו עמד לרשותו סכום של 330,5 מצא את t לאחר תקופה זו הוא מפקיד את סכום הכסף הסופי בתכנית לפי ריבית דריבית מסוימת לאחר 5 שנים עמד לרשותו סכום של 8,77 מצא את אחוז הריבית החדש g ln נתונה הפונקציה: 3 ln f 3ln מה הוא תחום ההגדרה של הפונקציה מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה- מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ד עם הפונקציה: מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f ה נתונה הפונקציה: 3 f 4 מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם ציר ה- באיור שלפניך מתואר גרף הפונקציה ברביע הראשון השטח הכלוא בין גרף הפונקציה וציר ה- S יסומן ב- S כמתואר בציור אשר יוצר את השטח מעבירים ישר k מצא את k אם ידוע כי: S S 5

54 תשובות סופיות: 664, 475 לפי הראשונה ו- 8 לפי השנייה הוכחה 84 ס"מ ה סמ"ר t משולש שווה שוקיים, ד 0 ס"מ p 0% 3 3,0, e,0, e,0 0, min e,, ma e ד להלן סקיצה:,0, e,, e ה, ) 0,0,,0,,0 8 8 כל 3 k

55 מבחן מספר : פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך b n סדרה מוגדרת ע"י כלל הנסיגה: מגדירים סדרה חדשה הוכח כי הסדרה כתוב נוסחה ל- a 6, a n an a 5 n b n המקיימת לכל טבעי: n an 3 a n b n b n חשב את הסכום הבא: היא הנדסית ומצא את מנתה באמצעות בלבד n b b b b b ) בתיבה הריבועית ABCDA'B'C'D' שלפניך מעבירים את אלכסון הבסיס העליון הנקודות E ו- F נמצאות על אמצעי המקצועות A'B' ו-' B'C כך שהקטע EF חותך את האלכסון B'D' בנקודה O מקצים נקודה נוספת G הנמצאת על הגובה DD' כך ש: DG a מעבירים את הקטעים GO ו- DO כך שנוצר המשולש DOG אורך מקצוע הבסיס הוא k וגובה התיבה הוא h הבע באמצעות k ו- a את שטח המשולש DOG מצא את היחס: B'D' a h עבורו מתקיים: S DOG S D'OG 54

56 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך ענה על הסעיפים הבאים )אין קשר בין סעיפים א' ו-ב'(: אחוזים לשנה p מספר העופות בשמורת טבע גדל לפי אחוז קבוע של בשנה מסוימת נספרו 3000 עופות בשמורה, לאחר 4 שנים הוסיפו לשמורה 000 עופות נוספים אם ידוע כי לאחר 4 שנים נוספות היו p מצא את אחוז הגידול השנתי i בשמורת 5647 עופות מצא לאחר כמה שנים יהיו 5647 עופות אילולא היו מוסיפים את 000 ii העופות הנוספים e f m הוא אסימפטוטה אנכית של הפונקציה: הישר 6 מצא את ערך הפרמטר m וכתוב את הפונקציה i מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגן ii מצא את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים iii סרטט סקיצה של גרף הפונקציה iv ענה על הסעיפים הבאים: פתור את המשוואה הבאה: נתונה הפונקציה: e e ln ln ln 05 ln ln f e e הראה כי הפונקציה יורדת בכל תחום הגדרתה מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה: e 55

57 f ' cos sin הנגזרת של הפונקציה f היא: ידוע כי הפונקציה המקורית עוברת בראשית הצירים הוכח כי הנגזרת f ' והפונקציה המקורית f מקיימות את המשוואה: ' sin f f מגדירים פונקציה חדשה g באופן הבא: g f f ' i מצא את נקודת המקסימום הנמצאת ברביע הראשון והקרובה ביותר לציר ה- y של הפונקציה g ii מצא את נקודת המקסימום הנמצאת ברביע הראשון והקרובה ביותר לציר ה- y של הפונקציה f iii כתוב את משוואת הישר העובר דרך שתי הנקודות שמצאת b n 55 n ) q 5 תשובות סופיות: הוכחה )מתקבל: ka SDOG 4 )i( 5% a h )ii( ) 3 96 שנים 6 e )ii( ma,, min 3, 4 e 3 y )iv( להלן סקיצה: e f, m 6 )i( 6 0, 6 )iii( ) ' e y e 0 e מתקבל: 05,3 )i( y 0746 )iii( 47 y ln e 075, הוכחה )ii( 56

58 מבחן מספר : פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך q 0, q, q שמנתה היא a, a, a3 נתונה סדרה הנדסית אינסופית, T a a3 a6 a8 a a3 V a a7 a נגדיר את הסכומים הבאים: V 03T נתון כי: מצא את מנת הסדרה q מחליפים את הסימנים של כל האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים ומתקבלת סדרה חדשה שסכומה הוא מצא את האיבר הראשון בסדרה המקורית מעלים את כל איברי הסדרה בריבוע חשב את סכום הסדרה כעת לפניך מנסרה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית ABC 90 ידוע כי הפאה הצדדית AA'B'B היא ריבוע וכי אורך המקצוע BC גדול פי 3 מ- AB הנקודות E ו- G נמצאות על אמצעי המקצועות B'C' ו- AB בהתאמה מעבירים את הקטעים A'E,A'G ו- GE חשב את הזווית הנוצרת בין הקטע GE ומישור הבסיס חשב את הזויות הנוצרת בין הקטע GE ומישור הפאה AA'B'B נתון כי: EGA = 69 חשב את זווית EA'G ) 57

59 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך ענה על הסעיפים הבאים )אין קשר בין סעיפים א' ו-ב'(: בכוורת דבורים ידוע כי בכל 0 שעות כמות הדבורים גדלה פי 5 מצא באיזה אחוז גדלה כמות הדבורים בכל שעה i מוציאים לאחר 0 שעות 3000 דבורים וידוע כי נשארו 500 דבורים חשב כמה דבורים היו בתחילה בכוורת ii 3 f e נתונה הפונקציה: וקבע כמה מהן הן נקודות קיצון f ' 0 מצא את הנקודות המקיימות: i מצא את נקודות החיתוך של הפונקציה עם הצירים ii סרטט סקיצה של גרף הפונקציה iii בכמה נקודות חותך הישר y 00 את גרף הפונקציה? iv נתונה הפונקציה הבאה: ד a, y a ln a פרמטר חיובי, a הבע באמצעות a את: i תחום ההגדרה של הפונקציה y ' הנקודה המקיימת 0 ii iii נקודת החיתוך של גרף הפונקציה עם הצירים iv האסימפטוטה האנכית של הפונקציה ידוע כי גרף הפונקציה עולה רק בתחום: e מצא את a סרטט סקיצה של גרף הפונקציה בתחום נתון הישר: y k מצא בסקיצה את תחום הערכים של k עבורו לישר ולגרף הפונקציה לא תהיה אף נקודה משותפת 58

60 y e ענה על הסעיפים הבאים: גזור את הפונקציה הבאה: באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציות: f e, g e מעבירים ישר a 0, a החותך את הגרפים של שתי הפונקציות ויוצר את השטח המתואר הכלוא בין הגרפים של שניהם, ציר ה- y והישר ידוע כי שטח זה שווה ל- e מצא את a תשובות סופיות: S 88 GA'E 756 0,0 נקודות a 6 q 3 )i( ב- 4% )ii( )iv( B'GE 533 )ii( 3000 דבורים 3 3 min 5, 3 e 8 y EGH 33 )i( נקודת הקיצון היא: )iii( להלן סקיצה: ) a )iii( 0, ln a להלן סקיצה: y e a, e )ii( a a a, )i( a a )iv( k e y' e ד 59

61 מבחן מספר 3: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך a 3, an 3an0n סדרה מוגדרת ע"י הכלל: 5 מגדירים סדרה חדשה המקיימת לכל n טבעי: b a 5n הוכח כי הסדרה n n b n היא סדרה הנדסית b 5 חשב את האיבר b b b b חשב את הסכום: 4 6 ) נתונה פירמידה ישרה SABCD שבסיסה מלבן ידוע כי מקצוע הבסיס BC שווה באורכו לגובה הפירמידה ויסומן ב- t כמו כן נתון כי אלכסון הבסיס AC גדול פי 4 מהמקצוע BC הבע באמצעות t את אורך המקצוע AB הורד גובה SH למקצוע BC במישור הפאה SBC וחשב את הזווית הנוצרת בינו לבין מישור הבסיס ABCD חשב את הזויות שבין שני מקצועות צדדיים שאינם סמוכים ד מעבירים גובה SH בפאה SBC לבסיס BC מסמנים את פגישת התיכונים בפאה ב- N מעבירים קטע היוצא מנקודת פגישת האלכסונים שבמישור הבסיס ABCD לנקודה N חשב את הזווית שהוא יוצר עם הבסיס 60

62 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך ענה על הסעיפים הבאים )אין קשר בין סעיפים א' ו-ב'(: אדם מפקיד k שקלים בתוכנית חיסכון לפי ריבית שנתית של %p לאחר 4 שנים תנאי התוכנית השתנו וכעת הריבית השנתית שלו היא %p ידוע כי לאחר 4 שנים נוספות הצטבר סכום הגדול ב- 80% מהסכום ההתחלתי p מצא את y ln נתונה הפונקציה הבאה: מהו תחום ההגדרה של הפונקציה? i y מצא את האסימפטוטה לגרף הפונקציה המקבילה לציר ה- ii מצא את נקודת הקיצון של גרף הפונקציה וקבע את סוגה iii כתוב את תחומי העלייה והירידה של גרף הפונקציה iv y 8 ln נתונה הפונקציה הבאה: f e ae b גוזרים את הפונקציה פעמיים וידוע כי כאשר הנגזרות מקיימות: ד ln 3 f ' f '' מצא את a משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודה מסוימת היא: מצא את שיעור ה- של נקודת ההשקה מצא את b האם הפונקציה חותכת את ציר ה-? אם כן מצא את הנקודות 6

63 ענה על הסעיפים הבאים: נתונה הפונקציה: y cos sin cos y' הוכח כי הנגזרת של הפונקציה היא: sin f באיור שלפניך נתונה הפונקציה: sin בתחום: הראה כי גרף הפונקציה עובר בראשית הצירים חשב את השטח הכלוא בין גרף הפונקציה וציר ה- בתחום הנתון תשובות סופיות: S b5 648 b n 3bn ASC 686 )ii( 0 b 0, SHM 73 0 )i( )iv( עולה: יורדת: ln 0693 AB t 5 ד NMH 447 5% )iii( min 0, 0 a 7 הוכחה יח"ש ד ל 4 74 S ) 6

64 מבחן מספר 4: פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך סדרה מוגדרת ע"י כלל הנסיגה הבא: מגדירים סדרה חדשה לפי: הוכח כי הסדרה a, a n 3an a 3 n b n 4 7a n a n b n חשב את הסכום הבא: היא חשבונית ומצא את הפרש ה b b b b 4 6 ) נתונה קובייה ABCDA'B'C'D' מעבירים את האלכסונים A'C' ו-' B'D בבסיס העליון ומסמנים ב- E את פגישתם מהנקודה E מעבירים את הקטעים AE, BE, CE ו- DE כך שנוצרת הצורה המרחבית ABCDE איזו צורה היא?ABCDE נמק חשב את הזווית שנוצרת בין הקטע AE ומישור הפאה AA'D'D חשב את הנפח הכלוא בתוך הקובייה ומחוץ לצורה,ABCDE אם ידוע כי שטח הפנים של הקובייה הוא 384 סמ"ר 63

65 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך נתונה הפונקציה: ד ln 0, לפונקציה יש נקודת קיצון שבה: f a f a מצא את a כתוב את תחומי העלייה והירידה של הפונקציה היא נקודת החיתוך של גרף הפונקציה הנקודה שבה g k עם גרף הפונקציה: מצא את k מצא נקודה נוספת שבה הגרפים נחתכים f msin נתונה הפונקציה: k cos מעבירים משיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה y 6 6 היא: 7 שמשוואתו מצא את ערכי הפרמטרים k ו- m 05 מצא את נקודות הקיצון בתחום: 5 סרטט סקיצה של גרף הפונקציה וקבע עפ"י הסקיצה בכמה נקודות גרף הפונקציה חותך את ציר ה- בתחום הנ"ל S באיור מתוארים הגרפים של הפונקציות: 3 ln ו- g e e ln f e בתחום: 0 הראה כי הגרפים נחתכים על ציר ה- y מעבירים ישר a, a המאונך לציר ה- אשר חותך את הגרפים של שתי הפונקציות ויוצר את השטח מצא את ערכו של a עבורו מתקיים: S 4 )ראה איור( 64

66 תשובות סופיות: S P 67 3 הוכחה ) 34 3 פירמידה ישרה שבסיסה ריבוע GAE 4 סמ"ק ln, יורדת: ln a עולה: 0,0 ד k 05, 6, 05, 6, 5, 6 y m6, k 7 בשתי נקודות, להלן סקיצה: a 65

67 מבחן מספר 5: 33 3 פרק ראשון סדרות, טריגונומטריה במרחב ( ענה על אחת מהשאלות - שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך a בסדרה חשבונית שבה n איברים ידוע כי סכום כל האיברים גדול ב- 66 מפעמיים סכום האיברים העומדים במקומות האי-זוגיים הוכח כי dn 66 ידוע כי הפרש הסדרה הוא 3 הבע באמצעות את סכום n האיברים הראשונים סכום n האיברים הראשונים הוא 87 מצא את האיבר החיובי הקטן ביותר בסדרה ואת מיקומו הסידורי בסדרה ) במנסרה משולשת וישרה ABCA'B'C' שבסיסה משולש שווה צלעות מעבירים בבסיס העליון A'B'C' את התיכונים B'E, A'D ו- C'F אשר נחתכים ב- M מהנקודה M מעבירים את הקטעים MA ו- MB כך שנוצר המשולש MAB גובה המנסרה שווה באורכו למקצוע בסיס המנסרה ויסומן ב- a הבע באמצעות a את אורך הקטע MA חשב את הזווית שבין הקטע MA ומישור הבסיס ABC חשב את הזווית שבין הגובה למקצוע AB במישור MAB לבין מישור הבסיס ABC ד חשב את הזווית שבין MA והפאה AA'B'B ה הבע באמצעות a את שטח הפנים של המנסרה 66

68 פרק שני גדילה ודעיכה, חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי של פונקציות טריגונומטריות, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות ופונקציות חזקה ( 66 3 ענה על שתיים מהשאלות 3-5 )לכל שאלה 33 3 נקודות( שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, תיבדקנה רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך ענה על הסעיפים הבאים )אין קשר בין סעיפים א' ו-ב'(: ערך מנייה מסוימת גדל בצורה מעריכית ידוע כי בשנת 995 הייתה המנייה שווה k שקלים המנייה גדלה באחוז קבוע של 5% לשנה עד לשנת 000 ושם צנחה בקצב של 8% לשנה במשך 6 שנים נוספות לאחר מכן גדלה המנייה בקצב שנתי קבוע עד לשנת 00 אדם הרוצה לקנות את המנייה בשנת 00 נוכח לדעת כי מחירה הוא k מצא באיזה אחוז עלתה המנייה לאחר צניחתה 3 f 3 נתונה הפונקציה: מצא את משוואת המשיק לגרף הפונקציה בנקודת החיתוך שלה i עם ציר ה- y הוכח כי גרף הפונקציה אינו חותך את ציר ה- ii מצא את נקודת הקיצון של הפונקציה וקבע את סוגה iii נתונה הפונקציה: ד f tan k בתחום: 0 מצא את האסימפטוטה האנכית של הפונקציה בתחום הנתון בשתי נקודות f חותכת את הפונקציה g tan k הפונקציה: החיתוך שלה עם ציר ה- בתחום הנתון מצא את k אם ידוע כי k 0 בתחום הנתון וקבע את סוגן מצא את נקודות הקיצון של הפונקציה f סרטט סקיצה של גרף הפונקציה f 67

69 y f 3 באיור שלפניך מתוארים הגרפים של הפונקציה: והישר: מצא את נקודת החיתוך של הפונקציות הנמצאת ברביע הראשון הנמצאת מימין לנקודת החיתוך מעבירים אנך לציר ה- a : שמצאת בסעיף הקודם S S ו- האנך חותך את הגרפים ויוצר את השטחים המתוארים באיור מצא את הערך של a עבורו השטח יהיה שווה S S S ל- ln 7 3 עבור ערך ה- a שמצאת בסעיף הקודם חשב את יחס השטחים: תשובות סופיות: a9 739 הוכחה S a a MA 3a 3 ד ה P a 3 546a y ln ב- 66% )i( )ii( הוכחה 4 k min, )iii( ד להלן סקיצה: ma 0, 0, min 05, 007, ma 084, 39, min, 4 y ) S S 5955 a 5, 68